節點剛域對框架結構抗側剛度的影響

吳思宇

(華東建筑設計研究總院，上海200002)

1 概述

框架構件截面相對其跨度較大時，梁柱連接處會形成相對剛性的節點區域，節點中的實際內力分布見圖1，此時應考慮截面尺寸的影響。一般采用兩端帶有剛域的桿件對剛架計算簡圖進行修正。影響構件剛域長度的因素包括梁柱剛度比、梁的高跨比、柱的線剛度以及節點形式等。節點剛域使得構件局部剛度加大，因此對結構的剛度有一定影響，同時對構件內力設計值選用也有一定影響，尤其是在構件截面尺寸較大時。

日本是國外研究節點剛域長度較早的國家。1927年奧田勇對彈性材料節點剛域進行了研究，提出梁、柱的剛域長度可分別取為bc－0．25hb，hb－0．25bc，其中，hb和 bc分別為梁高和柱寬。日本建筑學會鋼筋混凝土結構設計規范一直采用他的建議［1］。

圖1 節點實際內力分布圖Fig．1 Actual inner-force diagram of joints

中國規范對剛域的設計也作了相應規定。《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)(簡稱《高規》)5．3．4條規定:在結構整體計算中，宜考慮框架或壁式框架梁、柱節點區的剛域影響，梁端截面彎矩可取剛域端截面的彎矩計算值［2］，見圖2。《高層民用建筑鋼結構技術規程》(JGJ 99—98)5．2．8條規定:“應計入梁柱節點域剪切變形對高層建筑鋼結構側移的影響。可將梁柱節點域當作一個單獨的單元進行結構分析，也可按下列規定作近似計算:對于箱形截面柱框架，可將節點域當作剛域，剛域的尺寸取節點域尺寸的一半;對工字形截面框架，可按結構軸線尺寸進行分析，并按本規程第5．2．9 條的規定對側移進行修正。”［3］

圖2 《高規》對剛域的設計規定Fig．2 The design rules of rigid zone in Chinese code

2 不同參數對剛域模擬的影響

為了系統地研究節點剛域對結構受力性能的影響，首先利用Abaqus實體單元進行有限元模擬，驗證Etabs桿單元加剛臂模型的準確性，然后利用校準后的Etabs模型進行計算，在此過程中，可按研究對象從簡單到復雜分為兩個層次:第一層次為平面框架;第二個層次為框筒。

2．1 桿單元和實體單元計算結果對比

為了準確的模擬節點剛域對框架抗側剛度的影響，通過對比在相同水平荷載作用下Abaqus實體單元模型與Etabs桿單元加節點全剛域模型的頂點位移，來驗證Etabs模型的準確性與可行性，進而為后續分析提供依據。

分析過程中，計算模型所采用的基本假定如下:

框架梁柱的材料均為C60混凝土，Etabs模型水平剛域施加在框架梁兩端，均為800 mm;豎向剛域施加在框架柱頂端，長度為1600 mm。梁柱的跨高比均小于3，通過變化結構形式和截面尺寸進行分析比較，實體單元模型如圖3所示。

圖3 實體單元模型Fig 3 Solid element models

在每層框架柱頂施加1 000 kN的水平力，計算結果如表1所示。可見，兩種模型的抗側剛度之差在10%以內，故可采用Etabs桿單元加剛臂模型反映節點剛域對結構抗側剛度的影響，但在框筒結構中，Etabs桿單元加剛臂模型的抗側剛度比Abaqus實體單元模型大9%左右(表1)，故分析中需扣除部分剛度的影響。

2．2 平面框架的研究

在此層面上，假定層高和跨度均為4 500 mm，變化的參數為跨數nb和層數nh，如圖4所示。引入高寬比作為無量綱化的參考，即H/B=nhh0/nbl0。表2、表3列出了僅變化層數和跨數模型的參數，具體計算結果如圖5、圖6所示。通過分析可得:

表1 桿單元與實體單元計算結果對比Table 1 Comparison of the calculation results from solid element and beam element models

圖4 平面框架模型Fig 4 Plane frame model

在H/B＜1時，全剛域模型的抗側剛度隨著H/B增大基本呈線性增加，這是因為:在H/B＜1時，框架整體的抗側剛度主要由剪切剛度和抗彎剛度共同提供，H/B的增加相當于同時提高了剪切和抗彎剛度，故提高了框架整體的抗側剛度。

在H/B＞1時，全剛域模型的抗側剛度提高率隨著H/B增大顯著減小，這是因為:在H/B＞1時，框架整體的抗側剛度主要由抗彎剛度提供，對于變層數模型，H/B的增加相當于增大了柱的計算高度，減小了柱的線剛度，從而降低了框架的抗側剛度;對于變跨數模型，H/B的增加相當于減小了梁整體剛度，從而降低了框架的抗側剛度。

在H/B＜1時，豎向剛域模型的抗側剛度大于水平剛域模型，在H/B＞1時，結論相反。

由于跨高比較大的框架構件主要應用于超高層建筑中，在H/B=8時，全剛域模型、豎向剛域模型、水平剛域模型抗側剛度提高分別約為9．1%、5．2%、3．6%，全剛域模型的剛度提高率基本等于豎向剛域與水平剛域模型提高率的線性疊加。

表2 平面框架－僅變化層數的模型參數Table 2 Parameters of plane frame model(varying number of floors)

