基于鈍頭球體繞流速度的大氣參數估計

錢立林，陶建武，楊越明，虞 飛

（1.空軍航空大學，吉林長春 130022；2.海軍航空工程學院，山東煙臺 264001）

基于鈍頭球體繞流速度的大氣參數估計

錢立林1，＊，陶建武1，楊越明1，虞 飛2

（1.空軍航空大學，吉林長春 130022；2.海軍航空工程學院，山東煙臺 264001）

提出了一種新型基于氣流繞鈍頭球體速度模型的大氣參數估計方法，主要解決大氣參數中的攻角、側滑角、自由流速度的求解問題。首先，根據勢流模型推導了可壓縮流下的速度模型，利用氣體熱力學公式和可壓縮性系數對模型進行了校正。其次，通過傳感器策略組合，根據修正的模型推導了基于氣流速度值求解大氣參數的公式。最后，利用Fluent軟件仿真并采樣了氣流繞鈍頭球體速度分布情況，通過仿真數據驗證了各公式的有效性，表明基于氣流速度值的大氣參數估計方法是可行的。該方法能夠實現較大的攻角和速度的測量并且明顯提高大氣參數估計的實時性。

鈍頭體；Fluent；氣流速度；大氣參數

0 引 言

20世紀60年代，NASA提出了在飛機頭部周線上安裝壓力傳感器陣列，由壓力反推大氣數據的FADS（Flush Air-Data Sensing，FADS）系統，并取得較好的精度［1］。9 0年代，Stephen A Whitmore等研究人員在FADS的實時算法［2］、故障檢測與管理［3］及系統誤差估計［4］等方面的研究取得進展，使FADS技術在多次風洞和飛行驗證后趨于成熟［5－6］。如今FADS系統更是被歐美先進戰機廣泛使用。近期在無人機X-43A上進行了超聲速下算法測試［7］，還在Orion返回艙上進行了可行性實驗［8］，均取得了理想結果，FADS系統運用變得更為廣泛。國內對FADS系統的研究相對較晚，且主要集中在FADS系統模型驗證［9］、算法的探索改進［10］等方面，尚未達到實用化階段。但是，FADS系統引氣管路的氣動模型使傳感器的使用范圍受海拔高度影響明顯，引氣管路固有的氣動延遲導致傳感器采樣頻率低［11］，其理論最優奈奎斯特采樣頻率僅為12.5Hz，使得大氣參數計算實時性受到影響，尤其飛行器作機動飛行時，攻角、側滑角的測量精度明顯下降。其次FADS系統求解算法也存在發散并導致系統失效的問題［2］。

為了克服傳統的FADS系統的缺陷，本文提出了基于氣流速度值的嵌入式大氣數據測量（Airflow Velocity Based Flush Air-Data Sensing）方法，用可直接測量傳感器處氣流速度的聲矢量傳感器替代單純壓力傳感器。基于聲矢量傳感器測得的速度值，建立氣流繞鈍頭體速度場分布模型，確定氣流速度、攻角、側滑角與傳感器陣列中各傳感器測量速度值的關系，通過策略消元組合求解出攻角、側滑角。在計算氣流速度時，FADS系統是通過復雜迭代運算求解動壓、靜壓，這不僅花費時間而且存在算法發散等問題。本文氣流速度的測量上，在得到攻角、側滑角后可根據模型關系直接求解自由流速度，從而提高了系統的實時性。其中聲矢量傳感器，是由一個聲壓傳感器、三個兩兩正交的質點振速傳感器組合而成，在空間上同步測量一點處流體聲壓和三維的質點振速可直接獲得傳感器處的氣流速度信息。荷蘭的Micro-Flown公司，已經能提供大小在3mm、采樣頻率從0.1Hz到2kHz的聲矢量傳感器［12］。聲矢量傳感器的較高采樣頻率為實時求解大氣參數提供了保證，即在較高采樣頻率下，可認為大氣參數沒有發生突變，利用前一次的計算結果作為后一次計算的輸入。目前文獻［17］在利用聲矢量傳感器估計氣流速度方面做了理論上的探索，其研究表明：利用聲矢量傳感器，可直接獲取飛行器上傳感器處的氣流速度。

