稀疏多帶信號的壓縮采樣技術的研究*

王學玲，王華力，曾顯華，郭克鋒

(解放軍理工大學 通信工程學院， 江蘇 南京 210007)

稀疏多帶信號的壓縮采樣技術的研究*

王學玲，王華力，曾顯華，郭克鋒

(解放軍理工大學 通信工程學院， 江蘇 南京 210007)

實現寬帶壓縮采樣的結構有多種類型，在分析調制寬帶轉換器的采樣結構的原理的基礎上，針對稀疏多帶信號的壓縮采樣，搭建了四通道的寬帶壓縮采樣系統的原型系統平臺，其中，混頻調制信號是現場可編程門陣列硬件電路產生的序列。采用稀疏多頻帶信號作為系統的輸入測試信號，并且利用另一已知的稀疏多帶信號作為系統的同步信號，對寬帶壓縮采樣原型系統進行系統仿真。該系統中的混頻調制信號容易生成、實現結構簡單、參數設置靈活。軟件仿真及硬件測試，驗證了該寬帶壓縮采樣系統的硬件平臺的正確性和可行性。

調制寬帶轉換器；稀疏多帶信號；原型系統；壓縮采樣；現場可編程門陣列

0 引 言

在通信和信號處理等領域中，奈奎斯特采樣定理在對信號進行處理的過程中占據了重要的位置，其核心思想是信號的最低無失真采樣頻率必須大于或等于信號最大帶寬的兩倍。實際應用中，若根據該定理對寬帶信號進行處理，則所需要的最低無失真采樣頻率也越來越高，即要求模數轉換器件(Analog to Digital Converter，ADC)的轉換速率越高，然而在實際中很難滿足要求[1-2]。隨著被采樣模擬信號帶寬的增加，實現寬頻帶信號的高精度采樣以及進行實時存儲、傳輸、分析和處理變得愈加困難。

2006年，D. Donoho，E. Candes，J. Romberg和T. Tao等在研究圖像的壓縮編碼的基礎上，提出了一種將采樣、壓縮及編碼結合在一起的新型的信號壓縮處理框架，稱為壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論。壓縮感知理論的信息獲取方法大大降低了系統需求的數據量，可以有效克服目前ADC等技術的瓶頸，同時顯著減少了采樣數據量及其對存儲、傳輸、分析和處理等硬件設備的要求，從而實現快速、高效的寬帶信號分析處理和傳輸存儲。應用壓縮感知理論，利用寬帶信號在頻譜上的稀疏性，突破Nyquist采樣定理對帶寬的限制，實現寬帶信號的低速率壓縮采樣及其相應信號處理方法成為近年來的理論研究熱點[3-4]。

為實現稀疏多頻帶信號的壓縮采樣，研究人員相繼提出了多種采樣結構。最先應用壓縮感知理論的采樣結構是隨機采樣結構(Random Sampling，RS)。Moshe Mishali 等將多陪集采樣(Multi-Coset Sampling，MC)結構[5]與壓縮感知理論相結合，并在此基礎上提出了一種稀疏多頻帶信號的快速盲重構算法。2006年，S. Kriolos 等介紹了一種基于頻域稀疏信號的隨機解調器(Random Demodulation，RD)結構[6]，利用離散多音信號在頻率域上的稀疏性，通過隨機符號序列對信號進行隨機擾亂，實現離散多音信號的壓縮測量，然后再利用后端數字信號處理器重構原始信號。隨后，J. A. Tropp等研究人員采用隨機解調器的采樣結構，實現稀疏多帶信號的高效采樣[7]。但由于采用的是有限集的頻率稀疏模型，要求采樣的信號頻率必須與模型的離散頻率網格一致，在實際應用中有很大的局限性。近年來，以色列理工學院 Yonina. C. Eldar教授領導的研究小組在寬頻帶信號壓縮采樣技術實現方面取得重要進展，提出了一種基于多通道結構的寬頻帶稀疏信號欠Nyquist壓縮采樣結構——調制寬帶轉換器(Modulated Wideband Converter，MWC)結構[8-9]。

通過分析比較調制寬帶轉換器更適合于寬頻帶信號的處理，在調制寬帶轉換器原理的基礎上[10-11]，本文搭建了寬帶壓縮采樣原型系統的硬件平臺。其中，該系統中的混頻調制模塊的調制信號是利用硬件電路設計產生的信號。本文采用兩種稀疏多帶信號分別作為該采樣系統的測試信號和同步信號。在對原型系統進行仿真的過程中，利用已知的同步信號估計出調制信號的信號時延，然后，再利用測試信號的采樣值對其進行重構。在系統仿真的過程中，四個通道是同步的。

1 寬帶壓縮采樣系統的工作原理

圖1 系統模型

根據壓縮感知理論，將已知的采樣序列 yi[n] 的離散時間傅里葉變換與輸入信號xj(t)的傅里葉變換X(f)聯系在一起，矩陣表示形式為：

y(f)=Az(f),f∈Fs

(1)

