基于模型仿真技術的PID參數整定優化

郭 波，鄒麗梅，錢學毅

GUO Bo, ZOU Li-mei, QIAN Xue-yi

（武夷學院 機電工程學院，武夷山 354300）

0 引言

PID控制通過調節比例P、積分I與微分D三個參數，分別與輸出偏差值相乘，其代數和輸入系統，從而調節系統輸出響應，期望滿足快速、準確和穩定的控制需求。PID控制算法歷史悠久，簡單可靠，參數物理意義明確，控制器容易實現，至今仍在工業控制中占統治地位。PID控制難點在于整定合適的PID參數值，許多場合仍采取人工整定參數的方式。目前許多設備的自動整定功能局限于整定過程的特定條件，且整定效果不夠理想。利用智能優化算法實現PID參數的全局尋優是當前自動整定的一個發展方向，算法實現一般以編程模擬PID控制過程，求取誤差積分準則的目標函數作為優化目標。

但工業應用中PID控制器種類繁多，控制目標與實現方式千差萬別。程序模擬跟蹤此控制過程，求取誤差建立目標函數的難度較高。因此許多文獻資料的算法僅測試最簡化PID控制仿真，難以說明實際控制效果。MATLAB Simulink提供了動態建模仿真開發環境，是目前開發實際控制模型的最簡單可行的方法。若目標函數程序設計用命令行仿真技術實現，建模過程可替代傳統編程工作方法，使優化開發過程更為簡便。若模型程序接近實際控制系統，優化的PID參數整定結果就可直接應用于實際工業控制過程。

1 設計PID控制模型

Simulink是一個面向多域仿真并和基于模型設計的框模塊圖環境，是MATLAB軟件的擴展。用戶可利用功能塊化的模塊搭接生成系統模型，不需編程就可完成系統的輸入輸出仿真，仿真輸出值不僅可通過Scope模塊（示波器）直接觀察，還可輸出至MATLAB工作空間中。

圖1 PID控制模型

圖中設計三個仿真過程數據輸出，其中Out1模塊輸出系統仿真過程誤差值的平方，Out2模塊為經過限幅的控制值的平方，Out3模塊為系統輸出值。

Gain、Gain1、Gain2增益模塊設置為PID控制參數整定對象的變量，并聲明為MATLAB全局變量，便可接受多個M程序的數值調用。優化算法的優化對象即是此變量組成的向量。

實際控制系統雖然遠比以上算例復雜，但實現模型中若干個參數的尋優原理是相同的，相對MATLAB自帶的優化工具箱，該方法的尋優算法可根據需要選擇。方法實現核心在于應用MATLAB的命令行仿真技術。

2 命令行仿真建立優化目標函數

2.1 命令行仿真函數

大多數控制算法與優化算法都需要目標函數比較控制優化效果，在MATLAB中通常用M文件編寫。MATLAB提供了用于M文件的命令行仿真函數sim（），可實現在程序中調用模型動態仿真，其命令格式為：

參數model為仿真的模型文件名稱，timespan為設置系統仿真的時間范圍，可單設終止時間tFinal，也可設置起始時間、終止時間與時間間隔，如仿真時間20秒，仿真間隔0.01秒，仿真模型名為pid的命令為：

仿真間隔決定仿真耗費的時間與函數值計算工作量，但較大的時間間隔可能影響到優化結果的準確性。PID參數尋優過程可能使仿真產生大量過零，引起Simulink錯誤停止仿真，因此需要在Simulink參數選項中關閉過零錯誤。

輸出矩陣t為仿真時間向量，x為仿真中間狀態矩陣，按先連續狀態后離散狀態輸出過程中間值，y為仿真輸出矩陣，當模型有Out1至Out3的三個輸出，y即為三列輸出。對圖1PID控制模型仿真后，y輸出矩陣的第一列y(：,1)輸出誤差平方，第二列y(：,2)輸出控制值平方，第三列y(：,3)輸出系統輸出值，目標函數所需數據可采用類似方式設置輸出。

2.2 PID參數整定多目標函數設計

目標函數程序一般定義為M函數文件，方便在優化算法的M腳本文件中調用。PID優化向量在仿真前必須做全局變量聲明。命令行仿真所獲得的輸出矩陣y提供了求取性能指標所需數據。

PID控制系統目標是使輸出值y(：,3)的變化過程與期望過程盡量接近。系統的階躍響應要接近輸入的階躍過程，按照不同的控制品質需求，有超調量、穩態誤差、調節時間等多目標值。

