利用多代衛星測高數據計算中國近海及鄰域重力異常

劉善偉, 李家軍, 萬劍華, 楊俊鋼

(1.中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院, 山東 青島 266580; 2.國家海洋局第一海洋研究所 山東 青島 266061)

隨著衛星測高技術的發展, 積累了大量的衛星測高數據集, 為恢復海洋重力異常提供了豐富的數據資料, 聯合利用多顆衛星的測高數據是求解高精度、高分辨率海洋重力異常的主要技術。Sandwell[1]、Andersen等[2]利用ERS-1、Geosat/GM等多顆衛星的測高數據分別解算了全球海洋重力異常; Hwang等[3]采用Seasat、Geosat/GM/ERM、ERS-1和T/P等多顆衛星的數據, 利用 Vening-Meinesz公式和一維 FFT技術得到了 2′×2′分辨率的全球海洋重力異常; 王海瑛等[4]利用T/P、ERS-1和Geosat/GM三顆衛星的測高數據解算 2′×2′中國南海區域重力異常, 精度為10mgal左右; 李建成等[5]采用T/P、ERS-2和Geosat衛星的測高資料, 確定了 2.5′×2.5′中國近海重力異常, 其精度為9.3 mgal。以往研究所用衛星數量一般為3～4顆, 其重力異常計算精度偏低。

本文聯合 Jason-1/2、T/P、Envisat、ERS-1/2、Geosat等 7顆衛星的測高資料, 利用逆 Vening-Meinesz 公式計算中國近海及鄰域(0°～42°N, 100°～140°E)2′×2′重力異常。

1 研究數據與方法

1.1 研究區域與數據

研究區域為中國近海及周邊鄰域(0°～42°N,100°～140°E)如圖1 所示。采用 Geosat、ERS-1/2、Envisat、T/P、Jason-1/2等衛星的測高數據(表1), 圖2是圖1方框區域對應的多星測高數據地面軌跡, 通過多星聯合有效提高了測高數據的觀測密度。本文選用的衛星測高數據精度為3～20 cm, 多星數據聯合平差可在一定程度上克服衛星測高數據的系統誤差;在利用逆 Vening-Meinesz公式反演海洋重力場時,重力異常反演精度與測高誤差成正比[6], 其通過海面高差(非海面高)推估海洋重力場, 能夠進一步削弱系統誤差的影響, 但不能消除偶然誤差, 而不同衛星的偶然誤差大小不同, 其對重力異常反演精度有一定影響。

表1 衛星測高數據基本信息表Tab.1 Basic satellite altimeter data

圖1 研究區域Fig.1 Study area

圖2 多星測高數據地面軌跡Fig.2 Multi-satellite altimetry data track

1.2 逆Vening-Meinesz公式計算重力異常

逆 Vening-Meinesz公式由垂線偏差計算轉換到重力異常公式[3]如公式(1)所示。

式中,0γ為平均重力, p為計算點, q為流動點,αqp為q點到p點的方位角,qξ和ηq分別為q點垂線偏差的子午分量和卯酉分量,H′為積分核函數的導數。

γ0的計算公式為

式中,GM為地球引力常數, 本研究以T/P衛星參考橢球為基準,GM取值為398 600.441 5 km3/s2,R為地球平均半徑。

逆 Vening-Meinesz公式的關鍵是確定一個將垂線偏差轉換為重力異常的合適的核函數, Hwang給出的核函數表達式為

ψpq為p點到q點的球面距離。

2 數據預處理

2.1 ERM數據共線處理

測高衛星ERM任務設計為精確重復軌道, 但實際同一測高衛星在不同周期內的地面軌跡會產生偏移, 該偏移最大不超過1 km。衛星測高數據共線處理, 將并非嚴格重復的軌跡歸化到同一參考軌跡上,不僅可以壓縮數據量, 還可以抑制和減小時變因素的影響, 降低隨機噪聲, 減弱動態海面地形的影響,提高測高數據的精度[7]。借鑒 Geosat/ERM 數據的共線處理方法[8]對各衛星 ERM 數據進行共線處理,并統計共線處理前后研究海域內交叉點處不符值的均方根(表2), 可看出交叉點不符值顯著減小, 經過共線處理后的海面高度顯著削弱了海面時變的影響。

