汽油機瞬態工況油膜參數的混沌徑向基神經網絡預測模型研究*

徐東輝,李岳林,解福泉,3

(1.長沙理工大學汽車與機械工程學院,長沙 410076; 2.宜春學院物理科學與工程技術學院,宜春 336000;3.河南交通職業技術學院,鄭州 450005)

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2015062

汽油機瞬態工況油膜參數的混沌徑向基神經網絡預測模型研究*

徐東輝1,2,李岳林1,解福泉1,3

(1.長沙理工大學汽車與機械工程學院,長沙 410076; 2.宜春學院物理科學與工程技術學院,宜春 336000;3.河南交通職業技術學院,鄭州 450005)

針對瞬態工況下油膜參數難于準確確定，提出了基于混沌徑向基神經網絡的汽油機瞬態工況油膜參數預測模型。首先證明了汽油機油路系統時間序列具有非線性混沌特性，對試驗測定的數據進行相空間重構，利用RBF神經網絡對重構后的數據進行訓練和預測。然后,利用混沌算法確定隱含層高斯函數徑向基中心和輸出層連接權值，使其達到全局最優，加快了RBF神經網絡的收斂速度。最后，將預測結果與采用BP神經網絡模型和最小二乘法辨識的結果進行比較,驗證了混沌RBF神經網絡模型具有較強的非線性預測能力，能有效地提高油膜動態參數的預測精度，進而得出不同工況下的油膜參數動態特征。

汽油機；瞬態工況；油膜參數；混沌RBF神經網絡

前言

汽油機在穩態工況下，基于氧傳感器的空燃比反饋控制系統可以滿足三效催化劑的要求[1]；而在瞬態工況下，由于油膜動態效應的存在使空燃比控制出現偏差，其中主要原因之一是沒有準確測量進入氣缸的油量，因此為了精確控制瞬態工況下的空燃比，須較準確地確定各個工況下的油膜參數。

目前，內燃機方面的研究者提出了許多有關油膜動態參數的預測方法，文獻[2]～文獻[4]中利用廣義最小二乘法、解耦辨識法和試驗標定等提出了一些解決油膜參數預測方法，但由于油路系統是一個多維非線性系統，解決起來難度較大,而在試驗標定參數過程中,由于受溫度和工況的影響較大，難以對油膜模型參數準確標定。人工神經網絡具有自學習、自組織和處理系統內在的難以解析表達的規律性的能力，混沌運動具有隨機性、遍歷性和規律性等特點，因此利用混沌優化算法與神經網絡結合建立混沌RBF神經網絡模型，能實現神經網絡的學習全局最優，有效地提高神經網絡的非線性預測能力。為此,本文中采用混沌RBF神經網絡模型，并結合Matlab仿真方法對油膜模型參數進行預測，以提高動態參數的預測精度，進而得出不同工況下的油膜動態特征。仿真結果驗證了混沌RBF神經網絡模型具有比BP神經網絡模型和最小二乘法更強的非線性預測能力，具有更強的預測寬度，能夠有效地提高油膜動態參數的預測精度。

1 混沌序列預測理論

1.1 動態油膜時間序列的相空間重構法

混沌動力學研究表明，系統任一分量的演化是由與之相互作用的其他分量決定的，而相關分量的信息就隱含在任一分量的發展過程中，因此，可以從某一分量的時間序列數據中提取和恢復系統原來的規律，這種規律就是高維空間下的一種軌跡。Packard提出用原系統中某一變量的延遲坐標來重構相空間，Takens證明可以找到一個合適的嵌入維，設D是動力系統的維數，當延遲坐標的維數m>2D+1，在這個嵌入維空間里可以把有規律的軌道(吸引子)恢復出來，即在重構Rm空間中的軌線上與原動力系統保持微分同胚[5]。

汽油機油路系統是一個多維非線性系統，其需燃油質量流量構成時間序列數據，通過相空間重構恢復原來多維非線性混沌系統，然后利用神經網絡對重構后的相空間時間序列進行預測。

設{qi}(i=1,2,…,N)為汽油機燃油質量流量時間序列，取一個固定時間間隔τ，將原有序列q(t)延拓成m維相空間的一個相型分布，即

q(ti),q(ti+τ),q(ti+2τ),…,q(ti+(m-1)τ)