在可獲取傳感器的當地氣流速度的前提下，建立自由流繞飛行器表面的速度分布模型，并根據該模型推導了攻角、側滑角和氣流速度的表達式，然后利用Fluent仿真數據分析了傳感器合理安裝位置，依據仿真數據驗證了所推導的表達式的有效性。

1 測量原理

1.1 可壓縮流的密流模型

不可壓縮流的勢流理論表明，流場的速度滿足拉普拉斯方程V＝0時，可以通過疊加不同的速度勢形成新的速度勢，即新的流場［18］。其中，任何兩條流線不會相交，即可以將流線看成是一個飛行器固體外壁。均勻流場和三維偶極子疊加形成的流場可以得到圓球邊界，是繞鈍頭球體的不可壓縮流場。在穩定可壓縮流場中，氣流滿足：

此時進行疊加所得到的將不再是關于速度的勢。為此，引入新的變量——密流，即單位時間內通過單位面積的流體質量。它直觀表現為繞某一流線的微小圓柱體流量，可表示為：Q＝ρV。在直角坐標系下，可寫為：

u、v、w為直角坐標系中對應于x、y、z軸的速度分量，ρ為氣流密度。在球坐標下，可以寫為：Q＝ρVS，其中VS＝（Vr，Vθ，Vp）為速度在球坐標系下徑向速度（表面外法向方向）、周向速度（沿流線的切線速度）、側向速度（與徑向和周向垂直方向）。

在不可壓縮流中，球坐標系下均勻流場與三維偶極子疊加后的速度場可表示為［18］：

其中，κ是與三維偶極子強度有關的常數，r為流場外壁圓球的半徑。氣流入射角θ是在傳感器處球面法向上，傳感器位置矢量與來流矢量的反相量（即垂直表面向外）夾角。在阻滯點，即氣流阻滯到0處，有Vθ、Vr為0，將其帶入由式（3），得到繞流外壁面半徑：R＝和阻滯點氣流入射角θ＝0°。取球體半徑r＝R時，即具有固定壁繞流的速度分布，僅有周向速度，故有：

在可壓縮流中，將上式中的速度量替換為密流量，有可壓縮流場的密流分布：

其中，ρ∞、V∞分別為無窮遠處均勻來流的密度和速度。同樣僅周向分量為非零：

ρ為Vθ處氣流密度。圖1為密流繞鈍頭球體分布示意圖，虛線為在有攻角、側滑角情況下繞流分布。

圖1 密流繞鈍頭體分布示意圖Fig.1 Density flow distribution over blunt head

考慮到流場的可壓縮性，定義壓縮性系數Cc＝f（Ma）（Ma為馬赫數），用Cc代替式（6）的常數項，以校正因馬赫數變化給流場壓縮性帶來的影響，則密流模型為：

由于密度是無法直接測量的，因此在保證密流模型的基礎上將其消去。根據熱動力學知識，由完全氣體狀態方程p／ρ＝RT，可導出密度和溫度的關系ρ/ρ∞，T∞、T分別為無窮遠處來流溫度和傳感器處溫度。在高亞聲速條件下（Ma＜1），沿流線的流動滿足絕熱條件的，即使出現激波，在激波前后的流線上任意兩點有相等的能量［19］，且有能量方程＝c，Cp為定壓比熱容，R為氣體常數，c表示一常量。在通過任意傳感器的一條流線上，選取無窮遠處和傳感器處的速度與溫度值，則該流線能量方程滿足：

