內管自轉及公轉對非牛頓流體在偏心環(huán)空中流動的影響規(guī)律研究

龐博學，廖小奎

內管自轉及公轉對非牛頓流體在偏心環(huán)空中流動的影響規(guī)律研究

龐博學1，廖小奎2

（ 1. 東北石油大學， 黑龍江 大慶 163000； 2. 無錫市冠星工業(yè)設備制造有限公司，江蘇 無錫 214107）

應用非牛頓流體在內管自轉且公轉的環(huán)空中流動的數(shù)學模型，對僅有內管自轉的偏心環(huán)空螺旋流和流體在內管自轉且公轉的環(huán)空中的流動分別進行了模擬計算。結果表明：內管公轉使流體周向運動區(qū)域更大，流體有阻止內管公轉并將內管向環(huán)空內側推回的趨勢，環(huán)空內湍流高粘度區(qū)發(fā)生與內管自轉方向相同的旋轉偏移，內管自轉與公轉轉向相反會使得流體周向速度受到削弱并形成渦流，二次流區(qū)域將變大。

自轉公轉；偏心環(huán)空；動網(wǎng)格；數(shù)值模擬

在螺桿泵采油工況以及石油鉆井過程中，抽油桿或鉆桿因受自身重力的影響，在井筒中是彎曲的，再加上電機驅動內桿自轉，內桿在沿自身軸線自轉的同時還沿油管的軸線公轉，在井筒與內桿所形成的環(huán)空中的流動就屬于流體在內管做行星運動的環(huán)空中的流動。由此可見，流體在內管做行星運動的環(huán)空中的流動在工程實際中常常遇到[1]。對于流體在內管靜止的偏心的環(huán)空中的流動，前人做了大量的研究工作。與內管靜止的偏心環(huán)空流動相比較，流體在內管做行星運動的環(huán)空中的流動要復雜的多，人們對這種流動的研究少之又少。前人通過引入運動雙極坐標系，建立流體在內管做行星運動的環(huán)空中流動的控制方程，編程求解計算取得了部分成果。而由于在復雜工況下的流體流動計算，許多方程必須盡可能的變形簡化，期于計算實際理想的流動狀態(tài)難度很大。

而應用計算流體動力學軟件進行數(shù)值模擬的方法為解決這一問題提供了有效途徑。應用 FLUENT用戶自定義函數(shù)UDF和動網(wǎng)格技術對內管行星運動這一復雜運動狀態(tài)的實現(xiàn)相比于傳統(tǒng)計算方法更加便捷，并且可得到更加直觀的計算結果。而目前，應用這種方法求解計算內管自轉且公轉的環(huán)空中的流體流動尚屬空白，所以有必要利用利用數(shù)值模擬的方法對此種特殊流動狀態(tài)進行深入的研究和探索。

1 數(shù)學模型

1.1 流體在內管自轉且公轉的偏心環(huán)空中流動的幾何模型

人們對于客觀問題的探索，基本上遵循這樣的研究規(guī)律：由特殊現(xiàn)象到一般情況，再由一般情況到特殊現(xiàn)象。對于流體在偏心環(huán)空中的流動的問題也是如此。流體在內桿做行星運動的偏心環(huán)空中流動的特殊現(xiàn)象分別是偏心環(huán)空泊肅葉流、庫埃特流和螺旋流[2]。

將前言所述工程實際中所描述的問題作以下簡化如圖 1：流體處于內外兩個偏心的圓管構成的環(huán)空中，外圓管靜止，內圓管以恒定的角速度ω 繞自身軸線自轉，又以恒定的角速度Ω沿外圓管軸線公轉，并有平行于環(huán)空軸線的壓力P 作用在流體上。

在此次計算中，外圓管半徑Ro為40 mm，內圓管半徑Ri為20 mm，內外管偏心距e為10 mm， ω為內管繞自身軸線自轉角速度，Ω為內管繞外管軸線公轉角速度。在ω=Ω=0，P ≠0的情況下，發(fā)生偏心環(huán)空泊肅葉流動；在ω≠0，Ω=0，P=0的情況下，發(fā)生偏心環(huán)空庫埃特流動；在ω≠0, Ω=0，P ≠0的情況下，發(fā)生偏心環(huán)空螺旋流動，此種流動正是偏心環(huán)空泊肅葉流與庫埃特流的疊加；而當ω≠0, Ω ≠ 0，P ≠0時，即為流體在內管做行星運動的環(huán)空中的流動，流體在軸向壓力梯度的作用下，通過內管既發(fā)生自轉又發(fā)生公轉的偏心環(huán)空的流動，此種流動是以上各種流動的疊加，也是偏心環(huán)空螺旋流加以內管公轉的情況[3]。

