基于Hopfield網絡的飛機設計

中航飛機研發中心結構所 張俊亮 何曉雪 宋云霞

Hopfield網絡被廣泛應用于多個領域，如在求解組合優化、線性規劃以及二次規劃中均有涉及。但Hopfield網絡也存在著一定的局限，大多數模型在較為復雜的約束問題求解上根本無法應用，對一般非線性約束優化問題來說：第一，在網絡拓撲結構、各神經元外部輸入確定、各神經元之間的連接權重上進行運用，相對復雜；第二，通過懲罰函數法的應用，將非線性約束優化問題向無約束優化問題進行轉化；第三，運用網絡進行求解，會產生數值較大的罰參數，這可能導致網絡出現飽和截止的現象，最終無法進行仿真求解。受此限制，所得優化結果往往與約束條件有一定的出入。但在優化設計中，約束的滿足同樣重要。

本文在對約束條件進行處理上選用了Hopfield網絡聯合增廣乘子法的方式，并將高斯噪聲信號引入到隨機神經網絡中對其進行構建，對于隨機神經網絡中存在的無等溫階段、難以跳出局部極小值的缺點，在對隨機網絡進行運行時結合了模擬退火算法的等溫馬爾科夫鏈和Metropolis準則，使神經網絡的尋優能力得到了進一步的提升。

1 噴氣教練機的總體參數優化

在本文中，選取的算例包含有兩個子模塊，分別為質量估算模塊和性能計算模塊。優化設計設定的變量為燃油質量mf、展弦比x、翼面積s。對噴氣教練機進行優化設計的最終目的是在約束條件為航程R=700km，最大平飛速度Vm≥680km/h,巡航速度Vc≥550km/h,著陸速度Vl≤140kmPh,升限H≥14km的前提下將飛機起飛質量m0降至最低。

模型中，目標函數、設計變量與狀態變量的量級之間存在著較大的差異，因此，還需要對他們進行進一步的處理，采用的處理方法為歸一法，目標處理為m0/3000，轉化著陸速度約束條件，使之成為的形式，并模仿此方法對其他約束條件進行一一處理。以下是優化問題的規范形式：

1.1 網絡仿真計算與結果

罰參數的遞增方式：

圖1 系統隨t的變化過程

由圖1可知，前期，在高斯噪聲的影響下，網絡處于波動狀態。但隨著梯度的的改變，網絡會發生相應的收斂直至穩定。不同的初值，最優解及約束滿足程度分別在表1和表2中列出。

表1 算法結果比較

表2 各最優解的約束滿足情況

通過表1和表2我們可以看出，該算法具有精度高，最優解能夠充分滿足約束條件的特點。無論從何初始值開始，最終網絡都能收斂與全局最優解。

1.2 基于拉氏乘子進行權衡研究

在對飛機進行總體概念設計的過程中，權衡研究發揮著無可取代的作用，主要包括設計參數權衡和設計要求權衡兩類。

總體參數優化的本質就在于參數權衡的設計，根本目的在于在使設計要求得到充分滿足的前提下盡量降低飛機起飛的總重量和飛機的研制成本。而全局優化算法的應用，使設計者在充分滿足設計要求約束的前提下對設計自由度進行最大限度的利用，最終實現最優。

隨著設計要求的改變，用于對飛機重量和成本進行確定的設計要求權衡也會發生相應的改變。當出現某一設計要求會直接導致飛機起飛總重量出現大幅度的增加時，可向用戶進行咨詢，看是否可對這一設計要求進行相應的放寬，若不行，設計部門就需要對該設計要求進行重點研究，以最終獲得能夠有效解決該問題的方法。而拉格朗日乘子可提供最為精確的信息，以協助設計人員發現最敏感的設計要求。

拉氏乘子分量1≠0表示處于該項約束邊界，幾何意義：在靠近極值點的位置，通過對隨著約束條件細微變化而相應發生變化的目標函數變化比率觀察，可知起飛總重量m0隨升限約束變化比較敏感。如進行相同單位量的放松，相較于其他激活約束，此約束可更多的減少目標。

假設將升限約束條件放松至13km，并對優化模型進行相應的修改，全局尋優后得到最優解為：

﹝19.6934 4.0124 395.0123﹞

此時m0為3214kg，減重5%，各約束對應的拉氏乘子：

﹝-0.2631 0 0 -0.4397 -0.4979﹞

2 干線機的機翼氣動/結構綜合設計

選取的干線客機載重18870kg，航程4356km，巡航馬赫數0.75，對其機翼進行相應的氣動/結構設計優化。

整個分析模型包含有3個組成部分，分別為氣動、結構和重量。通過基于非等熵全優勢方程的（CFDComput ional Fiuid Dynamic)方法與摩擦阻力的工程估算方法的運用，對氣動進行相應的分析；運用以工程梁理論為基礎的設計方法對結構進行相應的分析；運用處于概念設計階段的二階重量估算方法對飛機重量進行估算。

設計變量選取能夠從較大程度上影響機翼氣動機構的展弦比、根梢比、前緣后掠角、機翼面積、翼根處機翼相對厚度、30%展長處機翼相對厚度、翼梢機翼相對厚度和翼梢扭轉角。

為使綜合設計的優化模型得到進一步的簡化，使大部分氣動/結構設計要求得到充分的確保，可在相應分析模型中以其為輸入條件進行輸入，同時，要求客機的升阻比＞15。最終的優化目標是有效降低機翼重量。

3 結束語

綜上所述，神經網絡目前所具備的并行分布優勢并未能得到充分的開發，它還有巨大的潛力等待著我們去更深入的探索和挖掘，我們相信，隨著現代技術的不斷革新以及人們對神經網絡掌握的進一步深入，再加之硬件仿真手段的創新和發展，神經網絡將得到更為廣泛的應用，為飛機設計事業創造更大的空間。

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