式中，Vθ為傳感器處的氣流速度值。對式（5）進行變換，可得到：

利用密度和溫度的關系和式（10），可消去式（7）中的密度項。因此，式（7）變為：

式中，壓縮性系數Cc可由實驗確定，傳感器處的氣流速度值Vθ由矢量傳感器的測量值得到。根據定義，馬赫數Ma可基于靜溫T∞與聲速關系式實時計算得到。溫度T∞可以通過其他途徑換算得到，例如利用高度溫度關系式。

1.2 氣流入射角測量原理

由于方程式（11）是非線性的，一個較好的選擇是用消元法化簡求解。選取i、j作為下標變量表示第i和j個傳感器，因此，傳感器處式（11）可寫成：

將式（12）和式（13）相除，可以得到：

其中，定義：

則式（14）可表示為：

此式為最終的求解模型，它反映了氣流入射角與馬赫數、傳感器處的氣流速度以及氣流溫度的關系。只要知道馬赫數、傳感器處的氣流速度以及氣流溫度，便可求出氣流入射角。又由于氣流入射角是關于攻角和側滑角的函數，因此進一步可求出攻角和側滑角。

2 攻角、側滑角和速度的求解

2.1 傳感器布局

采用聲矢量傳感器陣列來測量飛行器頭部氣流參數。陣列位于飛行器的前端，分布情況如圖2所示。再利用錐角、圓周角表示飛行器表面上的傳感器在球體模型中的位置。錐角λ是坐標原點和傳感器的連線與oz軸正方向的夾角；圓周角φ是xoz平面繞oz軸逆時針轉到傳感器處的夾角。標號U、D、L、R分別表示上下左右的傳感器，其對應的圓周角分別為90°、270°、180°、0°。1、2、3、4標號對應的錐角分別為20°、30°、45°、60°。L＝（sinλcosφ，sinλsinφ，cosλ）是傳感器在機體坐標中位置矢量。在空氣動力學中，待測量的攻角α為翼弦與來流的夾角，此處定義攻角α為來流與xoz平面的夾角。若來流在xoz平面下方，則攻角為正。側滑角β是來流與yoz平面的夾角，若來流在xoy平面左側，則側滑角為正。U＝（cosαsinβ，－sinα，cosαcosβ）是自由流（與飛行器的相對速度，也即飛行器的空速）矢量在機體坐標中反方向矢量，它垂直表面向外。氣流入射角θ可以用攻角、側滑角和傳感器位置關系滿足因此，θ的余弦可表示為：

圖2 聲矢量傳感器陣列示意圖Fig.2 Acoustic vector sensors array

2.2 側滑角解算

在圖2所示的傳感器陣列中，選取φ＝0或π的任意三個傳感器組成一個側滑角解算組合。在下面的解算中，采用下標變量i、j、k來分別表示這三個傳感器。定義τij＝τi－τj，根據式（16），有τij＝τicos2θj－τjcos2θi，同理又有關于τjk、τki的表達式。由于τij＋τjk＋τki＝0，故有：

將式（19）帶入到式（18）中，當α≠±π 2時，有：

式中僅含有未知參數β。利用三角關系，式（20）可簡化為：

其中A＝cos2λiτjk＋cos2λjτki＋cos2λkτij，

2.3 攻角、自由流速度（空速）的解算

在獲取側滑角β的前提下，可按下述方法求解攻角。設a＝sinλcosφsinβ＋cosλcosβ，b＝－sinλsinφ，則式（17）可簡寫為：

將其帶入到式（18）中，可以得到：

不妨假設：

從二次方程式（25）可解得：

將其帶入式（27）有：

這樣得到了兩個攻角之間直接關系。在FADS飛行測試中，攻角達到30°以上，側滑角達到15°以上。圖3給出了式（29）中α1與α2的關系曲線，可以看出，在側滑角達到20°，α1在0°到40°間變化時，α2始終是密集分布在較大值處。因此在真實飛行條件滿足攻角小于40°時，可選取數值較小的攻角計算值為真實解。

