用Pearson-III型概率分布推算貴陽降水量的重現期

楊 娟

(貴州省氣候中心，貴州 貴陽 550002)

用Pearson-III型概率分布推算貴陽降水量的重現期

楊 娟

(貴州省氣候中心，貴州 貴陽 550002)

Pearson—III型概率分布曲線能用來擬合不同時段降水量的分布，進而求得一定重現期下的降水量極值，該文采用該方法分別對貴陽市年雨量、年最大月和日降水量3種變量進行擬合。結果表明，Pearson—III型概率分布能較好擬合貴陽地區的暴雨頻數分布，擬合效果良好，估算結果可信。

Pearson—III型；降水量；重現期；極值

1 引言

氣候對自然環境、人類經濟活動影響很大[1]。某些具有重大經濟價值或關系到人民生命財產的工程，必須能夠抵御災害性天氣的襲擊，人們可根據工程使用期內氣象極值可能出現的保險系數，在設計上加以預防，使受損壞程度達最低限度[2]。在各類自然災害中，暴雨引發的自然災害是比較常見的，暴雨洪澇能給國計民生帶來嚴重損失，如果出現幾十年乃至上百年一遇的大暴雨或特大暴雨，雖然發生的幾率較小，但若出現則可能造成毀滅性的災害，這將威脅到人民生命財產安全，因此許多工程的設計需要依據給定重現期的降水極值[3]。貴州是暴雨的多發區，而且，貴州的暴雨過程常常具有大范圍或成片發生的特點，它們比單點暴雨有著更大的重現率，所帶來的危害性也更大[4]。因此，通過合理的概率分布模型，對貴州降水量進行極值分布和重現期的計算，對更好地為地方政府合理規劃城市和農村的防洪抗災，興修水利工程等提供科學依據有著重要的意義。

2 資料及方法

在中國水文實踐中，水文變量的頻率分析多采用Pearson—Ⅲ分布曲線來估計，這是一種單峰連續分布偏態曲線，由英國統計學家Pearson發現，它適合于對年、季、月降水量和各種時段最大降水量、最大風速和極大風速等極端天氣事件的概率推算及分析，對工業方面大型的合理設計，農業方面的農作物、經濟作物的引進，氣候評估等有重大意義[5]。本文采用貴陽市1961—2007年共47 a的逐日降水資料，用Pearson—III型分布分別計算貴陽市年雨量和年最大月、日降水量分布，并計算其降水的重現期及它們多年一遇的極值。文中運用Excel 2000，在電子表格上構造Pearson—III概率分布函數公式，實現快捷計算[6]。

Pearson—III型分布的概率密度函數和分布函數為：

(1)

(2)

其中由隨機變量x所能取的最小值來定義參數x0，a稱為形狀參數，尺度參數為β，γ(a)是a的伽瑪函數， 3個參數的表達式用距法可以得到：

(3)

(4)

(5)

稱之為Pearson—III型分布的離均系數，記φ為Φ的取值，則有

(6)

則(2)式可寫為

(7)

式中p=p(φ≥φp)僅與參數cs有關，要確定了P與φp的關系，只需給定參數cs，通常情況下，是根據估計值cs，查“Pearson—III型曲線的離均系數表”，得到P與Xp的對應值，再根據式(6)計算P與Xp對應值。因偏態系數cs含有3階樣本矩，易造成較大的抽樣誤差，樣本實測值與分布真值之間可能會有較大差異，故常需對擬合的線型進行驗證并對估計參數值cs、cv做適當調整，以取得較理想的分布曲線，稱為適線法。

3 計算結果分析

3.1 年雨量和年最大月、日降水量的擬合曲線

將貴陽市年雨量和年最大月、日降水量進行擬合，結果表明(圖1)，擬合曲線均與實測曲線比較一致，年雨量的平均擬合誤差為-25.143mm。從圖1a中可以看出，序號3～38區間內，擬合曲線和實測曲線出現相對較大的不吻合，而且，擬合曲線基本上位于實測曲線的下方，表明實測值比擬合值大，這可能導致推算出來的多年一遇極值曲線相對保守；年最大月、日降水量的平均擬合誤差分別為-3.75mm、 -0.54mm，其平均擬合誤差相對較小，從圖1b、1c中也看出其實測和擬合曲線較為重合。以上3個變量的平均擬合誤差占各自平均降水量的比例為2.3%、1.4%、0.7%，除了年雨量擬合誤差較大外，年最大月、日降水量的擬合效果良好。由此可見，用Pearson—III型分布來推算年最大月、日降水量的重現期和不同重現期下的極值估計較為可靠。

