基于人工神經網絡的負荷模型預測

李 龍 魏 靖 黎燦兵 曹一家 宋軍英 方八零

基于人工神經網絡的負荷模型預測

李 龍1魏 靖1黎燦兵1曹一家1宋軍英2方八零1

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 湖南省電力公司調度通信中心 長沙 410007）

負荷模型是影響電網穩定分析的重要因素，是電力系統進行仿真分析、計算的重要依據之一。若能對次日的最大、最小負荷時刻的負荷模型進行預測，可為調度機構制定運行方式時校核系統穩定性提供重要依據。以靜態ZIP負荷模型為基礎，分析了影響負荷模型的因素，采用人工神經網絡方法，對最大、最小負荷時刻的負荷模型參數進行預測。分析了負荷模型參數與負荷預測結果之間的靈敏度，以掌握它們相互間的關系和影響程度，并由此尋找減小誤差的方法。以最小負荷的有功模型預測為例，進行了實際預測。算例結果表明，負荷模型預測具有較好的準確率，本文所提方法可行。

電力系統 人工神經網絡 靈敏度分析 ZIP負荷模型 負荷模型預測

1 引言

負荷模型對電力系統的安全穩定有較大的影響，是仿真結果可信度的決定性因素之一[1-3]。

建立準確、可靠的負荷模型一直是國內外電力研究人員關注的熱點。IEEE和CIGRE專門設了負荷建模研究小組，文獻[4]中美國學者比較全面地概述了目前常用的靜態、動態模型和大量分布式電源接入的負荷建模方法，以及確保模型更加準確的模型校正方法；文獻[5]中巴西研究人員提出了一種基于總體測辨法的負荷建模方法，并通過該方法進行了電力系統的動態仿真；文獻[6]中美國新墨西哥州學者討論了靜態ZIP模型參數辨識的問題，并對電壓變化試驗測得的數據進行了擬合；文獻[7]中德國學者基于現場試驗提出了動態負荷模型參數估計方法。近些年，我國在電力負荷建模方面也取得了許多新的進展。負荷模型方面：華北電力大學賀仁睦教授及其課題組提出了時變自適應負荷模型結構；中國電力科學研究院提出了考慮配網阻抗的負荷模型結構等，為我國的負荷建模研究奠定了良好的基礎；研究建模方法方面：文獻[8]提出了基于貝葉斯證據框架的支持向量機負荷建模方法；文獻[9-10]將人工神經網絡智能算法應用于負荷建模；文獻[11]提出了一種在線統計測辨法的綜合負荷建模方法；文獻[12]提出一種基于改進的模糊c聚類算法的負荷綜合建模新方法；而文獻[13-15]結合廣域測量系統，對電力系統負荷建模方法以及負荷與系統廣域動態特征的相關度進行了研究。

然而，隨著我國大電網互聯進程的不斷推進，大型受端電網的形成，電網的結構日趨復雜，調度部門所面臨的挑戰也越來越大。而現階段負荷建模的研究主要是針對在線實時數據或者歷史數據[16,17]，很少有對未來的負荷模型進行預測。由于負荷具有隨機性且動態波動，所以與之相對應的負荷模型的相關參數也會隨之發生變化。因此，若能對負荷模型進行較為準確的預測，有利于對調度計劃進行穩定性校核，有利于電力系統安全、穩定運行。

目前負荷預測方面的研究已經相當成熟，但負荷模型預測比較鮮見。本文借鑒成熟、可靠的人工神經網絡負荷預測理論和方法，對負荷模型進行預測。因日最大、最小負荷時刻是一日中運行計劃最重要的時刻，是安全校核主要考察的時間點，因此，本文對日最大、最小負荷時刻進行負荷模型預測，力求為電力系統的穩定計算提供更加可靠的負荷模型，使仿真分析、計算更加準確，為評估調度計劃提供理論依據。

2 負荷模型預測

2.1 歷史日負荷模型結構及參數辨識

基于對電力系統的潮流計算、靜態穩定分析等方面的考慮，本文預測的負荷模型采用靜態模型中的ZIP負荷模型[18]。該模型的電壓靜態特性常用二次多項式表示為

式中，VN為額定電壓；PN、QN為額定電壓時的有功、無功功率；P、Q分別是當母線電壓為 V時負荷收發的有功、無功功率；ap、bp、cp和aq、bq、cq分別代表有功、無功功率中的恒阻抗、恒電流及恒功率分量的比例系數。這些系數應滿足

以上各系數可根據實際的電壓靜態特性用最小二乘法擬合求得。

本文以最小負荷時刻的有功功率模型為例簡述模型參數辨識過程。為了便于計算，在進行模型參數辨識時采用標幺值。設基準值為各自的額定值，Pi為輸出功率信號的標幺值，Ui為輸入電壓信號的標幺值。

