基于3次諧波控制及脈沖波動分析的三電平SHE-PWM調制優化策略

谷 鑫 姜 勃 耿 強 夏長亮，2

(1.天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室 天津 300387 2.天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072)

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基于3次諧波控制及脈沖波動分析的三電平SHE-PWM調制優化策略

谷 鑫1姜 勃1耿 強1夏長亮1，2

(1.天津工業大學電工電能新技術天津市重點實驗室 天津 300387 2.天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072)

提出一種改進的特定諧波消除調制(SHE-PWM)策略，該策略能夠抑制NPC型三電平逆變器中點電壓波動，消除線電壓低次諧波。傳統特定諧波消除策略下的脈寬調制電壓幅值始終默認為恒定值，即1/2直流側電壓。但實際工況下中點電壓波動會導致脈寬調制電壓變化不等。因此傳統調制求出的開關角在脈沖電壓波動的情況下并不能徹底完成指定次諧波消除，輸出電壓中仍含有少量低次諧波。針對該問題，深入分析了相電壓中基波與3次諧波對中點電壓波動的影響，對傳統SHE-PWM策略進行了改進，通過引入3次諧波控制方程和脈沖電壓波動權值系數重構傅里葉方程組。通過實驗與傳統SHE-PWM策略進行對比，結果表明利用重構的傅里葉方程組求得的開關角能更好地抑制中點電壓波動，降低低次諧波含量，進而驗證了改進SHE-PWM策略的有效性。

特定諧波消除 中點電壓波動 傅里葉分解 開關角

0 引言

在牽引、冶金等場合，要求逆變器有較高耐壓和較強過流能力。同時考慮到開關損耗、散熱限制等因素，功率器件開關頻率最大只有幾百赫茲[1，2]，但電機轉速調節范圍較大，在整個調速范圍內常采用多模式混合調制策略，如異步空間矢量調制、同步空間矢量調制、特定諧波消除調制等[3-5]。其中特定諧波消除調制(SHE-PWM)在輸出波形質量相同時具有較低開關頻率，但需根據輸出脈沖波形建立傅里葉方程組進行開關角求解[6-9]。而NPC三電平逆變器在逆變過程中，直流側電容充電和放電會導致中點電壓波動，從而使輸出相電壓PWM脈沖幅值波動[10-14]。該脈沖波動最終會導致特定諧波消除調制中開關角的求解結果出現偏差，對低次諧波抑制效果減弱，輸出波形諧波含量增加。

針對上述問題，文獻[15，16]采用注入零序電流的方式來抑制中點電壓的波動；文獻[17]通過去除波形1/4周期對稱的條件，擴充開關角求解范圍來尋求最優解；文獻[18]從控制角度出發，通過檢測中點電壓大小并反饋給控制系統，根據電壓波動情況對脈沖寬度進行細微調整，在保證輸出波形質量情況下調整電容充電和放電時間來抑制中點電壓波動。文獻[19]在中點電壓較高時，采用對電容放電的有效矢量作用于電路，避免使用對電容充電的矢量作用，通過矢量替換來改變充電和放電時間，以提高開關頻率為代價，實現對中點電壓波動的抑制。上述方法雖然能夠有效抑制中點電壓波動，減少輸出諧波含量，但依舊存在輸出波形不對稱性、增加開關頻率等問題。

在文獻[18]對中點電壓波動成因分析的基礎上，本文進一步推導了電壓波動表達式，分析了相電壓中基波與3次諧波對電壓波動的影響。從文獻[11]中對電源電壓波動分析的思路上，進一步分析了中點電壓波動對開關角求解的影響。從調制角度出發，提出一種改進的SHE-PWM調制策略，通過控制3次諧波含量來抑制中點電壓波動，并對抑制后輸出相電壓脈沖進行分析，將波動影響引入開關角求解方程中，重新構造傅里葉方程組進行開關角的優化求解。最后對優化調制和傳統調制進行了不同開關角的對比實驗，驗證了方法的有效性。

1 三電平逆變器特定諧波消除調制

1.1 特定諧波消除調制

NPC三電平逆變器拓撲結構如圖1所示。

圖1 NPC型逆變器拓撲結構Fig.1 The topology of NPC converter

該拓撲結構可實現單相橋臂輸出電壓正、零、負3種狀態。定義a橋臂開關函數Sa與IGBT通斷狀態對應關系如表1所示，b、c兩相開關函數與a相定義方式相同。

表1 a相橋臂開關狀態與開關函數對照表Tab.1 The relationship between switch state and switching function of a phase bridge

