中國古典畫中的數學

中國的哲學思想的一大特征是重整體輕個體，看待事物由大到小，從上而下（top down），而不像西方的思維方式由小到大，從下而上（bottom up）。如中醫講究陰陽平衡，氣血流暢，五行相諧，經絡通脈，反對頭痛治頭，腳痛醫腳，而西醫則試圖將各種病理藥性研究清楚。“top down”和“bottom up”也是處理數學模型的兩種方法。作為形象藝術的畫，這種特征更加明顯，正如南朝謝赫的“六法”中所總結的“氣韻生動，骨法用筆；應物象形，隨類賦彩，經營位置，傳移模寫”。也就是說中國畫重視意境，輕視形象，重視整局，輕視個體。傳統的國畫并不要求所畫的完全反映現實物體，而是經過畫家的想象再現紙面的結果。這一點和西方現代主義藝術的觀點有不謀而合之處。也和數學中拓撲的理念有相通之處。

拓撲學是研究各種“空間”在連續性的變化下不變的性質。上個世紀，拓撲學發展成為數學中一個非常重要的領域。例如，一個中國的古銅錢幣和一個西方的甜圈餅，在拓撲學看來屬于同一類，可以找到一個連續影射把它們連起來。中國畫中也有這樣的特點，畫筆下拱形類的東西都可以稱為“山”，波紋類的東西可稱為“水”。至于能不能在現實世界中找到這樣的山和水的原型并不重要，重要的是這種山水布局帶給觀眾的這個“山”的氣勢，“水”的流運以及整體的意境。

吳偉（明）的《漁樂圖》就是典型的中國古典山水圖。從整體看，這幅丹青的布局錯落有致，有張有弛。重頭戲的山占據了整個畫面右上部，主角的水則順著有峰有谷的山勢形成一個有峰有谷的“S型”。水紋的細節基本被忽略，而用浮在水面上的船來反襯。畫中山和水的比例基本符合黃金分割原則，將山的巍峨險峻和水的平靜柔美表現得淋漓盡致。畫面色彩的濃淡由近至遠漸行漸輕，由清晰可觸到虛無縹緲。好似一個數學函數隨著一項項地展開，反映函數性質的重要性也一項項地弱化。例如畫中的樹，最下方最近的樹畫得細致入微，中下方的樹被處理成有形卻含糊，而遠方的樹就只剩下了痕跡。畫中最精彩的是那些起著點睛作用的漁船，呼應畫題漁樂圖。因為這些百舸爭流的漁船，整個畫面活了起來。它們賦予了這幅畫生命。漁船的處理和樹一樣由近至遠從強到弱。作為漁船的主人漁夫，畫家并沒有細描，只有在最近的幾條船上可以看到他們漁樂的身影。但從整個畫面中漁船的布局我們可以感受到漁夫們在大自然的懷抱里是多么地悠然自得。畫中的那些拓撲山和拓撲水有著中國山水畫的共性也有它們自己的特性，在作者的筆下表現出天人合一，超凡脫俗，回歸自然的神韻。

我們再來欣賞一幅完成于晚唐的、沒有畫家的款印的《宮樂圖》，它體現了另一種風格。這幅畫被認為是繪唐代仕女的經典之作。它描繪了后宮嬪妃十人，圍坐于一張巨大的方桌，有品茗，有搖扇，有撫琴，有吹樂。所用樂器為篳篥、琵琶、古箏與笙，而所飲的茶按當時的茶道和茶具通過桌上的茶釜添到手中的羽觴品嘗。旁立的兩女中，一人輕敲牙板打節拍，另一人伺茶。桌底還有一只昏昏欲睡的小狗，整個一種悠閑雅享的氛圍。寧靜的畫面雖然沒有直接傳遞給我們優美的音樂，但我們還是可以感受那優雅陶醉的氣氛。

然而引起我們注意的除了宮女們慵懶婀娜的姿態和富麗華美的衣飾，還有那張方桌。這張巨大的方桌，如果還可以被叫做方桌的話，比例是不符合實際的。它與聚焦透視原理相悖，成為一個倒梯型，而且高低也不對。我們好奇，為什么桌子要畫成這個樣子，不會是本來就這個形狀吧？不過仔細分析了整體的畫面，我們發現了作者的良苦用心。要將十二個不分主次的美人畫在同一張二維平面上，本來就不是一件容易的事，還要把每個人畫得有特點，而且在圍坐中既不搶鏡頭又不被遮掩。作者采用十坐兩立，坐者4-2-4式，外面兩位空缺，好像是那兩位讓開鏡頭，移位旁立，填補了畫面空白。為了不使坐在里面的宮女弱化，桌前的十女大小幾乎一樣（同樣違背聚焦透視原理），這樣為了每個宮女都有充分展示自己的空間而不被遮蔽，作者煞費苦心地將里面的桌邊拉長拉高，使之成為一個拓撲桌。作者以犧牲局部桌面的實際性來換取整體結構的和諧優美。這張畫反映了中國畫的另一個特點，即二維平鋪，散點無焦，恰似數學中的二維函數圖。在這幅畫里，桌邊就像一個折曲的數軸，人物就像一些函數散點沿著數軸表演，每個人都有同等的函數點的地位。在這張畫里，每個人都可以是重點，每個人都可以是主角。作者在乎的是整體那種優雅的氣氛，而不讓任何個體突出破壞了這種氣氛。為了這種整體感，局部的東西是可以被扭曲的。中國畫的這種散點特征使得萬里風光的長軸畫卷成為可能。這也就是為什么中國名畫多長軸，而這幅畫也再次驗證了中國傳統文化“top down”的思想方法。