基于證據推理的電力負荷建模

朱建全 劉 鋒 梅生偉 劉明波

(1.華南理工大學電力學院 廣州 5106402.電力系統國家重點實驗室(清華大學電機系) 北京 100084)

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基于證據推理的電力負荷建模

朱建全1劉 鋒2梅生偉2劉明波1

(1.華南理工大學電力學院 廣州 5106402.電力系統國家重點實驗室(清華大學電機系) 北京 100084)

從信息融合的角度提出一種新的電力負荷建模方法。首先，以證據推理算法為基本理論工具，在傳統分類建模方法的基礎上提出一種面向不同應用環境的電力負荷建模方法框架；其次，基于證據推理算法建立具體的電力負荷模型，通過對不同來源、不同層次、不同時間的電力負荷信息的融合利用，以更準確地描述負荷特性的復雜變化規律；再次，詳細討論了證據體的選擇及基本信度分配等具體問題；最后，通過算例說明了所提方法在在線仿真分析和預測仿真分析兩種應用環境下的有效性。

電力負荷模型 信息融合 證據推理 在線仿真 預測仿真

0 引言

隨著現代電網的快速發展，電力系統對仿真分析的要求越來越高，這給電力負荷建模帶來了全新的挑戰[1]。尤其是在智能電網環境下，為了應對系統運行過程中可能出現的各種故障，提高自愈能力，電網需要進行在線仿真分析，甚至進行預測仿真分析[2，3]。在這種情況下，如何根據不同的應用環境提供相應的電力負荷模型以提高仿真分析的準確度，成為一個重要問題。

目前，已有的電力負荷建模方法可歸為統計綜合法、故障擬合法和總體測辨法3類[4]。統計綜合法的主要思想是根據負荷節點包含的各類用電設備的平均特性及它們所占的比例，逐步折算出電力負荷模型的參數[5]。但由于綜合負荷節點包含的用電設備數量巨大，調查統計難度較大。故障擬合法通過對負荷模型參數的不斷修正，使仿真曲線與實測的故障軌跡相擬合[6]。該方法手動修正參數，適用于事故后的仿真分析，但難以在在線仿真分析或預測仿真分析等其他環境下進行應用。總體測辨法以負荷模型的輸出功率與實測功率的誤差最小化為目標，求解優化方程后便可得到相應的模型參數[7-9]。考慮到電力負荷的時變性，在總體測辨法的框架下，一般可先對電力負荷特性進行聚類，再分別建立每類典型特性的模型[10-12]。這可通過有限的幾種電力負荷典型特性模型描述其時變規律，比單一的電力負荷模型具有更高的準確度。但目前的研究主要在離線的方式下進行負荷聚類與分類建模，較少涉及模型在不同環境下的應用問題。在對電力系統進行在線仿真分析或預測仿真分析時，電力負荷信息的種類、數量和完備性等與離線時差異較大，難以再通過聚類的方式選擇恰當的模型，一般通過經驗進行選定。實際上，在線仿真分析或預測仿真分析情況下的負荷特性是未知的，考慮到電力負荷的時變性、隨機性、離散性等特點，這是一個較為復雜的問題[13]，僅憑人的經驗很難準確把握，必須探討一種更為有效的解決方法。

證據推理(Evidence Reasoning，ER)是信息融合的重要理論，能為電力負荷建模提供一種有效的工具。該方法能在統一的信度框架下將不同來源、不同時間、不同層次、不同形式的信息進行融合處理，從而形成對某一問題的一致性解釋[14]。這有利于從各種電力負荷信息挖掘出其變化規律。同時，證據推理具有處理概率不確定性和模糊不確定性問題的能力，這也有利于處理和表達電力負荷在實時或預測等環境下的信息不完備問題。