圖1 貴陽市降水量的Pearson—III型分布曲線

3.2 年雨量和年最大月降水量多年一遇的極值曲線

圖2為貴陽市降水量多年一遇的極值曲線，從圖中可以看出，年雨量和年最大月降水量的重現期極值都是隨著重現期的增大而指數增長的。

圖2 貴陽市降水量多年一遇的極值曲線

由圖2a可見，貴陽市30a、50a、100a一遇的年雨量各是1 404mm、 1 447mm、1 501mm。用實況資料和圖2a對比可知，貴陽市出現過的最大年雨量是1 441.2mm(2000年)，其歷史實際重現期是46.6a一遇，次大年雨量是1 377.1mm(1965年)，實際重現期為22.1a一遇，第3大年雨量是1 373.1mm(1977年)，實際重現期為21.2a一遇。

如果貴陽市年雨量為1 300mm，對照圖2a可得，大約是10a一遇，從實際資料查閱得知，貴陽市從1961—2007年間共出現的6次1300mm以上的年雨量，平均7.8a一次，略低于估算的重現期；如果年雨量為1 200mm，由圖2a可知大約是4a一遇，而實際資料查閱得知， 1 200mm以上的年雨量貴陽市實際上共出現15次，平均3.1a一次，也略低于估算重現期。由此可得，估算重現期與實際重現期的這種差異，與前面對圖1a所分析得出的結論“推算出來的多年一遇的極值曲線相對保守”相一致。

利用貴陽站1961—2007年的年最大月降水量資料可知，47a內貴陽市出現過的年最大月降水量是571.4mm(1991年)，其歷史實際重現期是327.7a一遇，次大年最大月降水量是412.4mm(1970年)，實際重現期為20.5a一遇，第3大年最大月降水量是381.8mm(1963年)，實際重現期為12.5a一遇。用實況資料對比圖2b可知，貴陽站在1961—2007年間出現300mm以上的年最大月降水量共14次，平均3.4a一次，與估算的重現期為4a一遇基本相符。

3.3 貴陽暴雨概況及可能最大降水估算

氣象上規定某觀測站日降水量(降水時段為20時—20時)大于或等于50mm為暴雨，大于或等于100mm為大暴雨，200mm以上為特大暴雨[7]。從1961—2007年47a中，貴陽站共出現大暴雨11次，平均每4.3a一次。最大暴雨出現在1996年7月2日，降水量達197.3mm，屬歷史罕見。根據統計的歷史資料，用Pearson—III型分布模型較客觀的推斷出給定重現期下的降水極值，結果見表1。

表1 貴陽不同重現期下對應的日降水量

從表中可見，貴陽站出現大暴雨的估算重現期大概為5a一遇，與實際的47a中每4.3a出現一次大暴雨的情況較為相符。將表1與實況資料對比可知，貴陽市出現過的最大日降水量是197.3mm(1996年7月2日)，其歷史實際重現期是284.4a一遇，表中300a一遇的日降水量為198.5mm；次大日降水量是130.2mm(1995年7月8日)，實際重現期為16.4a一遇，表中15a一遇的日降水量為128.0mm；第3大日降水量是116.1mm(2005年7月10日)，實際重現期為9.3a一遇，表中10a一遇的日降水量為117.8mm。通過對日降水量的分析對比，可以得出用Pearson—III型擬合得到的估算重現期較為合理。

3.4Pearson—III型概率分布擬合檢驗

對于擬合效果的評判，采用均方根誤差、相對均方根誤差和絕對值誤差等最優化準則，即：

(8)

采用上述方法，將擬合的變量與實測值進行比較，可得結果如表2：

表2 各降水量極值分布的擬合指標

從上表的計算結果來看，Pearson—III型分布對各降水量極值的擬合效果各有不同。從均方根誤差和絕對值誤差來看，日降水量的擬合誤差最小，誤差在7.35mm左右。但從均方根誤差來看，年、月、日降水量的擬合效果都較好，誤差各為3.1%、6.7%、9.1%，其中時段較長的年降水量均方根誤差最小。

