黏彈性流體在尺寸漸變型微觀孔道流動規律研究

付 瑩，尹洪軍

黏彈性流體在尺寸漸變型微觀孔道流動規律研究

付 瑩，尹洪軍

（東北石油大學 提高采收率教育部重點實驗室， 黑龍江 大慶 163318）

隨著國民經濟的快速發展，為滿足對于石油產品的大量需求，油田對于三次采油技術進行了積極的探索，聚合物溶液驅油作為一種有效地提高采收率手段得到了廣泛的應用和迅速的發展。建立了黏彈性流體流動的微觀孔道模型；采用上隨體Maxwell本構模型；運用POLYFLOW有限元流體力學軟件對模型進行求解；得到了模型的有關速度等值線、流函數分布圖；分析了松弛時間、流量、孔喉比對于微觀波及效率的影響。

黏彈性流體；微觀孔道；上隨體Maxwell模型；微觀波及效率

1 基本方程

黏彈性流體具有與牛頓流體截然不同的流動特性[1,2]。對于黏彈性流動，應力張量可以分為兩個部分，黏彈性應力部分T1和純黏性應力部分T2。對于不同的黏彈性模型，T1采用不同的方法計算，T2是一個可選的分量[3,4]。可以通過式（1）計算：

式中η2是附加應力張量的牛頓分量的黏度系數。

選用上隨體Maxwell模型，它體現一個常黏度和第一法向應力差的二次方。當已知的流體信息很少或者側重于定性說明問題的時候，多數選用上隨體Maxwell模型。

對于上隨體Maxwell模型T1可以通過式（2）計算：

式中的λ表示松弛時間。在Maxwell模型中附加應力張量的純黏性分量T2為0。

黏彈性流體是非牛頓流體，且同時具有黏性和彈性兩大特性。黏彈性流體進行定常剪切流時，除剪切應力σ11=p12，還會產生垂直作用于流體元表面上的應力，即偏差法向應力p11、p22、p33。因此，應力張量σ變為：

本文采用上隨體Maxwell本構模型，其基本方程如下：

連續性方程：

其中，u，v分別代表x、y方向上的分速度，m/s；Txy為剪切應力，Pa；Txx、Tyy為法向應力，Pa；p為壓力，Pa；ρ為流體的密度，kg/m3；λ為松弛時間，s；η為流體的零剪切黏度，Pa·s。

據哈薩克斯坦相關媒體消息，1～9月哈薩克斯坦氮肥產量26.74萬噸，同比減少5%;磷肥產量11.58萬噸，同比減少0.7%。曼吉斯套州氮肥產量占該國的90%，主要由哈國家氮肥廠生產;江布爾州磷肥產量占該國總產量的91%，主要由哈國家磷肥廠生產。

2 模型描述

現有的黏彈性流體微觀孔道中流動規律研究，常常采用簡化孔道模型進行理論研究與模擬計算，常用的簡化模型有：（1）盲端模型[5]（2）突縮模型[6]（3）突擴模型[7]（4）突擴-突縮模型。本文中結合實際儲層巖石顆粒分布情況，采用尺寸漸變型微觀孔隙模型，運用有限元流體力學軟件Polyflow軟件進行模擬計算，模型網格剖分示意圖如圖1所示。

（1）本文主要研究黏彈性流體微觀孔道中的滲流特征，在選定了物理模型和本構方程模型之后便要開始進行網格的劃分以及生成相應的網格文件。在GAMBIT中建立如圖3所示的網格，假設邊界1為入口邊界，邊界2為出口邊界，邊界3、4、5、6為巖石固體壁面。

聚合物溶液在為孔道之中的流動過程十分的復雜，主要是由于問題本身的非線性引起的[8,9]。對于本模型來說，問題的非線性主要是由于選擇了上隨體Maxwell本構方程。在使用POLYFLOW軟件進行計算的時候，選擇了evolution方法，并且采用了隱式歐拉方法。研究過程中發現在進行網格劃分時，網格的大小對于結果的影響并不大，但是較密的網格增大了計算機的運算量，運行速度減慢，本文中在計算過程中選擇了合適的網格尺寸。

3 流動規律描述

圖2是模型孔喉比為4：1:時的對應于不同松弛時間與不同流量時，模型中模擬黏彈性流體流動時流場分布的速度等值線圖。圖中將流動邊界定義為速度V=0.001μm/s，即將速度V<0.001μm/s的流體部分視為不可流動。

對比圖2中相同流量不同松弛時間的速度等值線圖。如圖所示，當入口流量一定而松弛時間變化時，改變松弛時間對于速度等值線的影響并不明顯。當改變黏彈性流體的松弛時間時，隨著松弛時間的增大，模型中的流動邊界向孔道深處移動，靠近凸角處的速度在不斷的增大，流動的波及范圍增大，即可流動流體面積變大。假設在油藏條件下使用黏彈性聚合物溶液驅油，那么當選用不同的松弛時間的聚合物溶液時，隨著選用的聚合物溶液松弛時間的增大，聚合物溶液驅替流體的可動面積增大，死油區面積減小，從而提高微觀波及效率。

