國內外振動強化換熱研究成果回顧

申江，王建民

(天津商業大學天津市制冷技術重點實驗室，天津 300134)

隨著現代工業的蓬勃發展和科學技術的不斷進步，人類社會對能源的需求量越來越大。近年來，能源問題越來越成為全球各國普遍關注的問題。而在能源利用領域，換熱器是最常見也是最重要的單元設備，因此，提高換熱器的換熱效率就顯得尤為重要。

強化換熱技術是20 世紀60 年代發展起來的一種改善換熱性能的技術。強化傳熱技術的應用不但節能環保，而且節約了投資和運營成本［1］。高性能熱力系統的發展，極大地推動了強化換熱技術的發展。經過各國學者的不懈努力，已經提出了許多的強化換熱的技術方法。例如:將換熱表面加工粗糙，擴展換熱表面，使用入口漩渦發生器，靜電場的應用以及在換熱管內插入一些螺旋紐帶增加流體的湍流度等等［2］。

在工程實際中換熱壁面振動是不可避免的現象，有些是由于設備在運行過程中因動力裝置的運轉而引起的，有些是由于流體誘導引起的。人們很早就已經認識到利用振動可以強化換熱，早在1923年就有學者做過關于靜止流體中振動換熱面強化換熱的研究［3］。此后，振動作為一種可以強化換熱的方法，被應用于大量的實驗研究當中，用于探究振動對于換熱面與流體之間的對流換熱效果的影響作用。相關文獻表明，自然對流條件下，換熱壁面振動可以使換熱效果提高30% ～2 000%;而強制對流條件下，可提高20% ～400%［4］。在化工領域，這方面的研究較多，Robert 等［5］實驗研究了空氣流過振動加熱管時的換熱效果，結果表明換熱系數隨著振動頻率和振幅的增加而增加，與振動方向無關。bergles［6］實驗研究了振動換熱面對池沸騰換熱效果的影響作用，發現在實驗的振動參數范圍內，振動使得臨界熱流量提高了8%，但是在非沸騰區振動強化換熱的效果不明顯，因此作者認為這一強化換熱技術不適用于工業領域。Carr［7］采用蒸汽發生器實驗研究了振動對于飽和池沸騰換熱情況的影響效果，實驗表明在低頻高振幅的振動條件下，換熱系數提高了10%。但是在制冷空調領域，這方面的研究卻很少。

振動強化換熱實驗所采用的振動源形式主要包括機械振動和流體誘導振動。下面就這兩個方面分別展開綜述。

1 機械振動強化換熱

由于機械振動裝置結構比較簡單，并且可以比較方便地調節振幅、頻率等參數，便于研究各個不同振動參數對傳熱的強化作用。所以在振動強化換熱的實驗中，機械振動是最常用的振動源［3］。

早期國外學者對于自然對流和強制對流條件下機械振動強化換熱效果進行了較為深入的研究。Scanlan［8］實驗研究了流體橫掠平板表面時，機械振動對強制對流換熱的影響效果。實驗采用的流體介質是水，實驗中振幅為0 ～0.1 mm，頻率為0 ～600 Hz，實驗結果表明，在振動條件下，Nu 最大可提高3 倍，與振幅成正比，而且頻率在100 Hz 左右的時候換熱的強化效果最好。Klaczak［9］實驗研究了機械振動對于水-水蒸氣兩相傳熱的影響效果，實驗的振動系統見圖1。實驗結果表明，振動對傳熱的影響效果更多的依賴于振幅，頻率的影響較小，當振幅較大時，振動最高可強化傳熱5%;當振幅較小而頻率較大時，振動使傳熱惡化，傳熱效果最高降低了20%。

圖1 振動系統簡圖Fig.1 The vibration system diagram

多數學者的研究方法是讓流體分別橫掠靜止與振動的電加熱管或通電金屬絲，比較實驗結果。以下的表1、表2 分別列出了自然對流與強制對流條件下的振動強化換熱的研究情況。

表1 自然對流條件下的振動強化換熱的研究情況Table 1 The research of vibration strengthening heat transfer under the condition of natural convection