本文擬以證據推理算法為基本理論工具，從信息融合的角度進行負荷建模，為不同應用環境下電力負荷建模問題的解決提供一種新的思路。

1 總體思路

電力負荷模型能否揭示負荷特性的變化規律，在很大程度上取決于信息的利用水平。為了提高信息利用水平，首先根據電力負荷信息的特點和相互關系，提出電力負荷建模的信息利用原則，具體為：①利用歷史信息明確電力負荷的各種典型特性及它們相互轉換、變化的條件和規律；②根據在線仿真分析或預測仿真分析等應用環境下的各種影響因素描述的條件，確定電力負荷的實際變化特性(為與典型特性模型進行區別，下文統一將各種應用環境下的負荷特性模型稱為綜合特性模型)。

為了描述電力負荷的典型特性，采用傳統的離線負荷特性聚類和分類建模方法。即先根據以往的量測數據，對負荷隨電壓的變化特性進行聚類，再逐類建立相應的電力負荷典型特性模型。在數據較為全面的情況下，這些典型特性基本涵蓋了電力負荷特性的變化范圍。

進一步將證據推理算法引入電力負荷建模中，為了解決不同應用環境下的電力負荷建模問題，在基本信度分配環節，利用電力負荷的影響因素的歷史信息，描述各種典型特性出現和相互轉化的規律；在證據合成環節，則是要將應用環境下的各種信息進行全面融合利用，進而在已有電力負荷典型特性模型的基礎上建立綜合特性模型。具體思路如圖1所示。

圖1 基于證據推理的電力負荷建模的基本框架Fig.1 Framework of load modeling via evidence reasoning

上述電力負荷建模框架既是對傳統的聚類分析和分類建模方法的發展，又能為各類信息在電力負荷建模中的應用提供一種重要途徑，還能適用于不同的仿真應用環境，因而具有良好的開放性。

2 證據推理算法

證據推理的基本理論可通過以下定義進行描述[15]：

定義1 對于某一決策問題，若Θ={θ1,θ2,…,θn}為命題的假設空間，θi滿足窮盡性、互斥性和獨立性，則稱Θ為該命題的辨識框架。2Θ為Θ的所有子集構成的集合，稱為冪集。

定義2 假設Θ為辨識框架，如果集函數m∶2Θ→[0，1](2Θ為Θ的冪集)滿足

(1)

則稱m為框架Θ下的基本信度分配或BBA(Basic Belief Assignment，BBA)；?A?Θ，m(A)為A的基本信度分配函數或Mass函數。若m(A)>0，則稱A為證據的焦元，所有焦元的集合稱為核。

定義3 假設Θ為辨識框架，對給定的Mass函數，若

(2)

則稱Bel(A)為框架Θ下的信度函數。

定義4 假設Θ為辨識框架，對給定的Mass函數，若

(3)

則稱Pl(A)為框架Θ下的似真函數。

在上述定義中，辨識框架Θ表示問題的決策空間；m(A)表示支持該決策空間下命題(或焦元)A成立的程度，但不支持A的真子集；(A，m(A))組成一個證據體。對于同一辨識框架下不同證據體的信度函數，可通過Dempster合成公式計算出一個總的信度，以表示綜合考慮多個證據體的信息后各命題成立的可能性。這能有效提高信息利用水平并改善決策效果。

定義5 設Bel1,Bel2,…,Beln是同一辨識框架Θ下的n個信度函數，對應的Mass函數分別為m1,m2,…,mn，核分別為{B1,B2,…,Bs}、{C1,C2,…,Ct}、…、{D1,D2,…,Dr}，則m1,m2,…,mn的合成公式為

(4)

3 基于證據推理算法的負荷模型

3.1 辨識框架與模型結構

為了對電力負荷綜合特性進行建模，先將各類負荷信息視為L個證據體ei(i=1,2,…,L)，則相應的證據體的集合可表示為

E={e1,e2, …,eL}

(5)

定義電力負荷的各類典型特性模型為θn(n=1,2,…,N)， 則可得到所有典型特性模型的集合為

Θ={θ1,θ2, …,θN}

(6)