(1)

式中：τ=kΔt為延滯時間；k為整數；Δt為采樣間隔。每一列構成m維相空間的一個相點，任一相點有m個分量，相點數n=N-(m-1)τ，n個相點間的連線描述了m維相空間的演化軌跡，重構相空間與原系統拓撲等價[6]。

1.2 時間序列的混沌識別

要將混沌時間序列分析方法應用于汽油機瞬態工況油膜參數預測中，首先要判斷汽油機燃油質量流量時間序列是否存在混沌時間序列。采用文獻[7]所述的C-C方法計算最大Lyapunov指數，判斷汽油機燃油質量流量時間序列具有混沌特性。首先通過對汽油機燃油質量流量時間序列進行快速傅里葉變換(FFT)計算時間序列的平均周期，而后能量加權平均的頻率就是時間序列的平均頻率，即為0.048 1Hz，它的倒數就是周期的平均周期，即為20.8s。利用上述C-C算法自動搜索式(3)的第一個極小值，即尋找時間序列獨立的第一個局部最大值，此時，時間延遲C-C對應著第一個局部最大值[8]。

(2)

(3)

(4)

同理，利用式(4)的最小值去尋找時間序列獨立的第一個整體最大值時間窗口τw=tτs，τs指時間序列的采樣間隔，求得τ=2，τw=14，所以時間延遲為2d(d是混沌吸引子的關聯維數)，由式(5)算得相空間重構的嵌入維數為m=8。

τw=(m-1)τ

(5)

然后根據式(6)重構相空間|qj,j=1,2,…,M|中的每一個點ri的最鄰近點Gauss,并限制短暫分離。

(6)

式中：ω=T/Δt，Δt為序列的采樣周期。

(7)

假設相空間中第i個點的最近鄰點近似于以最大的Lyapunov指數速率發散，即

di(j)=Cieλi(jΔt)

(8)

式中:Ci為初始的分離距離常數。對式(8)兩邊取對數，得lnDi(j)=lnCi+λ1(jΔt)，i=1,2,…,n。方程代表一簇近似平行線，斜率為λi，然后用最小二乘法擬合出最大的Lyapunov指數λ1，即

(9)

用以上方法求得τ=2，τw=14，相空間重構的嵌入維數為m=8，由此計算得到最大Lyapunov指數為0.029 7，稍大于0，表明汽油機燃油質量流量時間序列具有混沌特性，因此可對汽油機的油膜參數做短期預測。

2 Chaos-RBF油膜模型的建立

2.1 混沌RBF神經網絡模型

RBF神經網絡[9]是一種只有單隱層的3層神經網絡，輸入層與隱含層之間是一種非線性關系，隱含層與輸出層之間是一種線性關系，具有學習速度快，非線性逼近能力強，能有效避免局部最優等優點，為汽油機油膜參數提供了一種很好的非線性預測模型，結構如圖1所示，其表達式如下：

(10)

(11)

式中：i=1,2,…,m；x(n)∈Rm為網絡輸入向量；f∈R1為網絡輸出向量；φi(?)為Gauss函數；φ=[φ1,φ2,…,φm]T為隱含層輸出向量；m為隱含層單元的個數；ci和ri分別為Gauss函數的中心和寬度；W=[w1,w2,…,wm]T為該網絡輸出層的權值向量。

本文中采用Logistic映射混沌模型對wi和ci取混沌變量，使其快速達到全局最優，加快RBF神經網絡的收斂速度，并利用混沌算法訓練神經網絡，使目標函數J取最小[10-12]。

網絡訓練時定義目標函數為

(12)

式中：n為樣本數；xk(j)為第j個樣本中的第k個輸入變量；ydj為第j個樣本的實際輸出值。假設網絡節點數m和半徑ri已經確定(可以事先給定初值，或通過其它方法得到)，wi和ci有待訓練學習后確定。

2.2 油膜模型的建立

Aquino模型忽略了油膜蒸發所需的時間,不能精確描述油膜的動態過程。因此本文中采用Elbert Hendrieks模型，該模型不僅考慮到了油膜的蒸發時間，而且還將燃油蒸發描述為一個動態過程，具有更高的精度[13-14]。

