逆向思維巧解題

在教學(xué)學(xué)習(xí)中，有些教學(xué)問題，如果從已知條件出發(fā)向所求結(jié)果方向思考，往往很難解答出來。但如果能調(diào)整思考問題的角度，運用逆向思維（即倒過來推）的方法，即從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加、減、乘、除法的互逆關(guān)系，從后往前一步一步地倒著推算，往往能夠使疑難問題迎刃而解。

例1.一個數(shù)的5倍減去17，再乘4得112，求這個數(shù)。

我是這樣解的。

從最后的結(jié)果出發(fā)倒著往前推。最后的結(jié)果112是乘4得來的，如果不乘4，那應(yīng)該是112÷4= 28；再往前想，如果不減去17，那應(yīng)該是28+17=45：如果不擴(kuò)大到原來的5倍，那應(yīng)該是45÷5=9，這個數(shù)是9。算式為：（112÷4+17）÷5=9。

例2.李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多5個，最后還剩45個雞蛋沒有賣出去。李奶奶原來有多少個雞蛋？

我是這樣解的。

可以從最后剩下的45個雞蛋往前推。最后剩下的45個加上5個正好是余下的一半，其數(shù)量為45+5=50（個），那么上午賣出后余下的數(shù)量為50x2=100（個），100個再加上10個就是總數(shù)的一半，所以總數(shù)的一半為100+10=110（個），李奶奶原來有雞蛋110×2=220（個）。算式為：（45+5） x2=100（個），（100+10）×2=220（個）。

例3.三年級三個班共有學(xué)生135人，如果從三（1）班調(diào)5人到三（2）班，從三（2）班調(diào)4人到三（3）班，再從三（3）班調(diào)2人到三（1）班，這時每個班的人數(shù)正好相同。三個班原來各有學(xué)生多少人？

我是這樣解的。

倒著來推算，雖然三個班的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，但三個班的總?cè)藬?shù)沒有發(fā)生變化。調(diào)整以后三個班的人數(shù)相等，那么平均每個班有學(xué)生135÷3=45（人）。再根據(jù)題中的條件，把各個班變動的人數(shù)還原，就可以得到三個班原來的人數(shù)了。……