根據上述及有功模型可知輸出的有功功率誤差為

令

為優化判據，通過 LINGO軟件編程求解歷史日最小負荷時刻的負荷模型參數。

2.2 BP神經網絡模型

2.2.1 輸入/輸出向量

在電力系統分析計算中，負荷模型是對負荷特性所作的物理或數學的描述，而負荷特性體現的是負荷功率隨系統的運行參數（主要是電壓和頻率）變化的規律，所以負荷模型與負荷之間有著本質的聯系。而本文認為負荷模型與負荷的特征值有較大關聯，因此，本文選擇有代表性的負荷值作為特征向量的元素，通過改進后的 BP網絡在負荷預測方面的成功應用對負荷模型參數進行預測。根據經驗值確定的隱含層神經元的個數為 7～16個。

負荷模型取決于負荷構成。考慮到日最大、最小、平均負荷等信息是描述一天中負荷變化的關鍵信息；不同的負荷，在一天中有不同的負荷變化規律，因此，負荷波動的信息，在一定程度上反映負荷的構成信息。不同的負荷受不同因素影響的規律不同，因此，不同的日類型、氣象數據下，負荷構成情況也不同。基于以上簡單分析，并根據未來一日可獲得的信息，本文以最小負荷時刻的負荷模型為例，選取以下主要影響因素作為最小負荷時刻負荷模型預測的輸入值：日最大負荷值，日最小負荷值，負荷平均值，最高最低溫度，日平均風速，日期類型。如下式

式中，lmax為日最大負荷值，lmin為最小負荷值，ladv為日負荷平均值；tmax為日最高溫度，tmin為最低溫度；w為日平均風速；d為日期類型，取值為 1時表示工作日（周一～周五），取值為0時表示休息日（周六、周日），當發生重大事故或者節假日時，需重新建模進行研究。本文以歷史日特征值向量作為輸入對神經網絡進行訓練并對待測日最小負荷時刻模型參數進行預測。

輸出向量為歷史日最小負荷時刻靜態ZIP負荷模型系數，如下式

2.2.2 樣本數據的處理

數據的處理是建立在樣本數據真實、可靠的基礎上，使輸入數據的幅值在一定的范圍內變化，可避免神經元出現飽和的現象。則規范化后的輸入X、輸出O向量分別為

2.3 預測過程

本文采用負荷預測的方法對負荷模型參數進行預測，預測過程如圖1所示。

3 靈敏度分析

本文提出的負荷模型預測沒有直接使用決定負荷模型的因素作為預測輸入量；且輸入量中較多使用預測值，如負荷預測值、氣象預測值。因此有必要進行靈敏度分析。通過靈敏度分析，若負荷模型預測偏差對某輸入因素敏感程度高，表明該因素確實對負荷模型有較大影響，應提高該因素的準確度以提升負荷模型預測的準確度。

圖1 負荷模型參數預測過程Fig.1 Flow chart of parameters forecasting of load model

一般情況下，系統靈敏度分析中常用以下三種不同的靈敏度函數[19]：絕對靈敏度函數、相對靈敏度函數和半相對靈敏度函數。假設系統變量y與參數a的關系為

則

（1）絕對靈敏度函數為

絕對靈敏度函數常用于進行理論研究。

（2）相對靈敏度函數為

相對靈敏度便于進行參數變異效應的比較。

（3）為了說明問題方便，常用以下兩種半相對靈敏度函數，其定義如下

式中，a0表示a的額定值。

根據以上三種靈敏度情況的分析，結合本文理論研究需要，通過計算神經網絡輸入與輸出的絕對靈敏度來分析輸入對輸出的影響大小。

根據參考文獻[20]，推理計算得適合本文所提算法的神經網絡輸出向量z與輸入向量x之間的靈敏度關系式S為

式中，f1、f2為雙曲正切函數；A、B、C 分別對應網絡輸入層和輸出層的歸一化轉換矩陣和偏量矩陣，根據文獻[20]相關公式以及本文歸一化后數據即可求得A、B、C的值；對網絡進行訓練后，w1、w2、b1、b2可以通過命令語句直接讀取。通過對靈敏度矩陣進行分析即可得出對負荷模型參數影響最大的輸入參數，從而有利于尋找減小負荷模型預測誤差的方法。

4 算例分析

本文根據湖南省某變電站2012年8月份的實測最小有功負荷數據進行仿真分析。由于工作日和非工作日負荷模型相差比較大，在進行預測時應區別對待，所以本文選取的訓練樣本和待測日為8月份14個工作日的數據。以 8月 29日以前的 13個工作日作為歷史日，用于預測 8月 29日最小負荷時刻的負荷及負荷模型參數。

4.1 待測日負荷預測

基于歷史日數據，首先對待測日的最大、最小和平均負荷進行預測。預測結果與實際值進行比較，如圖 2、圖 3所示，圖中橫坐標代表負荷類型，即日最大、最小和平均負荷。待測日負荷預測值與實際值對比見表 1。

