光伏蓄電池供電的Boost 轉換器輸出穩壓設計

姚立波 江笑文

(常州信息職業技術學院電子與電氣工程學院1，江蘇 常州 213164;常州文杰自動化設備有限公司2，江蘇 常州 213022)

0 引言

太陽能作為一種新興的可再生和無污染能源，受到了全世界的重視。太陽能光伏發電系統將太陽能電池板接收的太陽光轉換為電能，再將電能存儲到專用的光伏蓄電池中，供直流負載使用，或經DCAC 逆變變換后為交流負載供電［1-2］。光伏蓄電池的輸出端電壓受許多因素影響而產生波動，如太陽能電池板輸出電壓的不穩定、環境溫度變化、蓄電池外接負載變化、充放電歷史及使用年限等。當蓄電池直接給輸入電壓要求嚴格的直流負載供電時，需要使用DC-DC 轉換器，如Boost、Buck-Boost 轉換器，使輸出電壓穩定在負載期望的工作值。這種DC-DC 轉換器是一個復雜的非線性系統，而傳統的穩定性分析和閉環控制策略是建立在線性化模型基礎之上的［3-4］。

本文提出了一種基于非線性模型的光伏蓄電池供電的Boost DC-DC 轉換器設計方法。首先應用狀態空間平均法［5］建立了系統的狀態空間方程及攝動控制模型，然后采用狀態反饋和線性微分包含的方法對系統進行線性化，構建了閉環控制系統，設計了基于線性矩陣不等式(linear matrix inequality，LMI)［6-7］的優化控制方案。在此基礎上，由Matlab LMI 工具箱函數求得系統在穩定條件下的最優狀態反饋系數矩陣，實現了對系統的閉環控制。本文的設計目的是，當光伏蓄電池的輸出電壓因工作狀態不同而波動，以及直流負載電阻不同時，Boost 轉換器的輸出電壓能很好地穩定在期望的設定值。

1 Boost 轉換器系統描述

1.1 系統的開環狀態方程

圖1 是光伏蓄電池供電的Boost 轉換器的功率級電路圖，由蓄電池(輸出電壓E)、電感L、電容C、MOSFET M1和M2、直流負載Rd等組成。R0為蓄電池的內阻，RL為電感L 的直流電阻，RC為電容C 的等效串聯電阻;流經電感L 的電流為i，RS為i 的采樣電阻，阻值一般取得很小，以減少損耗;系統的輸出yξ為負載Rd兩端的電壓u。

圖1 Boost 轉換器功率級電路圖Fig.1 Power stage schematic of the Boost converter

MOSFET M1、M2由互為反相的PWM 波控制導通和關斷，PWM 波由PWM 發生器產生，并經MOSFET驅動電路放大。MOSFET M1、M2導通時有一阻值很小的電阻，記為Ron。圖1 所示Boost 轉換器功率級電路有兩種工作狀況。

第一種工作狀況是，當MOSFET M1導通、M2關斷時，蓄電池輸出電壓E 對電感L 進行儲能，由電容C對負載Rd進行供電。第二種工作狀況是，當MOSFET M1關斷、M2導通時，E 和電感L 同時對負載Rd進行供電，并且同時對電容C 進行充電儲能。在這兩種工作狀況下，電容側的電壓u 均大于E，因此為升壓功能的轉換器。

MOSFET M1關斷、M2導通時的狀態空間方程為:

1.2 狀態空間平均模型分析

采用Middlebrook 狀態空間平均模型對系統進行分析。令開關周期為T，MOSFET M1的占空比為D∈[ 0，1 ]。在一個開關周期的DT 階段，狀態變量ξ 遵循式(1)，在 ( 1 -D )T 階段，則遵循式(2)。根據文獻［5］，在一個開關周期，有:

1.3 系統攝動模型建立

Boost 轉換器的主要功能是通過調節PWM 波的占空比D，得到期望的輸出。為實現此目的，設計了一個狀態反饋控制方法，通過自動調節占空比D，使轉換器的輸出電壓穩定在期望的設定值，當蓄電池輸出電壓E、直流負載Rd變化時，輸出電壓能很好地穩定在這個設定值。

