M IMO多徑衰落信道下的多載波混沌鍵控混沌通信*

王世練，胡登鵬，張智力，盧樹軍

(1．國防科技大學電子科學與工程學院，湖南長沙 410073;2．空軍預警學院，湖北武漢 430000)

混沌信號的寬頻譜特性和良好的相關性使之被廣泛應用于數字通信、保密通信、光通信、擴 頻 通 信 等 領 域［1－3］，其 中 差 分 混 沌 鍵 控(Differential Chaos Shift Keying，DCSK)的魯棒性好，接收端不需要混沌同步電路，且在多徑衰落信道下傳輸可獲得一定的時間分集增益［1，4－6］。

DCSK信號有以下兩個缺陷:1)頻率效率和功率效率低，DCSK信號中只有的一半的功率和頻譜是用于傳輸承載信息比特的混沌“擴頻”信號的;2)信號的低截獲概率(Low Probability of Interception，LPI)性能差，容易被截獲。為此，眾多學者提出了若干DCSK改進方法，包括正交混沌鍵控(Quadrature Chao Shift Keying，QCSK)［7］、擾亂差分混沌鍵控(Permutation-based DCSK，P －DCSK)［8］、相關延時鍵控(Correlation Delay Shift Keying，CDSK)［9］、碼移差分混沌鍵控(Code Shifted DCSK，CS －DCSK)［10］、高效差分混沌鍵控(High-Efficiency DCSK，HE － DCSK)［11］等。

為提高DCSK調制的傳輸效率和LPI性能，文獻［12］提出了基于正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)的多載波直接混沌鍵控擴頻(Multi-Carrier Direct-spread Chaotic Shift Keying，MC －DS－CSK)調制，在高斯白噪聲信道下的傳輸性能優于DCSK，且功率效率高、LPI性能好。研究表明，上述方法不適用于頻率選擇性衰落信道，且傳輸性能隨著信道多普勒頻率的變大而迅速惡化。基于多載波碼分多址(Multi-Carrier Code Division ofMultiple Access，MC－ CDMA)原理［13］，提出了多載波混沌 鍵控(Multi-Carrier Chaotic Shift Keying，MC －CSK)及類DCSK解調方法，進一步給出了MIMO多徑衰落信道下的MC－CSK分集發射與接收方法，在不需要任何信道狀態信息(Channel State Information，CSI)的情況下，發射端的每根發射天線采用不同的混沌信號，接收端對各接收天線的相關積分輸出進行等增益合并，可獲得空間分集增益和頻率分集增益。性能分析和計算機仿真表明，在插入時間間隔大于2的情況下，MC－CSK的頻譜效率大于DCSK，且傳輸性能優于DCSK。

1 MC－CSK混沌通信

1．1 MC－CSK調制解調

圖1給出了MC－CSK調制解調原理框圖。在調制端，如圖1(a)所示，傳輸信息經過CSK擴頻后進行OFDM調制，與 MC－CDMA相似，每隔OFDM子載波的符號率與信息比特率一致，即OFDM子載波數目與系統擴展比相同。

為實現接收端的類DCSK解調，每隔M個OFDM符號時間間隔，構造一個由混沌參考信號調制的OFDM符號，作為“導頻”插入后傳輸，其他(M－1)個OFDM符號則由(M－1)個比特信息與此混沌參考信號進行CSK調制生成。假設M個符號構成一信息幀，第 I個信息幀記作dI=［1，，其中第 1 個比特 dI(0)恒定為“1”。對于第I個信息幀的每個比特，用混沌序列進行CSK調制。為簡化表述，下文忽略下標I，但需要注意的是每個信息幀對應的CSK調制混沌信號是不同的，這樣可以大大提高MC－CSK信號的抗截獲性能。則離散MC－CSK信號的頻域表示為

經過N點反傅里葉變換(Inverse Direct Flourier Transform，IDFT)運算，輸出第m個OFDM信號為

其中，f0為最低頻率，頻率間隔fd=1/Tb，p(t)為持續時間為Tb的矩形脈沖。

圖1 MC－CSK原理框圖Fig．1 Block diagram of MC －CSK transceiver

在接收端，如圖1(b)所示，對接收到的信號進行直接傅里葉變換(Direct Flourier Transform，DFT)和幀同步后，第m個OFDM信號的DFT輸出為

