開/合角等邊角鋼的整體穩定性和經濟性分析

江文強 張子陽 齊立忠 王璋奇

(華北電力大學機械工程系，保定071000)

1 引言

世界范圍內的輸電鐵塔絕大部分都是采用熱軋等邊角鋼構件，通過螺栓連接而成的空間桁架結構，其四根主材的兩肢通過螺栓與斜材相連。由于角鋼具有儲存、運輸方便，加工、安裝簡便，成本低廉的特點，因此在輸電鐵塔結構構造中得到廣泛的使用。

隨著電力需求的不斷增大，同塔多回路的設計，特高壓的不斷發展，使得輸電鐵塔結構上承受的外荷載將越來越大，對傳統四邊形截面輸電桿塔的結構設計提出了更高的要求，而非四邊形截面的輸電鐵塔(正三角形、正五邊形和正六邊形等)在特定條件下具有各自的優勢，可以滿足當前新型桿塔結構設計多樣化的要求［1］。

在新型桿塔中如果仍然采用角鋼，則需要對其進行開/合角處理，改變角鋼兩個肢的夾角，以方便新型多邊形桿塔的節點構造。目前，國內外針對非四邊形截面輸電鐵塔已經進行了一些研究，例如三角形塔身截面鐵塔，作為一種新塔型，在受到線路走廊和經濟性的限制，常規塔形有時不能很好地滿足要求時，應用三角形截面桿塔可以節省線路走廊，減輕塔重，減少基礎用量，降低工程造價。除了三角形截面桿塔，對于如正六邊形等截面形式的輸電鐵塔國內外也進行了一些探索［1］。輸電桿塔若采用正六邊形塔身截面形式，通過增加主材數目的方式，可以降低斜材的長度，減小主材的規格，即便鐵塔本體在經濟性上不占優勢，但是若全面考慮加工制造、儲存運輸以及外觀與環境協調等在內的綜合因素的影響，就會具有一定的競爭力。然而目前針對新型非四邊形截面桿塔用開/合角等邊角鋼的力學性能以及開/合角后構件的經濟性方面的研究尚不充分。

本文針對開/合角等邊角鋼，采用逆算單元長度法并結合ANSYS非線性屈曲分析的方法，給出不同規格開/合角等邊角鋼的柱子曲線，通過大量計算擬合給出軸心受壓開/合角等邊角鋼的穩定系數與長細比的關系，并研究其整體穩定性和經濟性。

2 初始缺陷

鋼結構中軸心壓桿的初始缺陷通常主要考慮幾何缺陷和力學缺陷。初始缺陷中初彎曲和初偏心對構件的影響最具代表性。有初彎曲或是初偏心的軸心壓桿實際上屬于極值點失穩問題，兩種幾何缺陷都是增大了構件的截面外彎矩，即相當于在原本截面的基礎上乘以一個放大系數，從而降低了構件的承載力，兩種幾何缺陷的影響在本質上沒有差別，因此，在研究實際承載力時，常常把它們的影響一并考慮［2－3］。本文采用的初始彎曲為 L/1000，其中，L 為受壓構件的長度［3－4］。

為了考慮殘余應力的影響，對于等邊角鋼，通常采用如圖1所示的殘余應力分布，角鋼肢兩端為壓應力，中間部分為拉應力，其中系數β根據實際構件的不同，可取0．15～0．3，本文系數 β取0．2798［2］。

圖1 殘余應力分布Fig．1 Distribution of residual stress

3 計算方法

不同長細比的角鋼構件在軸心壓力作用下表現出來的破壞形式也是不一樣的。通常大長細比時的破壞形式為彎曲破壞，而中小長細比時的破壞形式就會出現彎扭破壞。為了得到開/合角角鋼軸心受壓時的穩定系數，本文分別采用傳統的逆算單元長度法和ANSYS軟件對其進行了整體穩定性分析。

逆算單元長度法是在切線剛度理論的基礎上，導出壓力不變時計算截面變形的方法和算法，從而確定壓力－彎矩－曲率的關系，并根據所計算的變形逆算出柱的單元長度，即可同時求出臨界力的精確解。通過長期的計算和驗證，該法能夠較好地用于鋼構件的整體穩定計算，給出軸心受壓構件的穩定系數［3－5］。非線性屈曲分析是在大變形影響開關打開的情況下作的一種靜力分析，該分析過程用逐漸增加荷載直到結構或構件結構開始變得不穩定的方法，計算結構或構件的限制荷載或最大荷載［6］。本文采用ANSYS有限元分析軟件進行非線性屈曲分析，在分析過程中同時考慮了初始幾何缺陷和殘余應力。

