基于正向擬合的LED熱阻結構的測量與分析方法

高亞楠，錢可元

(清華大學深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

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基于正向擬合的LED熱阻結構的測量與分析方法

高亞楠，錢可元

(清華大學深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

采用曲線正向擬合的方法對測量得到的LED瞬態熱響應曲線進行數據處理，并由此計算出LED的熱阻結構。相對于通常采用的計算分層熱阻的結構函數法而言，此方法計算步驟簡單，運算量小。對比分析了通過曲線擬合得到的Foster模型和通過貝葉斯反卷積得到的Foster模型下的結構函數譜，曲線擬合法顯示出更好的提取還原能力。分別用結構函數法與正向擬合法對LED的實際測量數據進行處理，結果表明正向擬合法與結構函數法整體保持一致。

發光二極管；熱阻結構；結構函數；曲線擬合

引言

LED憑借其體積小、壽命長、光效高等特點得到了越來越廣泛的應用[1,2]。雖然LED高效、節能，但電光轉換效率遠達不到100%，剩余的電能通常轉化為熱量[3]，如果產生的熱量不能有效地散出則pn結結溫升高，會導致LED中心波長漂移、效率下降以及壽命縮短。[4]如果能測量出LED熱阻結構，對優化其散熱性能而言具有重要的意義。

所謂熱阻即熱量在熱流路徑上遇到的阻力，反映介質或介質間的傳熱能力的大小，式(1)為熱阻的計算式。

(1)

其中P為熱功率，T1與T2為熱流路徑上兩個參考面的溫度。熱阻表示單位熱功率在溫度穩定后所引起的溫差。對于LED而言，包含各層材料內部的導熱熱阻，以及相鄰材料之間的接觸熱阻(如圖1所示)。除了熱阻以外，各層介質同樣含有熱容屬性，鑒于熱學量與電學量的相似性，通常在計算分層熱阻時用電學量進行類比，用電學的理論方法解決熱學問題。

目前能夠比較準確測量LED熱阻值的方法為正向電壓法。其原理是當通過pn結的電流為一定值時，其兩端電壓與結溫成近似線性關系，如果可以測得這關系曲線，那么就可以根據定值電流下的結電壓得到結溫。溫度瞬態響應曲線是LED在通過恒定熱功率后PN結的溫升曲線與輸入熱功率的比。對于一維傳熱模型來說，它包含系統的全部熱阻結構信息。

而基于溫度瞬態響應曲線，采用結構函數法就可以計算獲得LED的分層熱特性。[5]

圖1 LED結構示意圖Fig.1 LED structure

1 結構函數法

由于LED芯片往往被硅膠與透鏡覆裹，并且從熱流路徑分析，從芯片封裝結構側面輻射出去的熱量可以忽略，因此通常認為LED為一維傳熱。考慮單層的一維傳熱介質(見圖2)，當通過單位功率的熱能后，流入面與流出面之間溫差隨時間的變化規律為

(2)

其中

(3)

τ稱為熱時間常數，Rth為導熱熱阻，Cth為材料熱容。

圖2 導熱模型的RC等效電路Fig.2 RC equal circuit

對于多層材料組成的一維散熱器件而言，可以等效為RC模型級聯的Foster網絡模型(見圖3)，通過單位熱功率后，整體溫差相當于各層材料以及材料之間溫差之和，即

(4)

圖3 Foster模型Fig.3 Foster model

通常式(4)稱為溫度瞬態響應(為了簡化，用a(t)表示ΔT(t))，Rthi與τi分別表示第i個網絡單元的熱阻與熱時間常數。對于時間常數連續分布的情況而言，式(4)可以寫為

(5)

為了方便后續處理，分別對時間t與時間常數τ取對數，即

(6)

并且定義時間常數譜為

(7)

根據式(6)與式(7)，式(5)可以改寫為

(8)

式(8)對z求導，得

(9)

這里令

(10)

那么da/dz可表示為w(z)與R(z)的卷積，即

(11)

這樣，在得到LED瞬態熱響應曲線后，通過求導與反卷積后，可以求得時間常數譜，即

(12)

將時間常數譜離散處理，可以得到不同時間常數對應的熱阻，再根據式(12)即可求得對應的Foster模型下所有的熱容熱阻值。但是由于Foster模型表示的是節點到節點的熱容，而實際情況中，材料熱容均表示對地的熱容?？紤]圖4所示的Cauer網絡模型，其中熱容均為對地熱容。

圖4 Cauer模型Fig.4 Cauer model

對Foster網絡模型進行變換，得到與LED實際結構相對應的Cauer網絡模型。Foster模型的總阻抗為

(13)

