礦井大型導線控制網雙觀測平差模型

于瑞鵬 林 卉 丁 翠 王李娟 孫華生

(1.山東省第一地質礦產勘查院，山東 濟南 250014；2.江蘇師范大學測繪學院，江蘇 徐州 221116；3.山東城市建設職業(yè)學院，山東 濟南 250103；4.遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

礦井大型導線控制網雙觀測平差模型

于瑞鵬1林 卉2丁 翠3王李娟2孫華生4

(1.山東省第一地質礦產勘查院，山東 濟南 250014；2.江蘇師范大學測繪學院，江蘇 徐州 221116；3.山東城市建設職業(yè)學院，山東 濟南 250103；4.遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

礦井導線網平差的特點是2類觀測值(測角和量邊)數量相當，多余觀測量相對較少。為了提高礦井大型導線控制網的平差精度，根據礦井導線控制網往返觀測及驗后估計需要多余觀測數較多的特點，提出了雙觀測平差模型。相對于經典平差模型，該模型條件方程個數較多，容易滿足驗后估計的可估條件，從而可通過后驗估計合理定權來提高礦井大型導線控制網的平差精度。以某礦井大型導線控制網的實測數據為例進行了平差計算，結果顯示：經典平差模型求得的3條已知邊的方位角平差值與真值之差依次為-7″、-62″、-54″，而新提出的雙觀測平差模型所得出的平差值與真值之差依次為-10″、-12″、-15″，這說明雙觀測平差模型通過Helmert方差估計能夠合理定權，可更準確地計算出各網點的平差值，具有一定的實用性。

導線控制網平差 雙觀測平差模型 Helmert方差估計 精度

礦井控制網由于受巷道條件的限制，均以導線的形式沿巷道布設[1]。在控制網施測過程中需要沿導線布設路線對角度和邊長進行往返觀測，在控制網平差時一般取往返觀測值的算術平均值為最終觀測值，按照條件平差法進行控制網平差[1-6]。該平差模型的缺點是條件方程個數較少，即多余觀測數較少，從而很難滿足驗后估計的可估條件。在確定礦井控制網平差的隨機模型時，對于測角、量邊等2類不同的觀測量一般采用經驗公式定權，即根據儀器出廠標明的標稱精度和導線網的等級來確定各自的方差，在此基礎上確定各自的權重。實踐證明，經驗公式定權在許多情況下是不夠精確的，尤其是控制網形較大的情形，該定權方法適用性較差[7-9]。隨著井田的開拓，井下控制網的規(guī)模也隨之擴大。為了提高控制網平差結果的可靠性，Helmert于1924年提出了一種驗后估計方差法，即Helmert方差估計法，此后許多學者對其進行了擴展或簡化，并進行了大量應用研究[10-16]。只有在控制網形較大，多余觀測數較多且各類觀測值的多余分量大體保持相等的情況下，進行Helmert方差估計才是必要的和有利的。也就是說，一個控制網能否進行驗后估計取決于其控制網形結構及觀測水平[5]。礦井導線網平差的特點是2類觀測值(測角和量邊)數量相當，多余觀測量相對較少。本研究充分利用礦井導線返測可增加多余觀測值的特點，建立了雙觀測平差模型，該模型的條件方程個數較多，容易滿足Helmert方差估計的可估條件，從而可通過驗后估計合理定權來提高礦井大型控制網的平差精度。

1 雙觀測平差模型

礦井控制網一般以閉合導線或附合導線的形式布設，每一條閉合或附合導線都存在3個條件方程，即1個方位角條件方程、2個坐標條件方程，因此，控制網平差時采用條件平差法比較方便。 設L1、L2分別為互相獨立的角度、邊長觀測向量，相應的改正數向量分別為V1、V2，相應的對角權陣分別為P1、P2，則條件平差法的數學模型為[17-19]

A1V1+A2V2=W，

(1)

式中，A1,A2分別為角度、邊長的系數矩陣；W為平差系數矩陣。式(1)為往測或往返測取觀測值平均值時對應的條件平差模型，對應的多余觀測數為r個。

雙觀測平差模型充分利用了往返觀測值，當礦井導線采用了往返觀測或部分路線采用了往返觀測時，設返測時共觀測了m個值，其中m1個角度觀測值向量為L1′，m2(m2=m-m1)個邊長觀測值向量為L2′，相應的改正數向量分別為V1′、V2′，對應的對角權陣分別為P1′、P2′，令

則m個觀測值的條件平差模型為

(2)

令

聯合式(1)、式(2)，可得整個控制網條件方程為

(3)

若令

則式(3)可表示成

(4)

式(4)包含了全部或部分觀測量的雙觀測值，即為雙觀測平差的函數模型，對應的多余觀測數為(r+m)個。

2 雙觀測平差模型驗后估計

由(4)式可得其法方程為[8]

(5)

式中，K為法方程系數矩陣；

于是，各觀測值的改正數方程為

(6)

式(4)共有(r+m)個條件方程，即雙觀測平差模型共有(r+m)個多余觀測量。為了準確確定礦井大型控制網中測角和量邊等2類觀測值對應的權重，需要利用驗后估計法重新定權。現有研究表明：對含有2類觀測值的方差分量估計的必要多余觀測數應大于20。顯然，在礦井控制網雙觀測平差時很容易滿足上述多余觀測量條件，從而可用Helmert方差估計法對測角和量邊進行驗后定權[20]。以新的權重重新行平差計算，經多次迭代，直至各觀測值單位權方差之比為1為止。

