地應(yīng)力對巖體爆破影響的數(shù)值模擬

張鳳鵬 彭建宇 張 鑫 李元輝

(1.深部金屬礦山安全開采教育部重點實驗室，遼寧 沈陽110819;2.山東省黃金工程建設(shè)監(jiān)理中心，山東 煙臺264002)

隨著人們對能源需求量的增加和礦山開采強度的不斷增大，淺部資源日益減少，國內(nèi)外多礦山相繼進(jìn)入深部資源的開采狀態(tài)。深部巖體處于較高的地應(yīng)力環(huán)境中，在深部巖體中進(jìn)行開采爆破時，巖體處于高地應(yīng)力和爆炸沖擊波的共同作用，兩種載荷相互影響，導(dǎo)致巖體爆破破壞過程比較復(fù)雜。目前，高應(yīng)力條件下巖石的爆破日益受到國內(nèi)外學(xué)者的重視［1-3］，國內(nèi)外學(xué)者從實驗、理論分析和數(shù)值模擬等方面對高應(yīng)力深部巖體爆破過程進(jìn)行研究。肖正學(xué)等［4］通過對存在不同初始應(yīng)力場的幾種材料的室內(nèi)試驗，認(rèn)為初始應(yīng)力場的存在可改變爆轟波的傳播規(guī)律以及對裂紋發(fā)展起著導(dǎo)向作用。謝源［5］對高應(yīng)力條件下巖石爆破裂紋擴(kuò)展規(guī)律的模擬進(jìn)行了試驗研究，研究表明介質(zhì)爆破裂紋的方向及大小與附加的主應(yīng)力有關(guān)。白羽等［6］研究了地應(yīng)力對雙孔爆破的影響。戴俊等［7］以柱裝藥爆破漏斗理論為基礎(chǔ)，對高地應(yīng)力巷道崩落爆破標(biāo)準(zhǔn)漏斗形成進(jìn)行研究。劉艷等［8］通過隱式—顯式連續(xù)求解進(jìn)行了地應(yīng)力作用下巖體爆炸的數(shù)值模擬。

盡管國內(nèi)外學(xué)者對高應(yīng)力條件下巖石爆破進(jìn)行了大量研究，但多局限在定性分析層面上，相關(guān)定量研究成果比較少。本研究將采用ANSYS/LS －DYNA對不同地應(yīng)力條件下巖石爆破破壞特征進(jìn)行數(shù)值模擬，研究破壞區(qū)范圍和靜應(yīng)力之間的定量關(guān)系。

1 計算模型

1.1 炸藥爆炸狀態(tài)方程

本研究模擬高能炸藥在花崗巖中的爆破過程。炸藥起爆后，體積膨脹，炸藥單元體內(nèi)一點的壓力采用JWL 狀態(tài)方程模擬:

式中，p 為爆炸壓力，Pa;F 為炸藥化學(xué)能釋放率;peos為炸藥的爆轟壓，Pa;D 為炸藥爆速，m/s;Aemax和ve分別為炸藥最大橫截面積和體積;t，t1分別為當(dāng)前時間和炸藥內(nèi)一點的起爆時間，s;V 為相對體積;EV為內(nèi)能參數(shù)，Pa;A、B、R1、R2、ω 為常數(shù)。具體炸藥參數(shù)見表1。

表1 炸藥的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of explosive

1.2 巖體材料模型

本研究采用雙線性隨動硬化模型(* MAT_PLASTIC_KINEMATIC)作為巖體的彈塑性屈服模型，屈服應(yīng)力σY與應(yīng)變率的關(guān)系為

式中，σY0為初始屈服應(yīng)力，Pa;為應(yīng)變率，s－1;C 和P 為Cowper －Symonds 應(yīng)變率參數(shù)，取C =2.5 和P=4.0;β 為硬化參數(shù)，0 ≤β ≤1 ;EP為塑性硬化模量，Pa;E0為楊氏模量，Pa;Etan為切線模量，Pa;為巖體有效塑性應(yīng)變，

爆破過程中粉碎區(qū)采用Mises 屈服破壞準(zhǔn)則，而裂紋區(qū)采用拉伸破壞準(zhǔn)則［9］:

式中，σVM為巖體中任一點的Mises 有效應(yīng)力，Pa;σt為爆破產(chǎn)生的拉應(yīng)力，Pa;σcd和σtd分別為巖體的單軸動態(tài)抗壓強度和抗拉強度，Pa，與靜態(tài)強度的關(guān)系近似取為

其中σc和σt0分別為巖體的單軸靜態(tài)抗壓強度和抗拉強度。

以花崗巖為研究對象，其彈塑性力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 花崗巖彈塑性力學(xué)參數(shù)Table 2 Elastoplastic mechanical parameters of granite