圖3 兩攻角關系圖Fig.3 Relation between two angles of attack

在側滑角和攻角解算后，將求解得到的攻角α、側滑角β帶入到式（11）中，可得到空速的表達式：

考慮到聲矢量傳感器具有足夠高的采樣頻率，在采樣間隔內飛行器大氣參數沒有發生突變，即式（30）中馬赫數Ma可用前次計算值帶入，Cc取值取決于前次的速度值，由此可直接利用式（30）計算出空速值。由于利用式（30）計算空速值不需要迭代運算，實時性將大大提高，并可避免算法發散的問題。

2.4 計算步驟

根據上述測量原理，整個算法步驟如下：

設定V∞、T∞、α、β參數的初始值。確定傳感器組合，選定一個側滑角傳感器組合，即確定λijk、φijk（λijk表示λi、λj、λj）；選定一個攻角傳感器組合，即確定λrst， φrst；

第t時刻：

1）通過聲矢量傳感器的陣列測量值估計Vθiθjθk， Vθrθsθt；

2）選定前次V∞、T∞確定Ma、Cc；

3）根據定義，更新τi、τj、τk，τr、τs、τt；

4）按式（23）更新β；

5）按式（26）更新α1、α2并選取數值較小的為α；

6）帶入α、β到式（17）計算θ；

7）帶入Ma、Cc、θijk、θrst到式（30）得V∞ijk，取V∞

第t＋1時刻，重復上述步驟。

3 計算驗證

3.1 Fluent仿真

利用矢量傳感器陣列測量飛機頭部任意位置處的氣流速度的方法已經由文獻［14-17］給出，因此本文假定飛機頭部傳感器處的氣流速度可如壓力一樣直接測量。速度數據的采樣，限于實際條件，利用ANSYS14.5下Fluent進行仿真獲取。由于傳感器安裝在機頭位置，頭部氣流不受機身影響，所以只需要了解飛行器頭部繞流分布情況。因此，僅用鈍頭體來模擬飛行器頭部的繞流。模型的生成和網格劃分使用ANSYS的ICEM CFD前置處理模塊來完成，計算及后處理使用Fluent及其完成。

仿真模型：模型及尺寸如圖4所示，以半徑為50 mm的半圓為前體，以切線自然過渡總長L為200mm的旋轉體，以25L長度和10L寬度的計算域進行仿真。

圖4 仿真模型及網格劃分Fig.4 Simulation model and mesh

網格劃分：由于模型相對規整，因此采用結構網格進行劃分［20］，結構網格具有生成速度快和質量好的優點，利于獲得較好的計算結果。

Fluent模型的選擇：在飛行器前緣，其表面有一層非常薄的邊界層，邊界層在尺度上相對于機身可以忽略。但是在考慮粘性作用時，機體表面設置采樣點的取樣速度為無滑移的壁面速度，即速度為0，因而無法確定邊界層外的繞流速度。在高速飛行狀態下，雷諾數較大，慣性力與粘性力相比占主導地位，粘性作用可以忽略，機頭附面層非常薄，在導氣管路處氣流速度可視為不受附面層影響，可以測得無粘場的速度作為傳感器處的自由流速度。因此可以在Fluent中用滑移邊界對無粘模型進行求解，考慮能量方程，并設置求解器為基于密度的定常模式。

邊界條件及計算方法：邊界采用壓力遠場設置馬赫數、來流方向、靜壓等條件［21］。仿真模擬了8km高度的大氣環境，選取介質為理想氣體。

3.2 壓縮性系數的校正

本文測量模型中，壓縮性系數Cc需要校正。考慮到模型是具有對稱性的鈍頭球體，因此在不同攻角、側滑角下，繞流在同一馬赫數下具有相同的流場分布，僅相對位置發生了變化，這樣就給校正帶來了方便。同一馬赫數下壓縮性系數的校正值，可以作為該馬赫數在不同飛行姿態的校正值。在攻角、側滑角均為0°的情況下，利用傳感器處的氣流速度可以估計壓縮性系數Cc。當α＝β＝0°，帶入到式（17）中，有sinθ＝sinλ。根據式（11），有：