表2 強制對流條件下的振動強化換熱的研究情況Table 2 The research of vibration strengthening heat transfer under the condition of forced convection

續表

由表可知，文獻結果表明，換熱壁面的振動在一定程度上確實可以強化換熱。在自然對流或池沸騰系統中，振動可使表面換熱系數提高50% ～1 200%;對于強制對流條件時，可使換熱系數提高30% ～60%，振動強化換熱的程度與振幅和頻率成正比，與振動雷諾數和流動雷諾數有關，但是不同的文獻的結論存在分歧，如Cheng 的研究表明流動雷諾數越大，強化效果越好;而Katinas、Leung、Gau 以及Bronfenbrener 等的結論正好相反。可以發現，在自然對流條件下振動對于換熱的強化作用與強制對流條件下比起來要顯著地多，分析原因如下:振動可以阻礙熱邊界層和流動邊界層的形成，增加貼壁處的流體湍流度，從而強化了換熱;而強制對流對換熱的強化也是基于這個原理，而且在一定程度上已經強化了換熱，所以在強制對流條件下振動對換熱的強化作用不如自然對流條件下顯著。盡管多數的文獻都表明振動可以強化換熱，但是不同的學者在實驗時采用的實驗介質、振幅以及頻率等不盡相同，得出的結果相差較大，難以得出規律性的結論，所以還需要作進一步的研究。

80 年代后，隨著數值傳熱學的飛速發展以及流體分析類軟件功能的不斷強大，越來越多的研究人員開始對振動強化傳熱進行數值研究。Cheng等［22-24］分別對垂直和水平振動的圓柱外的對流換熱情況進行數值模擬分析，發現當圓柱水平振動時，換熱系數最大可增加13%;當振動頻率接近圓柱的固有頻率時，換熱系數增加最大;換熱的強化程度與振幅和頻率成正比，與流體的流動雷諾數成正比。俞接成等［25］運用Fluent 動網格技術，采用數值模擬的方法研究了空氣低速繞流振動圓柱的對流換熱情況，研究結果表明，在其研究的范圍內，壁面振動可強化換熱，最大可強化9 倍，換熱的強化隨振幅和頻率的增大而增大。場協同分析表明，圓柱振動強化換熱的原因在于速度場和溫度梯度場之間的協同程度得到了改善。在相同的振動條件(振動頻率和振幅)下，雷諾數越低，振動對換熱的強化效果越好。筆者認為，產生這種現象的主要原因是，當流體的流動雷諾數較大時，流體的湍流度較大，貼壁處熱邊界層較薄，換熱效果本身比較理想，所以振動對其強化作用就不那么明顯;而當流動雷諾數較小時，圓柱振動可以有效地改善速度場和溫度梯度場之間的協同程度，從而產生較好的強化換熱效果。

近年來我國學者在這方面也開展了較多的實驗研究。吳宏等［26］對自然對流條件下的振動強化換熱進行了實驗研究，實驗中采用電鈴諧振器作為振動源，并采用紅外熱像儀對電加熱膜表面的溫度場進行測量，實驗結果表明，相比于靜止條件下，自然對流的換熱系數最大可提高90.7%，并且換熱系數隨著振動強度的增加而增加;在一定的振動強度下，熱流密度越小，換熱強化效果越好。姜波等［27-30］采用Fluent 動網格數值模擬與實驗研究相結合的方法研究了振動管外的流動與換熱特性。通過數值模擬得到了振動管外流場的速度矢量圖以及場協同角余弦值，數值計算結果與實驗結果具有較好的吻合性。PIV 實驗與模擬結果表明，振動可以使管外近壁區流體的速度增大，能夠在振動方向上管壁的兩側形成沖刷，從而有效地強化換熱。此外，他們還選用不同管型(橢圓管和圓管)的換熱管進行了實驗，實驗結果表明，振動能夠強化傳熱，且其強化的效果隨著頻率與振幅的升高而顯著增強，共振工況下振動對于換熱的強化效果最好;在相同振動頻率與振幅下，沿橢圓長軸、圓管徑向及橢圓短軸方向振動的換熱性能依次增強，見圖2。還證明了除頻率和振幅等參數外，管型也是影響換熱性能的重要因素。