式中N為電力負荷典型特性模型的數量。

式(6)提供了完備的電力負荷典型特性模型。由于各個典型特性模型是有窮、互斥、獨立的，故Θ可作為電力負荷綜合特性建模過程中證據推理算法的辨識框架。在此辨識框架下，對電力負荷綜合特性y進行建模實際上就是對如下的非線性問題進行辨識：

y=f(e1,e2, …,eL)

(7)

在式(7)所示的電力負荷綜合特性模型中，輸入變量ei(i=1,…,L)為證據體，應先將其轉換為信度分布的形式。根據證據體ei與電力負荷典型特性模型θn的關系有

(8)

式中mi(θn)表示根據證據體ei將y推斷為θn的信度，即ei的基本信度分配。

利用證據推理算法對式(8)所示的各種證據體的信度分布形式的信息進行有效融合，即可相應得到信度分布形式下的電力負荷綜合特性模型為

O(y)={m(θn),m(Θ),n=1,…,N}

(9)

采用式(9)進行信息融合后，O(y)描述了電力負荷綜合特性的總體情況，并提供電力負荷在某種應用環境下處于何種典型特性以及相應的信度分配情況。其中，m(θn)、(m(θn)+m(Θ))分別為電力負荷綜合特性模型y被推斷為典型特性模型θn的信度的下界和上界，這種置信區間的方式較好地表示了客觀存在的電力負荷信息的不完備性引起的不確定性。但對于實際電力系統而言，負荷模型應能有效反映電壓變化情況下的負荷功率變化特性，這就需要通過數值的形式將式(9)中的O(y)進行等價變換。

假定各類電力負荷典型特性模型的輸出值為y(θn)(n=1,…,N)， 則式(9)可等效為

(10)

通過式(10)即可建立應用環境下的電力負荷綜合特性模型。該模型能對多源信息進行融合利用，有利于更好地描述電力負荷的復雜變化規律。

3.2 證據體的選擇與基本信度分配

理論上，與電力負荷特性及其影響因素相關的信息均可用作證據體。比如，季節類型、氣溫、工作日類型、時間段類型、社會各行業的發展程度、政府節能減排政策等因素均會影響人們的用電行為，進而改變電力負荷特性。電力系統拓樸結構變化、供需互動情況、負荷率、大負荷用電情況等與電力系統的狀態及運行管理方式相關的因素也會在一定程度上影響電力負荷特性。這些因素是電力負荷特性變化的內在動力，在預測仿真環境下均可用作證據體。在在線負荷建模的情況下，除了電力負荷的相關影響因素外，各種電力負荷典型特性與實際負荷特性的誤差也可用作證據體，并提供重要信息。在應用中，可結合電力系統的實際條件，以可用性、全面性、便利性為原則具體選擇。

在將電力負荷特性的各種影響因素的信息作為證據體時，各種證據體的基本信度分配可通過數據統計、專家經驗、概率密度分布函數等多種方式實現。本文采用的是數據統計的方式，即在電力負荷典型特性聚類分析的基礎上，根據歷史負荷信息中每種證據體在各類電力負荷典型特性中出現的頻數計算其基本信度分配情況，具體描述為

(11)

式中：mi(θn)為證據體ei賦予典型特性模型θn的信度；mi(Θ)為ei賦予整個辨識框架Θ的信度；pi為某一小于1的正數，用以描述根據證據體ei無法判斷何種典型特性模型成立的情況；ki,n為證據體ei在第n類電力負荷典型特性中出現的次數。

在將在線量測信息用作證據體時，考慮到各類電力負荷典型特性出現的可能性與其誤差情況具有緊密的關系，即若某類電力負荷典型特性與實際負荷特性的誤差越小，該類典型特性出現的可能性就越大；反之則該類典型特性出現的可能性就越小，故其基本信度分配情況可描述為

