基于頻率調(diào)制激光驅(qū)動的囚禁離子幾何相位邏輯門

王中結(jié), 方 旭

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 蕪湖 241000)

基于頻率調(diào)制激光驅(qū)動的囚禁離子幾何相位邏輯門

王中結(jié), 方 旭

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 蕪湖 241000)

為了避免激光相位的起伏對幾何相位邏輯門保真度的影響，提出一種基于囚禁離子的量子幾何相位邏輯門的新方案.該方案是利用一束頻率調(diào)制的行波激光場作用于兩個囚禁離子上實(shí)現(xiàn)的.它的優(yōu)點(diǎn)有：操作簡單，僅需一步就能實(shí)現(xiàn)，不靈敏于激光場的相位也不需要對囚禁離子進(jìn)行個別尋址.

量子光學(xué)； 量子幾何相位門； 囚禁離子； 頻率調(diào)制

1 引 言

在過去幾年中，量子幾何相位邏輯門的研究在理論和實(shí)驗(yàn)上都取得了顯著的進(jìn)展[1-8].不同于量子動力學(xué)型的邏輯門，量子幾何相位邏輯門的操作是基于系統(tǒng)全局幾何相位的思想, 并被認(rèn)為是能夠?qū)崿F(xiàn)內(nèi)置的容錯量子計算[9].到目前為止，人們已針對不同的系統(tǒng)提出了構(gòu)建量子幾何相位門的各種方案，如在囚禁離子系統(tǒng)[9]，核磁共振系統(tǒng)[10]，超導(dǎo)系統(tǒng)[11]，量子點(diǎn)系統(tǒng)[12]，等等.在囚禁離子系統(tǒng)中，量子相位邏輯門是通過兩束激光作用在囚禁離子上實(shí)現(xiàn)的.這個機(jī)制的核心是通過激光驅(qū)動實(shí)現(xiàn)一種依賴于囚禁離子內(nèi)態(tài)的振動模式位移算符的相互作用哈密頓，但這個機(jī)制非常靈敏于激光場的相位[13]. 文獻(xiàn)[14]的作者提出了一種利用一束駐波激光場驅(qū)動囚禁離子從而實(shí)現(xiàn)量子幾何相位門的方案.然而，這個機(jī)制不但要求激光的相位是可控的而且要求激光場的相位必須滿足嚴(yán)格的條件.近來，Lemmer等人提出基于激光和微波混合驅(qū)動囚禁離子的量子幾何相位門方案[15]，該方案有助于抑制去相噪聲，從而提高量子門操作的保真度.此外，據(jù)作者所知，所有量子幾何相位門在其工作期間都易受激光相位起伏的影響.

在本文中，我們提出一種量子幾何相位門，該方案基于使用一束頻率調(diào)制行波激光作用于囚禁離子上實(shí)現(xiàn)的.我們提出的方案非常簡單，僅需一步操作就可實(shí)現(xiàn).它不僅不需要對囚禁離子單獨(dú)尋址而且對激光相位的起伏不敏感.

2 量子幾何相位門

我們考慮N個能級差為?ωa的二能級離子被囚禁在一個簡諧勢阱中，用一束頻率調(diào)制的行波激光作用于囚禁離子上，那么，系統(tǒng)的哈密頓可表示為 (令?=1)

H=H0+HI

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中Δ=ωa-ω0是激光場載頻和離子躍遷頻率間失諧量，Jm(λ)是貝塞爾函數(shù).在以下的分析中，我們選擇失諧量Δ=0，于是我們可以得到在相互作用圖像中相互作用哈密頓為

(6)

應(yīng)用Lamb-Dicke近似，選擇激光場的調(diào)制頻率滿足條件ν-ωp<<ωp,ν，并且忽略快速時變項(xiàng)，我們可以得到

HI(t)=iε0Sx+iεSx(ae-iδteiφ-a+eiδte-iφ)

(7)

式中δ=ν-ωp，ε0=ΩJ0(λ)/2，ε=ηΩJ1(λ)/2.根據(jù)位移算符的定義，在無限小的時間間隔[t,t+dt]，系統(tǒng)的演化算符可由下式確定

U(dt) =e-idtHI(t)

=e-idtε0Sxe[dαa+-dα*a]Sx

=e-itε0SxD(dαSx)

(8)

式中dα=-εeiδtdt.應(yīng)用有關(guān)位移算符的公式

(9)

系統(tǒng)在相互作用時間t 的演化可以表示為[14]

α)

(10)

式中

(11)

α)=D(0)=1

(12)

于是，我們可以得到系統(tǒng)的演化算符為

(13)

作為一個例子，我們考慮一個二比特的量子幾何相位邏輯門的實(shí)現(xiàn).用一束經(jīng)典的頻率調(diào)制的行波激光照射二囚禁離子上一段時間t，根據(jù)(13)式，系統(tǒng)的演化算符可表示為

U(t)=ei?(t)e-iφ(t)(σx1+σx2)

[cos?(t)+iσx1σx2sin?(t)]

(14)

選擇σxi(i=1,2)的本征態(tài)矢 |±>i作為計算基矢，即σxi|±>i=±|±>i，我們可以得到下列態(tài)矢的演化

|++>12→e-i2φ(t)ei2?(t)|++>12=eiθ1(t)|++>12

(15)

|+->12→|+->12

(16)

|-+>12→|-+>12

(17)

|-->12→ei2φ(t)ei2?(t)|-->12=eiθ2(t)|++>12

(18)

式中 θ1(t)=2?(t)-2φ(t)，θ2(t)=2?(t)+2φ(t).明顯看出這是一個量子幾何相位門.例如，通過調(diào)節(jié)激光的調(diào)制振幅和拉比頻率(與激光強(qiáng)度有關(guān))滿足θ1(t)=0，θ2(t)=π，我們可以得到一個π相位邏輯門.

