新舊教材分析對比，理解“數形結合”數學思想

佘文莉

摘 要：新課標修訂“雙基”到“四基”，增加了基本思想和基本活動經驗。知識和技能是“雙基”，而數學思想是數學的靈魂。在小學階段，教師需要給學生滲透的數學思想有數形結合思想、符號表述思想、字母代數思想等，在所有這些數學思想方法中，“數形結合”思想尤為重要。

關鍵詞：小學數學；新舊教材；數形結合思想

北師大版數學全面使用新教材。與舊版教材相比，書中圖畫有增無減，仔細對比分析發現新版教材不僅增加了更多的圖，重要的是應用了更為科學的教學方法，幫助學生學習、理解和掌握數學思想。

一、“數形結合”幫助學生理解概念

以四年級下冊《近似數》一課為例，分析對比如下：

盡管我們一直在強調不管什么樣的教材，教師都要創新教學理念，但教材的綱性特征通常束縛著教師的改變。舊版教材中，教師以講方法和結果居多，學生通過記憶法則和大量練習能掌握四舍五入法求近似數的方法，但學生知其然而不知其所以然。例如，將204987四舍五入到萬位求近似數，看萬位后面千位上的數字是4，比5小，所以萬位后面所有的數都舍去改寫成0，得到204987四舍五入到萬位的近似數200000。但喜歡思考問題的學生常會問：“4比5小，可4后面還有9、8、7，它們都比5大，為什么不向前一位進一。”老師的回答經常是這樣：“讓你看萬位后面千位上的數字，誰讓你去看其他數位上的數字。”學生只好懵懂作罷。新版教材，通過引入數線可清晰地化難為簡、變抽象為直觀，很好地解決了學生對重點、難點和疑點的理解困惑。

“近似數”一課有這樣一類拓展題目：如“一個數的近似數是6萬，那么這個數最大是多少？最小是多少？”。

舊版教材學完之后，若將題目進行變換，很多學生不能準確答出此題。分析可知，學生在缺少理解的情況下去認識更為抽象的大數，常出錯誤就成為必然。

新教材利用“數形結合”方法使學生比較容易在圖上畫出這個數的范圍，既能看到最小數55000，也能容易想到最大數是64999。

學生會求一個數的近似數，更能靈活求一個數的近似數，這是顯性教學效果，新版教材以及新的教學方法還增加了隱形效果，那就是增強了學生由形象思維向抽象思維轉變的意識，培養了學生“數形結合”的數學思想，提高了學生的數學能力。而這些提高正是新課標所提倡和要求的，也是數學學習的終極目標。

二、“數形結合”幫助學生理解算理

學生的運算能力是新課標10個核心概念之一。運算是數學學習的重要內容。關于學生運算能力的培養和發展，新課標中寫到“學生伴隨著數學知識的積累和深化，正確理解相關的數學概念，是逐步形成運算技能、發展運算能力的前提，運算能力的培養和發展不僅包括運算技能的逐步提高，還應包括運算思維素質的提高和發展，運算能力的培養和發展首先要從具體到抽象”。

新教材的教學理念和教學方法是非常符合新課標要求的。對比三年級上冊新舊教材“兩、三位數乘一位數”一課，可窺視出新教材是如何從具體到抽象培養和發展學生運算能力的。

舊版教材的情景是生活中的購物，通過解決買4把椅子需要多少錢這一問題，教材運用了口算、加法計算（橫式和豎式兩種）、表格計算和豎式計算多樣化的計算方法，由加法豎式計算演變成乘法豎式計算，讓學生體會乘法豎式的簡潔和豎式的寫法。

新教材在完成12×4豎式計算終極目標的過程中，進行了兩次活動。一是學生在點子圖上圈一圈、算一算，直觀進行口算，由于它的直觀性因而學生都能完成；二是揭示乘法豎式筆算與口算之間的本質聯系，學生直觀理解乘法豎式的算法和算理，教材借助點子圖把12×4拆分成2×4和10×4，并與豎式計算中的每一步對應起來，清晰地呈現出兩位數乘一位數的乘法豎式計算過程，同時還把列表的方法和兩者建立了關系，溝通了表格、豎式和點子圖三者之間的內在聯系，幫助學生理解每一步的具體含義。新版教材的教學方法對學生來說直觀生動、易于理解、印象深刻，非常適宜于發展學生的運算思維能力。

三、“數形結合”幫助學生理解運算規律

小學階段要求學生掌握的運算律有加法交換律、乘法交換律、加法結合律、乘法結合律、乘法分配律，其中前四種運算律都是同級運算律。只有乘法分配律中有兩級運算乘和加，因而學生掌握和運用此規律有一定的困難。新教材運用“數形結合”，很好地解決了這一難題。下面以新舊教材《乘法分配律》一課中“仿寫算式”這部分內容做對比，來體會新版教材中應用”數形結合”教學方法的優勢。

舊版教材在學生仿寫出兩個算式之后，運用計算的方法進行驗證兩個算式等值。而新版教材在學生仿寫之后，運用的是直觀的畫圖和乘法的意義來驗證兩個算式等值。特別是直觀圖形驗證，很好地把抽象的算式與圖形結合在一起，學生不需要計算很容易就能驗證，同時清晰地看到數和形的一一對應。

對于三、四年級的學生而言，思考方式正處在從形象思維到邏輯思維的過渡期。運用“數形結合”方法既適應了他們的身心特點，又能較好地幫助他們理解數量關系、量的變化等包含關系符號和運算符號的重要知識點。

在小學數學教學中，如果教師能有意識地運用“數形結合”思想設計教學，那將非常有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。“數形結合”對教師來說是一種教學方法、教學策略，對學生來說則是一種探究和趣味學習的動力。如果長期滲透，運用恰當，則可使學生形成良好的數學意識和思想，并長期穩固地作用于學生的數學學習生涯。

參考文獻：

張曉明.淺談數形結合思想在小學數學中的應用[J].學周刊，2014（33）.

編輯 張珍珍