基于元胞自動機的海上溢油擴散模擬

彭曉鵑，張亦漢

（l.國家海洋局南海環(huán)境監(jiān)測中心，廣東 廣州 510300；2.廣東財經(jīng)大學 地理與旅游學院，廣州 510320）

國家經(jīng)濟的高速發(fā)展增加了對能源的需求，這促使了國家海洋石油運輸和石油開采的發(fā)展，也導致了海上溢油事故發(fā)生次數(shù)的增加，尤其是增大了重特大溢油事故的風險（牟林等，2011）。目前，海上溢油是影響國家的重要環(huán)境問題，這類溢油事故在短時間內(nèi)排入大量的石油到海洋中，對海洋環(huán)境、海洋生物以及沿海生態(tài)等造成了嚴重的危害（Ferraro et al，2009；Klemas，2010）。而且這種危害的周期很長，修復過程復雜（Hoff，1993）。例如：2001年底發(fā)生在西班牙海域的“威望”號油輪斷裂事件和2010年墨西哥灣的鉆井平臺溢油事故。根據(jù)調(diào)查與統(tǒng)計，頻繁發(fā)生的海上溢油事故致使每年有600 萬噸石油泄入到海洋中（Shi et al，2008）。因此，許多研究機構(gòu)相繼開展了溢油方面的研究工作，制定一系列的溢油應(yīng)急策略以最大限度地保護生態(tài)環(huán)境并減少財產(chǎn)損失。研究表明，準確地模擬并預(yù)測溢油的動態(tài)變化是制定溢油應(yīng)急對策和保護海洋生態(tài)環(huán)境的基礎(chǔ)和前提（Abascal，2009；Klemas，2010）。

溢油動態(tài)變化是一個非常復雜的過程，不僅受到氣象、水文和生物等過程的影響，而且還與石油的性質(zhì)、溢油的深度、溢油速度等密切相關(guān)。傳統(tǒng)的溢油模擬方法主要是采用基于物理過程和微分方程的數(shù)值模擬，模擬溢油的行為包括漂移、擴散、蒸發(fā)、溶解等（Chao et al，2003）。這類方法對于研究溢油變化的機理、掌握其演變規(guī)律有重要的作用，但是它們往往比較復雜且參數(shù)難與獲取（Wang et al，2005）。基于元胞自動機（CA） 溢油模型是一種很好的替代方法，模型可采用多種算法挖掘模型參數(shù)、設(shè)置轉(zhuǎn)換規(guī)則，便可以很好地模擬出全局的溢油變化情況（Karafyllidis，1997； Liu et al，2006）。此外，CA 模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與地理信息系統(tǒng)（GIS） 中的柵格數(shù)據(jù)模型高度一致，能夠直觀方便地顯示、處理和分析模擬結(jié)果（Li et al，2002）。Karafyllidis（1997） 首先提出用CA 模型構(gòu)建溢油擴散模型，在他的模型中，考慮了風力、洋流、邊界和蒸發(fā)作用等，其理想實驗與真實的溢油擴散情景是吻合的。Rusinovic 等（2006） 在Karafyllidis 的基礎(chǔ)上著重考慮了溢油的沉降、融解和乳化等作用，并提出了改進的溢油CA 模型。Shyue 等（2007） 則用CA 模型模擬了擴散、蒸發(fā)和對流等，模型還考慮了質(zhì)量守恒原理及溢油運輸物理過程。王璐等（2009） 運用CA 建立了污染帶擴散漂移規(guī)則，對突發(fā)性水污染事故進行了模擬，得出了污染物質(zhì)的漂移軌跡和時空動態(tài)變化。李維乾等（2013） 結(jié)合元胞自動機和智能體并建立了水污染可視化擴散模型，運用該模型模擬了流域污染物的運移擴散過程。

盡管一些學者嘗試用CA 模型模擬溢油的動態(tài)變化，但是采用CA 模型研究溢油變化尚處于起步階段，且已有的溢油CA 研究大多是比較復雜且參數(shù)（如：元胞間的溢油擴散系數(shù)，蒸發(fā)系數(shù)等） 難以獲取。因此，本文提出利用元胞自動機以研究溢油擴散情景，元胞自動機彌補了傳統(tǒng)GIS 所不能動態(tài)分析的缺陷，能很好地滿足對溢油演變的模擬需求，為更好地理解溢油演化過程及機制提供幫助。本文利用多種算法（如邏輯回歸和決策樹等） 以挖掘不同的溢油轉(zhuǎn)換規(guī)則，并構(gòu)建了兩個不同的CA模型——邏輯回歸CA 模型和決策樹CA 模型。這兩個模型均非常方便且容易使用，在溢油模擬過程中只需設(shè)置起始影像、影響因子和模型參數(shù)等便可以模擬溢油的動態(tài)變化情況。我們把這兩個模型應(yīng)用到DeepSpill 項目的溢油模擬實驗中以檢驗其模擬效果。