將多項式合并，有

(14)

其中pi、qi表示合并后多項式的系數。Cauer模型下的總阻抗為

(15)

其中Ci、Ri分別表示Cauer模型中第i層的熱容與熱阻。根據網絡變換總阻抗相等，即

(16)

對應參數相等，可以求出Cauer模型[6]。最后以熱阻的逐項累加值為橫坐標，以熱容逐項累加值為縱坐標所畫曲線就是結構函數圖，如圖5所示。曲線中比較平坦的部分意味著隨著熱阻增加，熱容并沒有明顯變化，這對應實際結構中相鄰介質之間的接觸熱阻，而曲線中相對陡峭的部分則意味著隨著熱阻增加，熱容也明顯增大，對應LED的芯片層、銅基底以及鋁基板。[7]

結構函數法優點是在導熱結構的組成未知時，能夠根據瞬態熱響應反向得到熱阻結構，計算過程中最重要的兩步是對瞬態熱響應導數求反卷積以及網絡變換過程。反卷積計算中運算結果對輸入數據非常敏感，導致解的相對誤差大，屬于病態問題。并且在網絡變換過程中，由于熱時間常數τ跨度從微秒量級到幾百甚至是幾千秒，如果每個跨度取8～10個數值，那么式(14)中部分系數的位數需要數十位的精度才能滿足要求，因此需要特殊的算法(GMP)[6,8]才能完成網絡變換，計算過程復雜[9]。

圖5 結構函數圖Fig.5 Structure function

2 正向擬合計算LED熱阻結構

LED的熱阻結構通常比較簡單，基本屬于一維的多層薄層結構，如果已知待測LED的含有n層熱阻結構，那么它的瞬態熱響應函數為

(17)

用式(17)來擬合實測的瞬態熱響應，確定Rthi與τi的值。再根據式(3)計算Cthi，得到Foster模型下n層RC單元的熱容熱阻值，這樣就可以快速準確求得最后的結果。而對于LED熱阻結構的層數未知的情況，同樣根據式(17)擬合，其中n分別賦以不同數值，選取殘差最小的層數n以及響應的熱阻及熱時間常數值。求得Foster模型后，進行網絡變換，得到Cauer模型，從而直接得到LED各層熱阻。

3 熱阻模型模擬分析

仿真過程中使用的是一個四階Foster模型，各階熱阻及時間常數如表1所示。

表1 Foster模型的結構參數Table 1 Structure parameters of Foster model

對于這個結構已知的模型，它的瞬態熱響應表達式為

(18)

對應曲線如圖7所示。分別對瞬態熱響應曲線采用曲線擬合以及貝葉斯反卷積[10]的方式求其時間常數譜，其中貝葉斯循環次數為2000次。表2顯示了計算的熱阻及時間常數對數值，結果顯示采用曲線擬合方式能準確還原Foster結構模型，殘差向量的范數為

(19)

此范數為1.66e-14。

表2 正向擬合法計算的Foster模型Table 2 Foster model based on curve fitting

而采用反卷積的形式得到的時間常數譜，除了時間常數分布會分散外，中心也有一定程度的偏移。

4 測量實驗

測量所采用的芯片為1W的藍光LED，測量儀器采用實驗室自主研發的LED分層熱阻測試儀。圖6所示測得的瞬態熱響應曲線。當被測LED的瞬態相應曲線到達穩態時，對應的值為LED的總熱阻值，即14.5K/W。被測LED在結構函數法計算得到的時間常數譜與擬合函數法計算的Foster結構熱阻Rthi對比。曲線擬合法計算得到Foster下五層熱阻分別1.27 K/W、7.23 K/W、1.69 K/W、3.22 K/W和1.07 K/W總熱阻為14.48 K/W，誤差為0.14%。在結構函數法中，時間常數譜離散化，并乘以對數時間間隔Δξ得到Foster模型下的各層熱阻，求和得到總熱阻為13.86 K/W，誤差為4.4%，采用結構函數法的誤差主要來源于測量瞬態響應曲線時采樣點對數時間間隔絕對均勻無法滿足，在求Foster熱阻時引入離散誤差。

圖6 被測LED的瞬態熱響應Fig.6 Thermal transient response of the measured LED

表3是被測LED的測量尺寸及組成材料的熱導率，根據式

(20)

可以計算各層結構的理論熱阻。而對于鋁基板而言，由于其上同時覆蓋絕緣層與覆銅層，如果同樣根據式(19)計算熱阻誤差較大，由于其中鋁層所占的熱阻成分并不起到主導作用，一般情況下鋁基板厚度改變對其熱阻影響不大，所以可以僅考慮面積對熱阻的影響。定義整板熱阻抗參數S，其與熱阻的關系為

