發動機排氣歧管熱模態分析及試驗研究*

劉志恩，胡雅倩，顏伏伍，李黨育

(1.武漢理工大學汽車工程學院，武漢 430070； 2.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070；3.西峽縣內燃機進排氣管有限責任公司，西峽 474550)

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2015063

發動機排氣歧管熱模態分析及試驗研究*

劉志恩1,2，胡雅倩1,2，顏伏伍1,2，李黨育3

(1.武漢理工大學汽車工程學院，武漢 430070； 2.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070；3.西峽縣內燃機進排氣管有限責任公司，西峽 474550)

本文旨在探討發動機的熱負荷對排氣歧管模態的影響。首先，在闡述模態分析理論的基礎上，建立了排氣歧管有限元模型，分別進行自由狀態和承受螺栓預緊力的約束狀態下的冷-熱模態分析；接著構建模態試驗系統，分別在自由狀態和約束狀態下進行排氣歧管冷-熱模態試驗。最后，有限元模態分析和模態試驗的結果對比表明，有限元模態分析的結果與試驗結果基本吻合；螺栓預緊力的約束和熱負荷都對排氣歧管的模態產生影響，螺栓預緊力的約束使其固有頻率顯著提高，而溫度升高則使固有頻率稍有降低。

排氣歧管；溫度；熱模態分析；模態試驗

前言

隨著工程中非線性問題的日益突出，理論模態和試驗模態都是由線性向非線性的方向發展，由單純的結構力學計算向多物理場耦合發展[1]。人們對模擬復雜工況下的結構模態進行深入的試驗研究，以期提高模態分析的精度，擴大其應用范圍。其中研究較深入的是與溫度場耦合的熱模態試驗技術，它在航空領域也有較多應用。如20世紀50年代，美國的X-15驗證機在大氣層內以馬赫數7飛行時，在高空中工作條件惡劣，由于結構表面受到強烈的瞬態氣動加熱作用，改變了其結構的固有特性而導致垂尾震顫。因而在實際工程設計階段，須對在高溫這類惡劣條件工況下的結構進行熱模態的分析[2-4]。

發動機升功率的提高使關鍵零部件的熱負荷不斷增大。在汽車的排氣系統中，排氣歧管通過螺栓與缸體連接，它在工作過程中與高溫廢氣直接接觸，承受著從常溫到近千攝氏度高溫的冷熱交變熱負荷作用，在交變熱負荷及排氣的沖擊下產生振動。因而研究螺栓預緊力和溫度效應對排氣歧管的振動特性的影響非常必要，對其結構的設計具有重要意義。

試驗模態分析是為得到被測結構的模態參數，來對被測結構進行振動方面的評估，如結構的固有頻率、阻尼比及模態振型等。熱模態試驗技術隨著理論研究的深入而產生，并且受到一些與熱相關領域的重視，但是真正實現模擬實際過程中熱環境時，則受到一些試驗手段等技術層面上的束縛。為此，美國的NASA Dryden飛行載荷試驗室(DFRC)、俄羅斯的國家空氣動力研究院等國家級的研究中心，國內的北京航空航天大學、北京強度環境研究所等研究中心，都針對熱模態的試驗技術及方法進行不斷的探索與改進，目前已對一些簡單并且可行的試驗進行了分析，并證明了相關理論方法的正確性[5]。

本文中主要對排氣歧管的熱模態進行基礎的試驗研究。使用LMS數據采集設備對排氣歧管的樣件進行熱模態試驗，設計符合現有試驗條件的合理熱模態試驗方案，并通過LMS Test.Lab軟件對排氣歧管的冷熱模態進行動態測試及應用軟件中模態參數的識別方法對測試數據進行后處理得到模態相關參數。通過與試驗模態對比來對仿真分析的合理性和準確性進行分析。

1 模態分析理論

1.1 模態分析基本理論

假定結構的自由度為N，結構的動力微分方程[6]為

(1)