式(1)中，矩陣A是m×M的測量矩陣，向量z(f)是輸入信號xj(t)在頻域上，以fp為頻移單位的多個頻帶信號的傅里葉變換形式的組合。

測試信號的重構過程中，從采集序列yi[n]中重構出測試信號x1(t)，其實質就是在f∈Fs范圍內，求解式(1)中z(f)的最稀疏的解。重構模型表示為：

v(λ)=Au(λ),λ∈Λ

(2)

信號重構過程中，連續有限模塊(ContinuoustoFinite，CTF)是核心的操作過程。CTF模塊是利用非線性算法來檢測輸入稀疏信號的子空間，這種算法可以采用多維測量向量(MultipleMeasurementVector，MMV)的壓縮感知算法來實現子空間的檢測。因為在稀疏多帶模型下的實信號具有頻譜對稱的特性，所有只需要估計出K/2個稀疏位置，就可以完整地得到譜支撐集S。

如果可以確定稀疏多帶信號的譜支撐集S，那么子帶信號可利用式(3)準確地恢復信號。式(3)表示為：

(3)

深化設計方案策劃與商務策劃同時開展，需要注意的：①應當體現阿拉伯的當地審美水平及監理和業主的意見[3]。②應當切實的保障幕墻項目無虧損情況，分析并明確列出合同清單中的虧損項目并形成預案，最大限度的規避工程的潛虧情況。③在實際現場施工中，在預案無法執行的，及時對深化設計策劃書進行調整和改進。最大限度的降低項目損失情況。④在坐實圖紙索賠資料，為后期商務索賠打好基礎。⑤保證項目的經濟效益。

原始寬帶頻譜的重構可通過式(4)將恢復出的K個低速率子帶信號us[l]插值成Nyquist采樣速率的離散信號us[l]，并按照譜支撐集S搬移到原始的頻譜位置。式(4)表示為：

(4)

2 寬帶壓縮采樣系統的設計

寬帶壓縮采樣原型系統平臺主要包括模擬域壓縮模塊、混頻調制模塊和數字信號處理模塊。其硬件構成如圖2所示。模擬域壓縮模塊主要完成多通道的寬頻帶信號的帶寬壓縮。混頻調制模塊的功能是采用不同的序列對多通道的寬頻帶信號進行混頻調制，把寬頻帶信號的有效信息壓縮至基帶，使得低速率的ADC能夠完成對基帶處的壓縮信號的采樣。數字信號處理模塊主要完成寬帶壓縮信號的多通道的采集，并利用MATLAB軟件實現對采樣信號的估計、重構等處理操作。

圖2 系統的硬件構成

在圖2的系統的硬件構成中分析可知，稀疏多帶的測試信號x1(t)和同步信號x2(t)均由矢量信號源SMU200A產生。混頻器采用的是mini公司的型號為ZFM-150-S+的器件。混頻調制模塊的調制信號采用的是FPGA硬件電路產生的二進制信號。濾波器采用的是參數DC=14 MHz的低噪聲濾波器。數字信號處理模塊采用的是加拿大Lyrtech公司的信號處理平臺(LyrtechTMSignal Processing，LSP)，它是由16路通道低速率采樣電路與FPGA、DSP硬件構成。頻譜分析儀是型號為FSV30的信號分析儀，該分析儀可以滿足寬帶壓縮采樣系統從基帶到射頻的寬頻帶信號的模擬、分析及測試等要求。

混頻調制模塊中，寬帶壓縮采樣系統中的混頻調制序列Pi(t)由FPGA硬件設計實現，調制序列的產生原理如圖3所示。為了滿足該壓縮采樣原型系統的要求，調制序列的設計模塊是由4個通道組成的，每個通道都是由鎖相環(Phase Locked Loop，PLL)，隨機存儲器 ROM 和并串轉換器構成。鎖相環的輸入時鐘頻率是硬件電路上提供的時鐘頻率，其輸出頻率是兩個彼此相互成倍數的高頻率和低頻率的時鐘，而這兩個輸出的頻率的倍數和并串轉換器的輸入輸出比特數的比值是相等的。其中，低倍頻的時鐘控制著存儲器的數據傳輸速率，高倍頻的時鐘控制著并串轉換器的數據串行輸出速率。最后，將四路串行輸出的高速序列通過DAC轉換器得到模擬輸出信號Pi(t)。即可用Pi(t)作為寬帶壓縮采樣原型系統的混頻調制序列。

圖3 調制序列的原理

數字信號處理模塊中，其工作原理是采用VHS-ADC高性能的多通道ADC硬件板卡上的輸入輸出IO 端口，對寬帶壓縮的輸入測試信號進行采集處理操作。多通道采集數據的存儲及處理都是由板卡上的 FPGA 硬件來實現。利用cPCI 總線和通信控制模塊，把板卡上采集到的壓縮數據上傳到電腦主機上，再利用MATLAB 進一步地完成對壓縮采樣數據的重構和參數估計等操作。