得到新的狀態空間方程為:

式中:x∈R3，由電感電流的攝動、電容電壓的攝動和跟蹤誤差的積分三部分組成。注意系統的輸入控制u =D-D0是占空比D 的攝動，D∈ [ D1，D2]。

2 狀態反饋及優化控制設計

式(6)是一個帶二次項的非線性系統，下面設計一種帶飽和的狀態反饋方法，采用線性微分包含(LDI)對式(6)進行線性化，并采用線性矩陣不等式(LMI)進行優化控制設計。

2.1 狀態反饋及線性化設計

在名義工況下，系統輸入約束u∈［-uw，up］，設計系統帶飽和的狀態反饋為u =sat ( Fx )，其中F 為閉環系數矩陣，sat 是帶飽和的函數，滿足:

于是式(6)的閉環表達式為:

在名義工況下yr=0。如果系統偏離名義工況而達到另一個平衡點，狀態變量x 特別是積分項xe將使系統達到一個穩態，這意味著y-yr將趨于0，y 達到期望值yr。

由于sat ( Fx )∈［-uw，up］，式(7)在名義工況下(yr=0)可被轉換為帶飽和的線性微分包含:

式中:Ap= A + Kup;Aw= A - Kuw;co{x}表示集X 的凸殼。

定義線性域:

在該線性域內，u=Fx，于是式(8)可被簡化為:

通過以上方法，實現了系統的線性化。

2.2 線性矩陣不等式最優控制設計

式(9)、(10)組成的系統可被轉換為下面的線性矩陣不等式(LMI)優化問題:

其中約束①、②是式(10)根據Lyapunov 穩定性理論［8-9］得到的，保證橢球ε P，( )1 ={x∈Rn:xTPx≤1}

(

P=PT＞0 )在線性反饋u =Fx 下以收斂率ε 收斂不變，即該橢球在系統的穩定域內。約束③表示線性域L( )F ε P，( )1 ，使其滿足sat( )Fx = Fx［10-11］。約束④中XR為形狀參考，選擇單位球ε I，( )1 = {x ∈Rn:xTx≤1}。

令P=Q-1F=HQ-1γ =α2，上述LMI 優化問題可轉化為下面的形式:

其中Q∈R3×3、H∈R3×3是被優化的矩陣變量，其他矩距Ap、Aw、B 和參數μw、μp由系統模型給定。唯一需要選擇的參數是ε(ε ＞0)，它反映系統的穩定裕度，ε 越大，系統響應越快。上式可采用Matlab LMI 工具箱中的優化函數gevp 很方便地解出Q、H，從而求得對應于ε 的F 值。

3 仿真、實驗及結果

3.1 Simulink 仿真及結果

在Simulink 中對閉環系統(7)進行仿真，將蓄電池輸出的電壓12 V 經過Boost 轉換器轉換為期望值24 V。此時名義工況即穩態工作點D=D0=0.513，對應的穩態狀態變量=［0.898 5 23.994 9］T。取約束D∈［0.1，0.9］，u =D -D0∈［-0.413，0.387］，則uw=0.413、up=0.387。對優化問題(12)，唯一需要選擇的是反映收斂率指標的參數ε。設置參數ε=15，解優化問題(12)，得到反饋系數矩陣:

F=［-0.010 1 0.001 4 -1.141 6］由占空比D =D0+u，u =Fx，得到占空比D 的運算公式為:

圖2 仿真控制電路Fig.2 Simulating control circuit

在Simulink 中采用SimPowerSystems 對圖1 電路進行仿真，參數為:L =0.000 33 H，C =0.000 136 F，Ron=0.08 Ω，RS=0.1 Ω，RL=0.17 Ω，RC=0.08 Ω，R0=0.014 Ω。仿真控制電路如圖2 所示，PWM 產生器的頻率選擇為12 kHz。