1 模型與數(shù)據(jù)

1.1 元胞自動機及其算法

元胞自動機作為人工生命的理論方法分支，是研究復雜系統(tǒng)非常方便和有效的工具，具有強大的空間運算能力，可有效地模擬復雜的動態(tài)系統(tǒng)。它在計算機支持下可以自下而上地對復雜自然系統(tǒng)（如城市擴張、土地利用變化、景觀演變等） 進行模擬、預(yù)測、優(yōu)化和顯示（Li et al，2011）。本文將運用邏輯回歸和決策樹分別挖掘轉(zhuǎn)換規(guī)則，并構(gòu)建邏輯回歸CA 模型和決策樹CA 模型。

1.1.1 邏輯回歸CA 模型

邏輯回歸CA 模型最早由Wu（2002） 提出來的。該方法對于因變量是二項分類的常量（如溢油區(qū)域，非溢油區(qū)域） 不滿足正態(tài)分布的條件下是非常適用的，還可以利用邏輯回歸技術(shù)對CA 模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則進行校正。在溢油CA 模型中，設(shè)定某元胞t+1 時刻成為溢油元胞的概率為：

其中，r 為 [0，1] 間的隨機數(shù)，c 為控制隨機變量大小的參數(shù)，α 為常數(shù)項，bk為影響因子的權(quán)重，xk為影響因子，如離溢油中心的距離，海風等。

得出元胞發(fā)展概率后，還要判斷該元胞是否發(fā)展為溢油區(qū)域：

式中：Pthreshold為閾值，其值域范圍一般0～1，γ 為隨機變量，β=1/K，K 為迭代次數(shù)。

在邏輯回歸CA 中，主要需要運用邏輯回歸算法對訓練樣本進行訓練以確定各個影響因子（bk）的權(quán)重（bk） 和常數(shù)項（α）。再把權(quán)重和常數(shù)項放入到模型中便可以自下而上地模擬出溢油擴散情景。

1.1.2 決策樹CA 模型

本文還利用決策樹方法構(gòu)建CA 模型，這種方法對于知識獲取困難和不確定的情況下非常實用（Li et al，2011）。運用C5.0 決策樹生成算法，它是根據(jù)“信息增加的比值”來決定整個決策樹的生成。假設(shè)訓練集數(shù)據(jù)為S，共有類別C，數(shù)據(jù)集S的平均信息熵為：

其中，freq（Cj，S）為S 中屬于類別Cj的樣本數(shù)，｜S｜為樣本總數(shù)

把S 分解為n 個子集（Si），分解后的平均信息熵為；

分解后信息增加值為：

為了防止產(chǎn)生過多的分解數(shù)目，需要對進行標準化，最終得出信息增加的比值為：

其中：

決策樹在生成的過程中，必須滿足熵的減少值達到最大。運用計算機反復尋找最佳分解，便可以生成決策樹。例如：

規(guī)則1：

如果 土地覆蓋=陸地

則 禁止成為溢油區(qū)域

規(guī)則2

如果 土地覆蓋=海洋

鄰近溢油元胞個數(shù)>6

離溢油中心小于100 m

則 該中心元胞成為溢油區(qū)域

在決策樹CA 模型中，需要運用決策樹算法對訓練樣本進行訓練，以確定最優(yōu)的分割因子和閾值，并生成節(jié)點和對應(yīng)的子集。再在子集中確定最優(yōu)的分割因子和閾值，并生成節(jié)點和對應(yīng)的子集，以此循環(huán)直到子集不可再分，便生成了決策樹。再把決策樹轉(zhuǎn)成if-then 語句，放入到CA 模型中，便可以自下而上地模擬出溢油擴散情景。