油膜模型計算方程為

(13)

(14)

在動態油膜模型的建立過程中可以發現，燃油沉積系數x和油膜蒸發時間常數τ是平均值模型的兩個非常重要的時變非線性參數[15]。汽油機運行時，噴油器將燃油噴射在進氣門附近，當節氣門打開時，進氣流的剪切作用使部分燃油通過進氣門進入氣缸，進氣流速的變化直接影響燃油的分配比例，所以x肯定會受到汽油機節氣門開度的變化的影響。因此本文中建立了油膜參數預測混沌神經網絡結構圖，如圖2所示。

本混沌RBF神經網絡預測油膜模型是將混沌優化機制引入RBF神經網絡油膜模型預測的學習過程中，建立一種新的混沌RBF神經網油膜參數預測模型，使神經網絡成為混沌動力學系統。并利用混沌運動的隨機性、遍歷性和規律性訓練神經網絡，從而使RBF神經網絡系統在學習過程中能夠逃離局部極小值，使目標函數J取全局最小或逼近全局最小，最終達到能量全局最優，有效地提高了RBF神經網絡的預測精度。

3 試驗標定與試驗仿真

3.1 試驗標定

為驗證預測模型和所預測參數的正確性，本文中采用試驗標定和仿真相結合的驗證方法，重點考慮發動機的節氣門開度、轉速(轉角)和冷卻水溫對油膜參數的影響。為排除進氣道壁溫對油膜動態參數測量精度的干擾，在進行標定試驗前，先讓發動機充分暖機，使進氣道壁溫保持在(50±1)℃。在發動機轉速充分穩定后再進行試驗標定，測功機穩定發動機轉速為1 000r/min，保持節氣門開度為10%，待發動機轉速穩定(發動機轉速為1 000r/min)后進行油膜動態參數試驗標定。然后轉速保持不變，節氣門開度按10%遞增，節氣門開度從10%～80%進行試驗標定。改變發動機轉速，按以上試驗方法可得出轉速為1 500、2 000和2 500r/min下的油膜動態參數標定值。同理節氣門開度為10%時冷卻水溫從10～80℃進行試驗標定，在發動機轉速1 000、1 500、2 000和2 500r/min下測量油膜動態參數標定值。

3.2 試驗仿真

按照上述理論和方法，將混沌RBF神經網絡應用到油膜動態參數預測中,在Matlab仿真環境下分別進行預測仿真。RBF神經網絡模型的層數選為3層，對于保持進氣道壁溫在(50±1)℃的油膜動態參數預測，輸入層個數n為8，中間層為12，輸出層為1，選擇允許誤差為0.01。上文已經證明了汽油機燃油質量流量時間序列具有非線性混沌特性，可對汽油機的油膜參數做短期預測，因此對發動機轉速在1 000、1 500、2 000和2 500r/min下的油膜動態參數(τ-x)標定值進行歸一化處理，并利用相空間重構理論對歸一化后的數據進行相空間重構,用重構后的數據作為混沌RBF神經網絡預測模型的訓練樣本，最后利用發動機轉速在2 500r/min下的油膜動態參數標定值作為參數預測檢驗樣本。用BP神經網絡進行預測，選擇雙層隱層，發動機轉速在1 000、1 500和2 000r/min下的油膜動態參數(τ-x)標定值BP神經網絡的訓練樣本，發動機轉速在2 500r/min下的油膜動態參數標定值作為參數預測檢驗樣本，允許誤差為0.001。燃油沉積系數x隨節氣門開度變化的仿真預測曲線如圖3所示，圖4為蒸發時間常數τ隨節氣門開度變化的仿真預測與實驗標定對比圖，表1為混沌RBF與BP、最小二乘法預測值表，表2為混沌RBF與BP、最小二乘法預測誤差表(參數x隨節氣門開度變化)。因此，根據圖3和圖4及表1和表2的預測誤差可知，在保持進氣道壁溫不變的瞬態油膜動態參數預測中，經過訓練的混沌RBF神經網絡相對于BP神經網絡、最小二乘法能夠更準確地逼近試驗標定所得數據，對瞬態油膜動態參數具有更精確的預測性能。

