單壁碳納米管儲氫的量子理論模型

張 帆

單壁碳納米管儲氫的量子理論模型

張 帆

（沈陽市化工學校， 遼寧 沈陽 110122）

一些研究結果表明，碳納米管是一種很有前途的儲氫材料，并且這已成為納米材料應用研究中的一項熱點內容。盡管在碳納米管儲氫方面已有一些實驗結果，但是就其儲氫機理的研究還很不深入。在對單壁碳納米管儲氫問題的研究中，提出了碳納米管的量子理論模型，根據解定態Schr?dinger方程，得出了H2分子沿管的徑向穿透幾率，從量子隧道貫穿角度，闡述了單壁碳納米管的儲氫機制。

單壁碳納米管；儲氫；量子模型

上世紀90年代初，日本電子顯微學家Iijima先后發現了多壁碳納米管(MWCNTs)[1]和單壁碳納米管(SWCNTs)[2]。由于碳納米管的物理和化學性能奇異[3-8]，因此，人們對碳納米管的研究極為重視。自1997年人們開始利用碳納米管儲氫以來，該研究已成為納米材料應用研究中的一項熱點內容。在這方面有一些代表性的研究結果[9-11]。氫能是一種潔凈的可再生能源，其儲量豐富，便于存儲和輸運，且放熱量大，它的發展有可能帶來能源結構的重大改變。1997年，美國可再生能源國家實驗室的Dillon A.C.等人首次報道了碳納米管儲氫實驗的研究結果[12]，并認為碳納米管是迄今唯一可滿足國際能源署（IEA）和美國能源部（DOE）設定研究目標的儲氫材料，從而在世界范圍內引起了廣泛關注。盡管在碳納米管儲氫方面已有一些實驗結果，但是就其儲氫機理的研究還很不深入，特別是儲氫量的理論公式還難以見有報道。本文根據H2分子與碳納米管相互作用勢能的計算機模擬結果，提出了碳納米管儲氫的量子理論模型，根據量子隧道貫穿效應闡述了單壁碳納米管儲氫的機制。文中得到的結論為進一步研究碳納米管儲氫問題提供了必要的理論依據。

1 碳納米管儲氫的量子理論模型

1.1 為什么考慮量子效應

設氫分子相對于管軸的特征角動量為zL，取Z軸在管軸線上，特征動量中的動量取能量按自由度均分定理中熱動能量所對應的結果，特征長度取管的半徑，采用Y.Ye等的實驗數據[13]，有:

顯然特征角動量zL是可以與普朗克常數η相比較的，所以量子效應不能忽略，也就是說研究碳納米管儲氫問題應該用量子理論來解決。另外，由式（1），對小直徑管，低溫時量子效應更顯著[14]，Q.Wang等的計算機模擬結果也證明了這一點[15]。

1.2 量子理論模型的建立

碳納米管上的碳原子對氫分子的作用，需要用一個勢場來描述。這里，忽略氫分子的內部結構，利用量子力學的Schr?dinger方程來考察單個氫分子在勢場中的運動，從而分析量子效應。根據Lennard-Jones勢模型，一個H2分子與單壁碳納米管上的第i個碳原子之間的作用勢能為

式（2）中，ir為H2分子與第i個碳原子之間的距離。該H2分子與整個管上所有碳原子勢能之和為

利用式（3），進行計算機模擬[16-19]可得出H2分子勢能曲線，見圖 1。該圖中，a為管的半徑，橫坐標在0～a區域為管內，大于a區域為管外。

根據圖 1，引進下面的量子理論模型：即管壁為一個δ勢壘，管內為勢阱，并且管內比管外勢能低0V。取柱坐標系，Z軸在管的軸線上，H2分子勢能函數可表示為

2 一維情況下氫分子的運動

式（4）給出的勢能勢軸對稱的。為了使問題簡化而又不失一般性，在此考慮H2分子沿管的徑向方向上的波函數。取碳納米管的任意直徑方向為X軸，與式（4）對應的勢能函數圖象如圖2。對于單個氫分子，可按照圖 3（原點平移到管壁處）中的勢能模型計算出該氫分子向左和向右穿透δ勢壘的幾率，由此則可以得出單個氫分子進入和逸出碳納米管的幾率。

單個氫分子一維定態Schr?dinger方程為

對式（5）進行積分運算，由此可得到波函數在x=0處的銜接條件為

先求解向左穿透δ勢壘的幾率。結合邊界條件式（6），可設波函數為

可得透射幾率T為

按照對稱性可得向右的透射幾率T'為

式（12）表明：單個氫分子從圖3的勢阱中逸出的幾率比進入的大，這恰恰是我們期待的結果。因為對于儲氫實驗系統，碳納米管內部的氫分子數N內肯定比管外的氫分子數N外少得多，而達到平衡時進入管中的氫分子數和逸出管外的氫分子數應相等，即所以必須滿足的條件。這里我們能看到氫分子主要是通過量子隧道效應進、出碳納米管的。同樣，對于碳納米管管束空隙中的儲氫，也是通過量子隧道貫穿實現的。

3 結 論

通過分析，得出了如下結論：

（1）單壁碳納米管儲氫其管內的H2分子不是從管口“壓”入或從管壁“擠”入的。

（2）單壁碳納米管儲氫實際上伴隨著量子效應，H2進入管內和管束的間隙中是通過量子隧道貫穿實現的。

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Study on Hydrogen Storage Model of Single-Walled Carbon Nanotubes

ZHANG Fan
（Shenyang Chemical Industry School, Liaoning Shenyang 110122, China）

Carbon nanotubes have been reported to be very promising materials for storing hydrogen form some research finding, which has been a hot spot in applied research field of nano materials. Although many experimental results for hydrogen storage in carbon nanotubes have been reported, corresponding theoretical investigation of adsorption mechanisms has almost not developed and it is difficult to see the theoretical equation of hydrogen storage quantity in particular. In this paper, hydrogen storage in carbon nanotubes was researched; the model of carbon nanotubes with quantum theory was established; by solving Schr?dinger equation, the probability of hydrogen molecules penetrating tube wall along radial direction was computed. At last, the hydrogen storage mechanism in single-walled carbon nanotubes was elaborated with quantum tunneling theory.

Single-walled carbon nanotubes；Hydrogen storage；Quantum model

O 73；O 799

： A

： 1671-0460（2015）05-1071-03

2015-02-09

張帆（1957-），男，遼寧沈陽人，高級講師，1982年畢業于沈陽機電學院應用物理專業，現任沈陽市化工學校教師。