1.2 研究區(qū)及其數(shù)據(jù)準備

2000年6月，以美國礦業(yè)資源管理局為首的機構(gòu)聯(lián)合22 個石油公司共同贊助了“DeepSpill”的大型深海溢油試驗研究項目，主要是為了驗證溢油模型準確性、檢驗溢油事故的監(jiān)測設(shè)備以及評估溢油事故應(yīng)急的安全問題。該項目由挪威SINTEF研究所的科學家Johansen 擔任項總指揮，于當?shù)貢r間2000年6月27 至29日在北海挪威海域Helland Hansen（北緯65 度00 分，東經(jīng)04 度50分） 進行了實驗。實驗中以釋放氮氣和海水以檢驗設(shè)備，隨后釋放了柴油和天然氣混合物、原油和天然氣混合物、天然氣，并用多種設(shè)備記錄了其溢油過程（Johansen，2003；廖國祥，2011）。本文選取“DeepSpill”試驗中的柴油和天然氣混合物的擴張作為案例，進行元胞自動機建模與模擬。

項目收集了來自Far Grip 監(jiān)測船上的兩張清晰溢油影像，分別拍攝于6月27日8 點34 分和8 點40 分。通過解譯可以得出兩個時間的溢油范圍（圖1）。其中初始時刻（8 ∶34） 的溢油范圍作為模型的初始影像，終止時刻（8 ∶40） 的溢油范圍作為CA 模型的檢驗影像，對比兩期影像還可以發(fā)現(xiàn)溢油主要朝東南方向擴張并漂移。

溢油具有由中心向外擴張?zhí)卣鳎▓D2a），文中獲取了溢油中心點位置，采用歐幾里德距離得出距離溢油中心點的距離因子（圖2b）。也收集了當時的海風和洋流等信息，海風東向速度和北向速度分別為4.344 m/s 和9.46 m/s；洋流東向速度和北向速度分別為-2.696 m/s 和8.099 m/s，并將它們投影到溢油擴散方向（圖2c 和圖2d）。利用溫鹽深儀器（CTD），還得到了溢油地區(qū)的海水溫度和鹽度分布（表層） 情況（圖2e 和圖2f）。

圖1 溢油范圍圖

圖2 溢油影響因子

文中采用隨機采樣方法以獲取樣本數(shù)據(jù)，并將樣本分成兩組，訓練樣本（用于挖掘CA 的轉(zhuǎn)換規(guī)則） 和測試樣本（用于檢驗規(guī)則的精度）。樣本數(shù)量一般為全區(qū)的20%（Li et al，2002）。通過使用SPSS 軟件對訓練樣本進行邏輯回歸可得到各個變量的權(quán)重（表1），各變量的置信度均大于95 %（即，α<=0.05）。在表中，可以看到距離因子的權(quán)重為負值，這表明若距離溢油中心越遠（值越大），那么成為溢油元胞的概率越小。洋流與海風的權(quán)重分別為正值和負值，表明洋流的擴散方向（向東南） 與溢油的擴散方向一致，而海風的擴散方向（向西南） 與溢油方向不一致。鹽度、溫度和常數(shù)項的正負往往具有較大的不確定性，這主要是因為區(qū)域內(nèi)最大最小鹽度與溫度的變化幅度非常小，分別為0.07 與0.08，而訓練樣本的微小差別足以改變鹽度與溫度的權(quán)重正負。而常數(shù)項則起到平衡作用，要使得各個變量與權(quán)重的乘積和加上常數(shù)項的結(jié)果在一定的范圍內(nèi)（約14.5），因此常數(shù)項的變化往往也比較大。對這些權(quán)重進行檢驗，即把這些權(quán)重應(yīng)用到測試樣本中。實驗發(fā)現(xiàn)，測試精度達到88.1 %，滿足模型的模擬要求（Li et al，2004）。而對決策樹挖掘的規(guī)則進行檢驗，我們發(fā)現(xiàn)其測試精度達到了88.5 %，置信度也大于95 % （即，α<=0.05），同樣滿足后續(xù)模擬的要求。

表1 影響因子的權(quán)重

圖3 模擬結(jié)果

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)設(shè)置與模擬結(jié)果

文中設(shè)定模型的起始影像為8 點34 分的溢油范圍。模型的影響因子分別為距離因子、海面風場、洋流、溫度和鹽度（圖2），各個因子的權(quán)重如表1 所示。設(shè)定模擬結(jié)果與8 點40 分的溢油范圍相等時模型便停止模擬，模型的模擬結(jié)果如圖3所示。

