基于CMAC神經網絡的網絡控制系統模糊PD控制

陳瑾++劉樂

摘 要：針對網絡控制系統中存在的隨機誘導時延，把傳輸網絡以及被控對象看作是一個時變的被控系統，將小腦模型神經網絡與PD控制相結合，通過CMAC神經網絡與PD的復合控制實現前饋反饋控制，PD控制器的參數由模糊推理機自適應整定，以減小網絡誘導時延及其不確定性對系統的負面影響，優化系統控制效果。最后對該控制方法進行了仿真研究，結果表明該方法能有效改善系統的控制性能。

關鍵詞：網絡控制系統；CMAC神經網絡；模糊PD；網絡誘導

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2015）02-00-04

網絡控制系統（Networked Control System， NCS）是一種集通信網絡和控制系統于一體的全分布式、網絡化實時反饋控制系統[1]。由于多個節點共享網絡且數據流量變化不規則，不可避免地會產生信息交換時間延遲，即網絡誘導時延[2]。這種網絡時延會造成系統控制品質降低、性能惡化，甚至導致系統的不穩定[3]。因此，時延問題是網絡控制系統中最受關注的問題之一[4，5]。

基于誘導時延在研究網絡控制系統中的影響，文獻[6]提出了一種對周期時延的網絡采用增廣的確定性離散時間模型方法控制線性連續被控對象。文獻[7]針對采用隊列管理的網絡提出了隊列算法（Queuing methodology），隨機性的時延在該算法中被轉化為定常的時延，可看作是基于確定性預報器的時延補償方法。文獻[8]針對具有隨機時延的網絡控制系統提出了一種基于概率預報器時延補償的緩沖隊列方法。Zhang等[9]研究了定常時延網絡控制系統的穩定性，Yue等[10]建立了考慮網絡時變時延、丟包和錯序的新的網絡控制系統模型，Peng等[11]研究了區間時變時延網絡控制系統并通過引入Jessen不等式降低了復雜性。文獻[12]用非線性和攝動理論在假設沒有觀測噪聲的情況下把網絡誘導時延的影響描述為連續時間系統的非線性攝動。

為了減小網絡誘導時延及其不確定性對系統的負面影響，本文將傳輸網絡以及被控制對象視為是時變的被控系統，采用結合小腦模型神經網絡（Cerebellar Model Articulation Controller， CMAC）的PD控制方法，其中CMAC神經網絡實現前饋反饋控制，PD控制器則采用模糊PD復合切換模型，利用模糊推理機對其參數進行自適應在線整定，以優化控制效果，提高系統的控制性能。

1 網絡控制系統的時延問題描述

網絡控制系統中主要存在三種時延，即傳感器—控制器時延τsc、控制器計算時延τc和控制器—執行器時延τca。其中，傳感器—控制器時延τsc和控制器—執行器時延τca是由于控制系統的前向通道和反饋通道引入控制網絡所產生的傳輸時延，控制器計算時延τc是由于系統的硬件結構或軟件代碼等因素造成的過程時延。

通常情況下控制器的計算時延τc與τsc和τca相比很小，一般可以忽略不計，所以第k次采樣周期的總時延可以用τk=τksc+τkca來表示[13]。網絡控制系統的結構框圖如圖1所示。

圖1 網絡控制系統結構圖

2 基于CMAC神經網絡的模糊PD控制器設計

由于網絡隨機誘導時延的存在，網絡控制系統具有時變特性，如果使用常規的PID控制器其控制性能較差。而智能控制具有較好的適應能力，是改善網絡控制系統性能的有效手段，因此可以采用智能控制策略，以提高系統的魯棒性[14]。本文采用了CMAC神經網絡算法與模糊PD復合的控制方法對系統進行控制。采用PD算法而不用PID算法的目的是使CMAC神經網絡的學習僅依賴于誤差的當時測量值及變化值。

2.1 CMAC神經網絡

CMAC神經網絡是一種模擬小腦功能的神經網絡模型，具有自適應的查詢表達復雜非線性函數表格的能力，該網絡可通過學習算法改變表格的內容，分類存儲信息[15]。CMAC神經網絡的組成為：輸入層、中間層和輸出層，其結構如圖2所示。

圖2 CMAC神經網絡結構

up=[u1p，u2p，…，unp]T為輸入空間向量， [up]為量化編碼，輸入空間映射至c個存儲單元，c為泛化參數。

采用下式表示映射后的向量：

Rp=S（[up]）=[s1（up），s2（up），…，sc（up）]T （1）

式中sj（[up]）=1，j=1，2，…，c。

網絡的輸出為c個單元的權值之和。只考慮單輸出，則輸出為：

即： （2）

CMAC采用的學習算法如下：

采用δ學習規則調整權值，權值調整指標為：

（3）

式中e（t）=r（t）-y（t）。

由梯度下降法，權值按下式調整：

（4）

（5）

其中，w=[w1，w2，…，wc]T，β為慣性系數。

2.2 模糊PD控制器

模糊PD是通過模糊推理實現PD參數的實時調整來控制系統，其核心部分是模糊控制器。模糊控制器的設計主要包括模糊規則的制定、模糊論域的選擇和解模糊化。本文中模糊算法采用雙輸入雙輸出結構，即以指令信號差值e及差值變化率ec作為模糊控制器的輸入量，以kp和kd為輸出量用來作為PD控制器的比例系數和微分系數，其結構如圖3所示。

