多通道ARMA信號(hào)加權(quán)觀測(cè)融合反卷積Wiener濾波器

封文清，孫 赫，鄧自立

1.梧州學(xué)院，廣西梧州 543002 2.南京磐能電器，江蘇南京 543002 3.黑龍江大學(xué)，黑龍江哈爾濱 150000

多通道ARMA信號(hào)加權(quán)觀測(cè)融合反卷積Wiener濾波器

封文清1，孫 赫2，鄧自立3

1.梧州學(xué)院，廣西梧州 543002 2.南京磐能電器，江蘇南京 543002 3.黑龍江大學(xué)，黑龍江哈爾濱 150000

應(yīng)用現(xiàn)代時(shí)間序列與狀態(tài)空間方程的轉(zhuǎn)換定理，將帶觀測(cè)時(shí)滯的ARMA信號(hào)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。本文描述存在時(shí)滯的系統(tǒng)和噪聲的方法是用自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA），通過ARMA信號(hào)與狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換來完成模型的轉(zhuǎn)換，在轉(zhuǎn)換過程中將時(shí)滯巧妙的嵌入到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ中，從而得到信息濾波器形式的Kalman濾波器。提出了加權(quán)融合反卷積Wiener濾波器。一個(gè)仿真例子說明其有效性。

Wiener濾波；反卷積；信息融合；時(shí)滯；白噪聲

當(dāng)系統(tǒng)的輸入已知時(shí)，我們?nèi)ス烙?jì)系統(tǒng)的輸入信號(hào)，這種辦法叫做反卷積估計(jì)。通常這種方法在優(yōu)化控制，預(yù)測(cè)控制，濾波控制等這領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1]。本文用自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）來描述一個(gè)存在滯后的系統(tǒng)，通過自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）與狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而可以完成模型之間的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而提出了加權(quán)融合反卷積Wiener濾波器[2]。

1 問題闡述

考慮帶延遲的ARMA信號(hào)反卷積系統(tǒng)

i=1，…，L；其中t為離散時(shí)間，yi(t)∈Rmi為第i個(gè)傳感器的觀測(cè)，s(t)為輸入信號(hào)，vi(t)為局部觀測(cè)噪聲。

問題是：基于yi(t),yi(t?1)…,i=1,…,L ，求取加權(quán)觀測(cè)融合反卷積Wiener濾波器s?(Ι)(t)。

【引理 1】[3]多維CARMA模型（受控的自回歸滑動(dòng)平均模型）

其中y(t)∈Rm,u(t)∈Rp,v(t)∈Rr，Ai為m×m陣，Bi為m×p陣，Ci為m×r陣，等價(jià)于如下塊伴隨形狀態(tài)空間模型

2 算法與仿真

2.1 算法推導(dǎo)

【引理 2】[4]多傳感器系統(tǒng)，可得到局部穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器

其中穩(wěn)態(tài)Kalman濾波增益Kfi為

β為(Φ,H)的可觀性指數(shù)，β是使可觀陣?為列滿秩的最小自然數(shù)，即

定理1加權(quán)觀測(cè)融合反卷積Wiener濾波器

由于反卷積處理的是信號(hào)s(t)，最終實(shí)現(xiàn)了時(shí)滯系統(tǒng)反卷積Wiener濾波器的設(shè)計(jì)。

2.2 仿真例子

考慮帶延遲的ARMA信號(hào)反卷積系統(tǒng)：

i=1，…L；其中t為離散時(shí)間，yi(t)∈Rmi為第i個(gè)傳感器的輸出（觀測(cè)），s(t)為輸入信號(hào)，vi(t)為傳感器的觀測(cè)噪聲。

3 結(jié)論

本文針對(duì)帶觀測(cè)滯后的單通道自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)信號(hào)，通過選用合適恰當(dāng)?shù)乃惴▽⑾到y(tǒng)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，主要采用的方法是反卷積濾波的方法。將帶觀測(cè)時(shí)滯的ARMA信號(hào)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。用自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA），描述了存在時(shí)滯的系統(tǒng)和噪聲。通過ARMA信號(hào)與狀態(tài)空間模型的轉(zhuǎn)換來完成模型的轉(zhuǎn)換，從而可以直接求取系統(tǒng)模型的濾波增益。再借助于引理2.1可以求出Wiener濾波器[2]。通過觀測(cè)加權(quán)算法，得到多傳感器信息融合Wiener反卷積濾波器。

[1]Mendel J M.Optimal seismic deconvolution：an estimation-based approach.New York：Academic Press，1983.

[2]孫赫.基于現(xiàn)代時(shí)間序列分析方法的信息融合反卷積濾波器[D].黑龍江大學(xué)控制理論與控制工程，2013.

[3]鄧自立，王欣，李云.多傳感器分布式融合白噪聲反卷積濾波器[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2006，7（28）：1179?1182.

[4]鄧自立，郭一新.現(xiàn)代時(shí)間序列分析及其應(yīng)用——建模、濾波、去卷、預(yù)報(bào)和控制[M].北京：知識(shí)出版社，1989.

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