從圖3（a） 和圖3（d） 可以，模擬結(jié)果是鄰域擴張的結(jié)果，并沒有出現(xiàn)“飛地”或者“島”的形狀，這主要是因為元胞自動機的模擬規(guī)則決定的。從公式（1） 可知，若某一元胞的鄰域中沒有溢油元胞的存在，那么鄰域函數(shù)值和元胞發(fā)展概率均為0，因此不會成為溢油元胞。從圖3（b） 與圖3（e） 中可知，模擬結(jié)果顯現(xiàn)出橢圓狀，與初始狀態(tài)相比有較大的變化。而且模擬結(jié)果的中心位置已偏離了初始影像的中心位置，這表明溢油受到海風和洋流的影響產(chǎn)生了漂移。而從圖3（c） 和圖3（f） 則可以看出，模擬結(jié)果與驗證結(jié)果的吻合程度是相當高的，其模擬結(jié)果與真實的結(jié)果非常相近。

文中通過混淆矩陣計算了邏輯回歸CA 模型和決策樹CA 模型的模擬精度（表2）。從表中可知，在邏輯回歸CA 模型和決策樹CA 模型中，對于非溢油元胞的模擬結(jié)果，其精度分別為97.7 %和97.8%。但是，這個精度往往與研究區(qū)域的大小有關(guān)系。若研究區(qū)域較大，而溢油區(qū)域較小，那么該精度也會很高。而在溢油元胞的模擬結(jié)果中，兩個模型的模擬精度分別為91.6%和92.1%。該指標能夠很好地反映模擬結(jié)果中變化部分的精度水平。對于整個研究區(qū)，兩個模型的模擬總精度可達到96.4%與96.6%。文中也引入了整體對比方法中一個常用的指標——Kappa 系數(shù)。該指標常常是用來評價遙感圖像的分類精度問題，是評價分類圖像和實地調(diào)查結(jié)果一致性的指標。實驗可知，兩個模型的模擬結(jié)果的kappa 系數(shù)達到0.89 以上，表明基于元胞自動機的溢油模擬結(jié)果均與實際情況很吻合。

表2 模擬精度及kappa 系數(shù)

2.2 溢油預(yù)測與分析

根據(jù)溢油的擴散方程（莊學強等，2007），我們計算出溢油的擴散面積，并把擴散面積作為結(jié)束條件。然后分別運用邏輯回歸和決策樹CA 模型對溢油范圍進行了預(yù)測，分別預(yù)測溢油10 min（圖4a、圖4d）、30 min（圖4b、圖4e） 和60 min（圖4c、圖4f） 的情景。從圖中可以看出，3 個時間段的溢油范圍均有明顯向東南方向擴張的趨勢。隨著時間推移，溢油范圍不斷擴大。在溢油擴散30 min后，溢油的擴散行為有向南擴散的趨勢，特別是決策樹CA 模型。這主要是受到海風與洋流的影響。當模擬到60 min 后，溢油的范圍更大，呈現(xiàn)出中心擴散趨勢，特別是邏輯回歸CA 模型。這主要是由溢油CA 模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則決定的，根據(jù)公式（1）元胞成為溢油元胞的概率與鄰域的溢油元胞個數(shù)成正比。模擬到60 min，許多非溢油區(qū)域已被溢油元胞包圍，相比模擬初始階段（鄰域中只有較少溢油元胞），它們成為溢油元胞的概率顯著增加。

2.3 分析與討論

在模擬效果上，我們對比了決策樹CA 模型與邏輯回歸CA 模型的精度與kappa（表2），可以發(fā)現(xiàn)決策樹CA 模型總精度和Kappa 系數(shù)分別為96 %與0.899，均比邏輯回歸都略微高一點，但是兩者沒有非常明顯的差距。根據(jù)Li 和Yeh（2004）研究，決策樹CA 模型在模擬效果上會顯著地高于邏輯回歸CA 模型。在本研究中，兩者屬地明顯主要是因為模擬時間較短、轉(zhuǎn)換量少，兩個模型的都能夠較好的挖掘出合適的規(guī)則，因此兩個模型的模擬效果都非常好。

在獲取轉(zhuǎn)換規(guī)則上，邏輯回歸CA 模型通過運用邏輯回歸算法得出各個影響因子的權(quán)重（如表1），代入到模型中然后進行模擬。這種方法非常容易實現(xiàn)，但是其轉(zhuǎn)換規(guī)則仍然是隱藏的。決策樹CA 模型的優(yōu)點是能從大量的空間數(shù)據(jù)中自動獲取明確的轉(zhuǎn)換規(guī)則，無需使用數(shù)學表達式來定義轉(zhuǎn)換規(guī)則，并能在生成轉(zhuǎn)換規(guī)則的同時對模型自動進行糾正。該模型能夠很好地解決從眾多空間變量時獲取參數(shù)值比較困難的問題。