式中：[M]為質量矩陣(∈RN×N)；[C]為阻尼矩陣(∈RN×N)；[K]為剛度矩陣(∈RN×N)；{x}為N維的廣義向量；{(f(t))}為節點載荷矩陣。結構系統的固有特性可由一組振動特征參數來進行定量描述，主要是固有頻率及振型。

在忽略阻尼影響的情況下，其自由振動運動微分方程變為

(2)

自由振動可視為一系列的簡諧振動的疊加，則令方程的解為簡諧振動形式，即{x}={X}ejωt，其中{x}代表結構的主振型向量；ω代表圓頻率，代入式(2)可得

([K]-ω2[M]){X}={0}

(3)

要使該方程具有非零解，唯一的條件是其位移的阻抗矩陣[Z]=[K]-ω2[M]的行列式為零，即

|[K]-ω2[M]|=0

(4)

ω1<ω2<ω3<…<ωN

(5)

([K]-ω2[M]){φ}r={0}

(6)

該特征向量就是結構系統的模態向量，即振型向量。

1.2 最小二乘復指數法理論

試驗模態分析的核心是模態參數辨識技術，辨識方法分為頻域和時域兩種。頻域是以頻響函數(傳遞函數)為基礎的參數識別；時域是以時域信號(脈沖響應函數或自由振動響應)為基礎的參數識別。本文中試驗所用的是LMS Test.Lab 軟件，采用最小二乘復指數法(LSCE)及最小二乘復頻域法(LSCF)對模態各種參數進行識別。

最小二乘復指數法是一種多參考點的時域方法。它是目前一種常用的模態參數識別方法。設系統自由度的響應[7-8]為

(7)

(8)

式中：E為單位矩陣，維數為Ni×Ni，Ni為輸入自由度數。設有2Nm個特征解(或極點)，則階數p須滿足：

p≥2Nm/Ni

(9)

[h(nΔt)]sE+[h((n-1)Δt)]sW1+…+

[h((n-p)Δt)]sWp=0

(10)

通過同時對所有的響應點考慮式(10)，便能夠對矩陣系數W1,…,Wp進行整體的最小二乘法估計，通過得到的矩陣系數,即可將式(8)寫為一般的特征值方程，求得pNi個特征值Zr，最后對極點λr和模態向量進行估計而得到所需的結果。

2 冷-熱模態試驗系統的建立

2.1 模態試驗系統的組成

本試驗中所用的模態振動測試設備如表1所示， 使用LMS Test-Lab 10軟件中的Structures Analysis分析模塊作為模態分析軟件，試驗臺架布置如圖1所示。

表1 熱模態試驗系統所用設備

如圖1所示，模態試驗的測試分析系統一般由3部分組成[9-10]。

(1)激勵系統 施加動態激勵信號，本試驗中選用鋁制緩沖頭力錘，以激起高鎳鑄鐵排氣歧管的高階頻率。激勵時應盡量使敲擊力均勻，并使每次沖擊位置和方向相對一致，避免緩沖頭發生多次沖擊或反跳現象而造成較大誤差，根據監控圖可對敲擊的質量進行控制，以獲得較精確的結果，便于進行信號的后處理[7]。

(2)同步數據采集系統(簡稱數采系統) 主要任務是將傳感器采集到的位移、速度或加速度信號轉換為數字信號，以便計算頻響函數或功率譜等。本文中采用SISO(單輸入單輸出)法，通過對激勵點和響應點信號同時進行高速采集，移動力錘的錘擊點來獲取數據。

(3)分析與后處理系統 模態分析軟件及計算機工作站硬件等，用于進行模態參數識別，對信號進行分析和頻響函數估計，最后得到如共振頻率、阻尼比和模態振型向量等模態參數。

