速度伺服系統的魯棒分數階PI控制器設計

摘要：針對傳統PI控制精度不高的問題，采用分數階PI控制器來實現對數控速度伺服系統的控制。為達到所期望的控制性能和開環增益魯棒性，在相同的整定規則下，分別設計了分數階PI（FOPI）控制器和傳統的整數階PI（IOPI）控制器。實驗仿真結果表明，FOPI控制器能有效控制系統，在增益魯棒性和動態響應性方面要優于IOPI控制系統。

關鍵詞：速度伺服系統；FOPI控制器；增益魯棒性；動態性能；整定規則 文獻標識碼：A

中圖分類號：TP13 文章編號：1009-2374（2015）11-0013-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.11.007

1 概述

近年來，由于分數階微積分能更好地用數學的方式解釋并描述自然界的很多現象，比如黏彈性現象、阻尼系統、混沌系統、漫反射現象、波傳播現象，大量學者涌入分數階微積分的研究行列。分數階控制器作為分數階微積分的一種應用，也越來越引起諸多學者的研究興趣，主要原因歸結于分數階控制器潛在的應用價值與更好的控制性能。

下式為FOPI控制器的傳遞函數的一般表達式：

（1）

這里是一個實數，范圍為。為了整定FOPI控制器的三個參數，Chen提出了一種Flat Phase整定條件，也就是說系統開環傳遞函數在截止頻率處的相位波特圖是平坦的，一旦這個條件滿足的話，將會使系統對開環增益變化具有魯棒性。這一條件可以用下列數學公式來表示：

這里是開環傳遞函數的截止頻率。而G（s）又可由下式表示：

其中是系統開環傳遞函數，為控制器的傳遞函數，為被控對象的傳遞函數。

根據幅值穩定性約束條件，在截止頻率處系統的開環傳遞函數的幅值需滿足：

根據相位穩定性約束條件，在截止頻率處系統的開環傳遞函數的相位需滿足：

（5）

其中為相位裕度值。

通過（2）、（4）、（5）三個等式約束條件，我們就可以整定FOPI控制器的三個參數。運用已知條件簡化（2）、（4）、（5）三個方程，我們可以得到：

根據式（7）和（8），利用圖解法求得參數和

，將和代入（6）式，可求出。

2 參數求解實例

作為數控裝置和機床的中間連接環節，速度伺服系統是數控系統的重要組成部分，其近似數學模型可以用典型一階系統來模擬，其傳遞函數表達式如式（9）：

給定時間常數，截止頻率，相位裕度，開環增益分別為。

根據式（7）和（8），利用圖解法求得參數

=0.73，5.747。將和代入（6）式，計算求得：。

所以FOPI控制器的傳遞函數為：

我們可以得到當系統開環增益取K=0.8，K=1，K=1.2時，即增益變化±20%時，FOPI控制系統，IOPI控制系統的單位階躍響應如圖1、圖2所示。從圖1、圖2可以看出，FOPI控制系統，IOPI控制系統均具有增益魯棒性，但是細微分析一下，FOPI控制系統的增益魯棒性要略微高于IOPI控制系統的魯棒性。

在時間常數T、穿越角頻率、相位裕度并且開環增益K=1相同的情況下，圖3給出了FOPI控制系統、IOPI控制系統的階躍響應圖以及動態性能比較。

從圖3可以看出，在上升時間、峰值時間、調節時間、超調量、恢復時間這幾個動態性能指標上，FOPI控制系統的性能要高于IOPI控制系統。

3 結論

利用Chen提出的魯棒分數階PI控制器原理，詳細推導了FOPI控制器的參數整定方程，并利用此方程針對速度伺服系統進行FOPI控制器的設計。仿真結果表明針對速度伺服系統這類模型，FOPI控制系統的魯棒性，抗干擾能力及動態響應特性要強于IOPI控制系統，從而表明了FOPI控制器設計的有效性。

參考文獻

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作者簡介：郭勇（1985-），男，一汽-大眾汽車有限公司技術開發電子電器科科長，工程師，研究方向：汽車電動車窗檢測與測試。

（責任編輯：周 瓊）