基于神經網絡的變壓器損耗計算方法

趙向陽，孫 科

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

0 引言

電力網傳輸分配電能的過程中會產生電能損耗，變壓器作為電力網中重要的輸配電設備，其電能轉換效率是考核變壓器是否經濟運行的一項重要指標。傳統的變壓器損耗計算只考慮了負載率的影響而忽視了諧波和三相不平衡附加損耗，事實上諧波和三相不平衡不僅僅會造成較大的電能損耗，還會對變壓器壽命產生一定的影響［1，2］。

在考慮諧波以及三相不平衡因素時，依據傳統方法計算變壓器損耗較為復雜。在此基礎上，本文提出了基于神經網絡模型的變壓器損耗計算方法，該模型能夠擬合負載率、諧波畸變率、三相不平衡度等因素與變壓器損耗之間復雜的非線性關系，取同一時間的特征參數和損耗數據作為樣本數據對神經網絡進行訓練，經過訓練的神經網絡模型只需輸入特征參數就能夠得到損耗數據。這種方法不僅將損耗影響因素考慮得更為全面，還避免了復雜的數學運算。

以下從幾方面詳細介紹這種方法。

1 變壓器基礎損耗模型

變壓器基礎損耗分為兩部分:空載損耗和負載損耗。變壓器的空載損耗包括鐵損和銅損，銅損主要指原邊電流流過原邊繞組時產生的損耗;鐵損由磁滯損耗和渦流損耗組成，由于變壓器空載電流很小，因此空載損耗主要由鐵損構成，只與一次側所加電壓有關，負載對其影響很小，因此又被稱為不變損耗。另外一部分是負載損耗，負載損耗與負載電流的平方成正比，在不同負載下，變壓器的負載損耗也不同，因此又被稱為可變損耗。

式中:P0為變壓器的空載損耗;Pk為變壓器的額定負載損耗;β 為平均負載系數。由于變壓器運行過程中負載是波動的，因此引入負載波動系數K 修正損耗表達式，表達式變為:

由于變壓器在勵磁的過程中需要一定的無功功率，并且變壓器二次側的一些負載也需要一定的無功功率才能正常工作，因此還需要考慮由于傳遞無功功率使得電流有效值增大從而導致有功損耗的增加，無功經濟當量KQ 就是根據經驗數據統計出的由于傳遞無功引起的損耗增加系數，相應的公式如下:

綜合功率損耗為:

式中:Q0=I0%SN;Qk=Uk%SN，I0%為空載電流百分比，Uk%為短路電壓百分比;SN為變壓器額定容量。

2 變壓器諧波附加損耗模型

變壓器諧波附加損耗主要是指不同次諧波下變壓器等效電阻的附加損耗，因此需要各次諧波下變壓器等效模型中的電阻參數值，常用的諧波電阻模型是以基波即工頻下變壓器等效模型為基準，各次諧波電阻值為基準值的倍。

變壓器等效模型如圖1 所示。

圖1 變壓器等效模型

3 變壓器三相不平衡附加損耗模型

配電網中廣泛存在單相負載，這就導致變壓器處在三相不平衡狀態，配電變壓器三相繞組的損耗可以表示為:

式中:Ia，Ib，Ic為三相負荷電流;RT為變壓器二次測繞組等效電阻;三相平衡時各相繞組電流為(Ia+Ib+Ic)/3，則原公式可以表示為:

因此不平衡時損耗公式為:

4 基于神經網絡的變壓器損耗模型

為了變壓器損耗計算準確，需要將基本損耗與諧波、三相不平衡附加損耗相結合，綜合考慮這些因素可以得出變壓器損耗與變壓器負載率、諧波畸變率以及三相不平衡度等有關，因此用建立神經網絡模型的方法將這幾種因素結合在一起［7］，可以避免復雜的運算過程，還可以通過較少的特征參數得到較準確的結果。