圖2為現場試驗臺架圖。試驗中的測點應選擇能準確全面體現結構整體輪廓，又方便測試的位置。激勵點選在與振動模態節點位置有一定距離的地方，避免丟失模態。通過對有限元仿真結果的振型進行研究，選取高鎳鑄鐵排氣歧管樣件的11個測點如圖3所示，確保關鍵部位的節點能顯示出振型，以便與有限元的仿真結果進行比較。由于結構較小，應考慮響應點安裝傳感器的方便性，并使其與結構連接緊密，以保證響應數據的準確性。熱模態試驗系統所用設備如表1所示。

2.2 試驗方案的確定

為了與仿真數據進行對比，測試系統須與仿真分析盡量保持相同的邊界條件。由于排氣歧管在實車上的尾氣排放溫度可達800℃以上，而在試驗中過高的溫度會導致ICP傳感器失效，為保證傳感器的使用并達到使樣件產生溫度梯度的目的，模擬一定溫度梯度的熱環境，整體模擬溫度較低[11-12]。表2為冷-熱模態試驗方案，圖4和圖5為冷模態自由及約束狀態試驗臺架裝置。

表2 冷-熱模態試驗方案

3 冷-熱模態有限元分析

對汽油機的排氣歧管進行常溫狀態下(即冷模態)的自由及約束狀態振動特性分析，約束狀態考慮螺栓預緊力的影響。然后對在溫度效應作用下的排氣歧管振動特性進行分析，即在加載螺栓預緊力的基礎上進行熱模態分析。

3.1 冷模態有限元分析

排氣歧管的幾何模型如圖6所示，通過HYPERMESH軟件劃分網格，有限元網格單元數為548 863，局部加密。主要單元類型為四面體單元C3D4，得到有限元模型如圖7所示。

冷模態即在常溫作用下的恒定材料性能參數的模態分析。其中螺栓預緊力的大小為17kN，方向取Y軸負向。對于該排氣歧管，選取材料為D5S(NiSiCr3552)，泊松比為0.283，密度為7 450kg/m3，常溫下的彈性模量為125GPa，線脹系數為1.332×10-5K-1。冷模態有限元分析頻率如表3所示，冷模態自由狀態及約束狀態振型分別如圖8和圖9所示。

表3 冷-熱模態試驗值與計算值對比

約束模態在有螺栓預緊力作用下的第1階固有頻率為1 985.2Hz，主要變形是Z向的彎曲；第2階的固有頻率為3 386.4Hz，主要變形是X及Z向的彎曲；第3階與第4階的固有頻率相近；第6階與第7階的固有頻率相近；自由模態前10階的振型都主要以彎曲為主。

3.2 熱模態有限元分析

熱模態即在不均勻溫度作用下的加載隨溫度變化材料性能參數的模態分析。排氣歧管材料基本參數與冷模態材料參數相同。在ABAQUS軟件中建立隨溫度變化的非線性材料場作為材料屬性，圖10和圖11分別為隨溫度變化的材料彈性模量和線脹系數參數。

考慮溫度場和應力場影響的熱模態有限元分析是以熱分析和結構分析為基礎，其基本流程如圖12所示[13-14]。

(1)將溫度邊界作為分析的條件，在ABAQUS中進行熱傳導分析。

(2)以熱傳導分析的溫度場為載荷，確定結構的熱邊界條件，結合隨溫度變化的材料物理性能和力學性能參數求解熱應力。

(3)以熱應力為初始應力條件，并考慮螺栓預緊力的加載及溫度場的非均勻性，結合隨溫度變化的非線性材料物理性能和力學性能(密度、彈性模量、線膨脹系數和泊松比)，求解結構的熱模態。

按照試驗中的熱環境溫度，對排氣歧管進行熱模態有限元分析。首先在ABAQUS軟件中進行熱傳導分析，設置內壁面的場溫度為473K，外壁面的場溫度為373K，壁面與空氣的對流換熱系數為13.5，單元類型為傳熱單元DC3D4。分析得到穩態的溫度分布圖如圖13所示。由圖可以看出，排氣歧管溫度范圍在338.3～369K之間，最高溫度出現在內壁面的出口處，與試驗中的溫度梯度大致符合。