冷學禮等［31］采用場協同原理分析了振動圓管外的對流換熱特性，研究發現振動圓管外的對流換熱系數的分布規律與場協同余弦值的分布規律相同，從而解釋了振動強化傳熱的機理。冷學禮等［32］設計了一套振動管與靜止管的對比實驗研究系統，研究了流體低速橫掠振動圓管的傳熱特性，實驗結果見圖3、圖4。研究表明，流體流過振動圓管時，流速較小時就可以有較好的換熱效果。振幅和頻率均對傳熱有較大影響，在低振幅和低頻范圍內，振幅越高，頻率越大，換熱效果越好。

圖2 不同管型表面換熱系數隨振動頻率的變化規律Fig.2 The heat transfer coefficient on different type pipe surface changing with the vibration frequency

圖3 換熱系數隨頻率的變化規律Fig.3 The heat transfer coefficient changes with frequency

圖4 換熱系數隨振幅的變化規律Fig.4 The heat transfer coefficient changes with amplitude

在核反應堆領域，CHF(臨界熱流密度)是一個非常重要的熱工參數，它限制著核反應堆能量的利用效率。因此，Dae 等［33］實驗研究了機械振動對于垂直環形圓管對流換熱的CHF 的影響作用。實驗在一個大氣壓力下進行，采用電動激勵裝置作為振動源。實驗結果表明，振動使得流場的紊流度增加，過冷區轉變為氣泡區，從而增大了換熱量，CHF 提高了16.4%，而且振幅對于CHF 的強化作用要比頻率更加顯著。

2 流體誘導振動強化換熱

機械振動對于傳熱的強化，與其他的強化換熱技術比起來效果比較顯著。但是機械振動的實現通常要借助電機、偏心裝置等，而這些裝置的運行需要消耗大量的能量，而且難以在換熱器內布置，因此極大地阻礙了振動強化換熱技術的發展、應用。與機械振動比起來，流體誘導振動(flow-induced vibration)不僅可以克服上述缺點，而且還可以有效地利用振動強化換熱，又可以不消耗或減少消耗額外的能量。從這個意義上來看，流體誘導振動確實是一種較為理想的強化換熱技術，也逐漸引起了廣大學者的廣泛關注。

但是，流體誘導振動引起的換熱面振動過程中，流體與換熱面之間的力學作用是耦合的，給研究帶來了很大的難度。

2.1 流體誘導振動機理

近年來，國內外的學者對于流體誘導振動的研究取得了較大的進展，發現流體誘導振動的激勵機制主要有:漩渦的脫落、流體的脈動、湍流度、流體的彈性激振以及聲學共振等。研究表明，當流體在管道內流動時，由于邊界層的分離會產生周期性的漩渦脫落，如果漩渦的脫落頻率與系統的固有頻率相耦合的話，持續的振蕩會造成換熱器的強迫振動，即“流體誘導振動”［34-35］。

2.2 流體誘導振動強化換熱國內外研究現狀

流體誘導產生的振動如果持續時間太長的話，會引起換熱元件的疲勞，直至出現裂縫等損壞現象。因此，早期的學者對于流體誘導振動的研究主要是集中在其產生的機理以及如何消除和防范上面，很少有研究流體誘導振動對于傳熱的強化作用的。

Go 等［36-37］開發了一種新型的帶有微翅片的散熱器，見圖5。當空氣從散熱器上面掠過時，微翅片就會在氣流的擾動下產生流體誘導振動，振動不僅可以破壞熱邊界層的形成，還可以防止散熱器表面沉積灰塵，極大地減小了換熱熱阻，從而有效地強化了換熱。通過實驗對比分析，發現帶有微翅片的散熱器與平板散熱器比起來，散熱效果提高了5.4%～11.5%。

