談“極值法”在地理解題中的運用

鄭慧貞+陳良豪

極值法是一種重要的數學思想和分析方法。所謂“極值法”，即在一個值域上取極大值或極小值。地理事物在不斷發展變化，地理教學中取地理量的極大值或極小值作為臨界點，分析、推斷地理事物發展變化的規律。采用極值法有利于對地理事物發展變化進行定性和定量分析，理解地理要素及地理現象之間的關系，揭示地理事物和地理現象的分布和演變規律。本文結合實例試談極值法在地理解題中的運用。

一、極值法在地球運動中的運用

地球運動內容比較抽象，不好理解，但有規律。抓住地理事物在時間和空間上的極大值和極小值，概括地理事物的時空分布規律。通過規律找準突破點，化難為易，將復雜抽象的地理問題簡單化、具體化。

例Ⅰ： 假如黃赤交角縮小，地球上的熱帶、溫帶和寒帶將會如何變化：

A.熱帶范圍增大，溫帶和寒帶同步縮小

B.熱帶范圍縮小，溫帶和寒帶同步增大

C.溫帶范圍增大，熱帶和寒帶同步縮小

D.溫帶范圍縮小，熱帶和寒帶同步增大

試題分析：根據已學知識，學生知道黃赤交角為23°26′，而且一般認為它的大小固定不變。題目要求假如黃赤交角縮小，那不妨用極值法把黃赤交角縮小到極小值，即0°，則太陽始終直射赤道，地球上極晝和極夜現象不復存在。根據地球上五帶的劃分，太陽直射的范圍是熱帶，出現極晝或極夜現象的范圍是寒帶，二者之間是溫帶，那熱帶就只有赤道這一個緯度，寒帶不存在，溫帶自然增大。答案一目了然，故C正確。

二、極值法在大氣運動中的運用

涉及氣壓帶和風帶的季節移動等地理事物變化時，可通過極值概括其時空分布規律。在氣候類型的判斷中，通過溫度的極值確定南北半球及溫度帶，再結合降水量大小及出現時間可快速有效地做出解答。

例Ⅱ：（2012年福建省質檢）地—氣系統（大氣和地面）吸收太陽短波輻射（能量收入），又向外發射長波輻射（能量支出），能量收支的差值，稱為輻射差額。圖1示意沿海某地多年平均輻射差額的月份分配，完成下題。

若只考慮輻射差額對氣溫的影響，該地氣溫最高的月份是：

A.4月 ?B.6月 ?C.7月 ?D.8月

試題分析：材料說明輻射差額為能量收入與能量支出的差值。輻射差額>0，大氣收入熱量大于支出熱量，氣溫將升高;相反，輻射差額<0，大氣收入熱量小于支出熱量，氣溫將降低。從圖中信息可知，從4月份開始至8月，輻射差額為正值，收入開始逐漸增加，溫度逐漸升高，8月份輻射差額為0，為臨界點，收入達到最高，溫度最高。8月至次年4月，輻射差額<0，則溫度逐漸降低，4月輻射差額為0，為臨界點，收入達到最低，溫度最低。故D正確。

易錯點撥：本題錯誤率很高，大部分學生誤選C，認為輻射差額為正值，且達到最大，溫度就最高。其實質是此時溫度上升得最快，過后溫度還在上升，只是上升的幅度減小。還有一小部分學生判斷出4月和8月為輻射差額的臨界值，即氣溫最高月和最低月，卻不知道該選4月還是8月。還有些學生雖然選擇D，但依據是：“沿海某地最高溫應該是2月或8月，而選項中只有8月”。這實際上是基于錯誤推理得出正確答案，也是不可行的。為了充分讓學生掌握，此題還可作此拓展：若只考慮輻射差額對氣溫的影響，該地氣溫最低的月份是 ? ? ? ? ? ? ? 。（選項A正確）

三、極值法在水體運動中的運用

抓住極值，從極值去總結各階段間的變化情況，進而總結整個變化過程。如根據河流流量變化曲線極值出現的月份，判斷河流流量特點、汛期出現時間和長短、得出河流補給類型及相關水文特征。

例Ⅲ：（2014年廈門適應性考試）圖2為某河段平面圖，圖3為 M 湖水量流入流出的月份分配圖。讀圖完成下題。

M 湖平均水位最低的月份是：

A.1月 ?B.4月 ?C.6月 ?D.10月

試題分析：從圖中信息可知，該河在4月和10月，流出水量與流入水量剛好相等，為臨界點，水位達到最高或最低。當流入水量大于流出水量，則水位一直升高，反之則水位降低。1～3月流出水量大于流入水量，水位一直降低，4月流出水量與流入水量剛好相等，水位達到最低。從4月份開始至10月，流入水量大于流出水量，水位開始逐漸增加。10月流出水量與流入水量剛好相等，水位達到最高。故B正確。

易錯點撥：本題很多學生選擇A答案。只考慮單一要素的極值，認為水位最低就是流入水量最少的時候，而沒有考慮水位高低是根據流出水量與流入水量的差值來計算的。此題M湖水量流出流入柱狀圖，實際上由水庫流入水量與流出水量年內變化情況曲線圖（圖4）轉換而來。

圖4為某水庫流入水量與流出水量年內變化情況。讀圖回答問題。

該水庫蓄水最高水位出現在：

A.5月 ?B.6月 ?C.9月 ?D.10月

四、極值法在人口中的運用

人口增長曲線中有很多學生誤認為自然增長率最高時人口數量最多，實際上是混淆概念所致。人口自然增長率最高代表人口增長速度最快。如圖5②時人口自然增長率最高，人口增長速度最快，③時人口達到峰值后開始減少，④時人口減少率達到最大值，人口變化幅度較大，⑤時人口自然增長率為零，人口總量達到最小值。利用極值有助于學生理解概念，減少各變化規律的記憶量。

例Ⅳ：（2014年新課標全國卷Ⅰ）圖6顯示某國移民人數及其占總人口比例的變化。讀圖完成下題。

該國人口自然增長數量最多的時段為：

A.1910—1930年 B.1930—1950年

C.1950—1970年 D.1970—1990年

試題分析：本題明確人口自然增長數=總人口-機械增長數，機械增長數即移民增長數。從移民人口數分析，1950—1970年，移民人口數變化不大，但是移民占總人口的比例下降明顯，說明這段時期總人口增長很快。但是由于移民人數基本沒有變化，推知此時段人口自然增長數量最多，故C正確。

易錯點撥：很多學生想當然地認為移民人口數增長最快和移民占總人口的比例上升最明顯的時期就是人口自然增長數量最多的時期，混淆了地理概念，錯選A或D。

總之，極值法對于解決一些與量有關的問題十分簡潔，有些地理問題看似需要一個精確答案，可題目給出的條件又無法下手，這時可嘗試極值法，把題目給出的條件放大或縮小到極值去思考，或許可以把抽象復雜問題具體化、簡單化，使分析過程簡化，解題速度和準確率大為提高，達到事半功倍的效果