圖2為a相電壓一個周期PWM波示意圖。

圖2 三電平逆變器a相電壓Fig.2 The voltage of three-level NPC leg

如圖2所示，將IGBT通斷變換時刻所對應的角度α1、α2等稱為開關角。由于輸出電壓存在1/4周期對稱性和半波對稱性，故對逆變器輸出的相電壓波形進行傅里葉級數展開，其表達方式為

(1)

式中，n為奇數；θ=ωt，ω為基波角頻率，rad/s；bn為第n次諧波幅值。可用1/4周期中的開關角α1，α2，…，αN表示，即

(2)

式中，n為奇數；i為開關角編號；N為1/4周期內開關角的個數；Udc為逆變器輸入側的直流電壓，V。

定義調制比

(3)

式中，Uref為參考電壓，V。

由于波形存在三相對稱，線電壓中不含三倍頻次諧波，所以傳統特定諧波消除調制技術不對三倍頻次諧波進行控制。令基波幅值b1等于參考電壓，指定次數的諧波幅值為零，即可得到SHEPWM的開關角度求解方程組為

(4)

利用式(4)求得的αi進行功率器件的通斷，便可得到消除了N-1個指定次數諧波的輸出電壓。

1.2 SHE-PWM中點電流分析

將一個周期以零度開始按π/3等分成6個區間，則在一個周期內有[18]

(5)

式中，io為中點電流；ia、ib和ic為三相相電流，A；Sa、Sb、Sc表示三相橋臂開關函數，取值如表1所示。

為了便于計算，將開關函數進行傅里葉級數展開，可得

(6)

以1/4周期五開關角為例，系統中低次諧波影響較大，因此調制策略針對5次、7次、11次和13次諧波進行消除。當忽略剩余高次諧波作用時，開關函數可簡化為只含有基波與3次諧波的形式，有

(7)

式中，kh3為3次諧波與基波幅值之比。

由圖1可知負載中性點無中線時，相電流中無3次諧波，三相電流表達式可定義為

(8)

式中，Im為三相電流基波幅值，A；φ為功率因數角。

將式(7)和式(8)代入式(5)，可得

(9)

式中，io1、io2分別為相電壓基波Msin(θ)、Msin(θ-2π/3)及Msin(θ-4π/3)作用產生的中點電流，A；Kix1、 -Kix2分別為3次諧波分量Mkh3sin(3θ)作用產生的中點電流，A。

(10)

(11)

式中，l=0，1，2；當l=0時有ix1=ib，ix2=ia。

傳統調制中通常不對3次諧波進行控制，kh3的正負不能確定。由式(9)可知，若kh3出現負值時，相電壓中3次諧波初始相位與基波初始相位相反，則使中點電流波動更為嚴重，進而導致中點電壓波動愈加嚴重。若控制kh3使其為正，即控制開關函數使相電壓中只含有與基波初始相位相同的3次諧波(本文稱作正向3次諧波)時，中點電流示意圖如圖3所示。

圖3 中點電流示意圖Fig.3 Neutral point current wave

由圖3中可看出，式(7)中基波分量所產生的中點電流與3次諧波分量所產生的中點電流相位相反，兩部分中點電流互相抵消，疊加后的實際中點電流io將被削弱，從而可抑制中點電壓波動。

2 優化調制策略

2.1 3次諧波含量控制

當io流出直流側時，電容C1充電，電壓升高，電容C2放電，電壓降低。當電流io流入直流側時電容充電和放電狀態相反。電容C1兩端電壓uC1可由中點電流io積分得到，即

(12)

式中，C為電容容值，C=C1=C2，μF；uC1_o為電容電壓初始值，V。

將式(9)代入式(12)進行積分運算，可得

(13)

(14)

式中

(15)

式中

由式(13)～式(15)可得一個周期內任意角度θ對應的電容C1兩端電壓值，即輸出相電壓包絡線。控制相電壓使其含有適量正向3次諧波，能夠使中點電流得到抑制，中點電壓波動也隨之減小。控制3次諧波含量雖能抑制中點電壓波動，但不能完全消除波動。