其中，T∞、V∞為仿真時預設的靜溫和自由流速度值，λ為采樣傳感器的錐角。

根據圖2所示的傳感器陣列測得的傳感器處氣流速度數據、壓縮性系數的估計曲線如圖5所示。從圖5可以看出，對于錐角位于15°范圍內的傳感器，由其觀測值計算所得的壓縮性系數較大，而由錐角大于15°的傳感器計算所得的壓縮性系數較小，且與不可壓縮模型的理論值1.5接近。其原因在于：理論上阻滯點的理想速度值應當為0，但經過Fluent仿真采樣發現，阻滯點速度值不是0，與理論上的速度值相比，數值偏大，從式（30）可知Cc∝Vθ，導致在阻滯點附近出現了偏大的誤差。對圖5進行局部放大后，其結果如圖6所示。可以看出隨著馬赫數的增加，壓縮性系數的估計值逐漸減小。同時，隨著錐角的增加，壓縮性系數估計值逐漸減小。且隨著馬赫數的增加，其減少速度略快。這說明此模型在較大入射角處存在一定偏差。

圖5 α＝β＝0°壓縮性系數CcFig.5 Compressibility coefficients atα＝β＝0°

圖6 α＝β＝0°壓縮性系數Cc局部放大圖Fig.6 Partially enlarged view of compressibility coefficient atα＝β＝0°

因而在選取傳感器組合時，應選取氣流入射角大于15°的傳感器較為有利，實際計算中可以舍棄全體采樣速度值較小的傳感器測量值，保留其余值作為有效的計算值。

3.3 攻角、側滑角驗證

為驗證文中提出的攻角、側滑角表達式的有效性，設置攻角為10°，側滑角為0°，用Fluent軟件對模型進行仿真計算。再根據側滑角公式推導要求，取傳感器周角φ＝0或π。如圖2所示的x軸上的傳感器陣列，根據公式要求選取三個測量值一組，使用15種傳感器組合，如表1所示，對側滑角進行計算。

表1 傳感器組合編號（側滑角）Table 1 Group number of sensors（sideslip）

根據側滑角的計算公式（23），得到其估計值，結果如圖7所示，不難看出，采用傳感器組合2、5、8、9所得到的估計值偏離真實值較大，這些傳感器組合被定義為不良組合。分析可知，這些組合都包含了標號為L3和L4或者L3和R4的傳感器組合，即同組中同時含有兩個較大氣流入射角的傳感器組合。從壓縮性系數的校正局部放大圖可知，錐角大于50°的傳感器，其壓縮性系數隨著錐角的增加，壓縮性系數逐漸減小，這導致了使用含有大錐角的傳感器組合進行估計時，出現了明顯的誤差。此外，0.8、0.9 Ma下的估計值依次出現相對略大的偏差，說明隨著馬赫數的增加，估計偏差略偏大。除去不良組合后的計算均值0.27°。

圖7 0°側滑角仿真計算值Fig.7 Simulation resultat sideslip of 0°

驗證攻角表達式時，根據攻角公式（26）的推導要求，選取圓周角的傳感器進行求解，即圖2中y軸上的傳感器，共采用了12種傳感器組合，具體如表2所示。

表2 傳感器組合編號（攻角）Table 2 Group number of sensors（angle of attack）

當攻角為10°時，通過仿真計算所得攻角的結果如圖8所示。其中，編號為3、4、5、6的傳感器組合的估計結果存在較大偏差。因此，同樣這些傳感器組合被認為是不良組合。這與側滑角的估計相似，它們都是包含了大錐角的傳感器組合。除去以上不良傳感器組合，其余組合在各馬赫數下攻角的值如圖9所示。從圖9中可以看出，本文方法計算的攻角偏差均小于2°，它小于利用FADS系統計算的攻角偏差。