圖3 所示為E 變化、負載Rd=100 Ω 時Boost 轉換器輸出電壓u 的變化趨勢圖。

圖3 E 變化時輸出電壓趨勢圖Fig.3 Trend graph of the output voltage when E is changing

E 的取值分別為16 V、14 V、12 V、10 V、8 V。E 變化時u 能快速穩定在期望的電壓值24 V;當E 較大時，到達穩態的時間較長，瞬態響應過程中的最大電壓值較大，對電容C 等元器件的耐壓要求較高;當E 較小時變化趨勢相反。E 的取值在大于16 V 和小于8 V的更寬范圍內變化時，如上限20 V、下限4 V，系統仍能快速穩定在24 V。由此可知，該系統可以滿足光伏蓄電池輸出電壓大范圍波動的情況。

圖4 所示為負載Rd變化、E =12 V 時Boost 轉換器輸出電壓u 的變化趨勢圖，Rd取值分別為500 Ω、100 Ω、50 Ω。Rd變化時u 能很快穩定在期望的電壓值24 V;當Rd較大時，瞬態響應過程中的最大電壓值較大，對電容C 等元器件的耐壓要求較高。Rd變化對到達穩態的時間影響不大。仿真中Rd的取值在大于500 Ω 和小于50 Ω 的更寬范圍內變化，如上限1 000 Ω、下限10 Ω，系統仍能快速穩定在24 V，因此可以滿足直流負載寬變化范圍的應用場合。

圖4 負載變化時輸出電壓趨勢圖Fig.4 Trend graph of the output voltage when the load is changing

當E=12 V、Rd=100 Ω 系統達到穩態時，Boost轉換器輸出電壓u 與驅動MOSFET M1的PWM 波的變化趨勢如圖5 所示，u 的峰值為24.040 V，谷值為23.951 V，紋波電壓為0.089 V，數值很小;在E 波動和Rd變化的其他工作狀態，穩態時u 的波形相似，紋波電壓均很小，但PWM 波的占空比D 是不同的。系統正是通過自動調節占空比D，穩定在期望值24 V。

圖5 穩態時輸出電壓與PWM 波變化趨勢圖Fig.5 Changing trend graph of the output voltage and PWM wave in the steady state

3.2 實驗及結果

圖6 基于F28335 DSP 的實驗電路Fig.6 Experimental circuit based on F28335 DSP

實驗中E 取蓄電池充電完成時的輸出電壓14.12 V，標準工作電壓12 V，放電即將結束時的輸出電壓9.21 V，直流負載Rd為100.1 Ω，Boost 轉換器的輸出電壓u 能快速穩定在24 V。穩態時u 的峰值、谷值和紋波電壓如表1 所示。

表1 E 變化時輸出電壓u 的穩態值Tab.1 Steady state value of output voltage u when E is changing

在蓄電池輸出電壓E 為標準工作電壓12 V 時，改變直流負載Rd為500.3 Ω、100.1 Ω、50.1 Ω，Boost 轉換器的輸出電壓u 能快速穩定在24 V。穩態時u 的峰值、谷值和紋波電壓如表2 所示。

表2 負載變化時輸出電壓u 的穩態值Tab.2 Steady state value of output voltage u when the load is changing

蓄電池輸出電壓波動和直流負載取不同阻值的實驗結果表明，系統不僅能穩定輸出設定值24 V，而且紋波電壓小。該實驗結果與仿真結果是完全一致的。

4 結束語

本文設計了一種基于非線性模型的Boost 轉換器，應用于光伏蓄電池直接給直流負載供電的場合，所用元器件少，電路簡潔，具有體積小、轉換效率高等特點。仿真和電路實驗結果表明，在蓄電池輸出電壓大范圍波動，以及直流負載在大范圍取不同的電阻值時，Boost 轉換器運行魯棒穩定，輸出電壓能很好地穩定在設定值，且輸出電壓的紋波電壓小，其穩壓控制效果可以很好地滿足光伏蓄電池的上述應用要求。

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