圖5 微翅型散熱器Fig.5 The micro fin type radiator

Kenan 等［2］研究了在換熱器內加入錐形環(圖6)時流體誘導振動對換熱的強化作用。他們發現，在換熱器內加入錐形環可使流體在流動時產生漩渦，漩渦周期性地生成和脫落從而誘發換熱管的振動，振動的頻率與錐形環的間距成正比，與振幅成反比，Nu 隨著Re 的增大而增大，而且換熱量的最大值出現在錐形環間距最小的時候。

圖6 錐形環在換熱管內的布置情況Fig.6 The arrangement of conical ring in the heat exchange pipe

Hsieh 等［38］研究了在水平圓管內插入紐帶時湍流發展段的混合對流換熱情況。他們發現，在管內插入紐帶時，可以破壞管內的傳熱邊界層，產生流體誘導振動，換熱得到增強，與沒有插入紐帶的傳熱管相比，換熱效果提高了2 ～3 倍。Peng 等［39］對殼管式換熱器做了改進，在殼側加了螺旋隔板，從而改變了流體的速度場，不僅減小了流體誘導振動帶來的危害，還強化了換熱。Shi 等［40］對渦激振動強化傳熱進行了數值模擬研究，研究表明渦激誘導流體振動可以有效地強化換熱，最大可強化90.1%。Yu等［41-42］研究了流體誘導振動對傳熱的強化作用，得到了令人鼓舞的結論，他們發現，在平板表面加裝微小翅片來增加擾動或者在通道內加裝渦流發生器時可以顯著地提高換熱系數。

近年來，我國學者田茂誠［43-49］提出了一種新型的傳熱元件——彈性管束。其具體結構見圖7，該換熱管束突破了傳統換熱器的設計模式，使管束可以在流體的沖擊下自由振動，有效地強化換熱，而且同時還可以依靠自身結構通過系統的阻尼將振幅控制下來，使能量不斷耗散，避免了劇烈的振動導致元件的損壞。這種傳熱管束還有一個優點就是不容易產生表面污垢，因此污垢熱阻很小，從而可以實現復合強化換熱。通過實驗發現，這種新型彈性管束與同Re 下的固定管束相比，換熱效果提高了3 倍以上，強化傳熱效果非常明顯。

劉建清等［50］利用彈性管束對流體誘導振動強化換熱進行了實驗研究，實驗表明，振動加強了傳熱管周圍流體的擾動，使傳熱管表面無法形成穩定的附面層，從而顯著地減小了附面層的導熱熱阻，從而強化了換熱。當來流Re ＜400 時，管外對流換熱系數提高3 倍以上。

圖7 彈性管束結構圖Fig.7 The diagram of elastic tube bundle structure

宿艷彩［51-52］采用數值模擬的方法對彈性支撐管流體誘導振動強化換熱的情況進行了研究分析。研究發現當流體的來流速度遠低于圓柱面的振動速度時，誘導振動強化換熱效果明顯，但是強化效果隨著來流速度的增大而逐漸降低;沿圓柱橫向的流體誘導振動的頻率和振幅要遠遠大于縱向的;當流體的來流速度遠遠大于圓柱面的振動速度時，流體誘導振動基本上達不到強化換熱的效果。

上述文獻研究表明，流體流動時可以誘導換熱器壁面產生振動，而振動又會強化流體的擾動，產生更多的漩渦，大量漩渦在不斷的產生與脫落的過程中增強了流體的湍流度，減薄了流動邊界層和熱邊界層，從而有效地強化了換熱。而且在強化換熱的同時沒有消耗任何額外的能源，不需要引入復雜的激發振動的機構裝置，因此，流體誘導振動將是一種很有發展潛力的強化換熱的技術。

3 振動強化傳熱的機理研究

多數學者在實驗研究振動強化換熱的同時也進行了機理的研究，通過分析各個影響因素，提出了相關的擬合關聯式，見表3。

表3 振動強化換熱擬合關聯式Table 3 The fitting correlations of vibration strengthening heat transfer