在樣本要求上，兩者均不要求訓練樣本分布是否是服從正態(tài)分布，對于其它CA 模型（如：多準則CA） 具有更強的適應(yīng)能力。邏輯回歸CA 模型在對樣本進行訓練時，一定會考慮各個影響因子對模型的影響，而且每個因子的權(quán)重都會有具體的值（如表1）。對于影響比較少，或者沒有影響的因子依然會有相應(yīng)的值。但是本文的決策樹CA 模型能夠很好地把影響小的因子（鹽度和溫度） 自動去除，同時也可以采用設(shè)置相關(guān)的修剪比例（本文設(shè)置為5%），使得決策樹CA 模型具有更好的泛化能力，避免過度擬合。

圖4 溢油范圍的預(yù)測

在因子選擇上，邏輯回歸CA 模型一般情況下需要進行因子相關(guān)分析。由于模擬的因子間往往有相關(guān)性，在進行模擬前可以進行運用主成分分析或者因子分析等技術(shù)進行因子篩選。但決策樹CA 模型卻不需要進行因子分析等，決策樹CA 模型中能夠很好地對影響因子進行分析，并在構(gòu)建決策樹時直接除去。在因子選擇上，決策樹CA 模型具有更強的適應(yīng)能力，能夠很好地去除影響小的相關(guān)因子。

在適用范圍上，邏輯回歸CA 模型能夠得出數(shù)學上的模型參數(shù)，能夠很好的描述模型的因子權(quán)重大小，模型對于模擬一般地理過程具有較強的適應(yīng)能力。但是對于復雜的地理過程，決策對CA 模型卻能夠更好地表達，主要是因為決策樹CA 模型在復雜的數(shù)據(jù)中迅速、準確地挖掘出顯式的轉(zhuǎn)換規(guī)則，為準確地模擬地理過程提供保障。但是在使用決策樹算法進行挖掘CA 模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則時仍然要注意，需要用連續(xù)的決策樹算法（如C5 等） 對連續(xù)數(shù)據(jù)進行挖掘。若用非離散的決策樹算法（ID3）則有可能會因為實際模擬數(shù)據(jù)超過訓練樣本離散邊界而導致模擬結(jié)果不理想。

3 結(jié)論

目前，已有的溢油CA 研究大多是非常復雜且參數(shù)獲取困難，難以滿足溢油應(yīng)急快速響應(yīng)的要求。文中使用元胞自動機、邏輯回歸和決策樹等構(gòu)建了邏輯回歸CA 模型和決策樹CA 模型，并把這兩個模型分別模擬了“Deepspill”中的海上溢油情景。從使用方面上看，邏輯回歸CA 模型和決策樹CA 模型能夠很方便地獲取模型參數(shù)，而且對模型的影響因子等沒有非常嚴格的要求。這兩個CA 模型只需要通過設(shè)置起始影像，影響因子和權(quán)重等參數(shù)，便可以方便地模擬出溢油的時空變化過程。實驗表明使用決策樹CA 模型的模擬結(jié)果總精度高達96.6%，Kappa 系數(shù)高達0.899。而邏輯回歸CA 模型的模擬結(jié)果模擬精度也高達到了96.4%，Kappa系數(shù)達到0.893。通過對比兩個模型，還發(fā)現(xiàn)決策樹CA 模型是能從空間數(shù)據(jù)中獲取明確的轉(zhuǎn)換規(guī)則，突破了傳統(tǒng)CA 模型只能用數(shù)學表達式定義轉(zhuǎn)換規(guī)則局限。此外，該模型能夠通過自動修剪功能等很好地自動去除影響小的因子，使得決策樹CA模型具有很強的泛化能力。由于對訓練樣本、因子選擇的限制少且能夠在復雜的數(shù)據(jù)中迅速、準確地挖掘出轉(zhuǎn)換規(guī)則，決策樹CA 模型具有很強的適應(yīng)能力。因此認為基于智能算法的溢油CA 模型能夠更能夠滿足溢油快速響應(yīng)的要求。

邏輯回歸CA 模型和決策樹CA 模型可以模擬溢油的擴散過程和漂移，但并沒有考慮溢油消失過程。因此，下一步研究工作，將對模型進行改進使得其能模擬蒸發(fā)、沉降等溢油行為以適應(yīng)溢油模擬研究。

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