石英撓性加速度計數字再平衡回路設計*

魏 茗，譚文斌

(1.北京信息科技大學 研究生院，北京100192;2.天津商業大學 機械工程學院 機械工程系，天津300134)

0 引 言

針對于傳統模擬再平衡回路的不足，本文提出了一種新型的基于模型辨識的數字再平衡回路的設計方法。通過模型辨識的技術，得到被控對象——加速度計表頭的具體模型參數，然后根據模型參數設計控制器，確定控制參數，并以此來初始化數字控制器的軟件參數。

1 加速度計數字再平衡回路的系統組成

石英撓性加速度計的數字再平衡回路在結構上主要包括信號預處理模塊、A/D 轉換模塊、控制器模塊、D/A 轉換模塊和功率放大模塊，如圖1 所示。當加速度計敏感外界加速度時，電容傳感器輸出微弱的電信號。為提高信噪比，減小共模噪聲，本文采用單載波電容檢測電路［7］對此信號進行差動放大，輸出頻率為100 kHz 的調幅信號。相敏檢波電路和低通濾波器用以恢復加速度信號，經電平轉換后，通過高精度、高轉換速率的A/D 轉換器進行采樣，并將采樣值通過SPI 總線送給DSP。DSP 集成控制算法，輸出數字信號，經D/A 轉換，功率放大后，輸入到加速度計力矩器，為其提供加矩電流，使擺片工作在平衡位置附近，構成閉環檢測回路。為了提高D/A 和A/D 轉換精度，本系統選用了16 位的高精度A/D 和D/A 轉換器;采用了浮點型DSP，提高運算精度，減小量化誤差，選用了適合應用于高精度的檢測和控制場合的TMS320F28335。

圖1 石英撓性加速度計數字再平衡回路的系統組成Fig 1 System composition of digital rebalance loop of quartz flexible accelerometer

2 加速度計表頭的模型辨識

在加速度計再平衡回路的設計與調試過程中，存在加速度計表頭模型參數不清的問題，這使得加速度計再平衡回路的具體參數很難確定，進而導致加速度計再平衡回路的動靜態特性也無法保證。針對這個問題，本文提出一種模型辨識方法。

2.1 加速度計模型辨識設計

在加速度計模型辨識的過程中，采用偽隨機多諧信號［8，9］作為參數辨識的激勵信號。偽隨機多諧波信號是一種幅值可調的多個諧波分量之和的周期性信號，其系統響應為周期信號，做傅里葉變換可避免頻譜泄露。同時偽隨機多諧信號的波峰因子小，可以激發出系統的各個模態，減小辨識誤差，數學表達式為

式中 N 為諧波數，Pk為第k 次諧波的功率，fk為第k 次諧波的頻率，φk為第k 次諧波的初相角，隨機分布在［0，2π］。

在辨識過程中，將力矩器一端接地，另一端接入激勵信號，同時采集激勵信號和信號檢測電路的輸出信號作為辨識算法的輸入數據，如圖2 所示。其中，KM為力矩器傳遞函數，KP為電容檢測電路增益，兩者皆為特定的常數。

2.2 辨識算法

通過對加速度計表頭進行動力學分析，可確定其數學模型為二階系統。采用二階ARX 模型作為模型辨識的模型類［10］，其結構如下

圖2 辨識過程示意框圖Fig 2 Schematic block diagram of identification process

式中 u(k)為激勵信號，y(k)分別輸出響應;e(k)為零均值高斯噪聲。

普通投票方法可以分為均等投票和賦權投票兩類，賦權投票是給投票專家賦予不同權重，均等投票則是以相同權重進行投票。根據應用背景需求，按投票原則又可以分為一票否決，一致表決，大數原則和閥值表決等[35]。對于回歸問題，可以通過平均值，加權求和，中位數，最大數等方式進行整合[37]。

在采集到激勵信號和響應信號后，通過遞推最小二乘算法，根據式(3)對式中的未知參數a0，a1，a2，b0，b1，b2進行回歸擬合，得到加速度計表頭的離散模型。為便于加速度計數字再平衡回路的設計，將離散模型通過零階保持器轉換為連續域模型。

辨識結果如圖3 所示，實驗表明:實際采樣輸出與擬合模型輸出二者擬合度可達92%。系統模型參數辨識結果為

3 數字再平衡回路的控制算法

加速度計數字再平衡回路采用增量式PID 控制算法，其控制系統原理框圖如圖4 所示。

PID 控制器是一種線性控制器，它由比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構成。其控制規律為

圖3 實際采樣輸出和擬合模型圖Fig 3 Diagram of actual sampling output and fitting model

圖4 控制系統原理框圖Fig 4 Principle block diagram of control system

將式(4)離散化，以和式代替積分，以增量代替微分，則可得到離散PID 表達式為

典型的PID 控制算法，由于積分器的存在，需要利用全部采樣值，會占用大量存儲空間，不具有可行性，所以，在實際應用中常采用增量式PID 控制算法［12］。根據遞推原理可得