由表3 可知，影響振動強化換熱的因素主要有振幅A、頻率f、普朗特數Pr 以及振動雷諾數Rev等，這些參數在合理的取值范圍內才能達到振動強化換熱的效果。Deaver 等提出的關聯式適用于低頻高振幅的情形下的管外對流換熱情況。Saxena 等將振動與靜止時管外表面換熱系數的關系總結為比例關系，姜波等認為換熱表面振動時的換熱效果與靜止時的換熱效果表現為相加關系時可能會更加合理。Dae 提出的關聯式主要反映振動對于沸騰過程中臨界熱流密度的強化效果。Kenan 提出的關聯式主要適用于在管內放置錐形環來強化流體誘導振動時換熱的強化效果。田茂誠提出的關聯式主要用于表征管外流體誘導換熱面振動時對換熱的強化效果。振動強化換熱的機理比較復雜，通過分析大量的文獻研究成果，筆者總結了以下3 點:

(1)當流體繞流換熱管時，存在垂直于管壁面方向的速度分量，而且還會產生渦旋，而當管壁振動時，振動使得近壁區流體的流速加大，漩渦也隨之增大，流速增加使得層流附面層的厚度減小，不僅減小了對流換熱熱阻，還使得層流向紊流過渡的轉折點提前，從而強化了換熱。

(2)振動增加了管束近壁區流體的湍流度，由于湍流度增加，不僅阻礙了熱邊界層和流動邊界層的形成，增大了溫度梯度，減小了換熱熱阻，還使得近壁區流體與遠壁區流體質量、動量和能量交換速度增加，從而強化了換熱。

(3)振動改善了換熱壁面處溫度場與速度場之間的協同程度，對應的Nu 增大，從而強化了換熱。

4 結束語

振動強化換熱早期的研究成果主要集中在國外，我國近幾年也在加強這方面的研究，取得了很多重要的成果，尤其是我國學者發明的彈性管束，為流體誘導振動強化換熱技術的發展指明了方向。

振動強化換熱作為一種新型的強化換熱技術，得到了廣泛的關注和深入的研究。雖然眾多的文獻研究都表明振動可以強化換熱，但是由于研究方法以及實驗采用介質的不同導致結論相差較大，難以形成規律性的成果。

雖然對于振動強化換熱已有很多學者進行了研究，但是對于其機理的研究卻很少，提出的相關的數學模型也很少;另外，由于流體誘導振動不需要消耗外部能源卻能顯著地強化換熱，是一項非常有前景的強化換熱技術，今后應當加強這些方面的研究。

［1］ 牛曉飛，李志學，徐永明.強化傳熱技術及其應用［J］.廣州化工，2009，37(9):43-51.

［2］ Kenan Yakut，Bayram Sahin.Flow-induced vibration analysis of conical rings used for heat transfer enhancement in heat exchangers［J］.Applied Energy，2004(78):273-288.

［3］ 姜波.振動強化傳熱機理分析及新型振動換熱元件實驗研究［D］.濟南:山東大學，2010.

［4］ 林宗虎.強化傳熱及其應用［M］.北京:機械工業出版社，1985.

［5］ Lemlieh，Robert.Effect of vibration on natural convective heat transfer［J］.Industrial and Engineering Chemistry，1955，47(6):1175-1181.

［6］ A E bergles.The influence of heated-surface vibration on pool boiling［J］.Transactions of the ASME，1969(2):152-154.

［7］ Carr N E.Effect of vibration on heat transfer to boiling liquids［D］.Boston:Massachusetts Institute of Technology，1939.

［8］ Scanlan J A.Effects of normal surface vibration on laminar forced convective heat transfer［J］.Industrial and Engineering Chemistry，1958，50(10):1565-1568.

［9］ Klaczak A.Report from experiments on heat transfer by forced vibrations of exchangers［J］.Heat and Mass Transfer，1997，32(6):477-480.