許多技術文獻將誤差積分準則設置為優化目標函數。常見的有平方誤差積分準則，縮寫為ISE，準則形式為其中e（t）為實際輸出或主反饋信號之間的偏差，目標函數可通過累加y(：,1)實現。

不同的準則提供不同的目標函數性能，基于ISE的性能著重于抑制過渡過程中的大偏差的出現，基于ISTE的性能指標在控制大偏差的同時還可縮短調節時間。但是任何誤差積分準則均有局限性，不可能完全適應多樣的實際控制需求。

經過反復PID參數優化比較，將組成誤差積分準則的多個目標，如偏差e(t)、時間t、控制值y(：,2)、輸出值y(：,3)、超調量、穩態誤差等仿真結果組合構成單一目標函數適應度值。當偏差與控制值取100至0.01數量比值，輸出值超調作為懲罰項，分別五次優化的取最優控制輸出結果比較如圖2所示。

圖2 權重數量級尋優結果對比

從結果曲線可看出，控制值決定系統的輸入量改變與速度變化，實際系統的控制量不可能無限大，較小的控制量影響著系統能耗，控制值權重最大的曲線響應緩慢，穩態誤差大。偏差值是最主要的指標量，決定了輸出過程信號與期望過程的接近程度，偏差值權重最大的曲線出現了較陡的超調，以偏差為指標的優化結果將趨向高比例增益，強震蕩的控制輸出，反而有害。時間t與偏差e(t)相乘，可擴大穩態精度的影響。對優化過程比較分析，優化算法僅能根據適應度最小值使優化目標收斂，多目標誤差積分準則影響著控制曲線的不同特性，當追求均衡的控制效果，必須設置數值為均衡的多目標誤差積分，多目標權重比在10倍以內，即是使其累計數值處于同一數量級上下，PID控制曲線則可獲得較滿意的控制品質。

3 粒子群優化算法整定PID參數結果

粒子群優化算法(particle swarm optimization, PSO)是近年發展出的群智能優化算法，利用鳥群生物原理，模擬鳥群覓食的社會行為，基于迭代進行優化。MATLAB實現粒子群算法整定PID參數具體流程如下：

1）建立如圖1的Simulink PID控制模型。

2）建立M函數文件fitness作為粒子群適應度函數。函數在命令行仿真后，設定目標函數為累加輸出誤差平方y(：,1)×權重值，累加控制值y(：,2)×權重值，累加輸出值y(：,3)懲罰項。

3）初始化粒子群規模N=40，在可行域隨機產生每一粒子的位置Xi和速度Vi，取權重初值為1，計算每一粒子適應度，初始化每個粒子個體極值Pi與全局極值Pg。計算極值粒子偏差值與控制值數量級，更改權重值調整至兩者數量級相同。

4）迭代群體所有粒子，按照下面公式更新粒子的速度Vi和位置Xi。

其中c1、c2為常數，稱為學習因子；rand ()是[0，1]上的隨機數；w是慣性權重(inertia weight)；pBest[i]為對應個體極值的粒子位置，pBest[g]為對應全局極值的粒子位置。

5）對更新后的粒子計算適應度，與粒子個體極值比較，若優于個體極值則替代最優個體位置，并更新個體極值。與粒子全局極值比較，若優于全局極值則替代全局極值位置，并更新全局極值。

6）當適應度值達到精度要求或迭代次數達到上限，則給出最優結果，否則迭代次數加1，跳回流程4）。

優化執行過程若打開了Simulink模型，則可實時觀察優化后的仿真輸出，可以明顯觀察到優化效果。針對圖1PID控制模型，以40個粒子迭代100次，反復10次優化獲得的PID參數如表1所示，最優的5個控制輸出曲線如圖3所示。可見整定參數后的PID控制有控制輸出曲線調節時間小，超調量小，穩態精度高的特點，優化結果滿足工程實踐的整定需要。

表1 PID控制模型參數整定結果

圖3 仿真輸出示波器結果

4 結論

隨著計算機技術進步，仿真速度不斷提升，使提取仿真數據，建立目標函數的誤差積分準則的方法變得有效。基于模型仿真技術的PID參數整定優化具有簡單、通用等特點，優化的重心將建立在模型的準確性與算法的選擇上。

比較整定實驗與仿真結果，利用優化算法整定PID控制器參數，依賴某一單獨誤差積分準則為目標函數，難以獲得滿意的優化結果。根據控制實際，設計誤差積分準則構成，提取Simulink模型仿真輸出矩陣，構建算法目標函數，通過粒子群優化算法對PID控制參數尋優，是一種有效的計算機輔助離線PID參數整定方法。

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