基于差分法計算混凝土水化熱溫升

劉 森

(黑龍江省水利水電勘測設計研究院，哈爾濱150080)

1 問題的提出

大體積混凝土在現代工程建設，特別是水利水電建設中占有重要地位［1］。混凝土中水泥水化熱反映會使混凝土溫度發生變化，從而導致混凝土產生拉應力，當拉應力大于混凝土的容許拉應力后，結構會出現裂縫。在進行混凝土溫度控制之前，首先應計算混凝土的水化熱溫升。

2 計算方法

混凝土水化熱溫升計算方法主要有3 種，分別為:解析法、差分法、有限單元法。這三種方法都可以計算混凝土的水化熱溫升。解析法需要查閱各種表格，計算速度慢，精度差;有限單元法需要借助相關計算軟件;差分法特別適用于手算。文章所用的方法為差分法，原因在于差分法對重要的混凝土壩和復雜的施工條件下照樣適用，計算精度有保證，并且計算結果明確。

3 計算原理

文章使用的方法為單向差分法。其原理為:將混凝土塊分成若干薄層，每層厚度為δ。若以Tn，τ代表在時間τ 時n 點的溫度，則τ+△τ 時n 點溫度Tn，τ+△τ計算式為:

式中:△τ 為計算時段;△θτ為τ 時段時的絕熱溫升變化值。

水化熱絕熱溫升計算公式為:

式中:θ0為混凝土最終絕熱溫升，℃;θτ為混凝土τ時的絕熱溫升，℃;W 為混凝土的水泥用量，kg/m3;ρ 為混凝土容重，kg/m3;C 為混凝土比熱，J/kg℃;Q0為水泥水化熱總量，J/kg;m 為系數，隨水泥品種、細度和澆筑溫度而變化。

4 實例計算

黑龍江省某水庫，壩型為混凝土重力壩，混凝土中水泥含量為180 kg/m3，施工工藝為每3 m澆筑一層，每層間隔7 d，根據氣象統計，當地平均氣溫為27℃，混凝土采用預冷措施，混凝土入倉溫度為18.7℃，計算單層混凝土澆筑溫升值。

4.1 計算最大溫升值

最大溫升值計算:①水泥容重為2400 kg/m3;②混凝土比熱為920 J/kg·℃;③由水泥成分計算水泥水化熱總量Q0為355784.5 J/m3;④由式(2)計算水化熱絕熱溫升值θ0為29℃。

4.2 計算時段溫差

由式(2)計算每28 時段(14d)溫升值。

表1 △θτ 計算

4.3 溫升計算

第1 層的澆筑溫度T1，1為:

式中:T0，1為下層混凝土溫度。

以 此 計 算 T2，1，T3，1，T4，1，T5，1，T6，1，分 別 為23.77℃，23.77℃，23.77℃，23.77℃，25.64℃。

計算T1，2時，T0，2邊界溫度發生變化，需要考慮散熱溫升△θτ/2。

由此計算剩余時段結果見圖1 和表2。

圖1 混凝土溫升曲線

表2 混凝土溫升值計算

5 結 論

差分法計算混凝土溫升值，計算簡便，思路清晰，結果一目了然，且計算精度較高，對于重要和比較復雜施工條件下的混凝土壩，可以使用此方法進行計算。

［1］朱柏芳.大體積混凝土溫度應力與溫度控制(第2 版).［M］.北京:中國水利水電出版社，2012:26－29.