［10］Lemlieh，Robert，Rao M A.The effect of transverse vibration on free convection from a horizontal cylinder［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1965，8:27-33.

［11］ Deaver F K，Penney W R，Jefferson T B.Heat transfer from an oscillating horizontal wire to water［J］.Journal of Heat Transfer，1962，84(8):251-256.

［12］Penney W R，Jefferson T B.Heat transfer from an oscillating horizontal wire to water and ethylene glyeol［J］.Journal of Heat Transfer，1966，88:359-366.

［13］Hsieh R，Marsters G F.Heat transfer from a vibrating vertical array of horizontal cylinders［J］.Canadian Journal of Chemistry (Engineering)，1973，51:302.

［14］Dawood A S，Manocha B L，Ali S M J.The effect of vertical vibrations on natural convection heat transfer from a horizontal cylinder［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1981，24(3):491-496.

［15］ Saxena U C，Laird A D K.Heat transfer from a cylinder oscillating in a cross-flow［J］.Journal of Heat Transfer，1978，100:684-689.

［16］ Katinas V I，Markerieius A A，Zukauskas.Heat transfer behavior of vibrating tubes operating in cross flow［J］.Heat Transfer-Soviet Research，1986，18(2):1-9.

［17］Leung C T，Ko N W M，Ma K H.Heat transfer from a vibrating cylinder［J］.Journal of Sound and Vibration，1981，75(4):581-582.

［18］ Takahashi K，Endoh K.A new correlation method for the effect of vibration on forced-convection heat transfer［J］.Journal of Chemical Engineering of Japan，1990，23(l):45-50.

［19］ Cheng C H，Chen H N，Aung W.Experimental study of the effect of transverse oscillation on convection heat transfer from a circular cylinder［J］.Journal of Heat Transfer，1997，119:474-482.

［20］ Gau C，Wu J M，Liang C Y.Heat transfer enhancement and vortex flow structure over a heated cylinder oscillating in the crossflow direction［J］.Journal of Heat Transfer，1999，121:789-795.

［21］Bronfenbrener L，Grinis L，Korin E.Experimental study of heat transfer intensification under vibration condition［J］.Chemical Engineering and Technology，2001，24(4):367-371.

［22］ Cheng C H，Hong J L.Numerical prediction of lock-on effect on convective heat transfer from a transversely oscillating circular tube［J］.Heat Mass Transfer，1997，40(8):1825-1834.

［23］Fu W S，Tong B H.Numerical investigation of heat transfer from a heated oscillating tube in a cross flow［J］.Heat Mass Transfer，2002，45(14):3033-3043.

［24］Cheng Chin-Hsiang，Hong Jing-Lia，Aung Win.Numerical prediction of lock-on effect on convective heat transfer from a transversely oscillating circular tube［J］.Heat Mass Transfer，l997，40(8):1825-1834.

［25］俞接成，李志信，邢程.流體低速繞流振動圓柱對流換熱數值研究［J］.工程熱物理學報，2006，27(4):670-672.

［26］吳宏，孟恒輝，羅翔，等.振動表面自然對流強化換熱特性［J］.北京航空航天大學學報，2008，34(3):307-310.

［27］姜波，田茂誠，邱燕，等.振動圓管外流場的PIV 實驗研究及場協同分析［J］.化工學報，2009，60(8):1900-1905.

［28］姜波，田茂誠，冷學禮.低頻振動管外流動與傳熱特性研究［J］.工程熱物理學報，2009，30(5):811-813.

［29］姜波，田茂誠，冷學禮，等.振動管外流動與傳熱實驗研究及場協同分析［J］.振動與沖擊，2009，28(5):102-105.

［30］ Jiang bo，Tian maocheng，Leng xueli.Numerical simulation of flow and heat transfer characteristics outside a periodically vibrating tube［J］.Journal of Hydrodynamics，2008，20(5):629-636.

［31］冷學禮，田茂誠，張冠敏，等.振動圓管外對流換熱特性的場協同機理［J］.化工學報，2012，63(11):3440-3445.

