基于Wilson理論的大型風力機葉片三維實體建模

鐘友富

摘 要：針對大型風力機葉片設計復雜、曲面造型困難的問題，選擇NACA4415翼型的氣動參數，建立翼型原始坐標，得到氣動性能最佳的翼型攻角。以Wilson理論為基礎，結合葉素動量理論得到葉片的外形數據，對風力機葉片進行氣動外形設計。利用MATLAB軟件進行葉素弦長和扭轉角迭代求解，采用數值擬合的方法對葉素弦長和扭轉角進行修正，輸出葉素剖面的實際外形參數。在無法實現傳統建模的情況下，提出參數導入的建模方法，對各葉素剖面進行相應的三維空間坐標轉換，將計算結果導入Pro/E軟件進行葉片的三維實體建模，完成葉片的程序化和參數化建模，大大提高葉片的設計效率和造型精度。

關鍵詞：風力機葉片；Wilson理論；氣動設計；MATLAB；三維建模

21世紀以來，化石燃料的過度燃燒導致了嚴重的環境污染，風能憑借其清潔、可再生以及蘊藏量豐富等優點越來越受到重視。目前，各國都在積極研究風能利用技術，其中以風力發電技術最為突出[1]。

風力機葉片的氣動外形設計直接決定了風輪的氣動性能，從而決定了風力機的風能利用系數。對風力機的葉片進行氣動外形設計，包括決定風輪直徑、葉片數、各葉素剖面弦長以及扭轉角分布[2]。

文章針對某1.5MW的風力機的設計參數作為原始設計參數，采用Wilson理論對葉片進行氣動外形設計，結合葉素動量理論[3-4]得到葉片的外形數據，對風力機葉片進行氣動外形設計。利用MATLAB軟件進行葉素弦長和扭轉角迭代求解以及處理葉素坐標變換，并采用數值擬合的方法對葉素弦長和扭轉角進行修正，輸出葉素剖面的實際外形參數。在無法實現傳統建模的情況下，提出參數導入的建模方法，將計算結果導入Pro/E軟件進行葉片的三維實體建模，完成葉片的程序化和參數化建模。

1 翼型選擇及坐標確定

現代風力機葉片設計大多選擇已經成熟的翼型，風力機葉片的翼型根據使用情況可分為傳統航空翼型和風力機專用翼型[5-6]。我國目前尚未開發出風力機專用翼型，均采用國外的翼型數據，文章選取NACA翼型[7-8]作為研究的葉片翼型。通過Profili軟件的翼型數據庫，我們可以獲得NACA4415翼型的氣動參數。利用該軟件在翼型的上表面和下表面分別取18個點，輸出翼型的原始坐標（X0，Y0）。翼型的原始坐標是以弦長為X軸，前緣點為原點O，如圖1所示。通過Profili軟件可將翼型的原始坐標（X0，Y0）直接輸出到一個DAT文件中。

通過Profili軟件，還可以得到NACA4415翼型在攻角-13°—13°之間的升阻比曲線和俯仰力矩系數曲線，如圖2所示。可以看出當翼型攻角為6°時，葉片的升阻比最大，約為100.3，此時翼型的氣動性能最佳。

圖2 NACA4415翼型升阻比曲線和俯仰力矩系數曲線

2 葉片的氣動外形設計

2.1 理論研究

Wilson理論是目前國內外使用最為普遍的一種風力機葉片的氣動外形設計的簡化設計方法，以Glauert理論模型為基礎，引入兩個干擾因子：軸向干擾因子a和切向干擾因子b[9]。

在設計氣動外形時，Wilson理論不計氣動阻力對風輪的影響，但考慮梢部損失的影響。因此可得：

（1）

（2）

式中：B為葉片數，C為翼型的基準長度，r為某葉素截面到風輪中心的距離，CL為升力系數，？準為半徑r處的相對迎風角，F為葉梢損失系數。

對于高速風力機，尖速比取在5-8之間時，風輪有較高的風能利用系數，文章綜合考慮后，將總體設計的尖速比選為7，葉片數選為3。

2.2 迭代求解各葉素的弦長和安裝角

迭代計算的目標在于求解每個葉素剖面風能利用系數的最大值，而利用MATLAB軟件優化工具箱中求解帶有約束的優化函數時，求解的是最小值。根據Wilson理論介紹的優化設計方法，將設計方法中的優化求解問題轉化為：