圖3中（a）-（c）為流量為6.78×10-14m3/d松弛時間為0.05 s時不同孔喉比速度等值線對比圖。

圖4 是模型孔喉比4∶1時對應不同流量、不同松弛時間時的流函數圖。如圖6所示。當松弛時間一定時，改變入口流量，在入口處及出口處流速基本保持不變，速度的最大值發生在凸角處。隨著入口流量的增加，在凸角處的渦流發生變化，渦流逐漸減小，使得凸角處原本渦流范圍內的滯留流體變為可流動流體，因此孔道中可流動的流體面積增大，從而提高了微觀波及效率。假設在油藏條件下使用聚合物溶液驅油，則隨著聚合物溶液流量的增加，聚合物溶液驅油的可動原油面積增大，死油區面積減小，將提高原油的采收率。

本文中的速度邊界V=0.001μm/s，對比不同流量/松弛時間、孔喉比對于微觀波及效率的影響。流量及松弛時間的變化對于微觀波及效率的影響如圖4所示。

通過圖5中曲線總結可得：黏彈性溶液的微觀波及效率隨松弛時間的增加而增大，隨入口流量的增加而增大。當松弛時間為0 s時，既流體的彈性為0，可將流體視為純黏性流體。圖5中當松弛時間為0 s時，微觀波及效率取得最小值，這說明具同時具有黏性和彈性的黏彈性溶液微觀波及效率高于純黏性流體。

通過圖6中曲線總結可得：當松弛時間一定時，黏彈性流體的微觀波及效率隨孔喉比的增加而降低。黏彈性流體的微觀波及效率隨流量的增大而增大。

4 結 論

（1）孔喉比一定時，隨著松弛時間的增大，速度等值線圖最外側的速度邊界向孔道深處凸角處擴展，流動波及范圍增大；隨著松弛時間的增大，流函數圖中渦流部分面積減小，黏彈性流體的可流動面積增大；

（2）計算黏彈性流體在微觀孔道中流動的微觀波及效率。通過定義流動邊界和波及邊界，量化黏彈性流體流動的微觀波及系數。通過計算結果可知：孔喉比一定時，隨著松弛時間的增大或者入口流量的增加，黏彈性流體的微觀波及效率增加。松弛時間相同時，隨著入口流量的增加或孔喉比的減小，黏彈性流體的微觀波及效率增加。

［1］Luo X.l.A Control Volume Approach for Viscoclastic Models and I ts Application to Contraction Flow of Polymer meltals[J] .J.Non-Ne wtonian Fluid Meeh, 1996:173-189 .

［2］Sasmal G.P. A Finite Volume Approach for Caculation of Viscoelastic Flow Through an Abrupt Axisymetric Constraction[J]. J .Non-Newtonian Fluid Meeh, 1995, 19(1)：15-47+66-72．

［3］Baloch A., Townesend P., Webster M.F. On Vortex Development in Viscoelastic Expansion and Constraction[J ].J.Non-Newtonian Fluid Meeh,1996:133-149.

［4］Mompean G.,Deville M.Unsteady Finite Volume Simulation of Oldr oyd-B Fluid Through a Three Dimentional Planar Constraction[J].J. Non-Newtonian Fluid Meeh,1997:133-149.

［5］張立娟，岳湘安，劉中春,等，黏彈性流體在盲端孔隙中的流場[J].研究與進展,2002,17(6):747-755.

［6］崔桂香，柴天峰.黏彈性流體平面收縮流動的數值模擬[J].水動力學研究與進展，1995,10（5）：510-515.

［7］尹洪軍，鐘會影，王洪濤，崔雅桂.擴張流道內修正上隨體Maxwell黏彈性流體的流動[J].特種油氣藏,2005,12（4）：3-39

［8］Bush.M.B.,Tanner.R.I.A Boundary Element Investigation of Extrudate Swell . J.None-Newtonian Fluid Mech ,1985:143-162.

［9］Clermont J.R.,Normandin M.Numericial Simulation of Extrudate Sw ell for Oldroyd-B Fluid Using The Stream-Tube Analysis and A Steamline Approximation[J] .J . Non-Newtonian Fluids Mech,1993:193-215.

Study on the Flow Law of Viscoelastic Fluid in Gradient Size Micro Pore

FU Ying，YIN Hong-jun
（Key Laboratory of Ministry of Education PRC, Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318，China）

With the rapid development of the national economy, in order to meet the huge demand for oil products, people have carried out the positive exploration for the tertiary oil recovery technology. As an effective EOR method, polymer solution flooding is widely used and has rapid development. In this article, a micro-pore viscoelastic fluid flow model was established; The upper-convected Maxwell constitutive model and the finite element fluid dynamics software POLYFLOW were used to solve the model; the velocity contour maps and stream function of the model were obtained; the influence of the relaxation time, flow and entrance width of the microscopic sweep efficiency was analyzed.

Viscoelastic fluid; Micro-channel; Upper –convected Maxwell flow; Microscopic sweep efficiency

TQ 018

： A

： 1671-0460（2015）05-1076-03

2014-12-03

付瑩（1991-），女，黑龍江綏化人，在讀研究生，2013年畢業于東北石油大學石油工程專業，研究方向：從事油氣滲流理論與應用方面的研究。E-mail：fuyingdy@163.com。