在較大攻角下，設定速度為0.8 Ma，攻角、側滑角分別為30°、0°，并將傳感器重新分布在從0°到45°的錐角范圍內，間隔5°，進行仿真并采樣數據，通過各傳感器組合進行仿真計算，其仿真結果如圖10所示。由于所有傳感器的氣流入射角均未超過45°，仿真結果并未出現明顯波動，其計算結果的均值為27.5°，偏差為2.5°。而從圖10中可以看出FADS系統在30°攻角條件下其結果誤差達到了5°，偏差明顯大于本文方法。

圖8 10°攻角時各組合仿真計算值Fig.8 Simulation result of all groups at angle of attack 10°

圖9 攻角誤差對比Fig.9 Comparison of attack error

圖10 30°攻角條件下仿真計算值Fig.10 Simulation result at angle of attack 30°

3.4 速度驗證

在攻角為10°、側滑角為0°的條件下，圖11給出了利用本文算法求解的空速隨馬赫數Ma變化的曲線，其中菱形連線為真實空速曲線，叉形連線為計算所得的空速曲線。從圖11中看出，空速估計值十分接近其真實值，其平均誤差小于2.2%，在從Ma＝0.4到Ma＝0.9范圍內均有很好的估計。因為速度計算公式與氣流入射角直接相關，因此氣流入射角的精度決定了速度計算精度。由于速度計算式不需要求解動靜壓參數，因此避免了FADS系統中復雜的迭代算法，由攻角、側滑角可直接計算獲得，在解算速度上有著不可比擬的優勢。

4 結束語

從計算結果可以看出基于氣流速度模型下的攻角、側滑角、速度公式很好地符合了仿真的設置條件，表明模型是可行的，更為重要的是計算速度上明顯優于FADS系統不得不采用的迭代算法。但是模型還只是在理論上對大氣參數做了估計，在實際應用時，模型受飛行器尺寸、聲矢量傳感器的安裝等因素影響，其可靠性還需驗證，同時模型的計算誤差也要進行校正。

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The estimation of atmospheric parameters based on the airflow velocity over blunt sphere

Qian Lilin1，＊，Tao Jianwu1，Yang Yueming1，Yu Fei2
（1.Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；2.Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Traditional FADS is based on pressure sensor to measure the atmospheric parameters，and has been wide used in modern advanced aircraft.However，the lag of aerodynamic model and the complex iteration of the nonlinear equation may lead to the poor real-time characteristic and the instability of the system.An new method measuring the atmospheric parameters based on acoustic vector sensor is proposed，the airflow velocity is measured instead of the pressure.A modified airflow velocity distribution model over a blunt sphere is built based on uncompressible potential flow，which relates the airflow velocity to atmospheric parameters.The thermodynamic functions and a compression coefficient are used to calibrate the model.The formulations of atmospheric parameters，angle of attack，angle of sideslip and free stream velocity are derived from sampled velocity obtained by three strategically selected sensors’.The correct angle of attack is chosen from two different solutions.The distribution of airflow velocity over blunt sphere is simulated by Fluent，and the simulation data verifies the validity of these formulations，so the estimation of atmospheric parameters based on flow velocity is feasible.Further more，this method can be used at high angle of attack and greatly improve the system real-time.

blunt body；Fluent；flow velocity；atmospheric parameters

V211.3

：Adoi：10.7638／kqdlxxb-2014.0069

2014-07-21；

2014-12-02

國家自然科學基金（61172126）；吉林省自然科學基金（20140101073JC）

錢立林＊（1989-），男，江蘇淮安人，碩士研究生，研究方向：大氣參數測量.E-mail：qianlilin1989＠163.com

錢立林，陶建武，楊越明，等.基于鈍頭球體繞流速度的大氣參數估計［J］.空氣動力學學報，2015，33（6）：772-779.

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