其中

式(4)中，H(m，n)為第m個OFDM符號的信道頻域響應，ξ(m，n)為高斯白噪聲。

根據式(3)，可從接收信號中恢復出“導頻”符號r(0)，將之與其他OFDM符號進行相關積分，輸出

將式(3)帶入式(5)，可得其中噪聲項u(m)為

假設在一個長度為M的信息幀內，寬帶多徑衰落信道的響應基本不變，記H(m，n)=H(0，n)=H(n)，m=1，2，…，M － 1。在上述假設及d(0)=1的前提下，式(6)變為

從中可恢復出(M－1)個比特信息:

上述相干檢測類似于DCSK的延時相干檢測，稱之為“DFT_類DCSK檢測”，不需要混沌信號的同步，也不需要信道的任何先驗信息，實現簡單。

1．2 性能分析

首先分析加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道下的MC－CSK傳輸性能。與文獻［12］的分析相似，每個長度為M的信息幀傳輸符號中，有一個“導頻”專門承載了混沌參考信號，其信號功率由其他M－1個承載有CSK調制比特信息的符號共同分擔。假設每個信息比特能量為Eb，則經過MC－CSK調制后的每個子載波上的平均chip能量為

AWGN 下，信道頻率響應 H(n)=1，n=0，1，…，N－1。對于 N?1，平均 chip能量基本保持不變，對式(8)應用高斯近似假設和中心極限定理，計算判決變量的信噪比［7］，得到AWGN下的誤比特率近似公式為

AWGN下MC－CSK精確誤碼率的推導可以參考文獻［1，6］，這里不再贅述。

進一步考慮頻率選擇性衰落信道下MC－CSK的傳輸性能。假設在大小為M的信息幀傳輸時間內，信道的變化或者頻率響應基本不變，由式(8)可以看出，解調端可以獲得一定的頻率分集增益［15］，噪聲項的表達式(7)較復雜，無法得到閉式解。實際應用中，M大小的選擇取決于信道衰落變化的快慢，信道變化越慢，M的取值越大。

2 MIMOMC－CSK系統

2．1 MIMO 傳輸策略

為改善衰落信道下MC－CSK的誤碼性能，現研究MIMO系統下的MC－CSK傳輸策略。考慮(Nt，Nr)的MIMO系統，即發射天線數目為Nt，接收天線數目為Nr，并假設第i根發射天線到第j根接收天線間的信道{hj，i}彼此統計獨立，且

其中，δ(t)為單位沖擊響應函數，Tc=Tb/N，最大路徑延時為LTc。

在發射端，每根發射天線采用不同的混沌信號進行MC－CSK調制，記ci=［ci(0)，ci(1)，…，ci(N －1)］，對于 N?1，{ci，ci'}近似正交，即

圖2 MIMOMC－CSK系統框圖Fig．2 Block diagram of MIMO MC －CSK system

則第i根發射天線的輸出信號為

假設循環前綴(Cyclic Prefix，CP)的長度大于最大多徑延時，每根接收天線對接收到的信號進行DFT和幀同步后，第j根接收天線的信號為

其中

式(16)中，Hj，i(m，n)為信道 hj，i的頻域響應，ξj(m，n)為第j根接收天線接收機通道的高斯白噪聲。

與式(6)的推導相似，假設多徑衰落信道在一個長度為M的信息幀內的響應基本不變，記Hj，i(m，n)=Hj，i(0，n)=Hj，i(n)，進一步利用式(13)，可得第j根接收天線的“DFT_類DCSK檢測”輸出

其中，噪聲項uj(m)為

對Nr個輸出變量進行等增益合并(Equal Gain Combination，EGC)，得到判決變量

采用與式(9)相同的運算，即可判決恢復出M－1個比特信息。

上述MIMO信號處理方法實現簡單，不需要信道估計。

2．2 性能分析

從判決變量表達式(18)中可以看出，經過發射端的多天線正交混沌信號CSK調制和接收端的多天線“類DCSK檢測”相干檢測與合并后，可以獲得近似)的分集增益及一定的接收天線增益和多徑信道的頻率分集增益，多徑衰落信道下的傳輸性能得以大大提升。同樣，發射端和接收端可以采用基于隨機梯度算法(Stochastic Gradient Algorithm，SGA)的波束形成技術，以進一步提高其傳輸性能。