表1 混沌RBF與BP、最小二乘法預測值表(參數x隨節氣門開度變化)

表2 混沌RBF與BP、最小二乘法預測誤差表(參數x隨節氣門開度變化)

對于保持節氣門開度為10%冷卻水溫10℃到80℃進行的油膜動態參數預測，RBF神經網絡模型與上述相同。同理對發動機轉速在1 000、1 500、2 000和2 500r/min下的油膜動態參數(τ-x)標定值進行歸一化處理，并進行相空間重構,重構的數據作為混沌RBF神經網絡預測模型的訓練樣本，最后利用發動機轉速在2 500r/min下的油膜動態參數標定值作為參數預測檢驗樣本。用BP神經網絡進行預測，選擇雙層隱層，發動機轉速在1 000、1 500和2 000r/min下的油膜動態參數(τ-x)標定值BP神經網絡的訓練樣本，發動機轉速在2 500r/min下的油膜動態參數標定值作為參數預測檢驗樣本，允許誤差為0.001。燃油沉積系數x隨溫度變化的仿真預測曲線如圖5所示，圖6為參數τ隨溫度變化的仿真預測與實驗標定對比圖，表3為混沌RBF與BP、最小二乘法預測值表，表4為混沌RBF與BP、最小二乘法預測誤差表(參數τ隨溫度變化)。因此，根據圖5和圖6及表3和表4的預測誤差可知，在保持保持節氣門開度不變的瞬態油膜動態參數預測中，經過訓練的混沌RBF神經網絡相對于BP神經網絡、最小二乘法能夠更準確地逼近試驗標定所得數據，對瞬態油膜動態參數具有更精確的預測性能。

表3 混沌RBF與BP、最小二乘法預測值表(參數τ隨溫度變化)

表4 混沌RBF與BP、最小二乘法預測誤差表(參數τ隨溫度變化)

4 結論

本文中利用混沌優化算法與RBF神經網絡有效地結合，建立了混沌RBF神經網絡油膜參數預測模型。通過混沌優化算法確定RBF神經網絡隱含層高斯函數徑向基中心ci和輸出層連接權值wi,有效地提高RBF神經網絡的收斂速度，并利用混沌算法訓練RBF神經網絡,有效地提高模型的預測精度。試驗仿真結果顯示混沌優化RBF神經網絡具有預測精度高、響應速度快、更強的預測寬度等特點，并且能夠減少和降低一定的時間和費用成本，具有一定的應用價值。

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A Research on the Prediction Model for the Fuel-film Parameter of GasolineEngine in Transient Conditions Based on Chaotic RBF Neural Network

Xu Donghui1,2, Li Yuelin1& Xie Fuquan1,3

1.SchoolofAutomotiveandMechanicalEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410076;2.PhysicalScienceandEngineeringCollege,YichunUniversity,Yichun336000;3.HenanCommunicationsVocationalandTechnicalCollege,Zhengzhou450005

Aiming at the difficulty in accurately determining fuel film parameters in transient conditions, a model for predicting the fuel-film parameters in gasoline engine is proposed based on chaos radial basis function (RBF) neural network. Firstly, it is proved that the time series of gasoline engine fuel circuit system exhibit a nonlinear chaotic characteristic, a phase space reconstruction is conducted on test data, and the data reconstructed are trained and predicted by RBF neural network. Then chaos algorithm is used to determine and optimize the Gaussian radial basis function center of hidden layer and the connection weights of output layer, accelerating the convergence rate of RBF neural network. Finally the predicted results are compared with those using BP neural network model and least square identification. It is shown that chaotic RBF neural network model has stronger nonlinear prediction capability and can effectively improve the prediction accuracy of dynamic fuel film parameters, and hence the dynamic features of fuel film parameters in different conditions can be obtained.

gasoline engine; transient conditions; fuel film parameters; chaos RBF neural network

*高等學校博士學科點專項科研基金(20104316110002)、國家自然科學基金(51176014)、河南省交通廳科研項目(2012PII10)和工程車輛輕量化與可靠性技術湖南省高校重點實驗室基金項目(2013kfjj02)資助。

原稿收到日期為2013年7月2日，修改稿收到日期為2013年9月26日。