基于Fluent的超音速噴嘴的數值模擬及結構優化

高全杰，湯紅軍，汪朝暉，賀 勇

GAO Quan-jie, TANG Hong-jun, WANG Zhao-hui, HE Yong

（武漢科技大學 機械自動化學院，武漢 430080）

0 引言

超音速Laval噴嘴是超音速設備中的核心部件，在天然氣脫水和重烴分離[1]、轉爐煉鋼[2]、冷噴涂[3]、激光切割[4]等工業生產領域具有廣泛應用。因此，確定合理的噴嘴尺寸結構，優化噴嘴的性能，是提高超音速設備工作效率的重要途徑。目前對于超音速噴嘴的設計還主要依賴于經驗和實驗，缺乏一套完整的理論計算方法。本文根據氣體動力學的方法設計出了滿足條件的超音速噴嘴[5,6]，并通過對噴嘴的優化，為噴嘴的設計、制造及優化提供了參考和指導。同時，對噴嘴內部流場進行數值模擬，找出了噴嘴流場的各狀態參數的變化規律，為超音速噴嘴的理論研究奠定了基礎[7,8]。

1 噴嘴的結構設計及尺寸的確定

1.1 噴嘴結構的設計

在超音速噴嘴中，氣體的流動是非等嫡的且可壓縮的。但可壓縮流動是非常復雜的現象，為了簡化問題，有針對性的研究相關參數對噴嘴的影響，通常將噴嘴內的流動視為一維定常等嫡流。噴嘴內截面積、壓強、密度、溫度的變化情況如下：

其中，Ma為馬赫數；A為噴嘴的截面積(mm2)，P為噴嘴內壓強(Pa)，ρ為氣體密度(kg/m3)，T為噴嘴內溫度(K)，V為氣體流速(m/s)。

在噴嘴中,由于dV/V＞0，所以dP/P＜0，dρ/ρ＜0, dT/T＜0，即氣流經歷的是減壓增速降溫的膨脹過程。由式(1)可以看出，當Ma＜1時，dA/A＜0；當Ma＞1時，dA/A＞0；當Ma=1時，dA/A=0。即噴嘴亞音速段的截面應當逐漸縮小, 氣體流速逐漸增大；當噴嘴沿截面收縮到最小處喉部時，喉部處的截面保持恒定，流速達到臨界速度即音速，此時壓力近似為噴嘴進口壓力的一半；超音速段的截面應當逐漸擴大, 這樣就可以在噴嘴出口處獲得超音速并建立低壓區。所以，氣流通過噴嘴過程中，噴嘴起到一個“流速增大器”的作用[9]。因此,噴嘴應當由漸縮段、喉部和漸擴段三部分組成。

1.2 噴嘴的幾何尺寸的確定

在定常等嫡流動中，氣流的滯止參數保持不變，因此一般用滯止參數來研究噴嘴內流場的變化規律[10]。

其中：T*為滯止溫度(K)；P*為滯止壓強(Pa)；ρ*為滯止密度(Pa)；γ為絕熱指數，對于空氣，取1.4。

1）收縮段

收縮段是將氣流由亞音速加速到音速的部分，同時要保證流向喉口氣流均勻、平穩。收縮段的特性通常取決于進口面積與喉口面積的比值。收縮角的取值范圍較廣，通常經驗取為30°。收縮段的長度由下式L1=ctgα(D1/2-Dcr/2)求出。

2）喉口部分

喉部是氣流由亞音速加速到超音速的過渡部分。理論上講，只要收縮段和擴張段的截面變化足夠均勻，中間喉部的長度可以為0，但這樣的噴嘴難于加工。為了盡量簡化噴嘴結構，便于理論研究，本文收縮段長度取為0。在氣體流量和狀態參數給定的情況下，喉口面積可由下式求出：

其中：Qcr為氣體流量(kg/s)；R為氣體常數，對于空氣，取0.287KJ/kg·k；Acr為喉口截面積(mm2)。

3）擴張段

擴張半錐角一般取5°左右。因為擴張角太大會導致出口處產生激波，氣流擴散加快，內部擾動加劇；擴張角太小，則擴張段過長，造成較大的摩擦損失和壓力損失，使出口速度下降。擴張段長度由式L2=ctgβ(D2/2-Dcr/2)求出。

1.3 壓強計算

出口壓強可由下列壓強函數公式求得：

1.4 溫度計算

出口溫度可由下列溫度函數公式求得：

1.5 計算結果

給定入口壓強P1=1Mpa，入口溫度T1=373K，入口速度V1=20m/s，出口壓強等于背壓P2=Pb=0.1Mpa。得到噴嘴結構如圖1所示（單位：mm）。

圖1 噴嘴結構圖

2 噴嘴內流場的數值模擬

Fluent軟件是一種大型的商用CFD模擬軟件，可以模擬和分析從不可壓縮到高度可壓縮范圍內的復雜流動。本文計算中求解器采用耦合顯示格式，湍流模型采用標準K-ε模型，算法采用Smiple求解，流體設為理想氣體，邊界條件采用壓力邊界條件，內壁采用無滑移，無滲流，絕熱邊界，給定入口壓力、入口溫度，出口壓力等條件。

2.1 速度場模擬結果

圖2 速度云圖

圖3 軸線速度和壁面速度plot圖

由速度云圖可以看出，入口氣體速度很低，經過收縮段緩慢增加，在喉部附近急劇增大，在擴張段持續增大，越靠近出口速度越快，在噴嘴的出口附近達到最大值600m/s，與理論計算所得到的601.36m/s基本吻合。噴嘴內等值線呈拋物線狀分布，在噴嘴同一截面，靠近壁面速度要小于軸線附近速度，說明壁面摩擦對氣流速度有很大影響。

