教練機雷達罩形狀誤差控制方法研究

曾祥財，余志明，林振華，周 恒

（中航工業洪都，江西 南昌 330024）

0 引 言

雷達罩的主要功能是保護罩內雷達天線系統，雷達罩除了要滿足氣動外形外，還應滿足電性能要求，為滿足越來越高的電性能要求，高性能雷達罩采用了變壁厚的設計方法[1]。由于模具、現場操作、設備等因素的影響，雷達罩在成型過程中不可避免會產生形狀誤差。采用變壁厚設計時，因雷達罩的壁厚變化量小，壁厚精度要求高，如果不能有效控制雷達罩制造的形狀誤差，則難以通過變壁厚設計方法來提高雷達罩的電性能。針對雷達罩成型過程中產生的誤差，本文提出雷達罩成型模具型面修正與雷達罩內輪廓面磨削相結合的形狀誤差控制方法，其流程如圖1所示。在生產試驗件時，采用三坐標測量機測量雷達罩外形并計算誤差，根據誤差進行補償修正模具得到修正點云，并采用雙三次B樣條曲面重構方法對點云進行曲面重構，得到修正后的成型模具型面，按修正后的成型模具型面重新制造模具供生產使用。在批生產時，經過半精加工的雷達罩外形已符合氣動要求，外形不應繼續加工，只能對內輪廓面進行磨削，以獲得高精度的變厚度雷達罩，因此，測量并重構雷達罩內輪廓面是內輪廓面磨削的前提條件[2,3]。

1 雷達罩型面測量及型面重構

1.1 雷達罩型面測量

目前，用于采集物體表面數據的測量設備和方法多種多樣，其原理也各不相同。不同的測量方式，不但決定了測量本身的精度、速度和經濟性，還造成了測量數據類型及后續處理方式的不同，因此，應根據實際情況選擇合理的測量設備和方法。教練機雷達罩外形較為復雜，如圖2所示，根據雷達罩特點，采用三坐標測量機對雷達罩外形和內輪廓進行掃描測量，掃描軌跡為一系列平行于連接端面的平面與外形曲面的截面曲線。通常采用的采樣方法有等間距法、等弦長法、等弧長法和等弦高法。對測量數據進行測頭半徑補償、噪聲點去處等預處理程序之后，即完成了雷達罩型面的測量。

圖1 雷達罩形狀誤差控制流程

圖2 教練機雷達罩示意圖

1.2 雙三次B樣條曲面重構

雷達罩型面的重構，即根據測量機所得到的雷達罩型面的型值點，擬合出雷達罩的型面。根據雷達罩形狀的特點和加工要求，取母線方向為縱向參數方向，以u為參數，取圓周截面方向為橫向參數方向，以v為參數。給定（m+1)×(n+1)個控制頂點，把它們排成一個（m+1)×(n+1)階矩陣{Pi,j}(i=0,1,…，m;j=0,1,…,n)它們組成B樣條曲面的控制網格，相應的B樣條方程為：

其中：k,l分別為給定參數u,v的次數，Ni,k(u)，Nj,l(v)為B樣條基函數，定義為：

當k=l=3時，式（1）則構成了雙三次B樣條曲面，相應的雙三次B樣條曲面方程為：

其中：

由于測量機得到的數據不是曲面的控制頂點，而是通過曲面的型值點，因此必須通過型值點反算出控制頂點。給定（m+1)×(n+1)個型值點bi,j,i=0,1,…, m;j=0,1,…,n和節點矢量U=[u0,u1,…um+4]與 V=[v0,v1,…,vn+4]，欲求控制頂點pi,j,i=0,1,…,m;j=0,1,…,n使其所決定的雙三次B樣條曲面通過bi,j。雙三次B樣條插值曲面的方程可寫成：

于是可將反算控制頂點pi,j的過程分為兩步。第一步，固定j，對bi,j(j=0,1,…,n)沿u向應用曲線反算，分別求出n+1條等參數曲線的控制頂點qi,j；第二步，固定i，對qi,j(i=0,1,…,m)沿v向應用曲線反算，分別求出m+1條插值曲線的控制頂點pi,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)，即為雙三次B樣條插值曲面的控制頂點，將控制頂點代回式（3）可求得曲面上任意一點，完成了曲面的重構。通常，僅給出一組數據點還不足以求出全部的控制頂點，還需提供適當的邊界條件，為了避免給出邊界條件，可采用文獻[4]所述的三次B樣條反算的一種簡便算法。

2 雷達罩成型模具型面修正

通常，模具修正流程是根據零件的誤差對模具進行反向補償修正，因此，雷達罩成型模具型面修正的前提條件是計算出雷達罩各處誤差，但是，由于測量坐標系和設計坐標系不一致，無法直接計算雷達罩誤差。雷達罩測量點云與設計曲面進行曲面匹配旨在尋找測量坐標系與設計坐標系之間的轉換矩陣T，消除坐標系不一致導致的系統誤差。設測量點為Pi=(xi,yi,zi),i=1,2,…,n，經過坐標變換為P′i=PiT(i=1,2,…,n)，盡可能包容設計曲面。因此可構造如式（4）所示的目標函數，當目標函數最小時就達到了匹配要求。

