細絲弓技術舌側內收上頜前牙的三維有限元生物力學分析

張向鳳 王超 夏熹 鄧鋒 張翼

重慶醫(yī)科大學附屬口腔醫(yī)院正畸科，口腔疾病與生物醫(yī)學重慶市重點實驗室，重慶 401147

隨著人們對于正畸矯治過程美觀要求的提高，舌側矯治日益成為成人矯治的重要選擇。在舌側矯治過程中，由于舌側面的牙弓長度顯著小于唇側長度，因此相同大小的外力作用于舌側矯治系統(tǒng)所產生的牙齒應力應變顯著大于唇側矯治系統(tǒng)[1-3]。

在唇側固定矯治技術中，以Tip-Edge為代表的細絲弓矯治技術通過早期不粘接前磨牙托槽等方式增加托槽間距，從而降低牙周膜的應力應變；同時，單翼托槽的設計使得牙齒移動過程中成角阻力減小，有效提高了牙齒移動的效率[4]。可以設想，將唇側細絲弓技術的力學系統(tǒng)應用于舌側矯治系統(tǒng)是否可以得到與傳統(tǒng)舌側矯治不同的生物力學效應，以減小牙齒的應力以及提高牙齒移動效率呢？本研究建立細絲弓技術舌側內收上頜前牙的三維有限元模型，探討該模型下的生物力學效應。

1 材料和方法

1.1 細絲弓技術舌側內收上頜前牙的三維有限元模型的建立

將上述3D模型導入到CAD軟件Solidworks中建立舌側托槽和弓絲模型（圖1）；托槽的規(guī)格參照STB托槽（Ormco公司，美國），弓絲為0.406 4 mm的不銹鋼圓絲，使得弓絲的形狀與上頜牙列舌側外形相匹配。調整模型，定義坐標系：原點定義為咬合平面上中間對稱軸與兩個第一磨牙連線的交點，左右方向為X軸方向，前后方向為Y軸方向，垂直方向為Z軸方向。

圖1 舌側上頜前牙內收三維有限元模型面觀Fig 1 Occlusal view of three-dimensional f inite element analysis model of anterior teeth retraction system in lingual orthodontics

1.2 邊界約束條件的定義

將模型導入到有限元軟件ANSYS Workbench，用Solid189四面體單元進行網格劃分。牙齒—托槽、牙齒—牙周膜、牙槽骨—牙周膜、皮質骨—松質骨之間用bonded連接；托槽—弓絲采用No separation連接，允許其發(fā)生小量切向位移，限制其法向位移；頰面管—弓絲采用Cylindral Joint連接，允許頰面管有軸向平移及旋轉，限制并約束其他4個自由度。

1.3 材料屬性與載荷設置

模型中的各種材料屬性均定義為均質性、各向同性的線彈性材料。材料變形為小變形。材料的彈性模量與泊松比如表1所示[5-6]。工況設計：Ⅱ類牽引力作用于上頜尖牙托槽近中弓絲上，牽引力方向斜向后下、大小0.556 N。不銹鋼圓絲后傾曲作用于上頜第一磨牙頰面管近中2 mm，分別計算當后傾曲扭矩為15、30、45、60、75 Nmm時上頜中切牙、側切牙、尖牙的初始位移以及牙周膜靜水壓分布。

表1 三維有限元模型的材料參數(shù)Tab 1 Material properties required in the three-dimensional f inite element model

2 結果

2.1 舌側細絲弓力系下上頜前牙牙周膜靜水壓分布

在舌側細絲弓力系作用下，上頜中切牙、側切牙以及尖牙的頰側根尖和舌側頸緣出現(xiàn)壓應力集中區(qū)，而舌側根尖和頰側頸緣則出現(xiàn)張應力集中區(qū)（圖2）。在15 Nmm后傾曲力矩和0.556 N Ⅱ類牽引力的協(xié)同作用下，上述4個應力集中區(qū)的靜水壓均顯著小于毛細血管壓。

當磨牙后傾曲力矩從15 Nmm增加至75 Nmm時，上頜中切牙頸緣牙周膜靜水壓逐漸從-3.748 kPa增加至-5.692 kPa，根尖牙周膜靜水壓逐漸從-3.724 kPa增加至-6.400 kPa，仍顯著小于毛細血管壓（16 kPa）[7-8]。上頜側切牙牙周膜靜水壓應力分布及變化趨勢與中切牙一致。對上頜尖牙而言，在15 Nmm力矩作用下，根尖牙周膜靜水壓應力為-10.982 kPa；當后傾曲力矩為30 Nmm時，根尖牙周膜的靜水壓應力為-21.209 kPa，大于毛細血管壓；當力矩增加至75 Nmm時，根尖牙周膜的靜水壓應力最高可達-54.832 kPa（表2）。

