運動船舶磁性船體產生的感應電場*

張伽偉，熊 露，龔沈光

(1．海軍工程大學兵器工程系，湖北 武漢 430033;2．軍械士官學校 雷達系，湖北武漢 430075)

船舶電場是除聲場、磁場、水壓場外最重要的水中目標特性之一［1］，目前已有許多關于船舶的軸頻電場研究［2-5］，也有部分關于金屬船體運動產生的感應電場研究［6］。由于船舶一般都是由鋼鐵等鐵磁性材料制造，船舶在航行過程中受地磁場感應磁化而形成感應磁性，由于船體具有磁性，所以當它航行時會引起空間磁通的變化而產生感應電場，因此對運動磁性船體產生的感應電場信號特征進行研究，可以完善和深入研究船舶電場信號的產生機理和分布特征，有利于船舶的探測和隱身技術的研究。

原子磁矩作為磁性物體的最小單元，可以通過組合疊加等效任何磁性物體的空間磁場。在以往的研究中，已經提出了利用位于船體內的若干磁偶極子和旋轉橢球體的混合陣列可以等效艦船的空間磁場。國內在對運動磁偶極子的感應電場建模時采用了兩種方法:一是利用法拉第電磁感應定律，通過選取恰當的環路積分計算出空間中的感應電場［7］;二是通過變換參考系，采用相對論電磁變換，利用v×B計算運動磁偶極子的感應電場［8］。對于環路積分，首先假設了積分環路上的電場強度處處相等，此假設只在磁性物體沿著磁矩方向運動時才成立，因此當運動方向不一致時，環路積分存在較大近似誤差;對于v×B適用于磁性物體沿任意方向運動，但是忽略了介質對電磁場的影響，當磁性物體在導電介質中運動時，由于電場和磁場的相互激勵作用磁性物體在沿運動方向也會產生感應電場，使得此方法也不能夠準確反應磁偶極子運動產生的感應電場。國外對磁偶極子運動產生的感應電場利用研究則主要是求解麥克斯韋方程組，推導在介質中磁矩和電矩之間的轉換關系，從而得到運動磁偶極子的感應電場和運動電偶極子的感應磁場［9-13］，但都是處于理論研究，未進行實驗驗證。張伽偉等采用庫侖定律、畢奧-沙伐定律和麥克斯韋方程組等基礎理論求解適用于介質中任意方向運動磁偶極子所產生的感應電場并進行實驗驗證，進一步得到運動船舶磁性船體產生的感應電場模型。

1 磁偶極子運動產生的感應電場

1．1 磁偶極子運動產生的電場模型

考慮具有恒定磁矩的磁性點源在t時刻位于τ0=(x0，y0，z0)的位置，觀測點的位置 τ=(x，y，z)，令向量 R=τ- τ0，R=|τ-τ0|，n=R/R，由庫侖定律和畢奧-沙伐定律得到空間中磁偶極子所產生的電場和磁場強度為

將ρ=0，J=c?×M(M為磁偶極子的磁矩)代入式(1)、式(2)并化簡可得

式(3)、式(4)構成的麥克斯韋方程組的解為

因為M是被限制在一個有限的區域中的，由式(3)、式(4)可以看出電場E和磁場B滿足無限遠處為零的條件，式(4)中的8πM/3為當前時刻場點處的場強，因此式(1)、式(2)是滿足麥克斯韋方程組的。

當磁偶極子沿某一方向運動時，其磁矩可以表示為 M(τ，t)=Mδ［τ- τ(t)］，τ(t)表示 t時刻磁偶極子所在的位置向量，代入式(1)得到

有理論公式

對式(10)求解得到運動磁偶極子的感應磁場最終表達式為

從磁偶極子感應電場的表達式(12)可以看出:感應電場強度E，隨著離觀測點的距離R是成3次方衰減的。

1．2 感應電場的仿真計算

考慮磁矩為M=1i+1j+1k(單位為A·m2)的磁偶極子從坐標原點出發 τ0=(0，0，0)，沿著 x式(8)得軸方向勻速運動，運動速度v=(1，0，0)m/s，需要注意的是式(12)為高斯單位制下的電場表達式，磁矩從國際單位A·m2到高斯單位需乘以，電場強度從高斯單位轉換到國際單位要除以為真空磁導率，ε0=1/(36π×109)為真空的介電常數，仿真得到觀測點(5，0，1)處的三軸通過特性如圖1所示，由圖1可知磁偶極子感應電場有明顯的三軸通過特性，量級大小為0．1μV/m(感應電場大小與磁矩、運動速度和觀測點位置有關)。

圖1 磁偶極子通過特性Fig．1 Through characteristics ofmagnetic dipole

2 運動船舶磁性船體產生的感應電場

2．1 磁性船體產生的感應電場模型

采用磁偶極子和旋轉橢球體的混合陣列等效磁性船體的磁場，可以結合旋轉橢球體可擬合大范圍磁場、個數少和磁偶極子局部磁場擬合精確的優點，不僅保證了模型的簡單化和穩定性，而且還具有很高的擬合精度。現采用一個長軸等于船長，短軸等于船寬的均勻磁化旋轉橢球體來擬合船舶的大范圍磁場，用布于船舶中線上的一系列磁偶極子來擬合局部磁場(也可以是多條線的磁偶極子陣列，具體采用怎樣的混合陣列模型，需要根據船舶的實際磁場測量值進行擬合)，混合陣列的模型如圖2所示，該混合模型具有精度高、因子數少、穩定度高等特點。磁偶極子陣列中心為坐標原點，每個磁偶極子的磁矩分別為Mi，因磁偶極子數N為奇數或偶數時計算方法完全一樣，假設N為奇數，在圖3所示的坐標系中，第i個磁偶極子的坐標為

