高地隙底盤系統數學建模與側翻臨界狀態分析

張尚青，王衛兵，馮靜安

ZHANG Shang-qing, WANG Wei-bing, FENG Jing-an

(石河子大學 機械電氣工程學院，石河子 832003)

0 引言

側翻指車輛在行駛過程中繞其縱軸翻轉90°以上，引起車身與地面接觸一次或多次的側向運動[1]。側翻事故帶來嚴重的經濟損失和人員傷亡，美國公路交通安全管理局(NHTSA)統計：美國2010年發生541.9萬車次交通事故，其中側翻事故僅2.0%，而造成的死亡人數占交通事故總死亡人數的20.6%，受傷人數4.5%[2]。側翻現象與底盤質心高度、轉彎半徑及車速密切相關，而高地隙噴霧機須適應玉米生長中后期高達2.1m植株的施藥工作[3]，其最為突出的特點就是離地間隙大，質心高，因而極易引起側翻，由于其前后輪距不等，大大增加了其研究難度。

目前對汽車側翻研究甚廣，研究方法和評判標準甚多，然而作為農業機械獨特需求的高地隙噴霧機因其發展起步晚，應用于農業領域，其安全性研究更是少之又少。本文通過建立數學模型完成理論分析，在ADAMS/View中建模仿真，從轉向側翻和準靜態側翻實驗中獲取其側翻極限條件。

1 ADAMS建模

1.1 建模

為方便研究對模型簡化設計，假設模型各零部件為剛性體，減振器由線性彈簧阻尼代替，輪胎路面均為剛性體，各運動副不計摩擦。

車輛前行的驅動力簡化為一個集中單向力，并與底盤運動方向一致。轉向驅動添加在前懸架左側上下臂之間的圓柱副上，方便轉向角等參數的計算和獲取，輪胎路面之間分別添加接觸力。

1.2 主要參數

整車質量3640.00kg，離地間隙2250.00mm，軸距3478.00mm，前輪距2657.36mm，后輪距3257.36mm。完成建模工作，測得底盤質心高度2058.77mm，懸掛質量質心高度2249.69mm，非懸掛質量質心高度1163.81mm，前懸掛非懸掛質量質心高度1215.14mm，后懸掛非懸掛質量質心高度1108.49mm。

2 側翻臨界數學模型分析

2.1 轉向側翻臨界狀態的幾何分析

結合阿克曼轉向原理[4]，假設車輛在行駛過程中輪胎與路面間處于純滾動狀態，且剛性輪胎在轉彎時不受側向力影響而產生側偏角，每個車輪行駛軌跡符合幾何軌跡，對于兩軸車，前后車輪在轉彎時有同一瞬時軸且與后輪軸線重合。

最小轉彎半徑是指車輛前輪轉角達到最大時以最低恒定速度轉彎行駛，外轉向輪在水平路面上行走的軌跡圓半徑。其意在說明車輛通過狹窄路況或避障的能力，高地隙噴霧機底盤系統的復雜之處在于其前后輪輪距不等，其最小轉彎半徑不同于前后輪距相等的車輛。轉向機構是一個特殊梯形機構，轉向過程中內外輪轉向角不等，本文以α為研究對象，分情況討論。

轉向角與最小轉彎半徑的關系分析如下：

最小轉彎半徑：

其中，

當 1αα ＜ 時，R2＞R1，R2=Rmin；當 1αα = 時，R2=R1，R1=R2=Rmin；當 1αα ＞ 時，R2＜R1，R1=Rmin。

圖1 底盤系統轉向幾何關系模型

2.2 轉向側翻臨界狀態的力學分析

車輛轉彎時產生離心力，使車身外傾，轉彎時內輪所受地面支撐力為零時的狀態稱為側翻臨界狀態[5]。

圖2 底盤側翻受力分析模型

2.2.1 建立平衡方程

車輛勻速轉彎時，離心力和質心的偏移增加側翻力矩，懸掛質量和非懸掛質量的質心位置不同，各自的受力情況同中有異。

其中：

Ni1，Ni2為內側前后輪地面支撐力，No1，No2為外側前后輪地面支撐力；G，G1，G2為底盤懸掛質量重力和前、后橋非懸掛質量所受重力；fil，fi2為內側前后車輪側向附著力，fo1，fo2為外側前后輪側向附著力；f，f1，f2為懸掛質量和前后非懸掛質量在轉彎時的離心力；m，m1，m2為懸掛質量和前、后非懸掛質量，a，a1，a2為離心加速度；φ為附著系數。

2.2.2 臨界車速的計算

首先對底盤前懸掛部分作分析，車輛在轉向瞬間總力矩平衡，通過受力分析列出平衡方程：

達到側翻臨界狀態時Nil=0，求得：

h，h1，h2為懸掛質量和前、后非懸掛質量的質心高，mf，Gf，ff為前橋部分懸掛質量分量、重力及所受離心力，φ為轉向時車身側傾角，臨界車速v0，臨界加速度 0a 。

同理對底盤后懸掛做受力分析，Ni2=0，輪距為D2，其中：

得到后懸掛部分側翻臨界速度：

四輪車輛在內側兩輪的路面支持力均為0時才認為是處于臨界側翻狀態，為此要比較v0、v'0大小關系，較大者為底盤轉彎臨界側翻速度。此法所求結果是以足夠大的路面附著系數為前提，文獻[6]給出了幾種常見路況的路面附著系數，高地隙噴霧機工作環境為農田，路況復雜，路面附著系數差，應按如下方法計算：

