基于ARIMA與季節指數組合模型的居民儲蓄存款預測

李明明+王旭皓+孫舒曼+李智明

摘 要：建立了預測居民儲蓄存款的ARIMA模型、季節指數預測模型及兩者的組合優化模型，分別對2008—2014年上半年的居民儲蓄存款數據進行擬合。結果表明，把ARIMA模型與季節指數預測模型進行組合建立優化模型的擬合更為精確，并且預測2015年末居民儲蓄存款余額達525475.82億元，希望能為相關決策部門提供科學依據。

關鍵詞：儲蓄存款；ARIMA模型；季節指數模型；組合優化預測模型

中圖分類號：F222.33 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2015）05-0192-02

引言

存款與人民的生活及社會經濟發展息息相關，影響著國計民生。居民儲蓄存款指居民個人在銀行的存款。若能對我國居民儲蓄存款進行準確的預測，一方面有利于國家選擇宏觀經濟調控的時機和力度；另一方面有利于金融機構制定經營計劃，調整經營策略，控制資金規模。

由于存款數據常常是自相關非平穩的時間序列，ARIMA模型能有效地處理自相關非平穩數據，故可采用ARIMA模型對我國居民儲蓄存款進行預測。又考慮到居民儲蓄存款受一定季節因素的影響[1]，而季節指數模型考慮了經濟發展以及季節因素，因此也可采用季節指數模型進行預測。為了將這兩個各有利弊的模型有機地結合起來，使得預測精確度更高，我們引入最優組合模型進行預測。

本文引用中國統計年鑒公布的2005—2014年上半年金融機構人民幣信貸收支表中各季度居民儲蓄存款數據[2]，通過ARIMA模型、季節指數預測模型與兩者的組合優化模型分別對2008—2014年上半年我國居民儲蓄存款數據進行了擬合，通過比較三個模型的實際值與擬合值折線圖以及對應相對誤差圖，發現用組合優化模型擬合效果最佳。

一、基于ARIMA模型擬合

ARIMA模型是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。它是對時間序列進行差分轉化、自回歸、移動平均的一種預測方法，故ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，其中p為自回歸階數，d為差分階數，q為移動平均階數，模型結構[3]如下：

其中yt為時刻的預測值；yt-i為距預測值的第個已經發生的值；p表示已經發生了的值的個數；μt-i表示第i個實際值與預測值的差；φi（i=1，…，p）和θj（j=1，…，q）為待定的系數；d為差分的階數。

利用Eviews軟件進行分析對2005年到2014年上半年居民儲蓄存款數據，符合ARIMA（12，2，3）模型。利用該模型得到2008—2014年上半年居民儲蓄存款擬合值，將實際值與擬合值數據做出擬合效果比較，如圖1。

圖1 基于ARIMA模型的居民儲蓄存款實際值與擬合值折線（億元）

由圖1可以直觀地看出擬合值與實際值相當接近，擬合情況較好，故預測結果具有較高的可信度。

二、基于季節指數模型的擬合

考慮居民儲蓄存款既有一定的增長趨勢又受一定季節因素的影響，故可采用季節指數法進行預測。季節指數法是先用回歸分析法描述整個時間序列的變化趨勢，再乘以季節指數得到預測模型的方法。趨勢是指時間序列在一定時間內呈現出某種持續增長或下降狀態，趨勢可以是線性的，也可以是非線性的。季節指數的計算公式為：季節指數=各年同季平均數÷全時期季平均數，即：

其中αi為第i季度的季節指數，mi為各年第季度的平均數，M為全時期季平均。為了使季節指數的平均數為1，故將季節指數標準化，標準化季節指數[4]為：

原數據包含長期趨勢、季節趨勢、隨機趨勢等，而移動平均平滑了原時間序列數據，反應了長期趨勢和隨機趨勢。設觀測序列為y1，y2，…，yT，居中移動平均值計算公式為：

由于1≤t+i-2，t+i-3≤T，i=1，2，3，4，故3≤t≤T-2。因此得到趨勢值序列x3，x4，…，xT-2，并對該時間序列序列進行回歸分析，建立相應回歸模型，回歸值用表示。為方便計算，令，得到擬合值。