其中，在對測量通道的采樣數據進行重構的過程中，譜支撐集S是未知的，所以，若能夠成功地重構出測試信號x1(t)，就需要采用非線性算法，檢測到輸入稀疏信號的子空間，估計出子帶的稀疏位置，從而可以很好地確定譜支撐集S。如果譜支撐集確定，就可以成功地重構出測試信號。重構過程可以采用CTF模塊來實現，該模塊如圖4所示。

圖4 連續有限模塊

3 寬帶壓縮采樣系統的仿真

本文采用寬帶壓縮采樣系統的4個通道對數據進行采集和處理。其中，采用3個通道作為測量通道，對輸入測試信號進行數據采集處理，剩下的1個通道作為同步通道，用來輸入已知的同步信號。混頻調制信號是采用矢量信號源發生器產生的，該信號與FPGA硬件產生的序列是相同的。

在對整個寬帶壓縮采樣系統進行仿真的過程中，測試信號重構的核心思想是在4個通道同步的條件下，通過同步通道中的已知信號以及同步通道的采集數據，可以對周期性的混頻調制信號的時延進行估計測量，再利用估計的時延，在CTF模塊的指導下，采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的算法重構出測量通道的輸入測試信號。寬帶壓縮采樣系統的主要參數如表1所示。

表1 系統的主要參數

圖5 測試信號的頻譜

通過分析圖5中測試信號的頻譜可知，測試信號包含6個載頻，且每個載頻的帶寬均為0.8 MHz，正半軸上每個載頻的中心位置分別為17.778 MHz，27.926 MHz，38.095 2 MHz。其中，頻譜分析儀只能觀測到正半軸的信號頻譜。

將寬帶壓縮采樣原型系統的模擬域壓縮模塊、混頻調制模塊以及數字信號處理模塊分別進行對應連接，使得各個模塊同時進行工作，保證4個通道同步。利用測量通道和同步通道中分別對測試信號和同步信號進行信息采集，通道采集的壓縮信號如圖6所示。

圖6 采集的壓縮信號

將采集到的數據輸入到PC機電腦上，利用MATLAB軟件，根據已知的同步信號對具有周期性的調制信號的時延進行估計測量，再采用OMP重構算法和測量通道采集到的數據，對測試信號進行測量、重構仿真，其重構的測試信號的頻譜如圖7所示。

圖7 重構測試信號的頻譜

通過分析圖7中的測試信號的重構結果可以得到，重構后的測試信號包含6個載頻，且每個載頻的位置大致分別為-17.778 MHz，-27.926 MHz，-38.095 2 MHz，17.778 MHz，27.926 MHz，38.095 2 MHz。其與圖5中頻譜分析儀仿真的測試信號的位置是一致的。通過對比圖5和圖7中測試信號的頻譜信息，在誤差允許的范圍內，重構的測試信號的中心載頻位置和原始的測試信號的中心載頻位置是相同的。即表明成功地重構出了輸入的測試信號的頻譜，驗證了本文的寬帶壓縮采樣原型系統的可行性和正確性。

4 結 語

闡述了寬帶壓縮采樣原型系統的基本原理，研究了寬帶壓縮采樣原型系統的硬件設計，本文采用稀疏多帶的測試信號和同步信號以及二進制的調制信號，對整個寬帶壓縮采樣原型系統進行系統仿真。在系統仿真過程中，本文提供了重構出的測試信號的頻譜結果圖，通過與原始輸入的測試信號的頻譜對比，表明該寬帶壓縮采樣原型系統的可行性。此外，該寬帶壓縮采樣系統可以在實際操作中降低設備的復雜度，使得模塊更加簡單，占用FPGA的資源少。并且該系統中參數可以靈活設置，選擇合適的混頻調制波形，便于信號傳輸處理，減少存儲空間，方便實時處理，節省成本。

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Compression Sampling Technology for Sparse Multiband Signals

WANG Xue-ling, WANG Hua-li, ZENG Xian-hua, GUO Ke-feng

(College of Communication Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007,China)

There are several classic sampling structures for realizing the broadband compressive sampling. Based on analysis of the sampling principle of modulated wideband converter, the platform of wideband compressive sampling prototype system for sparse multiband signals is established. The modulation signal in this prototype system platform is generated by hardware circuit of field programmable gate array. Two kinds of sparse multiband signals are regarded as the testing signal and synchronous signal respectively in order to simulate this system platform. In addition, the modulation signals in this system are easy in generation, simple in structure and flexible in parameter setting. Software simulation and hardware testing verify the correctness and feasibility of this prototype sampling system.

modulated wideband converter; sparse multiband signals; prototype system; compressive sampling; field programmable gate array

2015-04-01；

2015-07-18 Received date:2015-04-01；Revised date：2015-07-18

國家自然科學基金(No.61271354)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China (No.61271354)

TN911

A

1002-0802(2015)09-0993-06

王學玲(1989—)，女，碩士，主要研究方向為壓縮感知與信號處理技術；

王華力(1967—)，男，博士，教授，主要研究方向為信息感知與信號處理；

曾顯華(1990—)，男，碩士，主要研究方向為壓縮感知與信號處理技術；

郭克鋒(1990—)，男，碩士，主要研究方向為協同通信傳輸技術。

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.09.003