通過ABAQUS得到試驗狀態下的熱模態固有頻率見表3。取自由狀態及約束狀態下前兩階的振型如圖14和圖15所示。

4 冷-熱模態試驗分析

4.1 冷模態試驗結果

在排氣歧管樣件冷模態的試驗過程中，經紅外測溫儀測得排氣歧管溫度為290K。通過測試和后處理，可以得到頻率及振型結果。通過Modal Analysis模塊進行后處理，將各極點的FRF(頻率響應函數)進行sum，使用LSCE最小二乘復指數法來估計頻率、阻尼、參與因子。得到自由狀態及約束狀態的頻率穩態圖如圖16所示。

穩態圖是通過LSCE法對極點頻率、模態參與因子向量以及阻尼比進行一定公差范圍內的對比得到。按照穩定性s>v>d>f>o進行模態的頻率提取，得到前5階的頻率值見表3，將冷模態的試驗頻率結果與仿真結果進行對比，其中相對誤差η可由公式：η=(ft-fA)/fA得到，式中ft指測量頻率值，fA指計算頻率值。

通過計算可以得到各階頻率的振型，冷模態試驗的自由狀態和約束狀態1階振型如圖17和圖18所示，其中實線代表未變形模型，虛線代表變形后的模型。

通過觀察發現，由頻率結果可以看出，誤差大部分都在5%以內，具有較好的有效性。測得自由模態頻率整體上比計算值大，約束狀態的相對誤差值有一定的上下浮動，這是由于約束狀態測量結果中部分點的響應并不理想，在數據后處理中剔除部分由于二次錘擊等造成的擬合穩定性不好的FRF數據，在通過LSCE法得到的集總頻率有個別奇點，總體在誤差的允許范圍內?？梢钥闯?，冷模態有限元仿真與試驗結果誤差較小，說明排氣歧管的有限元分析能夠比較精準、合理地反映其實際動態特性。

通過冷模態試驗振型可以看出，自由狀態第1階表現為Y/Z向的彎曲以及X向的扭轉。約束狀態第1階表現為Y/Z向彎曲及X向扭轉，與有限元分析結果中振型基本符合。

4.2 熱模態試驗分析

在排氣歧管樣件熱模態的試驗過程中，主要為保證傳感器的使用，試驗樣件初始溫度為473K，按照試驗方案將樣件冷卻到內壁溫度約為373K時開始進行試驗。

根據測量數據得到穩態圖，得到該排氣歧管樣件的前5階測試頻率和測量誤差如表3所示，穩態圖如圖19所示。

冷-熱模態的試驗值對比圖如圖20所示。

通過軟件后處理計算得到熱模態試驗的1階振型圖如圖21和圖22所示。

本文中對一定范圍溫度梯度的熱模態進行了試驗分析，并進行了相同熱環境狀態下的有限元分析，通過表3對比可以看出，自由狀態下誤差在5%以內，試驗值整體上比計算值大，約束狀態下的誤差絕對值大多在5%以內，試驗值整體上比計算值小。由于熱環境下測量的不穩定性造成部分測點響應的不穩定，導致最后數據后處理得到的個別值吻合性不好，但總體上在誤差允許范圍內。

通過熱模態試驗振型可以看出，自由狀態第1階表現為Z向的彎曲和Y/Z向的扭轉，約束狀態第1階表現為Z向彎曲和X向扭轉，與相同條件下有限元分析的振型差別不大。對比冷-熱模態的前兩階振型可以看出，不論是自由狀態還是約束狀態，兩者的振型有部分變化，總體上溫度對于扭轉剛度的影響比彎曲剛度的大。

通過冷-熱模態試驗對比可以看出，熱模態試驗得到的自由狀態下的頻率整體比冷模態的有所降低，但降低的幅度不大；約束狀態下的頻率比冷模態的也有所降低，溫度對于約束模態的影響比較大，并且溫度對各階的影響不同，其對高階的影響較低階的大。試驗驗證了有限元模型的精度及分析的準確性，對結構的有限元建模、分析具有指導意義。