表3 平面框架－僅變化跨數的模型參數Table 3 Parameters of plane frame model(varying number of spans)

圖5 平面框架—僅變化層數分析結果Fig 5 Analysis result of plane frame model(varying number of floors)

圖6 平面框架—僅變化跨數分析結果Fig 6 Analysis result of plane frame model(varying number of spans)

2．3 框筒研究

圖7 框筒模型Fig 7 Framed-tube model

表4 框筒－僅變化層數的模型參數Table 4 Prameters of framed-tube model(varying number of floors)

在此層面上，假定層高和跨度均為4 500 mm，變化的參數為跨數nb和層數 nh，如圖7所示，仍使用高寬比作為無量綱化的參考。表4、表5列出了僅變化層數和跨數模型的參數，具體計算結果如圖8、圖9所示。通過分析可得:

(1)在H/B＜1時，全剛域模型的抗側剛度隨著H/B增大基本呈線性增加;在H/B＞1時，全剛域模型的抗側剛度提高率隨著H/B增大顯著減小。

(2)在H/B＜1時，豎向剛域模型的抗側剛度大于水平剛域模型的抗側剛度，在H/B＞1時，結論相反，說明對于高層框筒模型，水平剛域對框架抗側剛度的影響比豎向剛域要大。

(3)在H/B=8時，全剛域模型、豎向剛域模型、水平剛域模型抗側剛度提高分別約為24．8%、6．1%、4．8%，扣除9%左右的誤差，全剛域模型的抗側剛度提高率為15．8%。

表5 框筒－僅變化跨數的模型參數Table 5 Parameters of framed-tube model(varying number of spans)

圖8 框筒—僅變化層數分析結果Fig 8 Analysis result of framed-tube model(varying number of floors)

圖9 框筒—僅變化跨數分析結果Fig 9 Analysis result of framed-tube model(varying number of spans)

3 實際工程分析

本節以某一建筑高度為518 m、高寬比為8的在建超高層建筑為背景，通過在節點位置施加剛臂來模擬節點剛域對結構整體抗側剛度的影響，剛臂長度由節點尺寸來定。根據施加剛域的不同，主要分析了以下4個模型:全剛域、水平剛域、豎向剛域、無剛域。

經過分析，各個模型的自振周期和頂點位移如表6所示。

表6 振周期對比Table 6 Comparison of natural periods

表7 頂點位移對比Table 7 Comparison of top displacement

分析以上兩表，可以看到節點剛域對提高結構的整體剛度起著不容忽視的作用，全剛域模型的結構第一周期要比無剛域模型的周期短1．01 s，風荷載作用下的頂點水平位移減小23%，可見，扣除9%的誤差，其全剛域模型的抗側剛度提高率為14%。

分別施加水平和豎向剛域對結構整體剛度也有不小的提高，但比較兩者的效果，可以看到施加水平剛域的效果要更好一些，它的效能對于本結構體系來說是豎向剛域的兩倍左右。

4 結論

本文根據框架結構的組成，將剛域影響的研究分為平面框架和框筒兩個層次進行。首先利用Abaqus實體單元模型校準Etabs桿單元加剛臂模型。然后，變化參數如平面框架和框架筒體的高寬比以及豎向剛域、水平剛域、全剛域的施加等，利用Etabs模型研究節點剛域對框架抗側剛度的影響。最后，以某一實際工程為背景，通過在節點位置施加剛臂來模擬節點剛域對結構整體抗側剛度的影響，得出以下結論:

(1)考慮全剛域后，結構的抗側剛度會有一定的提高;基本規律是隨著高寬比(高跨比)的增加，先增大后減小;相同高寬比(高跨比)情況下，框筒結構抗側剛度提高率較高。以高寬比(高跨比)等于8為例，平面框架和框筒結構的抗側剛度提高率分別為9．1%和15．8%。這說明隨著結構層次的提升，節點剛域對抗側剛度的影響增大，結構分析時必須考慮剛域的影響，否則對外框結構是偏于不安全的。

(2)節點剛域對結構抗側剛度的影響實質是:通過水平剛域來減小梁的計算長度來增加梁的線剛度，而設置豎向剛域是通過減小柱的計算長度來提高柱的線剛度。對于高寬比大于1時，水平剛域的影響更大一些;反之，高寬比小于1時，豎向剛域的影響更大一些。

(3)通過實際工程分析，驗證了節點剛域對結構抗側剛度影響的適用性，為工程設計提供參考。

［1］ 朱鳴，張玉峰．框架節點剛域在常用結構軟件中的實現與比較［J］．建筑結構，2011，41(9):111-117．Zhu Ming，Zhang Yufeng．Realization and comparison of rigid zone of frame joints in common structural software［J］．Building Structure，2011，41(9):111-117．(in Chinese)

［2］ 中華人民共和國建設部．JGJ 3—2010高層建筑混凝土結構技術規程［S］．北京:中國建筑工業出版社，2011．Ministry of Construction of the People's Republic of China．JGJ 3—2010 Code for technical specification for concrete structures of tall building［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2011．(in Chinese)

［3］ 中華人民共和國建設部．JGJ 99—98高層民用建筑鋼結構技術規程［S］．北京:中國建筑工業出版社，1998．Ministry of Construction of the People's Republic of China．JGJ 99—98 Code for technical specification for steel structure of tall buildings［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，1998．(in Chinese)