在ANSYS非線性分析中初始幾何缺陷是通過修正模型的節點坐標來實現的。根據最小勢能原理，第一特征值屈曲模態是使結構或是構件總體勢能達到最小的變形模態，也是對構件最不利的變形形態［6］，本文將初始幾何缺陷施加在第一特征屈曲模態。

在ANSYS中初始應力荷載只允許用于靜態和完全瞬態分析中，分析可以是線性或非線性的，并且初應力只能在分析的第一個荷載步中施加。本文模型選用的是支持輸入初應力的SHELL181單元模擬角鋼，故殘余應力可以以初應力的形式輸入到有限元模型中，通過定義每個單元的初應力值來實現殘余應力大小的分布。本文根據圖1的殘余應力模式，計算每個單元上的初應力，然后將其編輯成初應力文件，再將其施加到每個單元的積分點。

如圖2所示為90°直角角鋼施加殘余后的應力分布云圖，從圖中可以看出ANSYS中殘余應力的分布形式和大小與圖1中假定的應力分布是完全一致的。

圖2 殘余應力在ANSYS中的分布Fig．2 Distribution of residual stress in ANSYS

3．1 逆算單元長度法計算結果

本文采用逆算單元長度法計算了角鋼肢寬大于70 mm的22種常用規格的60°合角、90°直角和120°開角角鋼軸心受壓構件的柱子曲線，并取其平均值作為代表曲線，得到了一組數據點，并計算了其與《鋼結構設計規范》(GB 50017—2003)［10］規范中b類截面柱子曲線的相對誤差，如表1所示。

表1 角鋼柱子曲線數據Table 1 Data of the angle steel’s column curves

根據開/合角角鋼的數據點，采用Perry公式來擬合［10］，擬合表達式的具體形式為當 λn＞0．215時，

當 λn≤0．215 時，

采用最小二乘法擬合得到了各系數值如表2所示。

表2 擬合公式的系數值Table 2 Coefficients of fitting expression

如圖3所示為采用逆算單元長度法計算得到的開/合角角鋼的柱子曲線與《鋼結構設計規范》(GB 50017—2003)中的b類截面的柱子曲線的對比圖。

從表1和圖3中可以看出60°合角、90°直角和120°開角角鋼的穩定系數理論計算值與b類截面的規范值都比較接近，并且呈“魚腹式”變化，其中在中大長細比時計算所得數值均略大于規范，最大誤差約為3%;在小長細比時計算數值均略小于規范，最大誤差約為5%。可見本文計算所得的三條柱子曲線與規范b類曲線的相對差異很小，實際工程中仍可采用規范中b類曲線計算開/合角角鋼的軸心受壓穩定系數。

圖3 三類角鋼的柱子曲線Fig．3 Column curves of three type of angle steels strut

3．2 ANSYS 計算結果

為了驗證逆算單元長度法計算結果的理論正確性和實際工程的適用性，現以L125×10型號的角鋼為例，將逆算單元長度法的計算結果與ANSYS非線性屈曲分析結果以及試驗結果［3，11］進行對比分析，如圖4所示。

圖4 三類角鋼截面穩定系數的比較Fig．4 Comparison of stability coefficient for three type of angle steels struts

從圖4中可以看出，ANSYS分析結果與逆算單元長度法計算結果差異不大，最大誤差約為5%，而試驗結果要高于ANSYS分析結果和逆算單元長度法計算結果，這說明逆算單元長度法計算結果的正確性，并且具有足夠的安全儲備，能夠用于開/合角角鋼的設計。

另外，通過對ANSYS分析結果中角鋼的破壞形式對比可以發現，對于60°合角角鋼，當長細比小于93時，開始發生彎扭屈曲，直角角鋼則在長細比小于58時，開始發生明顯的彎扭屈曲，而對于120°開角角鋼，從長細比小于47時，才開始發生彎扭屈曲，明顯小于直角角鋼和60°合角角鋼。如圖5所示分別為合角角鋼、直角角鋼和開角角鋼的破壞形式。可見，等邊角鋼合角后，其彎扭效應表現的更加突出，也更容易發生彎扭屈曲破壞，而等邊角鋼開角后，其彎扭效應減弱，更不容易發生彎扭屈曲破壞。