根據季節指數模型對2008—2014年上半年居民儲蓄存款數據進行分析，得到居民儲蓄存款實際值與擬合值折線圖，如圖2。

圖2 基于季節指數模型的居民儲蓄存款實際值與擬合值折線（億元）

從圖2可以看出，擬合有一定的偏差，不如ARIMA模型擬合效果好，但在居民儲蓄存款預測問題中仍具有可行性。

三、組合優化模型預測

ARIMA模型能比較有效地處理自相關非平穩數據，且有一定精度，而季節預測模型考慮了經濟發展以及季節因素的影響。為了將兩個各有利弊的模型有機地結合起來，引入最優組合模型[5]，基本思想是把上述兩個模型預測結果的線性組合作為最優預測值，即滿足，其中y1（t）、y2（t）分別為ARIMA模型、季節指數模型的預測值；y（t）為最優組合模型對居民儲蓄存款的預測值，k1，k2為組合系數，且k1+k2=1。

設e（t）為組合模型參數誤差，C0（t）為實際數據Cy1（t）、C2（t）分別ARIMA模型和季節指數模型的擬合數據，則：

其中e1（t），e2（t）分別ARIMA模型、季節指數模型的參數誤差。則：

令K=（k1，k2），，故最優解應使e2（t）=KEKT最小。建立優化模型如下：

，其中。

帶入2005年到2014年上半年居民儲蓄存款實際數據以及ARIMA模型、季節指數模型擬合數據，利用Matlab軟件解此二次規劃模型得：k1=0.8859，k2=0.1141。根據模型y（t）=0.8859y1（t）+0.1141y2（t）可得擬合值，將2008年到2014年上半年居民儲蓄存款擬合值與實際值做出擬合比較圖，如圖3。

圖3 基于組合優化模型的居民儲蓄存款實際值與擬合值折線（億元）

從圖3可以看到，擬合值與實際值非常接近，擬合效果很好。比較3個模型的實際值與擬合值折線圖可以看出，季節指數模型擬合效果最差，ARIMA模型與組合優化模型的擬合效果都較好。為了更科學地比較三個模型的擬合效果，作出ARIMA模型、季節指數模型以及組合優化模型的相對誤差圖，如圖4。

圖4 ARIMA模型、季節指數模型以及組合優化模型的相對誤差

由圖4可以看出，季節指數模型擬合的誤差相對較大，組合優化模型的擬合誤差最小，由此可以得出組合優化模型的擬合效果最好。所以，我們可以利用組合優化模型對2014年下半年及2015年我國居民儲蓄存款進行預測，其預測值見表1。

表1 2014年下半年及2015年我國居民儲蓄存款的預測值（億元）

四、結論與討論

本文通過ARIMA模型、季節指數預測模型與兩者的組合優化模型對2014年下半年及2015年居民儲蓄存款數據進行了預測：若今后幾年內無重大政策變化，居民儲蓄存款將繼續平穩增長。根據優化模型的結果預測，2014年末我國居民儲蓄存款余額將達493 042.42億元，2015年末將達525 475.82 億元。

從模型擬合結果來看，ARIMA模型具有一定精度，季節指數模型有一定偏差，但兩者的組合優化模型精度最高，具有較好的可信度。因而，通過組合優化模型得到的預測結果，可為相關決策部門提供一定的參考，從而制定出更加科學有效的經濟政策，保持經濟合理有序增長，更好地促進國家經濟快速發展。

參考文獻：

[1] 謝丁.城鄉居民儲蓄存款“春節效應”研究[J].金融理論與實踐，2009，（2）.

[2] 國家統計局.中國統計年鑒[M].北京：中國統計出版社，2014.

[3] 周玉江.銀行儲蓄存款發展趨勢研究[C]//經濟全球化與我國經濟運行機制創新研究——經濟全球化與經濟運行機制變革研討

會議論文匯編，2004.

[4] 宇傳華.Excel與數據分析（第3版）[M].北京：電子工業出版社，2013.

[5] 孟晗，楊慧詩.基于灰色理論與季節指數模型的我國2010年上半年發電量預測[J].商業文化，2010，（1）.

[責任編輯 安 琪]