2 數(shù)值計算與分析

2.1 數(shù)值計算模型

本研究模擬柱狀藥包在無限大巖體內(nèi)的爆破過程，簡化為平面應(yīng)變問題進(jìn)行分析。模擬中取炮孔直徑d=38 mm，計算模型尺寸為2 m ×2 m，炸藥位于模型的幾何中心，所建立的計算模型如圖1 所示。由于該模型只是無限巖體的一部分，出現(xiàn)了人為的邊界，為了消除人為邊界處的反射波對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，在模型四周邊界添加無反射邊界條件，以模擬無限巖體。

圖1 幾何模型Fig.1 The geometric model

2.2 初始應(yīng)力場的加載方案

在ANSYS 中進(jìn)行隱式分析形成初始應(yīng)力場，為了對比分析不同附加初始應(yīng)力情況下巖體爆破特征，設(shè)計表3 所列數(shù)值分析方案。

表3 地應(yīng)力工況Table 3 In-situ stresses field

2.3 計算結(jié)果及分析

2.3.1 雙向等壓地應(yīng)力場對巖體爆破影響

圖2 給出了采用等值雙向加載時不同地應(yīng)力下的裂紋分布，可見:當(dāng)?shù)貞?yīng)力由0 增加到20 MPa 時，粉碎區(qū)的形狀沒有變化，面積略有減小，但變化不顯著。而裂紋在粉碎區(qū)外以裝藥中心為圓心呈放射狀分布，裂紋破壞區(qū)域為圓形，面積隨地應(yīng)力增大明顯減小。因此，本研究重點討論地應(yīng)力對裂紋擴(kuò)展的影響。

圖2 雙向等值地應(yīng)力作用下的裂紋分布Fig.2 Cracks distribution under equal bi-directional in-situ stresses

表4 列出了不同地應(yīng)力下裂紋區(qū)直徑L 的具體結(jié)果。可見:隨著地應(yīng)力增大，裂紋擴(kuò)展直徑減小，由地應(yīng)力為0 MPa 時的52.6d 減小到20 MPa 時的22.1d，但分布規(guī)律基本相同。由于裂紋區(qū)以環(huán)向拉伸破壞為主，隨著與爆腔距離的增加，環(huán)向拉應(yīng)力逐漸減小，此時壓地應(yīng)力抑制了該區(qū)域裂紋的擴(kuò)展，導(dǎo)致裂紋區(qū)面積減小，裂紋密度增加，使該區(qū)域巖體破碎更充分，而裂紋區(qū)外巖體更完整，減小了爆破損傷區(qū)范圍。

圖3 給出了裂紋區(qū)面積隨地應(yīng)力變化的規(guī)律，其中縱軸A 為每種工況下裂紋區(qū)的面積，A = πL2/4 ，采用炮孔橫截面積A0進(jìn)行無量綱化，A0= πd2/4 ;橫軸為地應(yīng)力，σ = σx= σy，采用巖石的抗拉強度σt0(見表2)進(jìn)行無量綱化。可見，隨著地應(yīng)力增加，裂紋區(qū)的面積減小速度明顯放緩，有逐漸收斂的趨勢。

表4 雙向等值初始應(yīng)力下裂紋區(qū)范圍Table 4 Crack zone under equal bi-directional initial stresses

圖3 裂紋區(qū)面積隨地應(yīng)力變化曲線Fig.3 Variation curve of the area of crack zone with in-situ stresses

將圖3 中曲線擬合為

也就是說，對于研究的花崗巖，在使用前述炸藥爆破時，裂紋區(qū)面積與地應(yīng)力存在式(11)的量化關(guān)系。當(dāng)?shù)貞?yīng)力不斷增大時，裂紋區(qū)面積收斂到402.2 倍炮孔橫截面積，裂紋區(qū)半徑約為20 倍炮孔半徑。

2.3.2 雙向不等壓地應(yīng)力對巖體爆破影響

實際工程中，通常垂直炮孔平面內(nèi)的2 個主應(yīng)力是不等的，為此，本研究進(jìn)一步探討雙向不等壓地應(yīng)力對爆破破巖效果的影響。圖4 給出了σx=10 MPa情況下，σy分別取4 種工況10、20、30 和40 MPa 時的裂紋分布。結(jié)果表明:在雙向不等壓地應(yīng)力作用下，不但裂紋區(qū)面積發(fā)生變化，形狀也發(fā)生明顯改變，由等壓時的圓形轉(zhuǎn)化為不等壓工況下的近似橢圓形，長軸出現(xiàn)在較大壓應(yīng)力作用方向，長度為La，短軸出現(xiàn)在較小壓應(yīng)力作用方向，長度為Lb，隨較大壓應(yīng)力增加，長軸先增大后減小，短軸減小(見圖5)，表明最大壓應(yīng)力方向是破巖的主導(dǎo)方向。