本文對3次諧波不同含量下的電容電壓進行了仿真，仿真參數如表2所示。

表2 特定諧波消除調制實驗參數Tab.2 The parameter list of SHE-PWM experiment

圖4為五開關角SHE-PWM調制時中點電壓波形。相電壓3次諧波含量分別為基波的10%、15%和20%。

圖4 不同3次諧波含量下中點電壓波形曲線Fig.4 Neural point voltage waves with differentkh3

定義中點電壓峰值與Udc/2之差為Δu，正向3次諧波的含量kh3與Δu關系曲線如圖5所示。

圖5 3次諧波含量與電壓波動幅值關系曲線Fig.5 The relationship between kh3 and Δu

隨著3次諧波含量kh3增加，Δu逐漸減小。但減小幅度趨于平緩，相電壓中過多的3次諧波不但無法起到更好的中點電壓抑制作用，反而會導致直流側電壓利用率過低、逆變器容量加大等問題[20]。因此本文采取注入基波幅值16%的3次諧波。在開關角求解方程中增加一個控制3次諧波幅值b3的方程，將幅值設置成基波幅值16%，以此求得開關角即實現抑制中點電壓波動的目的。

2.2 權值系數引入

逆變器輸出的相電壓脈沖包絡線即為支撐電容兩端電壓，所以當電容電壓波動時相電壓PWM脈沖幅值不相等，圖6為直流側電壓為120 V時的仿真波形。

圖6 50 Hz 五開關角相電壓輸出波形Fig.6 Phase voltage wave of five angles at 50 Hz

傳統調制策略對此進行了忽略，認為輸出電壓為恒定值Udc/2。在此前提下求出的開關角，因為受中點電壓波動影響而對低次諧波的消除效果減弱。對此本文采取將電壓波動以權值系數的方式引入到開關角求解方程中。

圖7 相電壓脈沖波形示意圖Fig.7 Phase voltage pulse wave

前1/4周期中第k個脈沖中點處的位置角為

(16)

第(N+1)/2個左脈沖中點處的位置角為

(17)

因為輸出相電壓即為電容電壓，所以θk處的相電壓脈沖幅值為

(18)

以uak(θk)近似作為第k個脈沖的幅值uk，根據傅里葉方程系數求解公式可得各次諧波幅值表達式為

(19)

P2k-1=P2k=uk+uN-k+1

(20)

(21)

由圖7可知，按照1/4周期對稱時，0到π/2內的脈沖與π/2到π內的脈沖以π/2為軸線對稱分布。考慮到脈沖幅值的波動，則式(2)需改寫為

(22)

式中，n為奇數。

進而式(4)所示的開關角求解方程可改進為

(23)

當脈沖電壓恒等于Udc/2時，式(23)中Pi=Udc。由于考慮了相電壓脈沖波動的影響，式(23)建立的數學模型更符合實際工況。同時式(23)中加入對3次諧波的控制，對中點電壓波動起到抑制作用，因此改進調制策略對低次諧波的抑制效果更好。

對輸出線電壓波形進行傅里葉分析，對比權值系數引入前、后線電壓諧波含量，分析如圖8所示。

圖8 50 Hz五開關角線電壓傅里葉分析Fig.8 The FFT of line voltage with five angles at 50 Hz

由圖8可看出，在求解開關角時考慮中點電壓波動，得出的優化開關角能夠使線電壓的5次、7次等低次諧波含量減少。

3 實驗結果與分析

為驗證所提出改進調制策略的可行性和有效性，搭建了以DSP28335為控制核心的三電平逆變器實驗系統，并進行了相關實驗(未加濾波過程)。實驗系統如圖9所示，實驗參數如表2所示。

圖9 三電平逆變器實驗系統Fig.9 The experimental system of three-level NPC converter

圖10 五開關角下的實驗波形Fig.10 Experiment waves of five angles SHE-PWM modulation

圖10為1/4周期有5個開關角，調制度為0.8，功率因數為0.85，基波頻率為50 Hz下，傳統調制和改進調制的實驗波形，圖11為相同條件下七開關角實驗波形。從上到下依次為中點電壓、線電壓和相電流。

圖11 七開關角下的實驗波形Fig.11 Experiment waves of seven angles SHE-PWM modulation

由圖10和圖11可看出，改進調制策略的中點電壓波動得到抑制對五開關角下的傳統調制和改進調制的線電壓波形進行FFT分析可得，改進后線電壓總諧波畸變率(THD)由49.05%下降到44.41%；5次諧波含量由原先的5.91%下降到0.97%；7次諧波含量由1.05%下降到0.57%。

為研究SHE-PWM調制策略在低調制度下中點電壓波動情況，在調制度為0.3時對五開關角傳統調制與改進調制策略進行實驗，實驗條件同表2。

圖12 調制度為0.3時的五開關角實驗波形Fig.12 Experiment waves of five angles SHE-PWM modulation at 0.3 modulation

