有限差分法在電廠地下結構設計中的應用

商金華，張蘭春，徐俊祥

(山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013)

1 研究現狀和意義

1.1 研究現狀

地下結構的受力分析與土力學的發展密不可分。土力學的發展起步較晚，與彈性力學、材料力學等其他固體力學發展歷史相比，相對滯后。土體與地下結構的相互作用是近期才被頻繁提及的新問題。伴隨地下空間開發規模越來越大，為了適應工程實際的需要，一些地下結構分析的理論和方法開始逐漸出現，主要可分為以下幾種：解析法；半解析法；數值方法；模型試驗。

近年來，伴隨試驗條件的進步和計算理論的完善，國內外工程技術員在地下結構模型試驗、土的工程性質、地基 與地下結構分析等方面都有廣泛研究，并取得了大量成果。就目前而言，一般是通過原位試驗和模型試驗相結合，建立合理的數理分析模型，發展相應的數值分析方法，然后針對不同設計方案進行計算分析，再現工程中結構的內力分布，研究結構性能。這是計算和分析地下結構受力特性有效、便捷的途徑。

1.2 目的和意義

火力發電是我國現階段電力能源供給的主要方式，火力發電量占全部發電量的80%左右。而火力發電中幾乎全部都是燃煤發電，其他形式的熱源所占比例極小。

煤的輸送是火力發電中非常重要的一個環節。火力發電廠中輸煤的主要結構是輸煤棧橋和輸煤轉運站。實際工程中，由于輸煤工藝的需要，起始段的輸煤結構的標高低于室外地坪，形成掩埋于地下的轉運站和輸煤廊道，已有埋深超過20m的工程實例。電廠輸煤系統中的各組成部分是串聯形式，任何一個環節發生破壞，都將導致電廠無法正常生產。因此，地下轉運站和輸煤廊道等地下結構的安全性十分重要。

地下結構的受力分析研究起步較晚?，F階段工程設計中，通常的做法是借鑒地上結構的計算方法，采用荷載－結構法，即將周圍土體的作用簡化為荷載作用在地下結構上。這種方法只考慮土體的重力和由重力產生的側向土壓力，將其轉化為作用在結構上的豎向荷載和水平向荷載。

但由于地上結構與地下結構受力機理不同，使得這種借鑒缺乏實際意義。荷載－結構法忽視了結構周圍土體的力學特性，不能反映地基土體的變形對結構內力的影響和土體與結構之間的相互作用，計算理論本身存在缺陷。是否有更加合理、與實際情況更相符的計算方法可供使用，是工程設計中亟待解決的問題。

2 有限差分法

有限差分法的基本原理是將連續的求解區域用離散點來代替，求解域上的連續變量函數用離散點上的離散變量函數近似。求解完成后，再利用插值方法獲得整個連續求解域上的數值解答。

2.1 基本原理

對地下結構及其周圍土體進行受力分析時，分析對象可進行簡化，將多自由度體系簡化為一系列單自由度體系。平衡微分方程可表達為：

式中：[M]為體系的質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣； 為體系的加速度；為速度；{u}為位移；{p}為荷載向量。

2.2 實現手段

地下結構分析中，對于邊界簡單、受力均勻的單構件可手工計算或編制簡單程序進行輔助。對于邊界復雜、荷載形式多樣的多構件結構則需借助已有的程序進行計算，其中FLAC是較為常見的一種有限差分計算程序。

此類程序具有以下特點：

(1) 可采用顯式算法進行方程組求解，相對于有限元方法節占用更少的存儲空間。

(2) 可以全部采用動力學方法進行計算。對于靜力學問題，也通過對過程的追蹤，轉化為動力學問題。

(3) 對材料的大變形、軟化、塑性流動、塑性破壞等現象能更高效的計算。

(4) 由于采用了顯式算法，能夠取得研究對象全部的時間步長解，因此可以分析地下結構的坍塌和逐步破壞。

有限差分程序具有如下缺陷：

(1) 如果分析中地下結構的材料當做彈性材料，且應力應變均為線性變化時，有限差分法的計算效率將會降低。

(2) 計算過程是否收斂，收斂速度快慢，與被分析體系的最大固有周期與最小固有周期的比值有關。

2.3 計算過程

地下結構受力分析的有限差分程序，其計算過程為：

假定應力波在土體與結構中傳播，速度已知。如果能將計算時間步長取得很小，使計算區域的更新速度大于應力、應變、速度、位移等力學變量的更新速度，那么就能在每個時間步長內，根據各離散點的受力狀態更新其運動狀態，且各單元的受力狀態不發生變化。

之后，再根據運動狀態得出各單元的受力狀態，且在更新各離散點的受力狀態時，每個單元的位移和變形保持不變。下一時間段，再把每個單元的力、應力、質量以及孔隙水滲流的作用集中在離散點上，迭代計算。