(12)

其中

bj,n=‖ym-y(θn)‖2

(13)

式中：mj(θn)為在線量測得到的證據體ej賦予典型特性模型θn的信度；mj(Θ)為證據體ej賦予整個辨識框架Θ的信度；0≤pj≤1表示證據體ej的信息完備性；bj,n為第n類電力負荷典型特性與實際負荷特性的誤差；ym為在線量測功率矢量；y(θn)為第n類電力負荷典型特性模型的輸出功率矢量。

4 算例分析

采用傳統的電力負荷典型特性聚類和建模方法，建立某一電力負荷的4種典型特性模型。給定相同的電壓激勵，這4種典型特性模型的功率響應如圖2所示。其中，假定應用環境下的實際電力負荷特性為典型特性2。將這4種典型特性模型作為證據推理算法的辨識框架，記為Θ={θ1,θ2,θ3,θ4}。選取日期類型、時段類型、負荷水平、氣溫4種影響因素的信息作為證據體，它們在不同典型特性中出現的比例如表1所示，對應的基本信度分配函數分別記為m1、m2、m3和m4。基于證據推理算法建立電力負荷綜合特性模型，具體采用以下3種方式：

BOOST電路是一種升壓斬波型電路，它具有兩種工作模式：電感電流連續模式（CCM）和電感電流斷續模式（DCM）[11-12]。文中以CCM為設計對象，所以只分析在CCM模式下BOOST電路的工作狀態。

1)不考慮信息的完備程度，直接根據電力負荷各種影響因素建立面向預測仿真的綜合特性模型。此時pi直接置為0。

2)考慮預測信息的完備程度，從電力負荷的各種影響因素建立面向預測仿真的綜合特性模型。此時參數設置為：p1=p2=p3=0，p4=0.3。

3)將電力負荷的在線量測信息作為新的證據體，與其他影響因素的證據體進行綜合應用，建立面向在線仿真分析的綜合特性模型。在計算量測信息的基本信度時，選取擾動發生后150 ms的數據。其他參數設置與方式2相同。

圖2 各種典型特性在同一電壓激勵下的功率響應Fig.2 Power response of various typical characteristics with the same voltage

表1 各證據體在不同典型特性中出現的比例(%)Tab.1 Proportion of evidences in various typical characteristics(%)

為了更好地進行對比，算例還計算了各種方式建立的負荷模型的最大誤差和平均誤差，其計算公式為

(14)

(15)

根據表1統計的各種證據體在不同典型特性中出現的比例以及pi的取值情況，利用式(11)便可計算得到這4種證據體的基本信度。在不同方式下采用式(4)對這些證據體的基本信度進行合成，從而得到各種典型特性模型的信度，具體如表2所示。通過這種信度的方式，可較好地描述電力負荷特性在不同仿真應用環境下的變化規律。

表2 證據推理結果Tab.2 Evidence synthesis results

在表2得到的各種典型特性模型的信度的基礎上，進一步建立3種方式下電力負荷綜合特性模型，仿真分析結果如圖3～圖5和表3所示。由表3可見，按方式1建立的電力負荷綜合特性模型的誤差相對較大，其有功功率的最大誤差和平均誤差分別為5.182 7%和0.799 2%，無功功率的最大誤差和平均誤差也達到9.575 8%和1.712 7%。這是因為，在預測仿真分析情況下，部分證據體提供的信息并不能充分反映電力負荷特性的變化規律，尤其是證據體4以較低的信度支持典型特性2，這就使所建立的模型準確度有所下降。