具體分析可參照文獻［14］中關于 MIMODCSK的推導。

3 仿真驗證

計算機仿真中混沌信號生成采用2階Chebyshev 混沌映射［3］

由此映射生成的混沌序列概率密度分布為

不同的混沌信號通過取不同的初始值{x0}由式(19)生成。

其中，J0(t)為第一類零階Bessel函數，fd為相對chip速率的歸一化信道多普勒頻率。

其他仿真條件如下:第一，多徑信道是平穩衰落，信道的變化以1個OFDM符號(N個Chips)為間隔，則信道生成的多普勒頻率為 Fd=N·fd·Tc;第二，頻率選擇性衰落信道的時延分布為［0，6，11］Tc，功率分布為［0，－8，－10］dB;第三，MC－CSK傳輸的循環前綴長度NCP=16Tc，大于最大多徑延時。

圖3給出了AWGN下MC－CSK及DCSK的誤碼率曲線，M分別取4，8。可以看出，M越大，MC－CSK的性能越好，同樣擴展比N的條件下，MC－CSK的性能優于DCSK。

圖3 AWGN下MC－CSK與DCSK的誤碼率比較Fig．3 BER curves of MC －CSK and DCSK under AWGN

圖4 給出了平穩瑞利衰落信道下MC－CSK的傳輸性能，信道在不同的OFDM符號間平穩變化，fd·Tc分別取10－4和10－5。由于參考 OFDM符號與信息OFDM符號所經歷的信道衰落不同，fd越大，M個OFDM符號經歷的信道衰落差別越大，在沒有信道估計與校正的情況下，不同OFDM符號間“類DCSK”積分判決的結果受信道影響越大，誤碼率越高;給定fd和M，N越大，相對OFDM符號歸一化的N·fd·Tc越大，不同OFDM符號間的信道響應差別越大，誤碼率越高;給定fd和N，M越大，誤碼率越高。

圖4 瑞利衰落信道下MC－CSK的誤碼率比較Fig．4 BER curves of MC －CSK under Rayleigh fading channels

圖5 給出了多徑平穩瑞利衰落信道下MC－CSK的傳輸性能，fd·Tc取10－5，M 取8。DCSK 檢測獲得的時間分集取決于最大多徑延時L與擴展比N的大小［1］，而多徑衰落信道下MC－CSK所獲得的頻率分集增益與N的大小關系不大。最大多徑延時L=11的情況下，N=16時，MC－CSK的性能改善明顯優于DCSK;N=64時，兩者獲得分集增益相差不大，僅存在信噪比的差異。

圖5 多徑衰落信道下MC－CSK與DCSK的誤碼率比較Fig．5 BER curves of MC －CSK and DCSK under multipath fading channels

圖6 MIMO信道下MC－CSK與DCSK的誤碼率比較Fig．6 BER curves of MC － CSK and DCSK under MIMO fading channels

圖7 MIMO多徑信道下MC－CSK與DCSK誤碼率比較Fig．7 BER curves of MC － CSK and DCSK under MIMOmultipath fading channels

圖6 和圖7分別給出了瑞利衰落信道及多徑瑞利衰落信道下MIMO MC－CSK的傳輸性能，fd·Tc取10－5，M 取 8，N 取 64。考慮(2，2)和(2，4)兩個典型的MIMO系統，并與文獻［14］中的MIMO－DCSK性能進行比較。相比圖4所示的單天線系統，MIMO處理所獲得的空間分集增益明顯;MC－CSK的性能明顯優于DCSK;對比圖6和圖7，可看出多徑衰落信道下系統所獲得的頻率分集增益。

4 結論

本文給出了一種基于OFDM調制的多載波混沌通信技術及其在MIMO系統下的處理策略，在不需要任何信道先驗信息CSI和混沌信號同步的前提下，通過每隔一定長度的信息幀插入一“導頻”混沌參考信號，實現“類 DCSK相干檢測”，實現簡單，且通過簡單的MIMO信號處理與接收合并可以獲得空間分集增益和頻率分集增益，性能優于DCSK。

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