由圖12可知，在低調制度下改進調制策略對抑制中點電壓波動仍具有一定效果。由于低調制度下中點電壓波動并不嚴重，因此改進調制策略更適合于三電平逆變器的高調制度工況。

為了驗證在不同負載下所提出調制策略的有效性，對電感為40 mH，電阻為10 Ω的負載(功率因數為0.62)情況進行了實驗。圖13和圖14分別是五開關角和七開關角下實驗波形。

圖13 功率因數為0.62時的五開關角實驗波形Fig.13 Experiment waves of five angles SHE-PWM modulation at low power factor

圖14 功率因數為0.62時的七開關角實驗波形Fig.14 Experiment waves of seven angles SHE-PWM modulation at low power factor

由圖13、圖14可知，在功率因數較低時中點電壓波動現象仍然存在，改進調制策略對中點電壓波動同樣起到抑制作用。

為了擴展所提出調制策略輸出電壓的頻率調節范圍，針對逆變器輸出較低頻率電壓的情況進行了實驗。直流側電壓120 V、負載電感40 mH、電阻10 Ω、輸出電壓頻率20 Hz時的實驗波形如圖15所示。從圖中可看出，在輸出電壓頻率較低時，改進調制策略仍具有較好效果。

圖15 輸出頻率20 Hz時的五開關角實驗波形Fig.15 Experiment waves of five angles SHE-PWM modulation at low frequency

基于傳統調制策略和改進調制策略，對不同開關角下的逆變器輸出線電壓諧波含量進行對比，如圖16所示。

圖16 傳統調制與優化調制諧波含量對比圖Fig.16 The harmonic content between traditional and optimal modulation

由圖16可看出，改進調制策略增強了對于低次諧波的抑制能力，而對高次諧波的抑制能力相對較弱。其原因是為抑制中點電壓波動，式(23)中增加了控制3次諧波含量的方程，導致改進調制策略所能消除的最高諧波次數比傳統調制策略少1次。例如傳統七開關角最高能消除19次諧波，而改進調制策略的七開關角最高只能消除17次諧波。

4 結論

通過分析三電平逆變器中點電壓波動特點，提出基于3次諧波含量控制的改進調制策略，并利用權值系數的方式將電壓波動引入到開關角求解方程中。用所求得的開關角進行調制，能夠抑制逆變器中點電壓波動，降低輸出線電壓中的低次諧波含量。該方法從調制角度入手，與文獻[18]優化策略相比，能夠保證輸出波形1/4周期對稱，不引入偶次諧波。與文獻[19]策略相比，并不增加開關頻率，實現簡單。本文理論分析與實驗結果相符合，驗證了所提出改進調制方法的可行性和有效性。

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An Optimal SHE-PWM Modulation Strategy for Three-level NPC Converter Based on Third Harmonic Control and Pulse Fluctuation Analysis

GuXin1JiangBo1GengQiang2XiaChangliang1，2

(1.Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China 2.School of Electrical Engineering and Automation Tianjin University Tianjin 300072 China)

This paper presents an optimal selective harmonic elimination pulse width modulation (SHE-PWM) strategy to reduce the lower-frequency harmonic produced by the neutral point voltage fluctuation in the three-level neutral point clamped (NPC) inverter.In the traditional SHE-PWM，the amplitude of the AC-side voltages is considered to be constant，which is half of the DC-side voltage.However，in the practical implementation，it will vary with the fluctuating neutral point voltage，which will finally deteriorate the effect of the low harmonic elimination.To solve this issue，the neural point voltage fluctuating influence caused by the fundamental and the third harmonic is analyzed in detail.A novel Fourier series is reconstructed by introducing the controlling equation of the third harmonic and considering the influence caused by the AC-side voltages’ variation.Compared with the traditional SHE-PWM through experiment，the results show that the phase angles found out by the reconstructed Fourier series could reduce the lower-frequency harmonic of the line voltages and restrain the fluctuation of the neutral point voltage.Thus the effectiveness of the improved modulation is verified.

Selective harmonic elimination，neutral point voltage fluctuation，Fourier decomposition，phase angle

國家重點基礎研究發展(973)計劃(2013CB035600)和國家自然科學基金(5130712)資助項目。

2014-12-01 改稿日期2015-01-20

TM464

谷 鑫 男，1980年生，博士，講師，研究方向為永磁同步電機系統及其控制、電力電子變流技術。(通信作者)

姜 勃 男，1989年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機驅動系統控制。