對于前輪：

由式（8）、式（11）、式（13）～式（15）得前懸掛側翻臨界速度：

同理可求后輪臨界速度，其中半徑選R4：

綜上所述，該底盤的側翻臨界速度v為：

2.3 靜態側翻極限

靜態側翻極限的研究這里采用側傾試驗臺比例系數法(TTR)，TTR法最簡單、最具有重復性，且測量誤差在1%左右[7]。車輛靜止停放在橫向角度為γ 的路面，較高一側路面對前后輪胎支持力為零時車輛達到側翻臨界狀態。按照文獻[8]提供的方法求出等效輪距：

其中e為底盤質心到前軸距離，D為等效輪距。

圖3 靜態側翻數學模型

靜態側翻力矩：

反側翻力矩：

M1＞M2時發生側翻，M1=M2時處于側翻臨界狀態，代入式(18)～式(20)，由于彈簧相對底盤尺寸很小，且小于文獻[9]在研究卡車轉彎橫向加速度時假設其為零，這里為獲得精確結論，令

P1，P2為懸掛質量和非懸掛質量重力，s1，s2為懸掛質量和非懸掛質量質心高度。

3 ADAMS仿真分析

3.1 轉向側翻分析

在ADAMS仿真中，前輪轉角step函數：STEP (time,0,0d,2,0d )+STEP(time, 2, 0d, 10, 35d )+STEP(time ,10, 0d, 15, 0d )，最大轉向角為35°，驅動力3500N，確定最大轉向角的目的是為獲取最小轉彎半徑，車輪中心離地500mm，建立Measure，運行交互式動力學仿真，仿真時間15s，步數112.5。

圖4 轉向側翻曲線圖

輪跳范圍取-60mm～60mm。車速達到3363.9284mm/s時，內側車輪開始明顯上下波動，且前輪波動幅度大于后輪，此時轉角為17.4194°。行車速度達到5156.906mm/s(約18.56km/h)時，轉角為35°，內側前后輪中心Z向坐標529.6006mm，此后輪胎不再向地面回彈，開始離地直至翻車，此時車速為最大轉角下臨界側翻速度，代入式(4)得最小轉彎半徑為6.06m。

3.2 靜態側翻仿真

在ADAMS/View中建立靜態側翻試驗臺，通過測量外側前后輪中心點與試驗臺之間的距離變化來確定翻轉運動，翻轉角度由試驗臺與底座間的旋轉副測量。

GB/T14172—2009《汽車靜側翻穩定性試驗臺架試驗方法》規定：車輛側傾角大于20°時試驗臺轉動速度不得超過10°/min，仿真時間設置為250s，步長0.01。

圖5 靜態側翻曲線圖

從曲線圖中可以看出，仿真時間達到126.38s時前后外側車輪開始離開試驗臺翻轉運動，此時試驗臺轉過角度20.2208°，當仿真時間達到208.66s時，底盤急劇側翻，此時試驗臺翻轉33.3856°，則該底盤的靜態側翻臨界角度γ=20.2208°，側翻初期，前輪因其輪距小于后輪先離開試驗臺，急劇翻轉開始后，后輪快速翻轉。側傾試驗臺比例系數TTR=tanγ=0.368。

4 結論

本文在對底盤系統側翻臨界的數學建模分析中，確定該模型側翻關鍵因素，針對其離地間隙高和前后輪距不等的特點分析，為此類車輛的研究提供了參考。

在數學模型的基礎上，借助ADAMS建模仿真，實施定性、定量的側翻實驗，更為準確直觀的研究動、靜態側翻極限狀態，為駕駛員準確提供速度、轉向角等安全駕駛的臨界條件，同時也為計算機虛擬仿真技術在底盤系統的側翻研究上提供了參考。

總結全文，提出該底盤行駛工作防側翻意見：

1）就底盤的結構來看，合理布置底盤上裝載物，以降低質心；

2）就工作環境來看，農田工作路面情況復雜，可以選擇人字胎等輪胎以增大附著系數；

3）對于駕駛員，要求有很好的經驗控制在不同轉彎半徑下的行車速度，以及在不同斜坡路面上行車、停放的側向穩定性主觀判斷能力。

[1] 沈明,王赟松,李志剛,等.基于仿真分析的汽車側翻風險研究[J].汽車工程,2009,(2).

[2] 金智林,張甲樂,馬翠貞.基于動態預警的汽車防側翻魯棒控制[J].南京航空航天大學學報,2013,(6).

[3] 馮靜安,王衛兵,陳永成,等.自走式玉米高地隙噴霧機底盤系統設計研究[J].農機化研究,2014,(7).

[4] 趙景川.汽車內外轉向輪轉角的關系[J].汽車研究與開發,1995,(3).

[5] 賈會星,張信群,江雪峰.四輪農用運輸車轉向側翻穩定性研究[J].拖拉機與農用運輸車,2010,(6).

[6] 劉合法,花家壽.汽車側傾穩定性動態仿真(二)--試驗校驗和模型分析及應用[J].傳動技術,2003,(3).

[7] Chrstos J P, Guenther D A. The measurement of static rollover metrics[J]. SAE Tech. Paper Series, 1992, 920582(3)： 4.

[8] 趙亮,張正龍,韋宏法,等.重型車側翻特性理論分析及防側翻支架設計[J].工程設計學報,2014,(1).

[9] Navin F P D. Estimating truck's critical cornering speed and factor of safety[J].Journal of transportation engineering, 1992, 118(1)： 130-145.