圖2 磁性船體等效模型Fig．2 Equivalentmodel ofmagnetic ship

圖3 磁偶極子陣列Fig．3 Magnetic dipole array

運動磁偶極子陣列在空間任意一點p(x，y，z)處產生的感應電場大小，為單個運動磁偶極子在該點產生的感應電場的疊加，所以根據式(12)可直接寫出磁偶極子陣列的感應電場為

2．2 磁性船體感應電場實例計算

根據的磁性船體的混合陣列模型，用單線磁偶極子陣列和一個旋轉橢球體對船舶磁場進行建模，對一條長為100m船舶的實測磁場數據進行擬合反演，得到18個磁偶極子和一個旋轉橢球體的磁矩及其坐標如表1所示，表中第19組數據為橢球體的數據。

將計算得到的船舶磁矩，代入磁性船體運動的感應電場模型式(14)，并令船舶航行速度為10m/s，進行實例仿真計算，圖4～6為在水下20m處，感應電場的三軸分量沿著船舶前進的方向和正橫方向的空間分布，圖7為感應電場合場強在水下20m處的空間分布圖。由圖4～7可知，磁性船體運動產生的感應電場具有明顯的空間分布，區域性較強，在船身附近有明顯的峰值，合場強在水深20m處最大可達1mV/m。

表1 磁性船體混合陣列磁矩大小及坐標Tab．1 Mixture array ofmagnetic ship

圖4 20m水深下的E x的空間分布Fig．4 Spatial distribution of E x

圖5 20m水深下的E y的空間分布Fig．5 Spatial distribution of E y

圖6 20m水深下的E z的空間分布Fig．6 Spatial distribution of E z

圖7 20m水深下的E的空間分布Fig．7 Spatial distribution of E

3 實驗驗證

由于船舶磁場可以用若干個位于船體內的磁偶極子和旋轉橢球體磁場的線性疊加來等效，因此驗證磁性船體運動產生感應電場數學模型的正確性，關鍵在于驗證運動磁偶極子產生的感應電場計算模型。

實驗采用一塊條形強磁鐵等效磁偶極子，用銀-氯化銀電極組成的測量系統，在海水中選取測量點測量海水中產生的感應電場。所得到的電場信號經過放大濾波后，使用數據采集卡采集、存儲和顯示。

以上述強磁鐵等效磁偶極子，實驗室水池水深為90cm，測量系統所在深度為40cm，電導率為0．4S/m，三個方向測量電極與參考電極之間的電極距分別為 x-o=10cm，y-o=30cm，z-o=20cm，磁鐵離測量系統參考電極的正橫距y=15cm，相對高度z=15cm(即磁鐵在水中拖動)，磁鐵沿x軸勻速拖動，拖動速度約為0．5m/s，測量電極信號經過濾波和1000倍放大后送到數據采集卡，采集卡采樣頻率fs=40Hz。圖8為磁鐵正向勻速運動時實測的感應電場三軸通過特性，圖9為磁鐵正向運動時電場模型仿真結果，圖10為磁鐵反向勻速運動時實測的感應電場三軸通過特性，圖11為磁鐵反向運動時電場模型仿真結果。磁鐵正向運動時，在5．5s左右通過測量系統，磁鐵反向運動時，在7s附近通過測量系統，通過圖8～11可以得到以下結論:

1)理論分析相同，磁偶極子沿著x方向勻速運動，在三個方向都會有感應電場分量產生，且通過特性明顯，與采用相對論電磁變換v×B得到的在運動方向不會有電場分量是不一致的;

2)實測磁鐵運動感應電場正向、反向運動的相位變化，以及三軸分量的相位關系均與理論仿真相吻合;

圖8 磁鐵正向運動時的感應電場Fig．8 Actual induced electric field ofmagnet moving in the posite direction

圖9 正向運動時的理論值Fig．9 Theoretical value in positive direction

3)在量級大小上，仿真曲線與實測信號基本重合，正向運動時，實測感應電場的峰值分別為Ex，理論計算值為反向運動時，實測的峰值分別為，理論計算值為可知理論計算數據和實測數據在同一量級且大小基本一致。

圖10 磁鐵反向運動時的感應電場Fig．10 Actual induced electric field ofmagnet moving in the negative direction

圖11 反向運動時的理論值Fig．11 Theoretical value in negative direction

由于運動磁鐵產生的感應電場十分微弱，且不能完全排除導線切割磁場對測量結果的影響，因此上述實驗在量級和波形上與仿真結果基本一致，說明理論計算模型的正確性。

4 結論

本文研究了運動船舶磁體運動產生的感應電場，建立了感應電場的數學模型，通過實驗和實例計算得到了以下結論:

1)磁偶極子運動產生的感應電場有明顯的三軸通過特性，包括磁偶極子的運動方向，而并非相對論電磁變換得到的只有兩個方向，實驗室實驗證明了理論模型的正確性;

2)感應電場大小與磁矩、運動速度和觀測點位置有關，在磁偶極子附近有明顯的峰值，在磁偶極子通過后感應電場迅速衰減;

3)船舶磁性船體運動產生的感應電場，在船舶附近感應電場可達1mV/m，達到了可探測的量級，感應電場按與船舶距離的3次方衰減。

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