1.2 控制方程和算法

此次計算選擇隨時間變化的旋轉坐標系下冪律流體流動的控制方程：

連續(xù)方程為： ?·V=0動量方程如下：

Ω為公轉角速度矢量，

r為質點相對于原點的矢徑，

K和n分別為冪律流體的稠度系數(shù)和流變指標。

2 僅內管自轉的偏心環(huán)空流場計算

數(shù)值計算僅內管自轉的情況下偏心環(huán)空流場周向速度、軸向速度以及湍流粘度，并分析內管不同自轉速度對流場的影響。

2.1 僅內管自轉的偏心環(huán)空流動周向速度計算

通過對流場周向速度計算，速度分布見圖 2，可以看出：在僅有內管自轉的偏心環(huán)空流動中，由于流體粘性力的作用，繞自身軸線自轉的內管使其壁面附近流體具有周向速度，周向速度標量值以圓心為內管自身軸線的環(huán)形區(qū)域分布，且由內管壁面沿徑向逐漸減小。而由于內管自轉對流體的離心作用，少部分外管壁處流體軸向旋轉速度增大。

2.2 不同內管轉速下僅內管自轉的偏心環(huán)空流動軸向速度計算

通過對不同內管轉速下流場軸向速度的計算，其速度曲線見圖3，可以看出：由于粘滯力的作用，內外管壁面處流體周向速度均趨近于零，軸向速度峰值集中在偏心環(huán)空靠近外管壁側，且軸向速度峰值隨內管轉速的增加而增大。

內管自轉速度越大，軸向速度由外管側向內管側減小越快，具體表現(xiàn)為：靠近內管側區(qū)域，內管具有高自轉速度的環(huán)空中流體較低自轉速度的環(huán)空中流體軸向速度大；靠近外管側區(qū)域則與前者相反。

2.3 僅內管自轉的偏心環(huán)空流動中流體湍流粘度計算

通過對流體湍流粘度場計算，結果見圖4，可以看出：由于內管在環(huán)空中旋轉導致漩渦，渦流擴散使得流體產(chǎn)生遠大于分子水平的表觀粘度，既湍流粘度，使組分粘度增加。在僅有內管自轉的偏心環(huán)空流動中，湍流粘度峰值區(qū)域均勻對稱地出現(xiàn)在寬間距側。

3 內管自轉及公轉方向對流場的影響分析

由于粘滯力的作用，內管的自轉及公轉對環(huán)空流體周向運動影響很大，而作用于內管壁上的流體力導致的內管橫向擾動十分復雜，內管公轉方向不唯一。因此有必要針對內管不同自轉及公轉方向對環(huán)空流場的影響進行計算分析。

3.1 內管轉向對流體湍流粘度分布的影響

通過對流場粘度場計算，其區(qū)域分布見圖 5，可以看出：在內管做行星運動的環(huán)空中，高粘度區(qū)域在環(huán)空寬間距側。當內管自轉與公轉方向相反時，流體運動速度受到削弱，粘度區(qū)域擴大；由于內管轉動的作用，流體高粘度區(qū)域繞內管轉動方向出現(xiàn)旋轉偏移，通過比較不同自轉公轉方向的模擬結果發(fā)現(xiàn)其偏移方向與內管自轉方向相同，與公轉方向無關。

3.2 內管轉向對流體湍流強度的影響

通過對流場湍流強度計算，其分布見圖 6，可以看出：由于內管的轉動，環(huán)空內流場湍流強度增強，且因內管轉向不同有著不同增強規(guī)律。在僅有內管自轉的偏心環(huán)空螺旋流中，湍流強度在內管壁處最大，且沿徑向逐漸減??；當內管自轉與公轉轉向相反時，流體周向速度受到削弱并形成渦流，湍流強度減小，其峰值出現(xiàn)在環(huán)空寬間距內管壁處；當內管自轉與公轉轉向相同時，流體流動得到加強，湍流強度顯著增大，其峰值集中在環(huán)空寬間距側。

