受比吸收率約束的多天線傳輸方案

徐旭東++吳尚++梁學俊

1 引言

隨著無線通信技術的發展，人們日益暴露于各種頻率、各種強度的電磁場之中，電磁輻射已成為一種新型、特殊的環境污染，特別是貼近人的臉或身體使用的無線設備，當人體吸收的電磁輻射功率超過一定限值時，便會產生不良影響。國內外普遍采用比吸收率（SAR）來評估電磁輻射對人體的影響。SAR定義為單位時間內單位質量的人體組織所吸收的電磁輻射能量，公式表示如下：

（1）

其中，σ是組織的電導率（Siemens/m）；E是電場強度（RMS）能量（Volts/m）；ρ是組織的質量密度（kg/m）。我國制定的國標GB 21288-2007《移動電話電磁輻射局部暴露限值》規定，電磁輻射比吸收率不得超過2.0W/kg。

然而，新一代無線通信設備為了提高數據傳輸速率和可靠性，大多采用了多天線（MIMO）技術，如第四代移動通信LTE/LTE-Advanced系統上行最多可支持四根天線[1]。MIMO技術根據預編碼方式可劃分為兩類：一是利用收發兩端多天線配置實現空分復用，從而提高傳輸速率，典型的有BLAST和基于奇異值分解的并行方式等；二是利用收發兩端的多天線配置來對抗信道衰落，從而改善傳輸可靠性，相應的包括波束成型、空時分組編碼、空時網格編碼等。但無論采用哪種預編碼方式，與單天線設備相比，多個天線在同一時間工作會不可避免地增加設備的電磁輻射，對SAR的約束提出了更高的挑戰。另外，在多天線預編碼設計時，往往以優化頻譜效率或可靠性為目標，而忽視了SAR約束的影響，直到設備測試階段才進行最后評估，這樣會存在較大的風險。

已有對多天線設備的SAR研究，例如：文獻[2-4]列出了對帶有多發射機和多天線的無線設備進行SAR評估的測量方法；文獻[5]與[6]分別研究了平面分集天線和相控陣對于SAR的影響；文獻[7]經過模型構建與實際的測量，指出對于兩天線設備，SAR值是天線間相位差的函數。然而，上述文獻僅僅給出了SAR測量或者基于天線設計減少SAR的方法，并未考慮SAR約束下的頻譜效率或可靠性優化問題。實際上，將SAR約束的考慮提前到多天線預編碼設計中來，不僅可以提高設備的SAR評估效率，而且可以進一步優化設備性能，這也就是本文所關注的問題。

2 系統模型

多天線上行系統示意圖如圖1所示。

用戶側N根發送天線，基站側M根接收天線。信道服從零均值循環對稱復高斯信道（ZMCSCG）模型，基站的接收信號y∈CM×1表示為：

y=hfx+z （2）

其中，x為傳輸符號，服從均值為0、方差為1的復隨機分布，滿足；h∈CM×N為信道增益矩陣；f∈CN×1為預編碼矢量；為加性白高斯噪聲，服從均值為0、方差為1的復高斯分布。假定用戶傳輸功率限制為P，則：

（3）

此時，系統信道容量表示為：

（4）

3 比吸收率模型

根據文獻[7]，對1.9GHz平面倒F雙天線進行了實際測試，并利用時域有限差分方法進行仿真。測量與仿真結果表明，比吸收率與兩天線傳輸符號的絕對相位無關，卻與其相位差存在如下關系：

（5）

其中，P為用戶傳輸功率，單位為W；r1和r2為正參數；φ0是與天線配置相關的參數。基于文獻[7]中的最小方差估計方法，可得：r1=4.6050，r2=2.6250，φ0=0.78π。顯然的，當θ=1.22π時，比吸收率在給定傳輸功率時最大，即是最差情形。