熱模態試驗中產生誤差的可能原因如下。

(1)仿真分析與測量方法的誤差 仿真分析中沒有考慮阻尼的影響，而試驗中考慮了系統的阻尼等情況。

(2)錘擊操作誤差 在錘擊激發過程中，由于樣件的表面結構不規則，敲擊點的位置不一定精確，以及二次錘擊的產生，會對結果產生一定的誤差。

(3)約束條件誤差 試驗中橡皮繩懸掛進行近似自由狀態的模擬，而計算中歧管處于理想自由狀態，造成邊界條件的偏差；試驗采用螺栓將排氣歧管端面進行全約束，與仿真相比約束并不理想。

(4)熱模態試驗測量誤差 熱模態試驗中存在熱量散失，造成熱環境的不穩定現象，會導致數據存在一定的誤差；傳感器的信號傳遞不穩定，部分點的響應并不理想，在數據后處理時，會導致集總平均后的頻率及振型不太協調。

(5)環境因素 在測試過程中一定程度上受到環境中噪聲等的影響。

由于設備以及試驗條件的限制，對于較大溫度梯度的熱模態試驗還不能進行模擬，只是將對應試驗條件下的冷-熱模態的試驗結果進行對比分析，對于仿真結果具有一定的參考價值。

通過仿真與試驗的驗證可知，當結構實際應用中存在一定的溫度梯度時，應考慮溫度效應產生的材料非線性及預應力等對結構模態參數的影響。

5 結論

(1)在有限元分析中，考慮了溫度及螺栓預緊力對排氣歧管模態的影響，兩者的綜合因素使結構模型在受熱后固有頻率呈下降趨勢，且對各階的影響不同，隨著階數的增大影響增大，綜合因素對排氣歧管振型的扭轉剛度比彎曲剛度影響大。

(2)排氣歧管冷-熱模態試驗分析與有限元分析結果的對比可以看出，試驗誤差大多在5%以內，個別奇點除外，振型基本吻合，驗證了有限元分析的準確性。由試驗結果可見，一定的溫度梯度對樣件的模態產生影響，使其頻率隨升溫而呈降低趨勢。

在以后的排氣歧管設計及評價中，應考慮螺栓預緊力、溫度效應產生的材料性能變化及溫度預應力等問題對結構動態性能的影響。

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Thermal Modal Analysis and Modal Tests of Engine Exhaust Manifold

Liu Zhi’en1,2，Hu Yaqian1,2，Yan Fuwu1,2& Li Dangyu3

1.SchoolofAutomotiveEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070; 2.HubeiKeyLaboratoryofAdvancedTechnologyofAutomobileParts,Wuhan430070; 3.XixiaInternalCombustionEngineExhaustPipeCo.,Ltd.,Xixia474550

This paper aims at investigating the effects of the thermal load of engine on the vibration modes of exhaust manifold. Firstly after the theory of modal analysis is expounded, a finite element model for exhaust manifold is built and modal analyses in both normal and raised temperature conditions are conducted in free state and constraint state of bolt pre-tightening force respectively. Then modal test system is constructed and modal tests in both normal and raised temperature conditions are also performed in free state and bolt pre-tightening constraint state respectively. Finally the comparison between the results of finite element modal analysis and modal tests indicate that the results of finite element modal analysis are well agree with that of modal tests; both the thermal load of engine and the constraint of bolt pre-tightening force have obvious effects on the vibration modes of exhaust manifold: the natural frequencies of exhaust manifold significantly rise with the constraint of bolt pre-tightening applied, but they slightly fall with the increase in temperature.

exhaust manifold; temperature; thermal modal analysis; modal test

*中央高校基本科研業務費專項資金(2013-IV-024)資助。

原稿收到日期為2013年6月11日，修改稿收到日期為2013年8月19日。