圖3 模糊PD控制器原理圖

由于在大范圍內采用模糊PD控制可以提高系統的動態響應速度，在小范圍內采用直接PD控制可以提高系統的穩態控制精度，因此本文采用模糊PD控制和直接PD控制的復合切換控制系統，即在小偏差時采用直接PD控制，以獲得比模糊PD控制更高的穩態精度，而在大偏差時采用模糊PD控制，可以得到比直接PD控制更快的動態響應和更小的超調量。其結構如圖4所示。當|e|≤e0時，采用直接PD控制；當|e|>e0時，采用模糊PD控制，e0為閾值。

圖4 模糊PD切換控制器結構圖

2.3 基于CMAC神經網絡的模糊PD復合控制器

從總體上講，CMAC網絡表示的是一種非線性映射，其學習算法采用簡單的δ算法，收斂速度極快，且不存在局部極小值問題，這使它非常適合在線應用。而模糊PD復合切換控制器本質也是非線性控制，且動態響應快，超調量小，對擾動變化適應性強，所以本文把CMAC神經網絡和模糊PD復合切換控制器的優點結合起來，構造了一種CAMC-fuzzy PD復合控制器，將其應用在存在時延的網絡控制系統中，其結構如圖5所示。

圖5 CMAC-fuzzy PD復合控制系統結構

CMAC神經網絡的輸入取指令信號rin（k），采用有導師的學習算法，當每一控制周期結束時，計算出相應的CMAC神經網絡輸出un（k），并與總控制輸入u（k）相比較，修正權重，進入學習過程。

起初系統在運行時，模糊PD復合切換控制器起主要作用，而CMAC神經網絡不起作用，經過一段時間后，CMAC神經網絡通過實際輸出與期望輸出值不斷學習，修改權值，逐漸由CMAC神經網絡控制器的輸出起主要作用。

其控制算法為：

（6）

其中ai為二進制選擇向量，c為泛化參數。

時 （7）

其中kp和kd是直接PD控制器預設好的參數，k'p和k'd是模糊PD控制器在線整定的參數。

系統總控制輸出：

u（k）=un（k）+up（k） （8）

其中CMAC神經網絡產生的輸出，up（k） 為模糊PD復合切換控制器產生的輸出。

在這里，CMAC神經網絡概念映射的方法為：輸入空間S在區間[Smin，Smax]上分成N+2c個量化間隔，即：

v1…vc=Smin

vj=vj-1+Δvj （j=c+1，…，c+N）

vN+c+1…vN+2c=Smax （9）

CMAC神經網絡實際映射的方法為：

（10）

調整指標在學習過程中為：

（11）

（12）

（13）

式中，η為網絡學習速率，η∈（0，1），β為慣性量，β∈（0，1）。

3 系統仿真與分析

采用如圖6所示的Simulink仿真模型進行系統仿真，輸入為單位階躍信號，被控對象傳遞函數為。CMAC神經網絡參數取N=100，c=5， η=0.1，β=0.04；直接PD控制參數取kp=0.02，kd=0.06；模糊PD復合切換閾值e0=0.2。

模糊算法的輸入e和ec的論域分別取[-6， 6]和[-30， 30]，若e的實際數值超過了論域的設定范圍則作強制限定處理；隸屬度函數取高斯鐘形函數，分別為N，Z，P（負，零，正）；k'p和k'd的論域分別為[0， 0.001]和[0， 0.1]，隸屬度函數也取為高斯鐘形函數，分別為Z，S，M，P（零，小，中，大）；模糊推理采用Mamdani型推理，解模糊采用重心法。k'p和k'd的模糊查詢表如表1和表2所示。

表1 參數k'p的模糊查詢表 表2 參數k'd的模糊查詢表

N Z P N Z P

N S M Z N Z M M

Z P P P Z P Z P

P P P P P M Z S

由于網絡時延在連續時間帶內隨機變化，所以使用高斯隨機分布信號源來產生系統的網絡時延，得到均值為5 ms和50 ms高斯分布隨機時延網絡環境下的階躍響應，與傳統CMAC-PD復合控制和fuzzy PD控制的階躍響應對比如圖7、圖8所示，采樣時間為1 ms。

（a） fuzzy PD控制下的階躍響應

（b） CMAC-PD控制下的階躍響應

（c） CMAC-fuzzy PD控制下的階躍響應

圖7 時延均值為5 ms時的階躍響應

（a） fuzzy PD控制下的階躍響應

（b） CMAC-PD控制下的階躍響應

（c） CMAC-fuzzy PD控制下的階躍響應

圖8 時延均值為50 ms時的階躍響應

由兩種網絡時延情況下的控制系統響應可見，前兩種控制方法的過渡時間長，超調量大，而在CMAC-fuzzy PD復合控制下，系統控制效果良好，尤其在長時延的網絡環境下，明顯優于傳統fuzzy PD控制和CMAC-PD控制。

4 結 語

由于網絡隨機誘導時延的存在，網絡控制系統往往具有時變特性，致使傳統的控制方法的控制效果變差，而智能控制具有較好的適應能力，是改善網絡控制系統控制性能的有效手段。本文把傳輸網絡和被控對象當成一個時變系統，采用智能控制策略，將CMAC神經網絡算法與PD控制器相結合，實現前饋反饋控制，PD控制器則采用模糊PD復合切換模型，利用模糊推理機對其參數進行自適應在線整定。仿真結果表明此控制方法控制效果良好，有效地改善了系統的控制性能。

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