表2 共線處理前后交叉點不符值均方根統計Tab.2 Statistical cross points difference RMS before and after collinear processing

2.2 多星聯合平差

通過自交叉點平差處理Jason-1/2、T/P、Envisat、ERS-1/2、Geosat等衛星的測高數據, 消除不同年代其內部及相互之間的不協調性。在此基礎上, 以T/P衛星所采用的地球參考坐標框架和地球橢球為基準,將其它種類的衛星測高數據統一到同一基準, 即固定所有的T/P測高弧段, 逐一進行其它衛星與T/P衛星之間的互交叉點平差處理。平差方法采用驗后條件平差法[9-10], 各衛星數據自交叉點平差前后的的海面高不符值統計如表3所示, T/P衛星與其他衛星互交叉點平差前后的海面高不符值的統計結果如表4所示。

表3 自交叉點平差前后交叉點不符值均方根統計Tab.3 Statistical cross points difference RMS before and after crossover adjustment

表4 多星交叉點平差前后交叉點不符值統計Tab.4 Statistical cross points difference RMS before and after crossover adjustment

表3和表4說明, 多星數據聯合平差處理效果理想。經過交叉點平差, 海面高交叉點不符值均方根由平差前9～27 cm下降到平差后的5～11 cm, 效果顯著,基本消除了各衛星測高數據自身內部的不協調性;T/P衛星與其它衛星數據之間存在系統誤差, 且大小不一, 主要由于它們采用了不同的參考橢球、參考框架和改正模型, 通過互交叉點平差消除了多星之間的不協調性, 海面高交叉點不符值的均方根由平差前的11～28 cm下降到平差后的7～11 cm, 實現了多代衛星測高數據基準的統一。

3 結果與討論

3.1 重力異常計算

基于參考模型 DOT2008A海面地形模型和EGM2008重力場模型, 采用移去-恢復技術, 首先根據 Hwang[3,11]的方法計算測高點剩余沿軌垂線偏差,利用最小二乘原理, 計算網格殘余垂線偏差分量。選擇殘余垂線偏差范圍為 0～3″, 積分半徑為 30′[12], 將網格殘余垂線偏差分量帶入逆 Vening-Meinesz公式計算中國近海及鄰域 2′×2′分辨率的殘余重力異常,然后借助 EGM2008重力場模型恢復 2′×2′的重力異常, 計算結果如圖3和圖4所示。

圖3 重力異常Fig.3 Gravity anomalies

圖4 局部重力異常等值線圖(mgal)Fig.4 Local map of gravity anomaly contours

3.2 結果討論

為檢驗重力異常計算結果的可靠性, 采用船測重力數據(由美國國家海洋與大氣機構 NOAA提供,http: //www.ngdc.noaa.gov/mgg/gdas/ims/trk_cri.html)檢驗重力異常計算結果的精度, 分布范圍見圖5,紅色點代表船測重力異常點, 共17 536個。以衛星測高數據計算的 2′×2′重力異常網格數據為基礎數據, 內插出船測數據點重力異常, 針對反演重力異常和船測數據制作散點圖(圖6)和重力異常差值直方圖(圖7), 并在此基礎上進行誤差統計(表5)。

圖5 船測重力數據點Fig.5 Shipboard gravity data points

由圖6看出, 反演重力異常和船測數據相近, 圍繞y=x直線分布, 表明兩者數值相符, 但同時存在誤差較大的點; 由圖7看出, 差值基本圍繞x=0對稱分布, 且差值多分布于-10～10 mgal之間, 有較強的集中性; 由表5看出, 衛星測高反演重力異常與船測觀測值之間存在負的系統性偏差, 可能與參考場誤差、坐標及重力系統轉換誤差有關。本文利用衛星測高數據反演海洋重力異常值精度為5.4 mgal, 計算精度與文獻[13]提及的理論估算水平(5.4 mgal)一致, 略高于前人成果[4,5,13-14]。原因有以下幾點: (1)較以往研究, 選擇的衛星數量多且精度高, 引入了Jason-1/2、TP高精度測高數據, 并且除Geosat外, 測高精度都在10 cm以內; (2)衛星測高數據集時間跨度大(1985年3月～2013年7月), 有助于削弱短波信號誤差; (3)以最高精度的T/P衛星測高數據為基準開展了多星數據的聯合平差處理, 削弱了不同衛星測高數據之間的不協調性。