通過以上處理，便將連續介質的運動學方程轉化為在離散節點處的力學方程，然后在每一時間步長內，計算求解域上的普遍偏微分方程組。

3 工程實例計算

為驗證有限差分法在電廠地下結構設計中應用的可行性，對已建成結構進行內力計算，結合工程經驗，分析結果的合理性。計算對象選取某國外已建成轉運站，底板埋深為24 m，結構凈高為15 m。

3.1 計算范圍及網格劃分

有研究表明，采用自由場邊界時，兩側巖土介質取3倍結構寬度已可使計算結果趨于穩定。深度方面，鑒于地下工程的影響深度一般不足50 m，且地質勘測的深度一般不超過70 m，擬將計算深度取為70 m。

網格劃分過程中，地基土體采用離散點模擬，地下結構構件采用梁單元模擬。計算模型的網格劃分，見圖1。

圖1 計算范圍示意圖

3.2 材料本構模型及參數

地下轉運站周圍土體的地質柱狀圖見圖2。土層物理參數見表1。

圖2 地質柱狀圖

表1 土層物理力學性質參數

計算過程中，土體本構模型采用Mohr-Column破壞準則。當采用有效應力原理描述時，表達式為：

地下轉運站均為鋼筋混凝土結構，按彈性材料計算。參數可根據混凝土標號由表2取用。

表2 混凝土力學參數表

水土側壓力是影響結構內力的重要因素，不同算法對側壓力的計算方式不同?，F階段普遍的做法是采用側壓力系數法，即某一深度的水土側壓力為豎向壓力與側壓力系數的乘積。在荷載—結構法中，一般取土體的側壓力系數為0.5，水的側壓力系數為1；在有限差分法中，不同程序的側壓力系數計算方法不同。本算例中取土體的側壓力系數為1－sinφ(φ為土體的內摩擦角)，水的側壓力系數為1。當各層土體的內摩擦角取值接近300時，兩中算法的側壓力取值相近。

模型考慮初始地應力及開挖的影響。首先在地基土體中施加重力并計算，至土體靜力平衡，形成初始地應力場；然后通過單元生死功能，“挖去”結構區域的土體結構單元，并布置結構梁、柱網格，再次進行計算至靜力平衡，模擬“開挖—施工—回填”過程中土體與結構的相互作用，得到結構內力。

計算中不考慮水滲流的影響。

3.3 邊界條件

兩側邊界取為水平向固定、豎向自由變形的邊界；底部邊界為豎向固定、水平向自由變形的邊界；頂部邊界為自由邊界。

3.4 計算結果

采用有限差分法進行地下轉運站結構的受力分析，得到結構的彎矩圖、剪力圖、軸力圖，見圖3—圖5。

為對比分析，采用傳統的荷載—結構法，將周圍土體對結構的作用簡化為荷載，作用在結構上，對地下轉運站進行內力計算，結果見圖6—圖8。

3.5 結果分析

圖3 地下轉運站彎矩圖

圖4 地下轉運站剪力圖

圖5 地下轉運站軸力圖

圖6 地下轉運站彎矩圖

圖7 地下轉運站剪力圖

圖8 地下轉運站軸力圖

與傳統方法相比，有限差分算法的優勢在于建立力學模型時將電廠地下結構與周圍土體一起考慮。模型能充分反映土體的力學和變形特性以及對結構變形和內力的影響。從圖3—圖6可以看出，有限差分法計算所得的頂板彎矩最大值出現在頂板與側壁結合處，而傳統方法出現在頂板與中柱的結合處；有限差分法算得的底板彎矩最大值較傳統方法更大。究其原因，在于有限差分法能夠考慮結構和土體的真實變形：地下結構的中心沉降一般大于邊緣沉降，從而造成了頂板彎矩中部變小、端部變大，而底板彎矩中部變大、端部變小的特點。比較兩種算法的軸力計算結果，也可看出有限差分法更能體現土體沉降和結構位移對構件內力的影響。

在有限差分法的計算中，結構頂板和底板與周圍土體共用單元網格和節點，因此，除滿足內力平衡條件外，還要滿足結構與土體的變形協調。而荷載—結構法只需滿足內力平衡條件即可，因此兩種算法的軸力計算結果差別較大。

4 結論

通過結果分析可以看出，有限差分法計算所得的構件內力控制值和內力變化趨勢與工程經驗相符，與實際吻合。與傳統方法相比，由于有限差分法考慮了土體的力學和變形特性、土與結構的相互作用等因素，能較真實的反應土體沉降和結構變形對構件內力的影響，在分析理論上較傳統方法更具說服力，是一種可供電廠地下結構設計參考使用的方法。

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