圖2 待測日實際負荷與預測負荷值Fig.2 The predicted and true values of future day

圖3 絕對誤差Fig.3 Absolute errors

表1 待測日負荷預測值與實際值（反歸一化）Tab.1 The predicted and true values of future day

由以上結果可知：負荷預測相對誤差均在±5%以內，符合負荷預測誤差要求，說明經過訓練后的網絡具有較好的預測能力。

4.2 待測日負荷模型參數預測

通過LINGO軟件編程，對13個歷史日和待測日的負荷模型參數進行辨識。采用與負荷預測相同的原理，負荷模型也是以 13個歷史日作為訓練樣本，以預測出的 29日負荷值和氣象值組成的特征值向量作為測試樣本對該日負荷模型進行預測。經過數次訓練后，得到的模型參數預測結果如圖4、圖5所示，其中橫坐標表示模型的系數 ap、-bp和 cp。待測日模型參數預測值與實際值對比見表 2。

圖4 待測日負荷模型參數預測Fig.4 The parameters forecasting of load model of future day

圖5 絕對誤差Fig.5 Absolute error

表2 待測日模型參數預測值與實際值（反歸一化）Tab.2 The predicted and true values of load model parameters in future day

由預測結果可知，負荷模型參數的預測相對誤差在-4%以內，達到了比較好的預測效果。

4.3 靈敏度分析

從神經網絡輸入數據來看，負荷預測的準確性很大程度上決定了負荷模型預測的準確度。所以通過對負荷預測值與負荷模型參數預測值之間的靈敏度分析，有助于掌握它們相互間的關系和影響程度，可使模型更加準確，結果更接近實際，并可由此尋找減小負荷模型預測誤差的方法，使模型參數預測誤差盡可能減小。根據本文第3節靈敏度的理論分析，由式（14）并結合Matlab編程可計算輸出z相對輸入x的靈敏度。由負荷預測結果可知待測日負荷預測的誤差在 5%以內，在此情況下分析本文的負荷預測對負荷模型的影響。則負荷模型預測的輸入向量

首先根據文獻[20]相關公式求出矩陣A[7×7]、B[7×1]、C[3×3]的值，代入式（14）近似求得靈敏度矩陣。由于輸入為7維向量，輸出是3維向量，所以靈敏度矩陣為 3×7的矩陣，其中每個元素 aij表示輸出的第 i個值對第 j個輸入的靈敏度。而本文主要分析模型參數 ap、bp、cp對于預測的負荷值lmax、lmin、ladv的靈敏度，所以取靈敏度矩陣的前 3列進行分析，所得靈敏度矩陣為 3×3的方陣，即

由式（16）的靈敏度矩陣可以看出，負荷預測的準確度對負荷模型預測具有一定影響。結合負荷預測誤差可知，日最小負荷預測誤差最大，為4.117%，同時，負荷模型參數ap、bp和cp對 lmin的靈敏度分別為：0.552 4，-0.697 5，-1.415 6，比 ap、bp和cp對lmax、ladv的靈敏度大。進一步說明負荷預測的準確度與負荷模型預測的準確度成正相關，即負荷預測越準確負荷模型預測結果精度越高，反之亦然。

設對日lmax、lmin、ladv負荷預測相對誤差組成的矩陣為A，則

5 結論

本文基于人工神經網絡，以靜態ZIP負荷模型為最大最小負荷時刻負荷模型，采用負荷預測的方法對模型參數進行預測。以湖南省某變電站2012年8月份為例，首先，通過標準化影響負荷的各因素，建立特征值向量對待測日的相關負荷進行預測。然后，在已知歷史日負荷模型參數的基礎上，根據預測的負荷值對待測日的負荷模型參數進行預測。通過對神經網絡的訓練待測日的負荷模型參數誤差在-4%以內，達到了比較滿意的結果。最后，通過靈敏度分析得出負荷值對負荷模型參數影響的大小，其中日平均負荷對負荷模型預測影響最大。靈敏度分析的結果有助于研究人員掌握它們相互間的關系和影響程度，使模型更加準確，結果更接近實際，并可以由此尋找減小誤差的方法。

通過本次研究說明了靜態負荷模型預測方法的可行性。在今后工作中，將不斷深入這方面的研究，著重于對綜合負荷模型進行預測。

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Prediction of Load Model Based on Artificial Neural Network

Li Long1 Wei Jing1 Li Canbing1 Cao Yijia1 Song Junying2 Fang Baling1

（1. College of Electric and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. Hunan Dispatching Center Changsha 410007 China）

Load model is a key element to power grid stability analysis. It is one of the significant bases for power system simulation analysis and calculation. If the next day’s load model of maximum and minimum load can be predicted, it would provide more credible reference information for dispatching department to make operation mode and decisions. Through the influence factors analysis of load model, the parameters of static ZIP load model are predicted by the method of load forecasting of artificial neural network(ANN). The sensitivity analysis between load model parameters and load value helps to control the relation and influence of them and find the way to reduce the error. The case based on active power load model of minimum load proposed in this paper shows the feasibility of the method and the nice application effect of the forecasted load model.

Power system, artificial neural network, sensitivity analysis, ZIP load model, prediction of load model

TM715

李 龍 男，1982年生，博士研究生，研究方向為電力系統優化調度。

湖南省電力公司資助項目，國家自然科學基金（51107036）資助項目。

2013-06-11 改稿日期 2013-08-24

魏 靖 女，1989年生，碩士研究生，研究方向為電力系統優化調度。