考慮失效相關性的埋設管網系統地震可靠性分析

侯本偉 劉愛文 李小軍（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

考慮失效相關性的埋設管網系統地震可靠性分析

侯本偉 劉愛文 李小軍
（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

城市范圍內的埋地管線，結構屬性相似，所處的場地環境和可能遭受的地震荷載存在很大的相關性，地震作用下不同管線結構的失效破壞存在相關性。提出一種考慮管線失效相關性的埋設管網地震連通可靠性隨機模擬方法，以空間距離表示管線位置處地震動參數的相關系數，采用震害率統計公式求解管線地震破壞概率，通過聯合分布與邊緣分布的關系得到管線結構失效事件的相關系數。將管線結構地震破壞事件視為相關隨機變量，采用正交變換方法將相關隨機變量轉變為獨立隨機變量，進行Monte Carlo 隨機模擬求解管網“源-匯”點連通事件的概率。管網地震可靠性分析模型中，將管網抽象為由邊集和節點集構成的網絡，其中“節點”代表源點、調壓站、用戶接入點等設施；“邊”代表“節點”之間的連接管線；每條邊（管線）可由多個不同的管段串聯組成。地震荷載作用下，各條邊僅有“工作”和“失效”兩種狀態，管線工作概率（地震可靠度）表示其連通能力，管網地震可靠性模型即為網絡模型中源點到指定匯點間的連通可靠度求解問題。根據震害率統計公式，管段Di的地震破壞概率為；其中Di為管段Di的失效事件；Pfi為管段Di的失效概率；Li為管段Di的長度（km）；λi=0.00475?Ki? PGVi為管段Di的經驗震害率（處/km），Ki為考慮管材、接頭形式、場地條件等因素的調整系數；PGVi為管段Di中點處的峰值加速度（cm/s），采用地震動參數衰減關系公式確定。不同管段處PGV相關系數。衰減關系得到的PGV值由均值項及殘差項表示，εi為殘差項），PGV值的不確定性由隨機變量εi表示；對于某一設定地震，距離為Δ（km）的i, j兩點的PGV值相關系數為ρln PGVi lnPGVj=ρεiεj(Δ)；其中ρεiεj(Δ)為事件內殘差相關系數，其取值由歷史地震記錄統計公式確定。

管線失效相關系數。管段Di的失效概率為，管段Di和Dj的聯合失效概率為，得到Pfi，Pfj，Pfij值后，通過聯合分布與邊緣分布的關系得到管段Di與管段Di失效事件的相關系數。對于由多個管段組成的管線Ex，失效概率PFx由其構成管段組成的串聯系統可靠度公式求解，管線Ex和Ey聯合失效概率PFxy轉化為兩條管線含有的管段串聯系統可靠度求解；得到PFx，PFy，PFxy值后，便可求得管線失效相關系數

Monte Carlo（MC）隨機模擬法求解失效相關管網地震連通可靠性。①在網絡單元狀態隨機抽樣階段，進行含有相關失效管線（邊）單元的網絡連通狀態隨機模擬時，采用正交變換法將相關隨機變量轉化為獨立隨機變量，抽樣產生獨立隨機數，然后通過正交逆變換將獨立隨機數轉變為相關隨機數。②在網絡連通狀態分析階段，根據相關隨機數判別每次抽樣中管線的工作或失效狀態；由此確定每次抽樣的網絡拓撲結構后，采用寬度優先搜索法（BFS）進行網絡連通狀態判斷。③在連通功能函數統計階段，進行N次抽樣模擬后，統計每次抽樣中網絡連通事件的次數n，以網絡連通事件的頻度表示其發生概率，其連通可靠度為P=n/N。以城市埋設管網（圖略）算例，假定在與節點20距離5~30 km的多個位置發生7.5級地震，計算各條管線的失效概率及不同管線間的相關系數后，進行105次MC模擬求解同時計算源點20至其他所有節點的連通可靠度。為分析考慮管線失效相關性與失效獨立假定的計算結果差異性，不同設定地震工況下，失效獨立假定時源點至所有節點的連通可靠度與考慮失效相關性的相應可靠度的相對差值（|PR,相關－PR,獨立|/PR,相關）。

計算結果表明，對于不同的設定地震工況，考慮失效相關的節點連通可靠度均小于失效獨立假定計算的連通可靠度；不考慮管線失效相關性計算得到的網絡地震可靠度與失效相關網絡地震可靠度的相對差值范圍為3.98%～11.13%；因此，進行管網系統地震可靠性分析時，應考慮管線失效相關性的影響。