3 應用實例

某礦井大型控制網由146個網點組成，近井1、近井2為已知點，導線總長約11.3km。按照7″級導線布設，加測了3條陀螺邊，分別為A4—A5、A22—B1、E9—E10，各陀螺邊與起算點間的相對位置見圖1，陀螺方位角觀測結果見表1。觀測路線：近井2—L1—L2—X1—X2—X3—X4—X5—X6—A5—A4進行了往返觀測，返測該路線時共觀測了10個角度、10條邊長。

圖1 陀螺邊與起算點間的相對位置示意Fig.1 Relative position between gyro-sideand starting calculating points表1 陀螺邊方位角觀測成果Table 1 Surveying results of orientationangle of each gyro-side

陀螺邊實測陀螺方位角子午線收斂角改正后坐標方位角A4—A5298°17′36″+5′07″298°11′29″A22—B1207°46′44″+4′29″207°41′15″E9—E10118°08′54″+4′20″118°03′34″

為了比較Helmert方差估法與經典平差模型的平差精度，3個陀螺方位角觀測值不參與平差計算，僅用來比較不同方案計算出的該3條陀螺邊方位角的平差值。

(1)方案1。經典平差法定權時，設測角中誤差(σ01=7″)為單位權中誤差，各邊的量邊中誤差根據儀器的標稱精度公式計算，各角度觀測值的權重為1，各邊長觀測值的權重為PSi。列出雙觀測值平差的函數模型，多余觀測量為37，在此基礎上根據條件平差公式求得各參數的最小二乘解。

(2)方案2。在經典平差模型的基礎上，計算經典平差模型對應的角度、邊長單位權方差的估值，單位權中誤差的估值為11.7″，經3次迭代定權，采用Helmert方差估計法使得單位權方差之比約為1。

2種方案計算的各陀螺邊端點坐標平差值見表2，各已知陀螺邊方位角的平差結果見表3。

表2 2種方案中各陀螺邊端點坐標平差值

Table 2 Adjustment values of endpoint coordinates of gyro-side of two schemes m

表3 2種方案各陀螺邊方位角平差結果Table 3 Adjustment values of orientation angleof each gyro-side of two schemes

由表2可知：距起算點越遠坐標差值越大，由于起算點到A4—A5路線采用了往返觀測，且A4、A5點距起算點較近(約900 m)，2種方案計算的A4、A5點的坐標基本一致；E9、E10點距起算點約5 km，該2點的X坐標差值均超過20 cm，說明觀測的權重對平差結果有一定的影響，在礦井大型控制網平差中，該影響不容忽視。

由表3可知：經典平差模型計算的方位角與實測值相差較大，而本研究提出的雙觀測平差模型計算出的方位角與實測值相差較小，說明本研究采用的Helmert方差估計法能夠合理定權，有助于提高礦井導線控制網的平差精度。

4 結 論

(1)觀測值的權重對單位權中誤差的估值影響很大，本研究中經典平差時單位權中誤差的估值為11.7″，而Helmert方差估計法對應的單位權中誤差的估值為5.2″，說明該方法提高了礦井大型導線控制網的平差精度。

(2)雙觀測平差模型充分利用了礦井導線控制網的往返觀測數據，使得平差模型中具有較多的條件方程，能夠滿足驗后估計的可估條件。

(3)當礦井導線控制網規(guī)模較大時，先驗定權法往往很難滿足平差要求，而雙觀測平差模型通過驗后估計合理定權可更準確地計算出各網點的平差值，為設計礦井大型導線控制網施測方案提供了依據。

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(責任編輯 王小兵)

Dual-observation Adjustment Model of Undermine Large Traverse Control Network

Yu Ruipeng1Lin Hui2Ding Cui3Wang Lijuan2Sun Huasheng4

(1.TheFirstInstitutionofGeo-explorationofShandongProvince,Jinan250014,China;2.SchoolofGeodesyandGeomatics,JiangsuNormalUniversity,Xuzhou221116,China;3.ShandongUrbanConstructionVocationalCollege,Jinan250103,China;4.SchoolofGeomatics,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,China)

The quantity of two types of observation values are closely with each other and the additional observation values is relatively few,which are the obvious characteristics of undermine transverse adjustment.In order to improve the precision and reliability of the undermine large and control network,the dual-observation adjustment model is proposed based on the characteristics of the direct and reversed observation of undermine transverse control network and the more redundant observation required by posterior estimation.Compared with the classical adjustment models,the dual-observation adjustment model is characterized by more condition equations and easier to meet the estimation condition of posterior estimation,and then the precision can be effectively improved by determining the proper weight value by using posterior estimation.Taking the measure data of the undermine large traverse control network of a mine as the research example,the adjustment calculation is conducted,the results show that the difference between the azimuth angle adjustment values of the three known sides obtained by using the classical adjustment model and the true values are -10″,-12″,-15″respectively,the differences of the adjustment values obtained by the dual-observation adjustment model proposed in this paper and the true values are -10″m,-12″,-15″respectively,it is further indicated that the dual-observation adjustment model proposed in this paper can improve the precision and reliability of the nodes of the undermine large traverse control network by determining the reasonable weight values based on Helmert variance estimation method,therefore,it has some practical value to improve the adjustment precision of the undermine large traverse control network.

Traverse control network adjustment,Dual-observation adjustment model,Helmert variance estimation,Precision

2015-08-07

國家自然科學基金項目(編號：41401397，41201454)，江蘇省自然科學基金青年基金項目(編號：BK20140237)，現代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室項目(編號：TJES1204)。

于瑞鵬(1982—)，男，工程師，碩士。通訊作者 林 卉(1973—)，男，副教授，碩士研究生導師。

TD172

A

1001-1250(2015)-11-109-04