滾珠旋壓非線性動力學有限元模擬

王 琛，趙春江，劉杰鋒

(太原科技大學 重型機械教育部工程中心，山西 太原 030024)

0 前言

滾珠旋壓成型技術是一種精密的金屬成形方法，近30 年來得到較深入的研究并被應用于生產實際［1］。近年來，在滾珠旋壓工藝的理論研究方面有，MIRotarescu、O.Bologa、N.Turcu等［2-4］對滾珠旋壓的過程及其旋壓力的計算進行了系統的理論推導和數值模擬;張士宏等［5］介紹了一種新型的CNC 滾珠旋壓機，并對銅管內螺紋滾珠旋壓折疊缺陷及其金相組織特性進行了分析，其多項技術成果已應用于生產實踐。康達昌等［6］忽略了滾珠軸向進給所需的壓痕力，利用平面應變狀態下圓弧形沖壓頭壓入半無限體時平均接觸壓力與滾珠旋壓接觸平均力之間相等的假設，得出了滾珠旋壓力的計算公式。江樹勇等［7-8］對旋壓過程進行了詳細的有限元仿真，得出了各種旋壓工藝的變化規律和選取原則。郝林璐等［9］對滾珠旋壓貼模特性進行了仿真研究，得出不同的工藝參數對擴徑現象的影響。在已有的研究尤其是對滾珠旋壓工藝的有限元模擬研究中，大都不計滾珠的自轉而是將滾珠的運動簡化為只圍繞工件軸線公轉，從而造成了滾珠與工件的摩擦狀態的誤差，進而影響工藝參數如旋壓力等參數的計算精度。

為了提高旋壓力等參數的計算精度，在本文建立的有限元模型中，通過設定滾珠與模環和管坯的摩擦系數，使其在接觸摩擦力下自由運動，與實際工況高度吻合，提高了仿真計算精度。

1 三維模型的建立

根據滾珠旋壓過程中各部件的實際尺寸，在三維建模軟件SolidWorks 中構造簡化的三維實體。實體分為5 部分:芯棒、管坯、滾珠、模環和推力環，為了減少在Ansys/ls-dyna 中的網格數目，把芯棒設成薄管狀，其形狀與配合方式如圖1 所示，圖1 中的芯棒直徑為50 mm，管坯原始壁厚為2.1 mm，成品壁厚為1.3 mm，滾珠半徑為10 mm，滾珠數為11。

圖1 三維實體模型Fig.1 3D solid model

2 有限元模擬過程

將建好的模型導入到Ansys 軟件中，模型單元定義為Solid164 實體單元。將芯棒、滾珠、模環和推力環定義為實體，管坯定義為彈塑性體。芯棒、滾珠、模環和推力環設密度為7800 kg/m3，彈性模量為2.36 × 1011Pa，泊松比為0.3，其中芯棒限制x y z 方向的移動和轉動，模環限制x y z 方向的移動和x y 方向的轉動，推力環限制x y 方向的移動和所有方向的轉動，滾珠所有方向的移動和轉動完全自由。仿真模型中管坯根據旋壓材料的屬性分別設置密度、彈性模量、泊松比、屈服強度和剪切模量。

將模型中不同部分按照順序分別定義為不同的Part 單元，然后依次對不同的part 單元進行網格劃分，由于剛體不發生變形，所以網格劃分粗略一些，管坯為彈塑性體，網格要細化，模型的網格劃分如圖2 所示

圖2 劃分網格后的有限元模型ig.2 Finite element model after dividing grid

不同Part 之間的接觸設置都選擇Surface to surt 類型，Automatic 接觸。滾珠與管坯、滾珠與模環和管坯與芯棒的接觸對中，靜摩擦系數和動摩擦系數分別設置為0.03 和0.02。推力環與管坯、推力環與芯棒和各滾珠之間靜摩擦系數和動摩擦系數都設置為0。

然后在推力環上施加一個速度載荷，推著管坯向下進給運動，在模環上施加一個轉速載荷，讓其繞著芯棒中心軸線轉動。有限元設置完成，進行求解。

3 模擬結果與實驗數據對比及分析

為了驗證本文模型的準確性，采用如表1 所示的仿真模型數據，表1 中的數據是來自文獻［2］。

表1 仿真實驗工藝數據表Tab.1 Process parameter of simulation experiment

下面展示仿真數據1 的仿真結果(圖3)。

圖3 仿真結果Fig.3 Simulation result

同樣方法模擬仿真數據2、數據3，提取數據1、2、3 仿真結果中的管坯與推力環的接觸力，其既為管坯旋壓所需的軸向力，把他們一并繪制在圖4 中。

圖4 仿真結果與實驗結果對比圖Fig.4 Comparison of simulation and experimental result

圖4 中帶紅色標記的線為模擬仿真所得軸向力，帶黑色標記的線是來自文獻［2］中的實驗數據。通過觀察圖4，對比仿真結果和實驗數據，可以看出仿真數據與實驗結果高度一致，故可以說明本文提出的仿真模型具有很高的準確性。

在有限元仿真中，當進給比為1 mm/r 時，進給量分別為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm 時，提取數據1 仿真結果中滾珠與管坯兩個方向的接觸力和管坯與推力環接觸的正壓力。滾珠與管坯兩個方向的接觸力分別為:滾珠運動方向的力和滾珠與管坯接觸面的正壓力。