圖6 給出了裂紋區(qū)面積隨較大主應(yīng)力的變化規(guī)律，圖中A= πLaLb/4 。可見在雙向不等壓地應(yīng)力作用下，裂紋區(qū)面積變化過程比較復(fù)雜，在一個主應(yīng)力不變的情況下，隨另一主應(yīng)力增加而先增加，后減小，呈非單調(diào)變化。

圖4 雙向不等壓工況下裂紋分布Fig.4 Fracture distribution under unequal bi-directional in-situ stresses

圖5 裂紋區(qū)長短軸隨地應(yīng)力的變化曲線Fig.5 Variation curve of long axis (short axis)of crack zone with in-situ stresses

圖6 裂紋區(qū)面積隨地應(yīng)力的變化曲線Fig.6 Variation curve of the area of crack zone with in-situ stresses

3 結(jié) 論

(1)雙向等壓下，裂紋區(qū)形狀為圓形，其面積隨地應(yīng)力增大而減小，但裂紋密度增大。對于無限大花崗巖巖體內(nèi)柱狀藥包爆破問題，垂直藥柱平面內(nèi)巖體破壞區(qū)面積與壓應(yīng)力之間的定量關(guān)系為

(2)雙向不等壓情況下，裂紋區(qū)形狀為近似橢圓形，長軸出現(xiàn)在較大壓應(yīng)力作用方向，短軸出現(xiàn)在較小壓應(yīng)力作用方向，在較小壓應(yīng)力不變的情況下，隨較大壓應(yīng)力增加，長軸先增大后減小，短軸單調(diào)減小，裂紋區(qū)面積先增加，后減小，最大壓應(yīng)力方向是巖體主破裂方向。

(3)地應(yīng)力使爆破裂紋分布更集中，局部裂紋密度增大，使該區(qū)域巖體破碎更充分，而裂紋區(qū)外巖體更完整，減小了爆破損傷區(qū)范圍。

［1］ Feng X T，Hudson J. Rock Engineering Design［M］. Leiden:CRC Press/Balkema，2011.

［2］ Petr Konicek，Kamil Soucek，Lubomir Stas，et al.Long-hole destress blasting for rockburst control during deep underground coal mining［J］. International Journal of Rock Mechanics ＆ Mining Sciences，2013，61(7):141-153.

［3］ Diering D H.Tunnels under pressure in an ultra-deep Witwatersrand gold mine［J］. The Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy，2000，100(9):319-324.

［4］ 肖正學(xué)，張志呈，李端明.初始應(yīng)力場對爆破效果的影響［J］.煤炭學(xué)報，1996，21(5):497-501.

Xiao Zhengxue，Zhang Zhicheng，Li Duanming.The influence of initial stress field on blasting［J］.Journal of China Coal Society，1996，21(5):497-501.

［5］ 謝 源.高應(yīng)力條件下巖石爆破裂紋擴(kuò)展規(guī)律的模擬研究［J］.湖南有色金屬，2002，18(8):1-3.

Xie Yuan.Modelling research of the law on crack extension by blasting in rock with high stress［J］.Hunan's Journal of Nonferrous Metal，2002，18(8):1-3.

［6］ 白 羽，朱萬成，魏晨慧，等. 不同地應(yīng)力條件下雙孔爆破的數(shù)值模擬［J］.巖土力學(xué)，2013，34(S1):466-471.

Bai Yu，Zhu Wancheng，Wei Chenhui，et al.Numerical simulation on two-hole blasting under different in-situ stress conditions［J］. Rock and Soil Mechanics，2013，34(S1):466-471.

［7］ 戴 俊，錢七虎.高地應(yīng)力條件下的巷道崩落爆破參數(shù)［J］，爆炸與沖擊，2007，27(3):272-277.

Dai Jun，Qian Qihu.Break blasting parameters for driving a roadway in rock with high residual stress［J］. Explosion and Shock Wave，2007，27(3):272-277.

［8］ 劉 艷，許金余.地應(yīng)力場下巖體爆體的數(shù)值模擬［J］. 巖土力學(xué)，2007，28(11):2485-2488.

Liu Yan，Xu Jinyu. Numerical simulation of explosion in rock mass underground stress field［J］. Rock and Soil Mechanics，2007，28(11):2485-2488.

［9］ 夏 祥，李海波，李俊如，等. 巖體爆生裂紋的數(shù)值模擬［J］. 巖土力學(xué)，2006，27(11):1987-1991.

Xia Xiang，Li Haibo，Li Junru，et al. Numerical simulation of blastinduced cracks in rock［J］. Rock and Soil Mechanics，2006，27(11):1987-1991.