3 討論與結(jié)論

與以前人們提出的量子幾何相位門方案相比[14]，本方案具有一些優(yōu)點(diǎn)：(1)這種方法是非常簡單的，因?yàn)樗恍枰徊讲僮鳎?2)該方法只需要單個激光束，從而可避免的兩個以上的激光束的準(zhǔn)直調(diào)整；(3)在該方法中，相位邏輯門的操作由激光的調(diào)制頻率和振幅，而不是由激光的相位進(jìn)行控制，從而避免激光相位的起伏引起的誤差；(4)該方法不要求對個別囚禁離子進(jìn)行尋址.

總之，我們提出了一種基于囚禁離子與頻率調(diào)制的行波光場的相互作用的量子幾何相位門的方案.該方案具有操作簡單抗退相干等優(yōu)點(diǎn).

[1]PachosJ,WaltherH.QuantumcomputationwithtrappedIonsinanopticalcavity[J]. Phys. Rev. Lett., 2002, 89(18): 187903.

[2]WuH,GaugerEM,GeorgeRE, et al.Geometricphasegateswithadiabaticcontrolinelectronspinresonance[J]. Phys. Rev.A, 2013, 87(3): 032326.

[3]EkertA,EricssonM,HaydenP, et al.Geometricquantumcomputation[J]. J. Mod. Opt., 2000, 47(14-15): 2501.

[4]ZhengSB.UnconventionalgeometricquantumphasegateswithacavityQEDsystem[J]. Phys. Rev.A, 2004, 70(5): 052320.

[5]PachosJK,BeigeA.Decoherence-freedynamicalandgeometricalentanglingphasegates[J]. Phys. Rev.A, 2004, 69(3): 033817.

[6]ZhuSL,WangZD.Unconventionalgeometricquantumcomputation[J]. Phys. Rev. Lett.，2003，91(18)： 187902.

[7]ChenCY,FengM,ZhangXL, et al.Strong-driving-assistedunconventionalgeometriclogicgateincavityQED[J]. Phys. Rev.A, 2006, 73: 032344.

[8]JiYH,CaiSH,LeJX.Operatingageometricquantumgatebyexternalcontrollableparameters[J]. Chin. Phys.B, 2010, 19(1): 010311.

[9]LeibfriedD,DeMarcoB,MeyerV, et al.Experimentaldemonstrationofarobust,high-fidelitygeometrictwoion-qubitphasegate[J]. Nature (London), 2003, 422: 412.

[10]JonesJA,VedralV,EkertA.Geometricquantumcomputationusingnuclearmagneticresonance[J]. Nature (London), 2000, 403: 869.

[11]FalciG,FazioR,PalmaGM, et al.Detectionofgeometricphasesinsuperconductingnanocircuits[J]. Nature(London), 2000, 407: 355.

[12]PuriS,KimNY,YamamotoY.Two-qubitgeometricphasegateforquantumdotspinsusingcavitypolaritonresonance[J]. Phys. Rev.B, 2012, 85(24): 241403R.

[13]HaljanPC,BrickmanK,DeslauriersL, et al.Spin-dependentforcesontrappedionsforphase-stablequantumgatesandentangledstatesofspinandmotion[J]. Phys. Rev. Lett., 2005, 94(15): 153602.

[14]ZhengSB.High-speedgeometricquantumphasegatesfortrappedionsinthermalmotion[J]. Phys. Rev.A, 2006, 74(3): 032322.

[15]LemmerA,BermudezA,PlenioMB.Drivengeometricphasegateswithtrappedions[J]. New Journal of Physics, 2013, 15(8): 083001.

A scheme for the geometric phase logic gates based on trapped ions driven by frequency-modulated laser

WANG Zhong-Jie, FANG Xu

(College of Physics and Electronic Information, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China)

To avoid the effect of phase fluctuation of laser on fidelity of the geometric phase logic gate, we propose a scheme for quantum geometric phase gate based on trapped ions. This scheme works by the interaction of the trapped ions with a frequency-modulation traveling wave light field. The advantages of the scheme include: it can work by one-step operation, it is insensive to the phase of the laser, and it does not require individual addressing.

Quantum optics; Quantum geometric phase gates; Trapped ion; Frequency modulation

2014-02-04

安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(090412060)

王中結(jié)(1962—)，男，博士，教授，主要從事量子光學(xué)等領(lǐng)域的研究.E-mail: wuliwzj@mail.ahnu.edu.cn

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.020

O431.2

A

1000-0364(2015)08-0640-03