（3）

（4）

式中：Cp為風能利用系數，？姿為風輪半徑r處的尖速比，？姿0為額定尖速比。

調用MATLAB中的Fmincon函數，即可求解出軸向干擾因子a和切向干擾因子b的值。待葉梢損失系數F求出后，由式（1）和（2）便可求得每個葉素剖面的最佳弦長C和扭轉角？準，由此可進一步求得葉素的實際安裝角？茲。

（5）

式中，？琢為翼型攻角，取6°。

為保證葉片的連續性、光滑度，需對所求解出的弦長C及扭轉角？準進行數值擬合。其中，數值擬合用的函數可直接調用MATLAB軟件中的Polyfit和Polyval兩個函數。通過圖3的弦長曲線可以看出，Wilson理論計算出的理想葉片葉根處的弦長明顯增加，為方便制造和降低葉片的制造成本，對葉根處的弦長C做出修正。圖3和圖4分別為弦長和扭轉角的曲線圖。

圖3 理論弦長與修正弦長 圖4 理論扭轉角與修正扭轉角

修正后的弦長C及扭轉角？準的詳細數據如表1所示。

表1 葉片外形參數

3 葉素剖面實際坐標求解

葉片三維造型前，需對各葉素剖面進行坐標轉換，使各剖面坐標轉化到相應的三維空間坐標中去。表1為NACA4415翼型的原始翼型坐標（X0，Y0），取葉片的氣動中心（X，Y）為（0.25，0），以氣動中心為原點，弦長為X軸的葉素剖面坐標即為：

（6）

再將上面以弦長為單位1的坐標（X2，Y2）乘以各個葉素剖面的實際弦長，得到各葉素坐標的實際坐標值：

（7）

將上面得到的葉素的實際坐標（X2，Y2）按照每個葉素的實際安裝角旋轉，最終得到每個葉素在空間中的真實坐標位置。參照表1，將各葉素距葉根的距離ri作為葉素空間坐標系中的Z軸坐標，因此葉片的最終坐標即為（X3，Y3，Z）。通過求解，即可得出葉片所取20個葉素剖面的空間實際坐標，利用MATLAB軟件將計算結果直接以TXT文件的格式輸出。

4 基于Pro/E的葉片三維實體造型

葉片的曲面造型是利用Pro/E軟件中的從點到線（NURBS曲線）再到從線到面（NURBS曲面）的建模方式。葉片的MATLAB設計程序所得到的設計結果是20個截面所有離散點的空間坐標（X3，Y3，Z），數據量龐大，極易出錯。因此，將設計程序所輸出的TXT葉素坐標文件改編成可以由Pro/E軟件可以直接識別的IBL文件，通過Pro/E軟件導入，就可以生成一組由葉素曲線組成的曲線骨架，如圖5所示。

從圖5可以看出，位于葉根處的葉素的安裝角過大。因此以該組曲線生成的葉片曲面將會出現曲面不光滑連續，從而影響葉片的氣動性能和風能利用效率；同時考慮到葉片的根部和輪轂相連接，為方便兩者的連接，在葉根處采用圓和橢圓作為過渡曲線，修改后的葉素如圖6所示。

a 葉片X向視圖 b 葉片Y向視圖 c 葉片空間實體圖

圖7 葉片實體圖

葉素修改完畢后，利用Pro/E軟件生成葉片的實體圖。圖7a所示為葉片的X向視圖，圖7b所示為葉片的Y向視圖，圖7c所示為葉片空間圖。

5 結束語

（1）建立NACA4415翼型原始坐標，得到攻角-13°—13°之間的升阻比曲線和俯仰力矩系數曲線，當翼型攻角為6°時，葉片的升阻比最大，約為100.3，此時翼型的氣動性能最佳。

（2）基于Wilson理論，利用MATLAB軟件進行葉素弦長和扭轉角迭代求解，采用數值擬合的方法對葉素弦長和扭轉角進行修正，輸出葉素剖面的實際外形參數，完成葉片的程序化建模。

（3）提出參數導入的建模方法，將各剖面坐標轉化到相應的三維空間坐標中，結果導入Pro/E軟件進行葉片的三維實體建模，完成葉片的參數化建模，提高了葉片的設計效率和造型精度。

參考文獻

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