基于ANSYS的定梁龍門機床橫梁靜力學特性分析

曹 明，宋春明，張東生，寧 偉，余清華

CAO Ming1, SONG Chun-ming1, ZHANG Dong-sheng1, NING Wei1, YU Qing-hua2

（1.陜西理工學院，漢中 723003；2.漢川數控機床股份公司，漢中 723003）

0 引言

大型龍門機床具有加工跨距大、加工效率高、剛度高的特點，適用于批量或高精度加工，在航空、汽車等多種領域應用廣泛[3]。橫梁是龍門機床的主要支承部件，其結構和靜、動態力學特性直接影響機床的加工精度。

本文針對陜西漢川機床有限公司正在研發的某型定梁龍門機床，通過SolidWorks軟件建立其橫梁的三維實體模型，然后應用ANSYS軟件，對其進行靜力特性分析，得出橫梁在自身重力作用下的變形和應力，查看變形量是否滿足機床設計的精度要求并且分析橫梁受力的薄弱環節。

1 有限單元法靜力分析理論

有限元分析的基本思想是將一個連續的求解域離散化，兩個相鄰單元之間只通過若干節點相互連接，單元與單元之間僅通過節點傳遞力。以單元節點位移為未知參數并假設單元體內位移函數的近似模式，找出單元體中節點力和節點位移之間的關系。通過求解節點平衡方程組，得出各節點的未知參數—位移。利用節點位移，代入單元位移模式方程，求出位移模式待定系數，得到具體的單元位移函數，進而利用彈性力學幾何方程、物理方程求出單元體內任一點的應變、應力。

單元體內的位移方程為：

式中u為節點位移向量，N為形函數矩陣，x為單元體任一點位移向量。

小變形情況下的位移應變關系為：

式中L為微分算子，ε為應變向量。

根據式(1)、式(2)得到：

式中B為轉換矩陣。

在線彈性情況下，結構材料的應力-應變關系為：

式中σ 為應力向量，D為彈性矩陣。

根據虛功原理，得到單元剛度矩陣的表達式：

式中Ke為單元剛度矩陣。

將單元剛度矩陣整合為整體剛度矩陣，得到位移與力之間的關系為：

式中K為整體剛度矩陣，F為載荷向量。求解后可獲得各節點的位移，在基本解的基礎上，進一步得到應力應變等。

2 橫梁的結構和載荷特點分析

2.1 橫梁結構分析

焊接結構橫梁一般不能滿足抗彎及抗扭剛性，所以龍門機床橫梁大多采用鑄造結構。本文分析的橫梁三維實體模型如圖1所示。

圖1 橫梁三維實體圖

定梁龍門機床的橫梁固定在兩側立柱上，工作臺做Z向移動，主軸箱做X、Y向移動，實現對工件的加工。橫梁主要承載機床作業中的載荷，抵抗變形，保證加工精度。橫梁內部分布有筋板，筋板的形式及其分布狀態，可以在一定程度上提高橫梁的局部剛度，導軌安裝在導軌槽內以保證主軸箱的運動精度。

2.2 橫梁載荷特點分析

橫梁是機床的主要支承件，直接決定機床的加工精度。一般通過兩端的固定座安裝在兩立柱上，主軸箱部件在其上做橫向移動和縱向進給。橫梁的受力為兩點簡支梁支承形式，引起橫梁變形的主要原因是自身重力和加工時的切削力[3]，當只考慮自重時，在立柱支點內側，橫梁會在重力方向形成弧面彎曲，支點外側輕微翹曲。對橫梁進行靜力學分析就是考慮在固定載荷下橫梁產生的結構位移、應變和應力。

3 基于ANSYS的橫梁結構靜態分析

3.1 橫梁有限元模型的建立及網格劃分

本文利用三維建模軟件SolidWorks對龍門機床橫梁部件進行建模，然后以中間文件導入ANSYS系統，建立對應的有限元模型。

ANSYS單元類型的選擇直接影響到求解是否能夠順利進行以及求解的準確性。本文采用的SOLID187單元是一種高階3維10節點固體結構單元，單元支持塑性，超彈性，蠕變，應力剛化，大變形和大應變能力[5]。

有限元的網格包括了數據和單元信息，正確劃分網格是進行有限元分析的先決條件。網格單元尺寸越小，劃分越密集，求解精度也越高，同時求解過程持續時間也越長，對計算機硬件要求越高。所以，應該在滿足求解精度的前提下，合理劃分網格，以達到精準快的要求。鑒于橫梁結構尺寸大，所以本文采用網格自動生成方法，設置網格尺寸為30mm，通過軟件自身的功能對橫梁實體劃分網格。圖2即為模型網格劃分結果。

圖2 橫梁有限元網格模型

3.2 橫梁的靜態特性分析

在進行有限元分析之前，首先應確定材料屬性。本文分析的橫梁材料為HT300，泊松比取0.25，彈性模量取1.22×1011Pa。

根據本型定梁龍門機床橫梁的裝配形式，約束應施加在橫梁下部的兩個突起平面上，實行完全約束，如圖3所示。

圖3 橫梁施加約束結果

本文主要考察橫梁自重的影響，所以載荷應是橫梁自身的重力。重力屬于慣性力，加載方式是在重力作用反方向加載重力加速度，本文中的重力加載是在Y軸正方向加載重力加速度9.8m/s2。

進入ANSYS求解模塊進行分析計算，計算結束后，可以查看橫梁的應力及變形如圖4～圖9所示，各方向應力及變形最大值如表1所示。

圖4 X方向變形圖

圖5 Y方向變形圖

圖6 Z方向變形圖

圖7 X方向應力圖

圖8 Y方向應力圖

圖9 Z方向應力圖

表1 橫梁在重力作用下的應力及變形最大值

4 結果分析

通過以上分析計算，結果表明橫梁在自重作用下，最大應力出現在立柱與橫梁連接處的內側，大小為4730000Pa，方向為Y軸負方向，最大變形量為14.3μm，出現在橫梁中部，方向為Y軸負方向。以上數據及圖示表明，橫梁的重力變形不可忽視。在龍門機床的設計過程中，應考慮筋板的形式及合理分布，采用反變形方式和施加橫向拉筋來降低橫梁的彎曲變形，增強橫梁的靜態剛度。

5 結束語

本文在分析某型龍門機床橫梁結構和受力特點的基礎上，利用有限元分析軟件ANSYS對橫梁的靜力學特性進行快速、精確的分析。通過分析計算獲得了橫梁的最大變形量和最大應力值及其產生部位，為后期的結構優化提供了充分的設計依據。

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