解差倍問題的“金鑰匙”——線段圖

已知兩個數的差與兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少，這類問題就是差倍問題。解答這類問題時，如果我們能畫出線段圖分析，就能迅速找到解題的“金鑰匙”。

例1.有大小兩個魚缸，原有魚數相等。如果從小魚缸里拿出5尾魚放到大魚缸里，大魚缸里的魚數是小魚缸里魚數的3倍，大、小魚缸原來各有多少尾魚？

我是這樣解的。

從“這時大魚缸里的魚數是小魚缸里魚數的3倍”，很容易求出大、小魚缸里魚數的倍數差為3-1=2倍，但是與2倍相對應的兩缸魚數的差是多少呢？我們畫出線段圖就能看得很清楚。從線段圖上可以清楚地看出：大小兩個魚缸，原有魚數相等，如果從小魚缸里拿出5尾魚放到大魚缸里，大魚缸里的魚數就比小魚缸里的魚數多了兩個5尾，即多了5+5=10（尾），而這1 0尾魚正好與“大、小魚缸里魚數的倍數差2倍”相對應，這樣就可以求出1倍數是10÷2=5（尾），進而求出大、小魚缸原來各有魚5×2=10（尾）。綜合算式為：（5+5）÷（3-1）×2=10（尾）。

例2.男、女學生參加勞動，如果少去1名男生，男女生人數相等；如果少去1名女生，男生人數是女生人數的2倍，男、女學生各有多少人？

我是這樣解的。

這道題是數量關系比較復雜而隱蔽的差倍問題，我們可以畫出線段圖從中尋求解題思路。

從線段圖上可以清楚地看出：如果少去1名男生，男女生人數相等，可見男生比女生多1人；少去1名女生，男生比女生多1+1=2（人）；與2人相對應的倍數差是2-1=1倍，這說明1倍數正好是2人，所以女生有2+1=3（人），男生有2+1+1=4（人）。綜合算式為：女生有（1 +1）÷（2-1）+1 =3（人），男生有3+1=4（人）。……