圖3 方式1的仿真分析結果Fig.3 Test results in way 1

圖4 方式2的仿真分析結果Fig.4 Test results in way 2

圖5 方式3的仿真分析結果Fig.5 Test results in way 3

表3 不同情況下的模型誤差Tab.3 Model errors in various conditions

方式2在方式1的基礎上進一步考慮了信息完備性后，電力負荷綜合特性模型的有功功率的最大誤差與平均誤差分別下降為3.439 0%和0.517 8%，無功功率的最大誤差與平均誤差也相應下降為6.204 8%和1.128 5%。這是因為，在考慮了信息的完備性后，與實際負荷特性變化規律差異較大的證據體4被賦予了一定的未知信度，從而弱化了它對合成結果的影響。通過考慮信息完備性的方式，可對各種信息的可靠性進行度量，并在信息融合過程中進行區別處理，從而得到更為準確的電力負荷綜合特性模型。

相對于方式1與方式2而言，方式3屬于在線建模的范疇，除了可利用各種影響因素的信息，還能利用在線量測信息。此時，電力負荷綜合特性模型的誤差又得到了進一步的下降，其有功功率的最大誤差和平均誤差僅為0.054 7%和0.008 0%，無功功率的最大誤差和平均誤差也只有0.243 4%和0.041 4%。這說明電力負荷在線量測信息對于提高電力負荷綜合特性模型的準確度具有重要意義。

在線負荷建模對計算速度具有較高的要求。在本文所提的方法中，已通過離線方式建立了電力負荷典型特性模型，只需根據證據推理算法的信度合成結果便可形成相應的綜合特性模型。這節省了較多的計算時間。在本算例中，采用CPU為1.83 GHz的電腦進行電力負荷綜合特性建模，耗時僅為0.017 6 s，這能較好地滿足在線負荷建模的要求。

5 結論

本文提出了一種基于證據推理的電力負荷建模方法，得出主要結論如下：

1)本文所提方法將證據推理算法應用于電力負荷建模，能夠在統一的信度框架下對多源信息進行融合處理，從而形成對電力負荷特性的一致性解釋，有利于描述電力負荷的復雜變化規律。

2)本文所提方法通過對傳統的電力負荷聚類分析和分類建模方法的有效發展，能為在線仿真分析、預測仿真分析等不同的應用環境建立相應的電力負荷模型，有利于提高現代電力系統仿真分析的準確度。

3)在預測仿真分析環境下，可根據電力負荷相關影響因素的信息建立負荷模型。由于證據推理算法能夠考慮不同信息的完備程度，有利于削弱可靠性較低的信息的影響，提高建模準確度。

4)在在線仿真分析環境下，可利用在線量測信息進行電力負荷建模，并獲得較高的準確度。同時本文所提方法具有較快的計算速度，能滿足在線建模的要求。

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Electric Load Modeling Based on Evidence Reasoning

ZhuJianquan1LiuFeng2MeiShengwei2LiuMingbo1

(1.School of Electric Power Engineering South China University of Technology Guangzhou 510640 China 2.State Key Laboratory of Power Systems Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China)

A novel electric load modeling method is presented from the view of information fusion.First，the framework of electric load modeling is given with the evidence reasoning algorithm as a basic theoretical tool，which not only develops the traditional classification and modeling method in a new way，but also satisfies the needs of simulations in various environments.Secondly，the electric load model is built in detail based on the evidence reasoning algorithm.With the model，information of electric load from various sources，levels，and times can be fully utilized and the complex load characteristics are described accurately.The specific links，e.g.the choice of evidences and the assignment of basic reliability，are also analyzed.The simulation results demonstrate its effectiveness in the online simulation and predictive simulation，respectively.

Electric load model，information fusion，evidence reasoning，online simulation，predictive simulation

國家自然科學基金(51307064)，廣東自然科學基金(S2013040015586)，高等學校博士學科點專項科研基金(20130172120044)和中央高校基本科研業務費(2013ZM0022)資助項目。

2015-02-03 改稿日期2015-05-13

TM714

朱建全 男，1982年生，博士，研究方向為電力系統模型辨識與參數估計。

劉 鋒 男，1977年生，博士，副教授，研究方向為電力系統運行、分析與控制。(通信作者)