BP 神經網絡是一種多層網絡的逆推學習算法，其基本思想是:學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成，正向傳播時輸入樣本從輸入層傳入，經隱含層逐層處理后傳向輸出層。若輸出層的實際輸出與期望輸出不符，則轉向誤差的反向傳播階段［8］。誤差的反向傳播是將輸出的誤差以某種形式通過隱層向輸入層逐層反傳，并將誤差分攤給各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號，此誤差信號即作為修正各單元權值的依據［9］。這種信號正向傳播與誤差反向傳播的各層權值調整過程周而復始的進行，權值不斷調整的過程也就是網絡的學習訓練過程，此過程一直進行到網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，或進行到預先設定的學習次數為止［10］。典型的BP 網絡結構如圖2 所示。

圖2 BP 神經網絡結構

BP 網絡學習算法:

假設輸入學習樣本為m 維向量，隱含層個數為n，輸出為1 維向量，xi(i=1，2，…，m)為一個輸入樣本中的m 個參數;Vij為輸入層節點i到隱含層j 節點的連接權值;θi為隱含層第i 個節點的閾值;Wi為隱含層i 節點到輸出層的連接權值;θ 為輸出層的閾值;t 為期望輸出;η 為學習效率。隱含層和輸出層的神經元模型采用Sigmoid函數，即f(x)=1/(1 +e-x)。經過誤差反向傳遞后神經網絡的權值和閾值調整為:

BP 算法描述:

步驟1:初始化權值、閾值并將輸入和輸出數據歸一化處理。

步驟2:將學習樣本依次送入神經元，計算出各個神經元輸出。

步驟3:計算誤差，若不滿足精度要求，則按照權值和閾值修正公式對權值和閾值進行修正并返回步驟2，若滿足則進入步驟4。

步驟4:記錄此時各個神經元的權值和閾值，提取另一組樣本數據進行驗證。

BP 算法流程如圖3 所示。

圖3 神經網絡算法流程圖

計算變壓器損耗時樣本輸入數據包括變壓器負載率、電流總諧波畸變率、三相不平衡度以及三相平均電流，這4 個參數可以反映出變壓器當前運行狀態以及諧波含有量和三相不平衡度，樣本輸出數據為變壓器損耗。這里通過常規的計算方法分別計算出基本損耗、諧波附加損耗和三相不平衡附加損耗。

以某臺4 000 kVA 變壓器為例，參數如下:一次側額定電壓35 kV，一次側額定電流66 A，二次側額定電壓6．3 kV，二次側額定電流366．5 A，空載損耗P0為4．6 kW，額定負載損耗Pk為28．5 kW，空載電流百分比I0%為0．55，短路電壓百分比Uk%為6．9。樣本輸入數據為變壓器負載率、電流總諧波畸變率、三相不平衡度以及三相平均電流，輸出數據為變壓器損耗，樣本數據的獲得是根據該變壓器等效模型在不同變壓器負載率、電流總諧波畸變率、三相不平衡度時分別進行計算，并隨機組合，得到對應的輸入和輸出關系。部分樣本數據如表1 所示。

取100 個樣本數據，其中80 個用于訓練樣本，剩余20 個用于驗證，神經網絡結構如圖4 所示。

圖4 神經網絡結構

表1 部分樣本數據

神經網絡結構包括4 個輸入層、9 個隱含層、1 個輸出層，其中隱含層神經元函數為Sigmoid 函數，輸出層神經元函數為線性函數。神經網絡的學習過程即訓練過程，在神經元權值和閾值不斷修正的過程中，神經網絡結構的輸出誤差不斷減小，滿足誤差精度后，停止學習，本文將誤差精度設置為10-4，迭代收斂過程如圖5 所示。

圖5 神經網絡訓練過程

虛線為設置的誤差精度，折線為神經網絡學習后達到的誤差精度，折線的各個拐點為每一步修正后所達到的誤差。可見，經過10 步誤差反向傳遞，輸出誤差一步一步減小，并最終滿足誤差精度要求。訓練好的神經網絡對輸入樣本滿足誤差精度，還需要通過沒有參與學習的樣本進行驗證，將驗證樣本輸入到神經網絡時預測輸出與期望輸出之間的對比如圖6 所示。