滾珠運動方向的力即是滾珠旋壓的切向力，滾珠與管坯接觸面的正壓力即是滾珠旋壓的徑向力。把提取的滾珠與管坯接觸面正壓力的數值除以滾珠數目，得到每個滾珠的滾珠旋壓所需軸向力。把在上述條件下提取的每個滾珠在滾珠旋壓過程中的切向力、徑向力和計算得出的軸向力一并繪制在圖5 中。

圖5 三向旋壓力的仿真值Fig.5 Simulation value of three spinning force

從圖5 可以看出，在旋壓過程中徑向力大于軸向力，且遠大于切向力，即有:F徑＞F軸?F切，符合生產實踐中積累的經驗數據。

在數據1 中，成品壁厚分別改為2.0 mm、1.9 mm、1.8 mm、1.7 mm、1.6 mm、1.5 mm、1.4 mm、1.3 mm，即減薄量分別為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm、0.7 mm、0.8 mm，進給比為1 mm/r，其他量不變，采用同樣的仿真方法分別仿真計算，并提取仿真結果中每個滾珠的三向旋壓力，一并繪制在圖6 中。

圖6 減薄量對三向旋壓力的影響規律Fig.6 Influence rule of thickness reduction by three spinning force

從圖6 可以看出，在只改變減薄量的情況下，隨著減薄量的增加，三向旋壓力都是成增長趨勢，其中徑向力增加的最快，其次是軸向力，然后是切向力，可知在改變減薄量，對徑向力的影響最大，其次是軸向力，由圖6 中的藍色曲線可知，減薄量的改變對切向力影響最小，因為滾珠的壓下量增大，使滾珠與管坯的接觸面積在徑向上的分量面積迅速增大，在軸向上的分量面積增大速度次之，切向上的分量面積變化速度最小，導致在不同減薄量下，三向旋壓力分布如圖6。

在數據1 中，將成品壁厚改為2.0，進給比分別改為0.5 mm/r、0.6 mm/r、0.7 mm/r、0.8 mm/r、0.9 mm/r、1 mm/r，其他量不變，分別仿真計算，并提取仿真結果中每個滾珠的三向旋壓力，一并繪制在圖7 中。

圖7 進給比對三向旋壓力的影響規律Fig.7 Influence rule of feed ratio by three spinning force

通過圖7 可以得到不同進給比對三向旋壓力的影響規律。隨著進給比的增大，三向旋壓力也在增大，其中徑向力的變化最為明顯，其他力變化不太明顯，由于徑向力越大越有助于金屬材料的塑性變形，所以可以得出增大進給比有助于材料發生塑性變形。

4 結論

(1)由圖4 可知，利用本文仿真模型仿真出來的結果與實驗結果高度一致，說明新模型有很高的準確性，但與實際結果還有差別，主要原因在于仿真設置中滾珠與管坯和滾珠與模環的摩擦系數和實際情況有所出入。

(2)從圖5 可以看出，在旋壓過程中徑向力大于軸向力，且遠大于切向力，即有F徑＞F軸＞＞F切。

(3)通過圖6 可以看出，在只改變減薄量的情況下，徑向力對減薄量的變化量最為敏感，其次是軸向力、徑向力。因為滾珠的壓下量增大，使滾珠與管坯的接觸面積在徑向上的分量面積迅速增大，在軸向上的分量面積增大速度次之，切向上的分量面積變化速度最小，導致在不同減薄量下，三向旋壓力的變化速度不一樣。

(4)通過圖7 可以得出隨著進給比的增大，三向旋壓力也在增大，其中徑向力的變化最為明顯，其他力變化不太明顯，由于徑向力越大越有助于金屬材料的塑性變形，所以可以得出增大進給比有助于材料發生塑性變形。

［1］馬振平，張濤.滾珠旋壓成型技術［M］.北京:冶金工業出版社，2011.

［2］M.I.Rotarescu，O.Bologa and N.Turcu，Consideratii teoretice si stand experimental pentru cercetarea deformarii volumice rotative (Theoretical Remarks and Experimental Research Stand for Bulk Rotary Forming)，Proc.1st［C］.Conf.Def.Pl.，Sibiu，1987 pp.63-70.

［3］M.I.Rotarescu，O.Bologa and N.Turcu，Cercetari experimentale privind unele marimi mecanice la deformarea volumica rotativa (Experimental Research on Some Mechanical Characteristics of the Bulk Rotary Forming Process)，Proc.1st［C］.Conf.Def.Pl.，Sibiu，1987 pp.84-90.

［4］M.I.Rotaresuc.A theoretical analysis of tube spinning using balls［J］.Journal of Materials Processing Technology，1995，54(1/2/3/4):224-229.

［5］Guang-Liang Zhang，Shi-Hong Zhang，Bing Li a，Hai-Qu Zhang.Analysis on folding defects of inner grooved copper tubes during ball spin forming［J］.Journal of Materials Processing Technology 184(2007)393–400.

［6］李茂盛，康達昌，陳宇.滾珠旋壓工藝力能參數的分析及計算［J］.材料科學與工藝，2002，10(2):179-182.

［7］張艷秋，江樹勇，孫金鳳，等.薄壁筒形件多道次滾珠旋壓成形機理研究［J］.鍛壓技術，2010，4(2):55-58.

［8］JIANG Shuyong，REN Zhengyi，XUE Kemin，et al.Application of BPANN for prediction of backward ballspinning of thin-walled tubular part with longitudinal inner ribs［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，196(1/2/3):190-196.

［9］郝琳璐，趙春江，白磊，等.AZ91D 鎂合金薄壁管高速滾珠旋壓貼模特性數值模擬［J］.重型機械，2014(3):14-17.