另外，還采用了Pearson相關系數對擬合的變量進行了評估，結果顯示，年、月、日降水量的相關系數分別為0.99、0.98、0.97，可見擬合效果良好。

4 實例分析

根據擬合的效果和結論，利用2008—2014年貴陽站日降水資料，挑選出≥100mm的日值對多年一遇的日降水量進行實際應用驗證，得出下表：

表3 2008—2014年間貴陽日降水量≥100 mm的實際重現期

由表3可以看到，日降水量為113mm、102.2mm、201.7mm、107.3mm對應的實際重現期分別為8.3a、5.6a、357.1a(特大暴雨)、6.8a，對比表1可以得到重現期為5a、10a和300a的降水量分別為99.9mm、117.8mm、198.5mm，其模擬的結果較為可靠。由此可得，Pearson—III型分布具有較好的模擬能力，可用來擬合年最大日降水量的分布，進而求得一定重現期的值。

5 結論與討論

①Pearson—III型概率分布能較好擬合貴陽地區的暴雨頻數分布，擬合效果良好，估算結果可信。

②從對年雨量、年最大月、日降水量的擬合曲線來看，3個變量的平均擬合誤差占各自平均降水量的比例為2.3%、1.4%、0.7%，除了年雨量擬合誤差較大外，年最大月、日降水量的擬合效果良好。

③從貴陽市降水量多年一遇的極值曲線來看，年雨量和年最大月降水量的重現期極值都是隨著重現期的增大而指數增長的。年雨量的估算重現期比實際重現期要大，年最大月降水量的估算重現期與實際重現期基本相符。

④通過對貴陽市1961—2007年這47a中暴雨概況的分析統計，并運用Pearson—III型估算得出的重現期及極值的對比得出，不同重現期下對應的日降水量與實際日降水量較一致，結果較為合理。

⑤分別采用均方根誤差、相對均方根誤差和絕對值誤差3個擬合指標對3個變量進行檢驗。結果得出，Pearson—III型分布對各降水量極值的擬合效果各有不同。從均方根誤差和絕對值誤差來看，日降水量的擬合誤差最小，誤差在7.35mm左右。但從均方根誤差來看，年、月、日降水量的擬合效果都較好，誤差各為3.1%、6.7%、9.1%，其中時段較長的年降水量均方根誤差最小。

[1] 秦大河.氣候變化的事實與影響及對策[J].中國科學基金，2003，1：1-3.

[2] 秦大河，陳振林，羅勇，等.氣候變化科學的最新認知[J].氣候變化進展，2007，3(2)：63-73.

[3] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 溫克剛，羅寧.中國氣象災害大典·貴州卷[M].北京：氣象出版社，2006.

[5] 彭量，劉蕾，劉雄輝，周榮芳.應用皮爾森-III分布估算梅縣7月極端降水量[J].氣象水文海洋儀器，2008，4：62-64.

[6] 米偉亞.EXCEL在水文皮爾森-III型分布多樣本參數估計中的應用研究[J].農業與技術，2005，25(5)：93-95.

[7] 伍紅雨，吳戰平，帥士章.貴陽市區強降水成因分析及可能最大降水估算[J].人民長江，2006，37(9)：104-107.

[8] 林兩位，王莉萍.Pearson-III概率分布推算重現期年最大日雨量[J].氣象科技，2005，33(4)：314-317.

[9] 楊水泉.用極值分布計算黔南最大一日降水量的重現期[J].貴州氣象，1997，21(6)：9-11.

[10] 劉艷群，陳創買，鄭勇，唐宇.韶關市年和月最大日降水量多年一遇的極值計算[J].廣東氣象，2008，30(1)：33-39.

[11]ReissRD，ThomasMM.Statisticalanalysisofextremevaluewithapplicationstoinsurance，finance，hydrologyandotherfield[M].Berlin：Birkhauser，2001.

[12]GroismannPY，KarlTR，EasterlingDReta1.Changesintheprobabilityofheavyprecipitation：importantindicatorofclimatechange[J].ClimateChange，1999，42：243-285.

[13]ParkJS，JungHS，KimRSeta1.ModellingsummerextremerainfallovertheKoreanPeninsulausingWakebydistribution[J].InternationalJournalofClimatology，2002，21：1371-1384.

To reckon the recurrence interval of precipitation in Guiyang with Pearson-III- probability distribution

YANG Juan

(Guizhou Climate Center，Guiyang 550002)

The yearly rainfall、annual maximum monthly rainfall and daily rainfall of Guiyang city are fit by Pearson-III probability distribution，and the corresponding extreme values for different return periods were computed.The results show that，Pearson-III probability distribution fit quite well for the precipitation in various reappearance periods，and the estimation of extreme values were reasonable and reliable.

Pearson-III；precipitation；return period；extreme

2015-02-10

楊娟(1980—)，女，工程師，主要從事中、長期天氣預測工作。

黔氣科合KF[2008]10號。

1003-6598(2015)04-0008-04

P426.61+3

A