式中：T為坐標轉換矩陣，Qi為P′i在雷達罩設計曲面上的投影點，投影點算法采用文獻[5]中所述方法。

其中，α,β,γ,tx,ty,tz分別為Pi(xi,yi,zi)的旋轉角度和平移距離,α,β,γ符合右手螺旋規則。P′i=PiT(i=1，2，…，n)盡可能包容設計曲面的過程可看作F(α,β,γ,tx,ty, tz)→min，當目標函數F(α,β,γ,tx,ty,tz)最小時，可計算出α,β,γ,tx,ty,tz并計算轉換矩陣T，進而計算出P′i=PiT(i= 1，2，…，n)。設雷達罩各點的誤差為Δi(i=1,2,…,n)，則有Δi=｜P′i-Qi｜（i=1,2,…,n)，雷達罩各點的誤差計算完成之后即可進行模具型面的修正。

在多種模具型面補償修正方法中，幾何位移補償法由于收斂快，并且適合于大幾何位移變形和復雜工件的情況而得到更多的重視，以節點的幾何位移補償為基礎，也衍生出各種具體實用的補償方案[6]。對于沖壓模具而言，一般是將沖壓件的回彈量在沖壓方向上直接反向疊加到初始模具型面，其實這只是一種經驗的方法，并沒有理論基礎。教練機雷達罩采用復合材料，成型過程中產生誤差的機理復雜，其成型模具型面的修正方法往往也是經驗的方法，即將誤差反向疊加到模具的初始型面或增加修正系數進行調節，本文采用修正系數調節。

設模具的修正曲面上對應的修正點為P″i(i=1,2,…,n),O為坐標系原點，e為模具修正系數，一般由經驗或大量實驗數據給出，e＞0，根據各點的誤差Δi(i= 1,2,…,n)對模具反向補償修正，則有：

因曲面匹配過程中已知P′i及Qi，給定修正系數e，則可計算出OP″i，進而得到修正曲面的各個點云數據P″i(i=1,2,…,n),對點云數據進行雙三次B樣條曲面重構即可獲得模具的修正曲面。

3 雷達罩的精加工

為達到電性能指標，雷達罩對電厚度公差有嚴格的要求，僅僅依靠模具和手工打磨很難滿足電厚度公差控制要求，因此必須對雷達罩進行精加工。雷達罩的電厚度偏差可通過改變雷達罩的壁厚偏差得到補償，因此可對雷達罩全罩進行電厚度測量，根據電厚度偏差確定幾何厚度偏差，通過改變雷達罩的壁厚偏差實現對雷達罩電厚度偏差的補償，最終使雷達罩達到電性能要求。

目前針對幾何厚度偏差補償措施主要有磨削補償和噴涂補償。磨削補償采用正公差，雷達罩在成型和半精加工后留有加工余量，在此基礎上進行手工修磨或數控修磨，但是由于手工修磨的磨削精度難以保證，因此美國等發達國家采用數控修磨，磨削精度高。噴涂補償采用負偏差，在雷達罩半精加工的基礎上對內表面進行局部噴涂補償，該方法缺點是難以控制噴涂厚度，噴涂材料的介電常數與玻璃鋼介電常數不一致，影響電性能。文獻[2]和[3]提出了在專用數控磨床上對雷達罩內表面進行磨削的精加工方法，采用測量機測量雷達罩的內輪廓，同時測量電厚度偏差，根據電厚度偏差確定幾何厚度偏差，然后根據內輪廓測量數據和幾何厚度偏差擬合符合電厚度要求的雷達罩內輪廓型面，為數控加工編程提供依據。

設加工前內輪廓測量點群為Pi(ui,vi)，各點對應的偏差量為li，由于采用正偏差，故Pi(ui,vi)處磨削量為li。對Pi(ui,vi)進行曲面重構，曲面方程為r=r(u,v)，曲面任意一點Pi(ui,vi)處有u向切矢ru(ui,vi)和v向切矢rv(ui,vi)，通過ru(ui,vi)和rv(ui,vi)可計算出曲面在Pi(ui,vi)點處的單位法矢n(ui,vi)：

加工后雷達罩內輪廓面對應點群為：

當磨床砂輪在雷達罩內輪廓面法矢量所指的一側時，式（5）中 取“-”，反之，則取“+”，對Si(ui,vi)進行雙三次B樣條曲面重構即可得符合電厚度要求的雷達罩內輪廓型面。為了保證重構精度，應增加型值點個數，但型值點數量增加會導致計算速度下降，因此在重構內輪廓面時應根據所需精度適當調整型值點個數，滿足精度的同時保證計算速度。

4 結 語

本文針對雷達罩的嚴格誤差控制要求，提出雷達罩成型模具型面修正與雷達罩內輪廓面磨削相結合的形狀誤差控制方法。采用測量機測量雷達罩試驗件，計算誤差并修正模具型面，應用雙三次B樣條曲面重構方法，完成了成型模具修正曲面的高精度重構；根據雷達罩的內輪廓面的測量數據和電厚度要求的磨削量分布,擬合出符合電厚度要求的內輪廓面，可實現后續精密磨削加工中刀具軌跡的計算與自動生成，通過精加工提高雷達罩制造精度，滿足雷達罩電性能要求。

[1]劉曉春.機載雷達罩制造中的電厚度監控技術[J].飛機設計，1996，(3):33-38.

[2]季田，郭東明.天線罩內廓曲面測量數據處理與重構研究[J].大連理工大學學報，2005，45(4):570-574.

[3]盛賢君，郭東明.導彈天線罩內輪廓面測量與重構技術研究[J].哈爾濱工業大學學報，2003，35(3): 284-287.

[4]王飛.三次B樣條反算的一種簡便算法[J].北京郵電大學學報，1996，19(3):82-88.

[5]董明曉，鄭康平.一種快速求取空間點到曲面最短距離的算法 [J].組合機床與自動化加工技術，2004，(9):11-12.

[6]陽湘安，阮鋒.模具幾何修正的回彈補償方向分析[J].塑性工程學報，2010.