由式(7)可得，當PID 控制器參數KP，TI，TD確定后，只要使用前后三次測量值便可求出控制器增量，然后利用式u(k)=u(k-1)+Δu(k)得到控制器的輸出值。

4 實驗結果

根據控制系統的設計流程，對加速度計數字再平衡回路閉環系統進行幅頻特性分析和階躍響應仿真。同時，根據國軍標的相關規定，對回路進行重力場實驗和系統有效性驗證實驗。

4.1 系統的仿真結果

通過系統參數辨識確定表頭參數后，對PID 控制器進行參數設計，獲得閉環系統的幅頻特性曲線和階躍響應曲線如圖5 所示，系統截止頻率為190 Hz，相角裕度為67.4°，超調量為5%，響應時間為1.6 ms，靜態跟隨誤差為0，系統穩定，且動靜態特性良好。

4.2 加速度計重力場實驗

圖5 系統閉環特性Fig 5 Closed-loop characteristic of system

數字再平衡回路設計調試完成后，可通過重力場實驗測量加速度計各項性能參數，在本實驗中采用四點法［13］，得到擬合模型為

測試結果表明:加速度計標度因數為1.269 mA/gn，與表頭廠家給出的1.2 ～1.4 mA/gn相吻合，回路設計合理。

4.3 系統有效性驗證實驗

為了證明回路設計的有效性，分別對某一模擬回路電路和參數優化后的數字再平衡回路進行四點輸出穩定性測試［13］。實驗方法為:將加速度計以擺狀態安裝在精密分度頭上，分別置于±0，±1 gn作用下進行實驗。每種狀態下，利用8 位1/2 萬用表以2.4 Hz 的頻率采集1000 個輸出值，每隔30 min 重復以上實驗，測量4 組數據后，將測量電壓值換算成加速度并計算標準差如表1 所示。實驗數據表明:與模擬電路相比，數字回路輸出精度提高1 個數量級。

表1 四點法穩定性實驗數據Tab 1 Experimental datas of stability of four-point method

5 結 論

加速度計模型參數辨識可以獲得加速度計表頭數學模型的全部參數，為數字再平衡回路的設計提供依據，不僅提高了回路設計與調試的效率，而且可保證所設計回路的各項動靜態指標。在數字再平衡回路中，采用增量式PID 校正，不僅算法簡單可靠，而且控制器的性能也能夠滿足回路的各項性能指標。浮點型DSP 的應用，大大提高了回路的運算精度。外擴的AD/DA 模塊完善了DSP 的不足，滿足了高精度檢測控制回路的要求。仿真實驗表明:系統有效性實驗和伺服穩定性實驗都驗證了數字再平衡回路的可靠性。

［1］ 殷正和.新近研制的石英撓性加速度計［J］.慣導與儀表，1994(1):36-41.

［2］ 陳水華.慣性系統中的慣性儀表——加速度計［J］.海陸空天慣性世界，2012(1):151-152.

［3］ 嚴小軍，張 樂.基于DSP 的陀螺加速度計數字伺服回路研究［J］.導彈與航天運載技術，2002(4):45-49.

［4］ 張連超，范世繤，范大鵬，等.動力調諧陀螺再平衡回路數字化的研究與實現［J］.光學·精密工程，2007，15(12):1974-1981.

［5］ 張 晞，張聲艷，曹巧媛.數字閉環石英撓性加速度計量化誤差分析與實驗研究［J］.傳感器與微系統，2013，32(11):33-36.

［6］ 張 唏，張聲艷，顧欣怡，等.數字閉環石英撓性加速度計表頭離散化研究［J］.傳感器與微系統，2013，31(12):62-65.

［7］ Vandersteen G，Rolain Y，Pintelon R.Analysis and modelling of mixed-data systems with frequency translation using multisine excitations［C］∥Proceeding of 2008 Instrumentation and Measurement Technology Conference，Victoria，BC，IEEE，2008:542-546.

［8］ Kuang Y C，Ooi M P L，Ong M S，et al.Performance comparison of various multisine excitation signals in ADC testing［C］∥2011 Sixth IEEE International Symposium on Electronic Design，Test and Application，New Zealand，Plenum，2011:122-127.

［9］ 王春愛，蔡體菁.撓性加速度計石英擺片的力學分析［J］.艦船電子工程，2009(3):56-60.

［10］Vincent T L，Wakin M B，Toth R，et al.Compressive system identification of LTI and LTV ARX models［C］∥2011 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference，2011:791-798.

［11］趙 玥，羅貴明.有色噪聲干擾系統的參數辨識遞推算法［J］.清華大學學報:自然科學版，2009，49(1):135-137.

［12］歷風滿.數字PID 控制算法的研究［J］.遼寧大學學報，2005，32(4):45-49.

［13］何鐵春，周世勤.慣性導航加速度計［M］.北京:機械工業出版社，1983.