4 內管自轉及公轉對環(huán)空內二次流的影響

通過對流場速度矢量計算，結果見圖7，可以看出：在僅有內管自轉的偏心環(huán)空螺旋流中，由于流體粘性力的作用，周向速度標量值以圓心為內管自身軸線的環(huán)形區(qū)域分布，且由內管壁面沿徑向逐漸減小。而在內管做行星運動的環(huán)空中，由于內管在環(huán)空中的偏心公轉，被轉動波及的流體區(qū)域更大。當內管自轉與公轉方向一致時，流體速度被顯著疊加，最大速度出現(xiàn)在環(huán)空窄間距靠近內管壁處，流體運動方向與內管旋轉方向一致；當自轉與公轉方向相反時（圖中模擬為自轉順時針，公轉逆時針），最大速度同樣出現(xiàn)在環(huán)空窄間距處，環(huán)空內主流運動方向與內管公轉方向一致，而寬間距側貼近內管壁面薄層流體運動跟隨內管自轉運動，與主流方向相反，寬間距側產(chǎn)生逆時針渦旋區(qū)域，二次流現(xiàn)象顯著。

5 結 論

（1）在內管自轉且公轉的環(huán)空中，被轉動波及的流體區(qū)域更大，流體周向速度最大值保持在靠近內管壁環(huán)空窄間距側。

（2）內管轉動過程中，流體作用力峰值保持在內管公轉迎流窄間距處，流體有阻止內管公轉并將內管向環(huán)空內側推回的趨勢。

（3）內管旋轉導致渦流擴散使得流體產(chǎn)生遠大于分子水平的表觀粘度，即湍流粘度。湍流粘度峰值區(qū)域在環(huán)空寬間距側，但繞內管轉動方向出現(xiàn)旋轉偏移，偏移方向與內管自轉方向相同，與公轉方向無關。

（4）由于內管的轉動，環(huán)空內流場湍流強度增強。內管自轉與公轉轉向相反會使得流體周向速度受到削弱并形成渦流，湍流強度減小。

（5）當內管自轉與公轉方向相反時，流體層偏移劇烈，主流之外流動加強，二次流區(qū)域將變大。

［1］ 蔡萌. 粘彈性流體在內管做行星運動的環(huán)空中流動的數(shù)值計算[D].大慶石油學院,2009.

［2］ 馮順新,李啟兵,符松. 內管自轉且公轉時環(huán)管冪律流的受力分析[J].計算力學學報,2008,02:212-217.

［3］ 蔣世全. 冪律流體偏心環(huán)空間隙雷諾數(shù)及層流區(qū)域計算方法研究[J]. 中國海上油氣,2009(03):186-189.

［4］ 周紅梅, 于勝春, 高劼, 等. 動網(wǎng)格技術在具有擺動噴管發(fā)動機流場數(shù)值模擬中的應用[J]. 海軍航空工程學院學報, 2009, 24(1): 17-1.

［5］ 張來平,鄧小剛,張涵信. 動網(wǎng)格生成技術及非定常計算方法進展綜述[J]. 力學進展,2010(04):424-447.

Research on Influence of Rotation and Revolution of the Inner Tube on Non-Newtonian Fluid Flow in Eccentric Annulus

PANG Bo-xue1，LIAO Xiao-kui2
（1. Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163000，China；2. Wuxi Guanxing Industrial Equipment Manufacturing Co., Ltd., Jiangsu Wuxi 214107，China）

The mathematical model of non-Newtonian fluid flow in the annulus whose inner tube rotates and revolves simultaneously was established. Eccentric annulus flow while inner tube only rotates and eccentric annulus flow while inner tube rotates and revolves simultaneously were simulated. The results show that: the revolution of inner tube can make fluid motion area greater, the fluid prevent the inner tube from revolving and push the inner tube back to inside of the annulus. Area of high turbulent viscosity moves rotationally at the same direction as the rotation of the inner tube. If the directions of rotation and revolution of inner tube are opposite, velocity of fluid would decrease ,and vortex would appear, the area of secondary flow would increase, too.

Rotation and revolution; Eccentric annulus; Dynamic mesh; Numerical simulation

TQ 018

： A

： 1671-0460（2015）05-1082-03

2014-12-02

龐博學（1991-），男，黑龍江哈爾濱人，2013年畢業(yè)于東北石油大學油氣儲運工程專業(yè)，研究方向：復雜流體流動與數(shù)值模擬。E-mail：pangboxue@126.com。