神經網絡對驗證樣本輸出值與期望值部分數據之間對比如表2 所示。

圖6 誤差對比

表2 誤差數據與誤差百分比

與傳統變壓器損耗計算方法相比，不僅考慮了諧波和三相不平衡對線損的影響，同時還提出了建立神經網絡的方法將各種影響變壓器損耗的因素綜合在一起，就能通過較少的特征參數得到期望的結果。本例中，神經網絡對80 個樣本數據進行學習只需要1．5 s 就能達到收斂，即訓練過的神經網絡對所有80 個樣本的輸入輸出能達到較好的擬合效果。在實際應用中，只需要將特征參數輸入神經網絡即可，用20 個驗證樣本對該神經網絡進行驗證時，計算效率能達到較高水平，即輸入特征參數時就能夠立即得到相應的變壓器損耗數據，響應速度快，輸出誤差也能滿足要求。

5 結論

(1)配電網中除了由負載率引起的基礎損耗外，還有諧波和三相不平衡引起的附加損耗，諧波畸變率和三相不平衡度過大時附加損耗是不容忽視的。

(2)通過建立神經網絡模型，可以將變壓器損耗影響因素進行綜合考慮，通過對歷史數據的不斷學習建立起諧波畸變率、三相不平衡度、負載率等因素和損耗之間的非線性關系，避免了復雜的代數運算，其結果也能滿足較高的誤差精度要求。

(3)樣本數據要盡量全面，如果樣本過少，神經網絡的訓練就容易陷入局部極小，導致預測效果變差。神經網絡模型的作用就是在樣本數據中找出輸入和輸出之間對應的映射關系并盡可能的進行擬合。訓練過程中參數的選擇十分重要，包括訓練步長、誤差精度以及神經元數目等，若選擇不當，會出現訓練時間過長甚至過擬合的情況，因此在滿足輸出誤差精度的要求下找到一組合適的神經網絡參數進行訓練。

(4)經過訓練的神經網絡還需要進行驗證，驗證樣本和訓練樣本數據應來源于同一組樣本數據，驗證過的神經網絡只需要輸入變壓器運行時的特征參數就能夠輸出損耗參數，并且誤差和計算速度都能夠滿足要求。

(5)該方法是基于樣本數據建立起的計算模型，隨著變壓器的老化，這些樣本數據只能反映一段時間內的變壓器運行狀態。因此，該模型也只能用于一段時間內的損耗計算，實際使用中可以對樣本數據進行不斷更新，就能得到一個隨變壓器變化而實時變化的計算模型，輸出結果就更為可靠。

［1］劉有為，馬麟，吳立遠，等．電力變壓器經濟壽命模型及應用實例［J］．電網技術，2012，36(10):235-240．

［2］王合建，王福潤，張海龍，等．有載調容變壓器應用研究及綜合效益分析［J］．電網與清潔能源，2013，29(9):45-51．

［3］湯蘊璆，羅應立，梁艷萍．電機學［M］．北京:機械工業出版社，2008．

［4］劉成君，楊仁剛．變壓器諧波損耗的計算與分析［J］．電力系統保護與控制，2008，36(13):33-36．

［5］方少麟，李建華，黃瑩，等．變壓器諧波模型的研究與評價［J］．電力系統及其自動化學報，2013，25(2):103-108．

［6］俞洋，甘凌霄．變壓器諧波損耗計算及經濟性評估［J］．電氣自動化，2013，35(5):46-48．

［7］榮經國，鄭玲．多源信息融合技術在變壓器故障診斷中的應用［J］．2013，29(11):21-25．

［8］馬銳．人工神經網絡原理［M］．北京:機械工業出版社，2010．

［9］朱大奇，史慧．人工神經網絡原理及應用［M］．北京:科學出版社，2006．

［10］吳微，周春光，梁艷春．智能計算［M］．北京:高等教育出版社，2009．