找規律巧解題

山東 劉玉蓮◎

找規律巧解題

山東 劉玉蓮◎

小熊做練習時，遇到這樣一道題：有一個七位數，各個數位上的數字之和是55。這個數加上2后，得到一個新數，這個新數各個數位上的數字之和是3。求原來的數是多少？

小熊先用任意數試驗，試了好多次，都沒有成功。他確信這道題一定有特殊的規律，倘若找到規律，問題就迎刃而解了。

小熊心想：原來七位數各個數位上的數都是9，這個數加上2后，從個位起能連續向前一位進1，從而保證得到的新數各個位上的數大部分是0，和才能等于3。

假設原來的七位數中有6個9，比各個數位上的數之和55少1，這個1只能在最高位上，于是可推斷出：原來的七位數是1999999，加上2后是2000001。

還可以假設原來的七位數中有5個9，比各個數位上的數之和55少10，將10分成兩個數，分別放在最高位和最低位上。經試算，只有把10分成2和8，并且8在個位上，才能保證加上2后，從個位起連續向前進位，從而可推斷出：原來的七位數是2999998，加上2后得3000000。

假設成其他數都不符合題意，只有1999999和2999998符合題意。

同學們，當解題思路受阻時，不妨換一個角度思考，就會有意想不到的收獲。