(21)

基于此，可以計算帶絕緣層鋁基板的熱阻。

圖7為采用結構函數法得到的結構函數圖，從圖7中可以讀取芯片層、導熱膠層、銅基底與焊料層、鋁基板層以及與熱沉接觸層的熱阻。表4分別列出了被測LED各層熱阻理論計算值、采用結構函數法以及正向擬合法處理數據的測量結果。由于實際情況下LED結構上的缺陷，比如相鄰材料間因引入氣腔未能充分接觸，抑或材料不純，內部含有雜質等情況，都會導致熱阻理論計算值高于實際測量值，根據表4數據，正向擬合法計算結果與理論值相差最大的熱阻層為銀膠層，相差1.32K/W，其次為銅底座及焊料層，相差0.77K/W，這是由于理論計算值中沒有考慮相鄰材料間的接觸熱阻。而對比結構函數法與正向擬合法的計算結果，各層的相對誤差正向擬合法優于結構函數法，相對于根據LED瞬態相應曲線得到的總熱阻14.5 K/W而言，兩種方法的最大差異為11.2%。所以，在根據瞬態響應曲線計算LED的分層熱阻時，除了傳統的使用應用廣泛的結構函數法以外，可以輔以計算簡單的正向擬合法，進行參照，從另一個角度對熱阻結構測量估計。

表3 被測LED物理參數Table 3 Physical parameters of LED

表4 結構函數法及曲線擬合法計算結果比較Table 4 Result calculation of structure function and curve fitting

圖7 被測LED的結構函數圖Fig.7 Structure function of the measured LED

5 結論

本文首先詳細敘述了計算LED熱阻結構的傳統方法(即結構函數法)的原理與步驟，并對其優缺點進行了簡要分析，然后闡述了一種通過對LED瞬態熱響應擬合來計算各層熱阻的方法，并且對比了通過擬合方法與貝葉斯反卷積計算的時間常數譜，結果顯示通過擬合的方法能更加準確地計算得到Foster模型。最后，分別用正向擬合的方法以及傳統的結構函數法處理測量的瞬態熱響應曲線，通過與理論計算的結果對比，傳統的結構函數法處理的結果在芯片層的誤差較大，各層的相對誤差正向擬合法優于結構函數法，因此，對于結構簡單的一維導熱結構的LED，可以使用正向擬合的方法來計算分層熱阻。

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[10] Kennett T J, Prestwich W V, Robertson A.Bayesian deconvolution:Convergent properties[J].Nuclear Instruments and Methods,1978,153:285.

俄羅斯《文摘雜志》(AJ, VINITI)正式收錄《照明工程學報》

近日，《照明工程學報》編輯部接到我國國際檢索系統咨詢部通知：《照明工程學報》已被俄羅斯《文摘雜志》(AJ, VINITI)收錄。

俄羅斯《文摘雜志》是由全俄科學技術信息研究所(VINITI)編輯出版的一套完整的綜合性檢索刊物，是國際六大著名檢索系統之一，也是世界三大綜合檢索期刊之一。該檢索系統收錄世界130多個國家和地區用66種文字出版的期刊1.7萬多種，專利文獻15萬件，圖書1萬多種，還有會議文獻、研究報告和技術標準等，年報道文獻逾百萬篇，幾乎覆蓋了所有自然科學、技術科學以及經濟和管理科學領域。

A Method to Measure and Analyze LED’s Thermal Structure Based on Curve Fitting

Gao Yanan， Qian Keyuan

(GraduateSchoolatShenzhen,TsinghuaUniversity,Shenzhen518055,China)

A method to analyze LED’s thermal structure by curve fitting on thermal transient response is presented in this paper. It has the advantages of simple procession and calculation comparing to the usually method of thermal structure function. The curve fitting method shows better ability of extraction of thermal properties than Bayesian deconvolution by contrast of the Foster model calculated by curve fitting and the time-constant spectrum calculated by Bayesian deconvolution. Finally the analysis results of curve fitting method and structure function on LED’s thermal transient response show agreement on the whole.

light emitting diode； thermal structure； structure function； curve fitting

深圳市南山區科技項目 (批準號：2013015)，深圳市重點實驗室提升計劃(項目編號：CXB201005250038A)，深圳市科技資助課題(批準號：2009003)

錢可元，E-mail: qianky@sz.tsinghua.edu.cn

TM923

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2015.02.014