卡諾圖在數字電子技術中的應用

羅雯

摘要：卡諾圖是數字電子技術中非常重要的分析工具，其應用非常廣泛。文章介紹了卡諾圖在數字電子技術中的典型應用，靈活應用卡諾圖的功能，可使邏輯電路設計方案達到最佳。

關鍵詞：卡諾圖；邏輯電路設計；數字電子技術；邏輯函數化簡；邏輯運算 文獻標識碼：A

中圖分類號：TN791 文章編號：1009-2374（2015）11-0064-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.11.032

1 概述

卡諾圖是數字電路邏輯設計中不可或缺的工具，學會應用卡諾圖，能夠有效地簡化邏輯電路的分析和設計過程。本文就卡諾圖在分析數字電路方面的應用做了一些探討性研究。

2 卡諾圖在邏輯函數化簡時的應用

在化簡邏輯函數過程中，首先，要先將邏輯函數改寫成最小項表達式；其次，將最小項表達式填入卡諾圖中，表達式中的最小項對應卡諾圖方格填“1”，其余不填或填“0”；再次，合并最小項，相鄰的“1”方格圈為一個包圍圈，每組含個方格，新的乘積項與各個包圍圈一一對應；最后，將所有乘積項相加便可。一個包圍圈方格要盡量多，圈的個數要盡量少。

另外，當0的個數遠遠小于1時，可以用包圍0的方法化簡，即可得到反函數，后兩側同時取反，便可得到原函數。

3 卡諾圖在進行邏輯函數不同形式之間變化時的應用

邏輯函數變化常見的形式一般分為以下5種：“與或”式、“或與”式、“與非——與”式、“或非——或非”式、“與或非”式。其中“與或”式為邏輯函數基本形式，一般討論將“與或”式變換為其他4種

形式。

3.1 將“與或”式變為“或與”式

將卡諾圖中“0”方格按“1”方格的規則圈起，“0”方格中變量為原變量，“1”方格中變量為反變量，然后用或運算形式表示，最后對所有變量用與運算表示，即為最簡“或與”式。

例1：將邏輯函數L=C+B寫為最簡“或與”式。

解：（1）邏輯函數L=C+B的卡諾圖如圖1（a）所示；（2）圈“0”法把能合并的“0”用圈圈出，如圖1（c）所示；（3）寫出邏輯函數L的最簡“或與”表達式。

L=（+）·（A+C）

3.2 將“與或”式變為“與非——與非”式

可以通過摩根定理將“與或”式變為“與非——與非”式，也可由卡諾圖將1方格圈出，每個圈內對應因子進行或運算，然后對所有因子用與運算表示，最后運用L=得出最簡“與非——與非”式。

例2：將邏輯函數L=C+B寫為最簡“與非——與非”式。

解：（1）邏輯函數L=C+B的卡諾圖如圖1（a）所示；（2）根據卡諾圖化簡的規則將能夠合并的最小項圈出，如圖1（b）所示；（3）運用L=對（2）所求表達式進行變換；（4）寫出邏輯函數L的最簡“與非——與非”表達式。

L==

3.3 將“與或”式變為“或非——或非”式

將卡諾圖中“0”方格圈出，每個圈內對應因子進行或運算，然后對所有因子用與運算表示最后運用L=得出最簡“或非——或非”式。

例3：將邏輯函數L=C+B寫為最簡“或非——或非”式。

解：（1）邏輯函數L=C+B的卡諾圖如圖1（a）所示；（2）在卡諾圖中將能夠合并的“0”方格圈出，如圖1（c）所示；（3）運用L=對（2）所求表達式進行變換；（4）寫出邏輯函數L的最簡“或非——或非”表達式。

L=

3.4 將“與或”式變為“與或非”式

將卡諾圖中“1”方格圈出，每個圈內對應因子進行或運算，也可以將卡諾圖中“0”方格圈起來，然后將每個圈內對應因子進行或非運算。

例4：將邏輯函數L=C+B寫為最簡“與或

非”式。

解：（1）邏輯函數L=C+B的卡諾圖如圖1（a）所示；（2）在卡諾圖中將能夠合并的“0”方格圈出，如圖1（c）所示；（3）寫出邏輯函數L的最簡“與或非”表達式。

L=

4 卡諾圖在進行邏輯運算中的應用

首先同一張卡諾圖中表示出邏輯函數L1和L2，為區別兩者，L1中出現的“1”填在卡諾圖小方格的左上角，L2中出現的“1”填在卡諾圖小方格的右下角。

4.1 求解邏輯函數L1和L2之間的或運算L1+L2

由或運算特點可得，把L1和L2在卡諾圖中所有出現的1都標入包圍圈中，之后根據卡諾圖的包圍圈列出表達式。

4.2 求解兩邏輯函數L1和L2之間的與運算L1·L2

由與運算特點可得，把L1和L2在卡諾圖中重復出現的1都標入包圍圈中，之后根據卡諾圖的包圍圈列出表達式。

4.3 求解兩邏輯函數L1和L2之間的異或運算L1⊕L2

由異或運算特點可得，把L1和L2在卡諾圖中不重復出現的1都標入包圍圈中，之后根據卡諾圖的包圍圈列出表達式。

5 卡諾圖在組合邏輯電路競爭冒險中的應用

當一個邏輯函數的兩個輸入信號同時向相反的方向改變的時候，這種變化時間有差異的現象叫做競爭；當兩個輸入信號所取的值變化方向相反的時候，因為競爭而可能出現輸出干擾脈沖的現象叫做冒險。

邏輯電路設計的過程中，我們要及時發現并判別出發生競爭冒險的可能，并采用有效的方法消除競爭冒險。判斷和消除競爭冒險的方法有許多，其中利用卡諾圖是最簡便且最直觀的方法。

判斷邏輯函數中是否發生冒險現象的常用步驟：首先畫出邏輯函數的卡諾圖；其次將表達式中乘積項用包圍圈一一對應的圈出，如果圖中的包圍圈相切，則說明存在競爭冒險，如圖2所示。另外，兩個圈之間存在沒有被同一個圈包含的最小項叫做包圍圈相切。

圖2 邏輯函數存在冒險現象

6 結語

綜上所述，卡諾圖在數字電子技術中應用十分廣泛，靈活運用卡諾圖可以使解題更加簡單、直觀，卡諾圖的應用還遠不止這些，因此，筆者還須深入學習，進一步探討和總結。

參考文獻

[1] 康華光.電子技術基礎：數字部分（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 王平均，吳恒玉，黃果.卡諾圖在教學中的應用[J].裝備制造技術，2009，（3）.

[3] 樊樓英.數字電子技術中卡諾圖的幾點靈活應用[J].麗水學院學報，2006，28（2）.

[4] 韓新風，高偉霞.卡諾圖在數字電路教學中的應用

[J].重慶文理學院學報（自然科學版），2011，30（6）.

[5] 徐兵，朱鵬遠.基于卡諾圖在處理邏輯函數方面的應用研究[J].昌吉學院學報，2010，（3）.

[6] 王芳.基于數字電路中卡諾圖的應用研究[J].山西電子技術，2008，（6）.

（責任編輯：秦遜玉）