商和除數可能交換位置嗎

江蘇省如皋師范學校附屬小學三年級 范宇辰◎

湯老師出題總是出其不意、變幻莫測。今天的活動課上，他先給我們出了一道題：一道有余數的除法中，除數是2。如果用被除數除以商，又商幾余幾呢？

我這樣分析：除數是2，余數只能是1。把商和除數交換位置，新的商就是2，余數還是1。湯老師微笑著點點頭，話峰一轉：“是不是所有的有余數的除法，商和除數可以直接交換位置，余數不變呢？”同學們都陷入了沉思。

湯老師在黑板上寫下這樣一道算式：30÷9=3……3。同學們立即“啊”了一聲，原來用30÷3=10，并非跟上面那題的情況相同。湯老師連拋三問：“想一想，在有余數的除法算式中，什么時候可以直接交換商和除數的位置？什么時候不能直接交換呢？有什么規律嗎？”同學們在草稿紙上沙沙地寫了起來。

馮鈺首先發表意見：“舉的例子只要被除數比較大，除數比較小，這樣得到的商會比較大。這時就可以把商和除數交換位置，余數不變。”湯老師點點頭：“說得有點道理！誰能把規律說得再清楚一些？”我騰地站起來：“我發現了！您剛才舉的例子，余數正好等于商，這個余數里正好還有一個商，所以商作為除數后，新的商會比原來的除數增加1，而且沒有余數了。如果余數比商大，那么余數里有幾個商，商作為除數后，新的商就是原來的除數加上幾。比如，35÷9=3……8，余數8里有2個3還余2，所以把商作為除數后，商就是9＋2＝11，余數就是2。”丁莉最善于總結陳詞了：“在有余數的除法中商和除數能不能直接交換，關鍵看余數和商的大小關系。如果余數比商小，商和除數可以直接交換；如果余數等于或大于商，商作為除數后，新的商和余數會發生變化。原來余數里有幾個商，新的商就會比原來的除數增加幾，新的余數就是原來的余數除以原來的商余下的數。”教室里掌聲雷動。這掌聲也應該有鼓勵我的吧！