由圖2可以看出，噴嘴內壁速度一直為零，說明壁面處出現了邊界層，邊界層內，緊貼壁面的氣流由于分子引力的作用，完全粘附于壁面上，速度為零。沿軸線上，流速在收縮段有所增加，但增幅較小；在喉部附近迅速增加，并達到音速；在擴張段繼續增加，到達出口附近時增長放緩，在出口處到達超音速。

2.2 溫度場模擬結果

圖4 溫度云圖

圖5 軸線溫度和壁面溫度plot圖

由溫度云圖可以看出，在收縮段氣流溫度幾乎沒有變化，在喉部附近急劇降低，從入口溫度373K急速減低到喉部的300K，在擴張溫度下降的比較平緩，由300K逐漸變低到出口的195K左右，與理論計算結果的出口溫度193.194K基本保持一致，出口處的溫度接近常溫。由能量守恒可知，溫度降低損失的能量，大部分轉化為了氣流的速度，而另一部分則發生了熱交換，通過與噴嘴內壁的摩擦散失掉了。從整個溫度場來看，溫度是持續降低的，這與理論分析得出的結論是吻合的。

由圖5可以看出，壁面附近的溫度變化與軸線附近的溫度變化不完全同步：在收縮段部分基本同步，從喉部開始出現分歧，軸線上溫度急劇降低，而近壁區的降低速率遠沒有軸線上那么快。這說明在軸線上的氣體流場要比近壁區活躍的多。

2.3 壓力場模擬結果

圖6 壓力云圖

圖7 軸線壓力和壁面壓力plot圖

由壓力云圖可以看出，氣相壓力在收縮段變化很小，幾乎沒有太大變化；在喉部附近急劇降低，從入口的1MPa急速下降至喉部的0.55MPa，約為入口壓力的一半，與理論分析保持一致；在擴張段持續平穩下降，由喉部0.55Mpa降低至出口處的0.094Mpa，與設定出口壓力值0.1Mpa基本相符，說明在出口處建立了低壓區域。

由圖7可以看出，壁面附近的壓力變化與軸線附近的壓力變化基本同步，說明在噴嘴同一截面上，壓力分布較均勻，沒有較大差別。

3 噴嘴的結構優化

3.1 收縮角對出口速度的影響

保持入口直徑和喉口直徑不變，收縮半角分別取10°，13°，15°，20°，25°，得出出口速度如圖8所示。

圖8 收縮角對出口速度的影響

3.2 擴張角對出口速度的影響

保持喉口直徑和出口直徑不變，擴張半角分別取5°，7°，9°，11°，13°，得出出口速度如圖9所示。

圖9 擴張角對出口速度的影響

3.3 入口直徑對出口速度的影響

保持喉口直徑和收縮段長度不變，入口直徑取10.2mm，12.2mm，14.2mm，16.2mm，18.2mm，得出出口速度如圖10所示。

圖10 入口直徑對出口速度的影響

3.4 出口直徑對出口速度的影響

保持喉口直徑和擴張段長度不變，出口直徑分別取6mm，7mm，8mm，9mm，10mm，11mm，得出出口速度如圖11所示。

圖11 出口直徑對出口速度的影響

由圖8～圖10可以看出，收縮角、入口直徑、擴張角的改變對噴嘴的出口速度影響很小，可以忽略不計。由圖11可知，出口速度隨出口直徑的增大而增加，但速度的增加量卻在逐漸降低，其中直徑由10mm到11mm時的速度增加量只有9m/s。所以當出口直徑足夠大時，出口速度將不會繼續增加，所以出口直徑取10mm～11mm較合適，得出此時擴張角為22.8°～34°。收縮角越小，收縮段越長，則摩擦必然增加，導致壓損增大，速度減小；而當收縮角較大時，會導致氣流收縮過快，影響流場，一旦流動不穩，速度和壓強也會隨之降低。所以，收縮角取30°左右較合適，得出此時入口直徑為14.2mm。

4 結論

1）通過熱力學計算及幾何參數計算，設計出了滿足要求的噴嘴；通過數值模擬，驗證了噴嘴尺寸設計的合理性，說明該方法的設計是可行的。

2）通過對噴嘴內流場的數值模擬可以得出：噴嘴內的流場在漸縮段有所變化，但變化量都很小，變化最劇烈的部分主要集中在喉部附近，在擴張段的變化也較為平緩，總體上滿足氣流的減壓增速降溫過程。其中壁面摩擦對噴嘴內的速度場和溫度場有較大影響，而對壓力場的影響可以忽略不計。

3）通過改變噴嘴結構的模擬分析得出：噴嘴的出口速度與收縮角、入口直徑和擴張角幾乎沒有變化，而與出口直徑有很大關系；隨著出口直徑的增大，出口速度亦隨之明顯增大，但速度的增加量卻在逐漸減小，從而得出了最佳出口直徑的大致范圍，以此為依據設計出了優化后的噴嘴尺寸。

4）本文通過流體力學軟件Fluent對超音速噴嘴內流場進行了數值模擬，達到了預期效果，分析了噴嘴內流場的流動特性及噴嘴結構對噴嘴出口速度的影響，為工業生產中可能涉及到的噴嘴流場理論研究和噴嘴的優化設計提供了理論指導。

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