圖5 等邊角鋼彎扭屈曲Fig．5 Flexural-torsional buckling modes of equilateral angle steel

4 經濟性分析

由于角鋼是單軸對稱構件，對于小長細比構件需要考慮彎扭屈曲破壞形式，因此不能直接采用如圖4所示的φ－λ關系曲線進行經濟性分析，而應該采用計及彎扭效應的換算長細比代替 λ［11］。

如圖6所示為本文計算得到的L125×10型60°合角角鋼、90°直角角鋼和120°開角角鋼三種截面的承載力與對應長細比的關系，圖中所示黑實線部分表示發生了彎扭屈曲。從圖中可以看出，對于60°合角角鋼開始發生彎扭屈曲的長度要遠大于90°直角角鋼和120°開角角鋼。

為了評價三類截面角鋼的經濟性，本文采用如下經濟性指標:［12］

圖6 承載力與長度的關系Fig．6 Relationship between the bearingcapacity and the length

式中，E為經濟性指標;N為角鋼構件的承載力;M為角鋼成本造價;A為角鋼截面面積;L為構件長度;ρ為鋼材密度;C為不同類型角鋼的造價，在這里不予考慮，設為1。

由于本文中所研究的三種角鋼截面材料都為Q235，選擇的角鋼型號都為L125×10，因此三種截面形式的角鋼的面積和密度都是一樣的，經濟性指標的表達式可以簡化為

采用式(4)經濟性指標，對比三種截面角鋼在不同長度下的經濟性的公式為

式中;ξ為角鋼經濟性的增減百分比;E開/合為開/合角角鋼的經濟性指標;E直為直角角鋼的經濟性指標。

如圖7所示為開/合角鋼在不同長度下經濟性。從圖中看出在相同長度下，三種截面形式角鋼的經濟性差異較大，并且隨著長度的增加三種角鋼經濟性也在發生改變。當角鋼長度小于0．38 m時，開角角鋼的經濟性最好，經濟性指標最大增長約3．1%，當長度大于0．38 m而小于0．82 m時，直角角鋼的經濟性最好，開/合角角鋼的經濟性都有不同程度的降低，但當角鋼長度大于0．82 m后，合角角鋼的經濟性最好，并且其經濟性隨著角鋼長度的增大而增大，經濟性指標的最大增長幅度達到約38%，而開角角鋼的經濟性最差，其經濟性指標最大降低幅度達到約44%。

圖7 經濟性比較Fig．7 Comparison of economy

5 結論

角鋼在輸電鐵塔結構中應用廣泛。為了節點構造方便，在新型非四邊形截面桿塔設計中需要對角鋼進行開/合角處理，而角鋼開/合角改變了其截面特性，為了研究開/合角等邊角鋼軸心受壓時的穩定性和經濟性，本文計算了不同規格開/合角等邊角鋼的柱子曲線，對比了等邊角鋼開/合角后力學性能，擬合了軸心受壓時開/合角等邊角鋼的柱子曲線，與有限元分析結果和試驗結果進行了對比，并分析了開/合角等邊角鋼經濟性，得到如下結論:

(1)通過對比逆算單元長度法和ANSYS分析結果發現，開/合角柱子曲線的計算數值與規范b類截面基本相符，最大誤差為5%左右，并且沿規范b類曲線呈“魚腹式”變化，按照逆算單元長度法計算結果設計開/合角角鋼有足夠的安全余度。

(2)等邊角鋼開/合角后，對角鋼的力學性能有較大影響。等邊角鋼合角將更加容易發生彎扭破壞，而開角后則相對更不容易發生彎扭破壞。

(3)等邊角鋼開/合角后對角鋼的經濟性也有較大影響，并且隨著長度的改變三種角鋼經濟性的優劣也在發生變化，在角鋼長度較小時120°開角角鋼的經濟性略優，而當長度較大時60°合角角鋼的經濟性更好，并且是大大優于直角和開角角鋼，因此工程中可以根據輸電鐵塔的實際設計需要選擇合適的開/合角鋼。

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