圖2 15 Nmm力矩時上前牙牙周膜靜水壓唇側（左）及舌側（右）觀Fig 2 The labial(left)and lingual(right)view of periodontal ligament strain distribution of maxillary anterior teeth under 15 Nmm moment

表2 不同的后傾曲扭矩對上頜前牙牙周膜靜水壓分布的影響Tab 2 Effect of maxillary anterior teeth periodontal ligament hydrostatic pressure distribution under different tip back bend moment

2.2 舌側細絲弓力系作用下上頜前牙初始位移

在0.556 NⅡ類牽引和15 Nmm力矩后傾曲的協(xié)同作用下，上頜中切牙Y軸方向上切緣出現(xiàn)遠中方向初始位移，而根尖則出現(xiàn)唇向位移，即上頜中切牙產生遠中傾斜移動；Z軸方向上上頜中切牙切緣產生伸長初始位移，根尖產生壓入初始位移。隨著后傾曲所產生力矩的增加，在Y軸方向上，切緣遠中方向初始位移逐漸減小，根尖唇向初始位移逐漸增加；Z軸方向上，上頜中切牙切緣以及根尖的壓入初始位移都隨著磨牙后傾曲力矩的增加而逐漸增加（圖3左）。上頜側切牙與尖牙的初始位移移動趨勢基本與上頜中切牙一致。與上頜中切牙不同的是，即便在后傾曲力矩為15 Nmm作用下，上頜尖牙的切緣和根尖也均出現(xiàn)壓入移動（圖3中、右）。

圖3 不同后傾曲力矩作用下上頜中切牙（左）、側切牙（中）及尖牙（右）的初始位移Fig 3 The initial displacement of upper central incisor(left),lateral incisor(middle)and canine(right)under different moment produced by tip back bend

3 討論

自20世紀70年代美國的Kurz醫(yī)生和日本的Fujita醫(yī)生分別發(fā)明舌側矯治系統(tǒng)以來，舌側矯治因其美觀方面的巨大優(yōu)勢受到越來越多的患者的青睞[9]。舌側矯治器發(fā)展的初衷是由于患者對于治療過程中的美觀及隱私要求，以及避免牙齒表面由于正畸所導致的脫礦問題。在后續(xù)應用過程中，臨床正畸醫(yī)生逐漸發(fā)現(xiàn)舌側矯治技術和唇側矯治技術具有完全不同的生物力學效應。有學者[9-10]建立舌側矯治技術數(shù)學模型以進行理論受力分析，分別對不同唇傾度的上頜前牙托槽施加垂直向的壓入力，分析該力對唇、舌側矯治力系上頜前牙移動趨勢的影響，結果發(fā)現(xiàn)：較唇側矯治系統(tǒng)而言，舌側矯治系統(tǒng)上頜前牙在受力時更容易產生舌向傾斜移動；同時還發(fā)現(xiàn)，在舌側矯治力系統(tǒng)中的載荷撓曲率更高，獲得理想的輕力更為困難。Liang等[3]建立上頜骨及上頜切牙的三維有限元模型，分析頰舌側施加力和力矩時牙齒的初始位移以及牙周膜應力應變分布的區(qū)別，同樣發(fā)現(xiàn)舌側矯治力系較唇側矯治力系更容易使上前牙發(fā)生舌向傾斜移動。此外，由于舌側空間較為狹小，較小的托槽間距使得弓絲難以入槽以及入槽后牙齒受力過大，從而影響牙周組織健康以及限制了牙齒的快速移動。在唇側的Tip-Edge矯治力系中，通過使用高彈性低尺寸的不銹鋼圓絲可以有效減低載荷撓曲率以及托槽和弓絲間的摩擦力，而且由于前磨牙常規(guī)不粘接托槽，所以進一步降低了載荷撓曲率從而達到牙齒快速移動的生物力學效果。為了探索在舌側矯治力系中是否可以采用類似于唇側的細絲輕力矯治技術，以減小載荷撓曲率，同時獲得快速有效的牙齒移動，本研究建立了細絲弓技術舌側內收上頜前牙的三維有限元模型對這一問題進行生物力學層面的初步探討。

在唇側矯治系統(tǒng)中，主流矯治力系分為直絲弓矯治力系和細絲弓矯治力系。直絲弓矯治力系強調牙齒的整體移動，通常設計的托槽間距較小，臨床力值較大；而細絲弓矯治力系強調牙齒的傾斜移動，通過序列粘接托槽以及選擇單翼托槽的方式增加托槽間距而降低正畸矯治力，通過0.556 N的頜間牽引力就足以使牙齒產生快速移動。目前關于舌側的細絲矯治系統(tǒng)研究尚少，盡管從理論上推理在舌側運用細絲矯治力系是可行的，但在進入臨床應用之前仍有必要進行系統(tǒng)的生物力學分析。