表5 反演重力異常與船測數據的總體比較Tab.5 Total comparison of study results and that of shipborne data

圖6 重力異常比較散點圖Fig.6 Gravity anomaly comparison scatter

圖7 重力異常差值直方圖Fig.7 Gravity anomaly difference histogram

4 結語

基于 Jason-1/2、T/P、Envisat、ERS-1/2、Geosat等衛星測高數據, 利用逆 Vening-Meinesz公式計算中國近海及鄰域(0°～42°N, 100°～140°E)2′×2′重力異常, 精度為5.4 mgal, 表明Jason-1/2、T/P等高精度衛星測高數據的引入可提高海洋重力場計算精度。

多項平差處理是提高海洋重力場計算精度的重要手段。ERM數據共線處理能夠明顯減弱測高數據自身時變因素影響, 而多星數據聯合平差處理則能夠削弱測高數據內部和相互之間的數據不協調性,有效降低交叉點不符值的均方根。

[1] Sandwell D T.Antarctic marine gravity filed from high-density satellite altimetry[J].Geophys J Int, 1992,109: 437-448.

[2] Andersen O B, Knudsen P.Global marine gravity field from the ERS-1 and Geosat geodetic mission altimetry[J].Geophys J Res, 1998, 103(C4): 8129-8137.

[3] Hwang C, Eu C K, Barry P.Global derivation of marine gravity anomalies from Seasat, Geosat, ERS-1 and TOPEX/POSEIDON altimeter data[J].Geophys J Int,1998, 134: 449-459.

[4] 王海瑛, 王廣運.衛星測高數據的沿軌跡重力異常反演法及其應用[J].測繪學報, 2001, 30(1): 21-26.

[5] 李建成, 寧津生, 陳俊勇, 等.聯合 TOPEX/Poseidon,ERS2和Geosat衛星測高資料確定中國近海重力異常[J].測繪學報, 2001, 30(3): 197-202.

[6] 彭富清, 陳雙軍, 金群峰.衛星測高誤差對海洋重力場反演的影響[J].測繪學報, 2014, 43(4): 337-340.

[7] Yale M M, Sandwell D T, Smith W H F.Comparison of along-track resolution of stacked Geosat, ERS 1, and TOPEX satellite altimeters[J].Journal of Geophysical Research: Solid Earth (1978-2012), 1995, 100(B8): 15117-15127.

[8] 褚坤.Geosat高度計數據處理與南海重力異常反演精度評價[D].青島: 中國石油大學(華東), 2010.

[9] 劉傳勇, 暴景陽, 黃謨濤, 等.驗后平差方法在Geosat/ERM 衛星測高數據處理中的應用[J].海洋測繪, 2008, 28(1): 5-8.

[10] 黃謨濤, 王瑞, 翟國君, 等.多代衛星測高數據聯合平差及重力場反演[J].武漢大學學報, 2007, 32(11): 988-993.

[11] Hwang C, Hsu H Y, Jang R J.Global mean sea surface and marine gravity anomaly from multi-satellite altimetry: applications of deflection-geoid and inverse Vening Meinesz formulae[J].Journal of Geodesy, 2002,76(8): 407-418.

[12] 李娜, 章傳銀.用逆 Vening-Meinesz 公式反演海洋重力場時積分半徑的選擇[J].大地測量與地球動力學, 2009, 29(6): 126-129.

[13] 黃謨濤, 翟國君, 歐陽永忠, 等.利用多代衛星測高數據反演海洋重力場[J].測繪科學, 2006, 31(6): 37-39.

[14] 黃謨濤, 王瑞, 翟國君, 等.多代衛星測高數據聯合平差及重力場反演[J].武漢大學學報: 信息科學版,2007, 32(11): 988-993.