本文利用文獻[8]提出的等增益傳輸方案，定義預編碼矢量具有如下形式：

（6）

其中，θ即為公式（2）系統下兩發送天線之間發送符號相位差；（）T表示矩陣的轉置；為功率歸一化預編碼矢量；而系數使得預編碼矢量符合公式（3）。

4 算法設計

基于以上描述，下面將詳細說明以SAR為約束條件的多天線預編碼方案，其中假設各天線之間采用等增益功率傳輸。系統優化函數可表示為：

（7）

其中，SARlimit為比吸收率最大約束值。顯而易見，由于比吸收率約束的余弦函數限制，公式（7）是非凸問題，也是NP-hard問題。解決這類問題往往需要多次迭代，復雜度較高，無法應用到實際產品中。為了降低復雜度，本文推薦的傳輸方案將優化函數（7）分解為兩步執行。在每次信道實現時：

步驟1：基于信道估計信息，受設備最大發射功率限制PMAX，根據下式計算最優的預編碼矢量fopt為：

（8）

步驟2：根據公式（5），計算采用預編碼矢量fopt情況下的設備比吸收率值；

步驟3：如果比吸收率未超過規定限值SARlimit時，則將fopt代入公式（4）得到最大系統信道容量，否則進入步驟4；

步驟4：基于功率歸一化最優預編碼矢量和比吸收率規定限值SARlimit，根據公式（5）計算比吸收率約束的最大允許傳輸功率PSAR，確定為最優預編碼矢量，代入公式（4）得到最大系統信道容量。

整個算法實施的流程如圖2所示。

可以看出，本文提出的預編碼方案首先基于系統信道容量確定最優預編碼矢量，然后通過建立設備比吸收率與最大允許發送功率之間的關系模型，確認滿足比吸收率約束條件，否則執行功率退避算法，修正最優預編碼矢量。

5 仿真結果

為了驗證本文中所述算法的性能，進行了蒙特卡羅仿真。假設用戶端裝配2根發送天線，基站端裝配2根接收天線，信道矩陣每個元素服從均值為0、方差為1的復高斯分布。為了便于對比，仿真給出了一種基準方法，即僅基于信道容量最大化確定最優預編碼矢量，但最終由于比吸收率SARlimit的限制，用戶僅能以受限的傳輸功率發送，即。文中也仿真了一種功率回退算法，當以信道容量最大化確定的預編碼矢量不能滿足比吸收率約束時，便采取降低傳輸功率的措施以達到減小比吸收率值的目的。endprint

仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3給出了傳輸功率為1W時系統頻譜效率與比吸收率限制SARlimit的關系圖。可以看出，文中所推薦算法非常接近理想狀態。比如，當SARlimit=2W/kg時，理想狀態僅比推薦算法的頻譜效率高7%。而且，推薦算法和基準算法、功率回退算法相比，其頻譜效率大大提高。比如，當SARlimit=2W/kg時，推薦算法相對基準算法提高了18%，相對功率回退算法提高了35%。并且隨著SARlimit的增加，提高頻譜效率的效果越顯著。

圖4給出了比吸收率為2W/kg時系統頻譜效率與傳輸功率限制的關系圖。可以看出，推薦算法仍然非常接近理想狀態下的系統性能。比如，當傳輸功率為1.2W時，頻譜效率方面僅落后6%。而且，推薦算法相對于基準算法和功率回退算法的頻譜效率大大提高。比如，當傳輸功率為1.2W時，推薦算法比基準算法的頻譜效率提高了19%，比功率回退算法提高了37%。但值得注意的是，隨著總傳輸功率的不斷提高，采用推薦算法時的頻譜效率提升不再明顯，這是由于比吸收率的約束，實際傳輸功率并沒有提高的緣故。

6 結束語

本文研究了適用于多天線上行系統中比吸收率約束下的預編碼設計。根據文獻[7]提出的比吸收率模型，基于等增益預編碼機制，提出了一種新穎的在比吸收率限制下的預編碼和傳輸功率優化機制，不僅實現了比吸收率在最大允許范圍內，而且提升了系統信道容量。最重要的是，將比吸收率約束提前到系統設計中，減少了后期對比吸收率的評估依賴。但本文中假定用戶具有理想信道信息，因此研究在非理想信道信息下比吸收率約束的預編碼機制是下一步的研究方向。

參考文獻：

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