三維有限元法自20世紀70年代被運用于口腔領域，目前對正畸牙移動的三維有限元生物力學研究已經不再局限于單個牙的移動，越來越多的學者開始嘗試建立復雜的正畸矯治力系三維有限元模型從系統(tǒng)的觀點對整個矯治力系進行全方位的研究。三維有限元法是研究正畸牙移動的重要方法，將分析的連續(xù)實體離散成有限個單元，以各單元的結合體代替原連續(xù)體，并逐個研究每個單元的力學性質，建立單元的剛度方程，然后根據(jù)給定的載荷條件將其組集成總體剛度的方程，按照給定的邊界位移條件求解總體方程組，得到單元所有節(jié)點的位移，并據(jù)此計算單元的內力和應力。由此可見，有限元法對各種幾何形態(tài)、材料性質以及復雜的支持條件和加載方式都能進行分析，并且保證了模型的可重復性[11-12]。運用三維有限元方法，可以系統(tǒng)研究正畸力作用下每個牙齒的初始位移，牙根、牙槽骨的應力和應變，從而分析牙齒移動趨勢以及牙根和牙槽骨發(fā)生吸收的可能性[13-15]。

理想的正畸矯治力系應該可以有效且快速地移動牙齒，牙齒的移動方式可控而不伴有嚴重的組織損傷，這就是最適力的概念[16]。Melsen[17]發(fā)現(xiàn)，相同的外力作用于不同的矯治力系統(tǒng)，產生的牙周膜應力—應變是不同的，因此臨床正畸醫(yī)生找出外力與牙周膜應力—應變反應間的關系至關重要。三維有限元法作為一種經典的數(shù)值仿真分析法為這一問題的解決提供了穩(wěn)定可靠的研究方法。

靜水應力是一個分析正畸牙移動的重要指標。靜水應力的正負表示牙周膜受拉還是受壓的應力狀態(tài)。牙周膜內靜水應力的多少通常用于衡量對牙根吸收的影響。Rygh[8]認為，當牙周膜靜水壓大于牙周膜毛細血管壓（16 kPa）時，牙周膜內的毛細血管會發(fā)生崩塌導致局部牙周組織壞死，這時巨噬細胞及其產生的破骨因子聚集使牙根發(fā)生吸收。本研究結果表明，在舌側細絲弓力系作用下，上頜中切牙和側切牙的牙周膜靜水壓始終小于毛細血管壓，根據(jù)Rygh的牙根吸收原理推測，該力系作用下牙齒不易發(fā)生牙根吸收。隨著后傾曲力矩的增加，上頜尖牙的牙周膜靜水壓可能超過毛細血管壓，這可能與尖牙更靠近后傾曲因此承受更多的后傾曲所產生的應力—應變有關。

牙齒的初始位移是衡量力系統(tǒng)作用下牙齒移動趨勢的重要指標，代表加力瞬間各個牙齒移動的方向及移動量[18]。本研究結果顯示，上頜尖牙的初始位移明顯大于上頜中切牙和側切牙，這可能與上頜尖牙距離Ⅱ類牽引力的作用點以及后傾曲較近有關。

內收過程中上頜前牙的垂直向控制是臨床矯治設計考慮的重點。在垂直方向上，上頜尖牙可獲得Z軸方向壓入的初始位移，而上頜中切牙和側切牙則出現(xiàn)Z軸方向伸長的初始位移；隨著后傾曲力矩的增加，中切牙、側切牙以及尖牙垂直方向壓入的初始位移逐漸增加。由于本文是研究受力瞬間牙齒的初始位移，加力瞬間初始位移并不能反應牙齒在一個加力周期的總移動量，因此有必要在后續(xù)研究中運用骨重建理論建立更為復雜的動態(tài)三維有限元模型進行分析。

在Y軸方向上，上頜尖牙遠中初始位移顯著大于中切牙和側切牙。在Ⅱ類牽引力不變的情況下，隨著后傾曲力矩的增加上頜尖牙的遠中初始位移逐漸增加；由此可以推斷，后傾曲通過弓絲—托槽力系統(tǒng)對尖牙產生了向后上方向的力，而非單純的壓低力。

綜上所述，本研究通過建立細絲弓技術舌側內收上頜前牙的三維有限元模型，系統(tǒng)性研究了后傾曲對舌側細絲弓系統(tǒng)的生物力學效應的影響。盡管正畸牙移動是一個周期性的動態(tài)骨重建過程，本研究仍通過分析加力瞬間牙齒初始位移和牙周膜應力分布對該力系作用下牙齒的移動趨勢和移動的安全性進行了全面地評估，從而為該技術的臨床應用提供了可靠的生物力學依據(jù)。

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