［32］冷學禮，程林，杜文靜.流體低速橫掠振動圓管的傳熱特性研究［J］.工程熱物理學報，2003，24(2):328-330.

［33］ Dae Hun Kim，Yong Ho Lee，Soon Heung Chang.Effects of mechanical vibration on critical heat flux in vertical annulus tube［J］.Nuclear Engineering and Design，2007(237):982-987.

［34］李安軍，邢桂菊，周麗霞，等.國內換熱器流體誘導振動的研究狀況［J］.遼寧化工，2007，36(12):849-852.

［35］ Endres L A M.On the fluctuating wall pressure-field in tube banks［J］.Nuclear Engineering and Design，2001，20(3):13-26.

［36］ Jeung Sang Go，Sung Jin Kim，Geunbae Lim，et al.Heat transfer enhancement using flow-induced vibration of a micro fin array［J］.Sensors and Aetuators A:Physical，2001，90(3):232-239.

［37］Go J S.Design of a micro fin array heat sink using fiowinduced vibration to enhance the heat transfer in the laminar flow regime［J］.Sensors and Actuators A:Physical，2003，105(2):201-210.

［38］Hsieh Shoushing，Liu Mingho，Wu Fengyu.Developing turbulent mixed convection in a horizontal circular tube with strip-type inserts［J］.Journal of Heat and Mass Transfer，1998(41):1049-1063.

［39］Peng B，Wang Q W，Zhang C，et al.An experimental study of shell-and-tube heat exchangers with continuous helical baffles［J］.Heat Transfer，2007，129(10):1425-1431.

［40］ Shi Junxiang，Hu Jingwen，Schafer S R，et al.Numerical study of heat transfer enhancement of channel via vortexinduced vibration［J］.Applied Thermal Engineering，2014(70):838-845.

［41］ Yu X.Development of a plate-pin fin heat sink and its performance comparisons with a plate fin heat sink［J］.Appl Thermal Engineering，2005，25(2/3):173-182.

［42］Sinha A.Effects of different orientations of winglet arrays on the performance of plate-fin heat exchangers［J］.Journal of Heat and Mass Transfer，2013，57(1):202-214.

［43］田茂誠，程林，劉建清，等.彈性管束型容積式熱交換器的研究［J］.熱能動力工程，1999，14(5):173-176.

［44］田茂誠，程林，林頤清，等.管外水流誘導管束振動強化傳熱試驗研究［J］.工程熱物理學報，2002，23(1):63-66.

［45］田茂誠，姜波，冷學禮，等.流體誘導新型彈性管束振動強化傳熱實驗［J］.山東大學學報，2011，41(5):21-25.

［46］田茂誠，林頤清，張冠敏，等.汽-水換熱器內流體誘導振動強化傳熱試驗［J］.化工學報，2001，52(3):257-261.

［47］程林，田茂誠，張冠敏，等.流體誘導振動復合強化傳熱的理論分析［J］.工程熱物理學報，2002，23(3):330-332.

［48］ Tian M C，Cheng L，Zhang G M，et al.Heat transfer enhancement by crossflow-induced vibration ［J］.Heat Transfer-Asian Research，2004，33(4):211-218.

［49］Cheng L，Luan T，Du W，et al.Heat transfer enhancement by flow-induced vibration in heat exchangers［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009(52):1053-1057.

［50］劉建清，田茂誠，程林，等.流體誘導振動強化傳熱的試驗研究［J］.華中理工大學學報，1998，26(11):85-87.

［51］宿艷彩.彈性管束流體誘導振動及換熱特性研究［D］.濟南:山東大學，2012.

［52］ Su Y C，Gea P Q，Yan K.Numerical analysis on heat transfer and flow-induced vibration of an elastic supported cylinder［J］.Materials Science Forum Vols，2012，697(1):585-589.

［53］冷學禮.振動圓管外強化傳熱機理及污垢生長特性研究［D］.濟南:山東大學，2007.